1 PiMS
Kolokwium 2 - przyk ladowe
1. (6 pkt) W pewnej fabryce zaobserwowano nast¸epuj¸acy rozk lad jednodniowych absencji w ty- godniu, zbadany w wylosowanej pr´obie 100 pracownik´ow nieobecnych w pracy przez 1 dzie´n:
poniedzia lek-25, wtorek-18, ´sroda-22, czwartek-15, pi¸atek-20. Na poziomie istotno´sci α = 0.1 zweryfikowa´c hipotez¸e, ˙ze jednodniowa absencja w tej fabryce jest jednakowa w ka˙zdym dniu tygodnia.
2. (8 pkt) Niech X oznacza ocen¸e z egzaminu z ”pewnego przedmiotu” na I roku studi´ow a Y - ocen¸e z PiMS. Wiadomo, ˙ze: P (X = 3, Y = 3) = 0.15, P (X = 3, Y = 4) = 0.1, P (X = 3, Y = 5) = 0.05, P (X = 4, Y = 3) = 0.1, P (X = 4, Y = 4) = 0.15, P (X = 4, Y = 5) = 0.25, P (X = 5, Y = 3) = 0.05, P (X = 5, Y = 4) = 0.05, P (X = 5, Y = 5) = 0.1.
Wyznaczy´c a) wsp´o lczynnik korelacji zmiennych losowych X i Y , b) prost¸a regresji Y wzgl¸edem X.
3. (6 pkt) Dany jest proces (Xt) b l¸adzenia przypadkowego cz¸asteczki po osi OX (Xt-oznacza stan cz¸asteczki w chwili t). Wiadomo, ˙ze w momencie t = 0 cz¸asteczka jest w stanie 2 oraz w momentach k · ∆t, k = 1, 2, 3, . . . cz¸asteczka wykonuje albo skok w prawo o 1 z praw- dopodobie´nstwem p albo w lewo o 1 z prawdopodobie´nstwem q albo pozostaje w swoim stanie z prawdopodobie´nstwem r. W punktach x = 12 oraz x = 52 s¸a ekrany odbijaj¸ace.
Oblicz warto´s˙c oczekiwan¸a tego procesu dla t ∈ (0; 3∆t).
