ELEMENTY ELEKTRONICZNE

ELEMENTY

ELEKTRONICZNE

AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA IM. STANISŁAWA STASZICAW KRAKOWIE Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji Katedra Elektroniki

dr inż. Piotr Dziurdzia

paw. C-3, pokój 413; tel. 617-27-02, piotr.dziurdzia@agh.edu.pl

dr inż. Ireneusz Brzozowski

paw. C-3, pokój 512; tel. 617-27-24, ireneusz.brzozowski@agh.edu.pl

FIZYKA

PÓŁPRZEWODNIKÓW

…….. czyli podróż w poszukiwanie „nośników-przewodników” prądu elektrycznego ……

EiT 2014 r. PD&IB Elementy elektroniczne – Fizyka półprzewodników 3

PO TYM ROZDZIALE ŁATWIEJ ZROZUMIEMY DLACZEGO ?

- w polowych elementach półprzewodnikowych zależności prąd-napięcie są wyrażane funkcją kwadratową ?

- w złączowych elementach półprzewodnikowych zależności prąd-napięcie są wyrażane funkcją exp ?

- w półprzewodnikach i tak wszystko zależy od

temperatury T , która uważana jest za superparametr ? R=f(U, I, T)

O CZYM BĘDZIEMY MÓWIĆ ?

EiT 2014 r. PD&IB Elementy elektroniczne – Fizyka półprzewodników 5

MATERIAŁY PÓŁPRZEWODNIKOWE

KLASYFIKACJA MATERIAŁÓW POD WZGLĘDEM PRZEWODNICTWA ELEKTRYCZNEGO

S l

S l S

R l

   ¹



przewodność właściwa oporność właściwa

 

 

m

 1

  ^{ m}



IZOLATORY PÓŁPRZEWODNIKI METALE

10E+6(Ωm)E-1 10E-6(Ωm)E-1

14 rzędów wielkości!

(w temperaturze pokojowej)

ρ ~ T ρ ~ exp(-T)

Półprzewodniki – ich istotną cechą jest to, że przewodność może zmieniać się w szerokim zakresie pod wpływem zmian temperatury, światła lub wprowadzonych domieszek.

IV C Si Ge Sn

V P As Sb III

B Al Ga In

III-V AlP AlAs

GaP GaAs GaSb

Półprzewodniki elementarne

Półprzewodniki złożone

MATERIAŁY PÓŁPRZEWODNIKOWE

EiT 2014 r. PD&IB Elementy elektroniczne – Fizyka półprzewodników 7

ATOM KRZEMU

+4 Według teorii Nielsa Bohra w odosobnionym atomie

elektrony mogą posiadać ściśle określone poziomy energetyczne wyrażone w sposób kwantowy:

2 0 2 2

4

8 n h  m E  Ze ^e

liczba atomowa pierwiastka (ZSi=14)

ładunek elementarny

elektronu (1,6E-19C) masa elektronu (1,78E-31kg)

numer powłoki

elektronowej stała Plancka (6,625E-34Js)

przenikalność elektryczna próżni (8,854E-12F/m)

E

+4 +4 +4 1 cm

³

Si 10

²³

atomów

eV

1 ¹⁰

^23

^eV

Jeżeli szerokość pasma:

odległość między poziomami

x E

+4

ATOMY KRZEMU

E

^V

E

^C

EiT 2014 r. PD&IB Elementy elektroniczne – Fizyka półprzewodników ⁹

+4 +4

+4 +4 +4

+4

+4

+4

+4 +4

+4

+4

+4 +4 +4

+4 +4 +4

+4 +4 +4

+4

+4

+4 Dwuwymiarowy model półprzewodnika IV grupy

W temperaturze T=0K

Energetyczny model pasmowy

e-

e- e- e- e-

pasmo walencyjne pasmo przewodnictwa

np. dla Si  Eg=1,1eV dla Ge  Eg=0,67eV

  eV E E E

_C



_V



_g

przerwa energetyczna

MODELE PÓŁPRZEWODNIKÓW PÓŁPRZEWODNIK SAMOISTNY

e- e-

MODELE PÓŁPRZEWODNIKÓW PÓŁPRZEWODNIK SAMOISTNY

W temperaturze T>0K

e- e-

e- e- e-

e-

e- E

V

E

^C

generacja rekombinacja

+4 +4 +4

+4 +4 +4

+4 +4 +4

+4

+4

+4

Generacja par elektron-dziura może odbywać się np. pod wpływem ciepła, światła, promieniowania, jonizacji zderzeniowej.

samoistny – (ang.) intrinsic

EiT 2014 r. PD&IB Elementy elektroniczne – Fizyka półprzewodników 11

PASMOWY MODEL PRZEWODNICTWA

IZOLATORY METALE

e-

e-

e- e-

E

^g<3eV

e- e- e- e-

E

^g>3eV

_e- ^e-

e- e-

PÓŁPRZEWODNIKI

10E+6(Ωm)E-1 10E-6(Ωm)E-1

PÓŁPRZEWODNIKI A STATYSTYKA

Jakie jest prawdopodobieństwo obsadzenia przez elektron dowolnego stanu energetycznego E w temperaturze bezwzględnej T ?

 

kT E E _F

e E

f

_



 1

1

Funkcja Fermiego-Diraca

k=8,62E-5eV/K=1,38E+23J/K - stała Boltzmanna

Co to jest E F ?  

2 1 1

1 





_

kT E

F E_{F F}

e E f

Stan energetyczny znajdujący się na poziomie Fermiego może być obsadzony przez elektron z prawdopodobieństwem 0,5

E f(E)

E

F

0.5

T=0K

T1 T2

T1>T2

EiT 2014 r. PD&IB Elementy elektroniczne – Fizyka półprzewodników 13

Jak możemy wyznaczyć koncentracje elektronów i dziur w jednostce objętości półprzewodnika ?

elektrony dziury

PÓŁPRZEWODNIKI A STATYSTYKA

 

kT E

n E _F

e E

f _





1

1

 

^EkTE

n

F

e E f

 

dla |E-E

F

|>3kT



 

kT E

p E_F

e E

f _





1

1

 

^EkTE

p

F

e E f

 

dla |E

F

-E|>3kT



Funkcja gęstości energetycznie dozwolonych stanów dla elektronów w paśmie przewodnictwa:

   

C e

C E E

h E m

N  ₃ ² 

3

2

*

4 

Funkcja gęstości energetycznie dozwolonych stanów dla elektronów w paśmie walencyjnym:

   

_{E E}

h E m

N_V  ₃ ^{h 2} _V 

3

2

*

4 



*

me masa efektywna elektronu mh^* masa efektywna dziury

   



  





C

F C

E

kT E E C n

C E f EdE N e

N

n

    





 



 ^{V F V}

E

kT E E V p

V E f E dE N e

N p

 



 



  ²

3

2

2 *

2 h

k T

N_C m^e efektywna gęstość stanów w

paśmie przewodnictwa  



 



  ²

3

2

2 *

2 h

k T

N_V m^h efektywna gęstość stanów w

paśmie walencyjnym

PÓŁPRZEWODNIKI A STATYSTYKA

W półprzewodniku samositnym:

n

i

p n  

 

_{C V} ^{E kTE EkT}

i

V g C

e AT e

N N np T

n

^{2 2}

3

2 











^{* *}



⁴³

2

4

h e

m h m A _ 

Prawo działania mas:

np

n

_i²



 

^EkT

i

g

e AT T

n

^{2 2}

3 



 300 K   1 , 5  10

¹⁰

cm

^3

n

_i

1mm

3

czyli w możemy znaleźć 15 milionów swobodnych elektronów !!!

i tyleż samo dziur ;))

Si

cm³

W 1 znajduje się

atomów 10

23

EiT 2014 r. PD&IB Elementy elektroniczne – Fizyka półprzewodników 15

CIEKAWOSTKI CZ.I

Jeżeli średnia energia cieplna elektronu E

_t

=kT w temperaturze pokojowej T=300K wynosi

E

t

=0,025eV, to jak mogą one pokonać przerwę energetyczną?

Energię wystarczającą do pokonania przerwy energetycznej w krzemie w temperaturze pokojowej ma 1 elektron ma 1,5x10E+13

atomów!!!

Przerwa energetyczna w krzemie Eg=1,1eV

należy obliczyć:

CIEKAWOSTKI CZ.II

Jaka jest wrażliwość zmian koncentracji swobodnych elektronów i dziur w samoistnym

krzemie w otoczeniu temperatury T=300K?

2

2

2 3

kT E T n dT dn

g i

i

i

  



W. Janke, „Zjawiska termiczne w elemntach i układach półprzewodnikowych”, WNT1992

po podstawieniu danych

otrzymujemy: 

_i

 300 K   8 , 3 %

EiT 2014 r. PD&IB Elementy elektroniczne – Fizyka półprzewodników 17

PÓŁPRZEWODNIKI DOMIESZKOWANE

W temperaturze pokojowej wszystkie elektrony z pasma donorowego przejdą do pasma przewodnictwa. Atomy domieszki po utracie elektronu będą jonami dodatnimi.

+4 +4 +4

+4 +4 +5

+4 +4 +4

+4

+4

+4 +5 Domieszka donorowa

np.: P, As, Sb

e- e-

e- e- e-

e-

e- E

^V

E

C

E

D

e- e-

e- e- e-

e- e- e- e- e-

0,05eV

e-

n (liczba elektronów) ≈ N

D

(liczba atomów domieszki) W półprzewodniku domieszkowanym typu n, elektrony są

nośnikami większościowymi, a dziury mniejszościowymi!

+4 +4 +4

+4 +4 +3

+4 +4 +4

+4

+4

+4 +3 Domieszka akceptorowa

np.: B, Al, Ga, In

W temperaturze pokojowej elektrony z pasma walencyjnego przejdą na orbity atomów domieszki. Atomy domieszki po otrzymaniu elektronu będą jonami ujemnymi.

PÓŁPRZEWODNIKI DOMIESZKOWANE

p (liczba dziur) ≈ N

A

(liczba atomów domieszki) W półprzewodniku domieszkowanym typu p, dziury są nośnikami większościowymi, a elektrony mniejszościowymi!

e- E

V

E

^C

E

^A

e-

0,05eV

EiT 2014 r. PD&IB Elementy elektroniczne – Fizyka półprzewodników 19

PÓŁPRZEWODNIKI DOMIESZKOWANE

Warunek neutralności elektrycznej: wprowadzenie domieszek do półprzewodnika nie może zmienić całkowitego ładunku, który w stanie

równowagi musi być równy zero.

 0







^



A

D

n p N

N

D

n

N

n 

A

p

N

p 

D i

n

n

p n



2

A i

p

n

n n



2

Z prawa działania mas można wyznaczyć koncentracje nośników dla znanej koncentracji domieszek:

dla półprzewodników donorowych:

dla półprzewodników akceptorowych:

PÓŁPRZEWODNIKI DOMIESZKOWANE

Wprowadzenie domieszek powoduje zmiany położenia poziomu Fermiego

Położenie poziomu Fermiego jest również funkcją temperatury

N

^A

N

^D

E

^F

0 N

A

=0 N

D

=0

E

ⁱ

E

^C

E

V

EiT 2014 r. PD&IB Elementy elektroniczne – Fizyka półprzewodników 21

PÓŁPRZEWODNIKI DOMIESZKOWANE

Zależność temperaturowa koncentracji nośników w półprzewodniku donorowym

Ge Si

T[K]

100 200 300 400 500

ND

Liczba elektronów swobodnych

Domieszka powoduje stabilizację liczby nośników w stosunkowo dużym zakresie temperatury !

generacja samoistna

Si cm³

1

W znajduje się

atomów 10

23

CIEKAWOSTKI CZ.III

Jaki będzie skutek domieszki w skali 1 atom arsenu (As +5) na 1 milion atomów krzemu (Si +4) ???

W wyniku domieszki otrzymamy

17 6 23

10 10

10  atomów arsenu

i tyleż samo swobodnych elektronów w temperaturze pokojowej !

 m 

Si

 2  10

³





 m 

As

Si_

 2  10

^3





6 3 3

10 10 2

10

2 



 

_

As Si



Si



EiT 2014 r. PD&IB Elementy elektroniczne – Fizyka półprzewodników 23

PRZEWODNICTWO ELEKTRYCZNE W PÓŁPRZEWODNIKACH

Przy braku pola elektrycznego elektrony wykonują chaotyczny ruch.

W temperaturze pokojowej ich średnia prędkość termiczna wynosi ok.

?  

 

 s

5

m 10 2

PRZEWODNICTWO ELEKTRYCZNE W PÓŁPRZEWODNIKACH

Po przyłożeniu zewnętrznego pola elektrycznego pojawia się uporządkowany ruch elektronów – unoszenie nośników w polu elektrycznym.

W temperaturze pokojowej prędkość unoszenia wynosi ok. ?

^

^

^

_ ^ _ ^

s

3

m

4

10 10 e- e-

e-

e-

e- e-

e- e- e- e- e-

E

kontakt

omowy

EiT 2014 r. PD&IB Elementy elektroniczne – Fizyka półprzewodników 25

PRZEWODNICTWO ELEKTRYCZNE W PÓŁPRZEWODNIKACH

I E

S

Gęstość prądu unoszenia – rozważanie jednowymiarowe

S dt v e p S dt v e n

dQ   

_n

    

_p

 

ładunek przepływający przez powierzchnię S w czasie dt:

p

n

p e v

v e n

J    ^dt   

dQ J  S 1

gęstość prądu:

E J  

z prawa Ohma:

 n

n

p

p



e  

  

czyli konduktywność:

E v

_n

 

_n

E v

_p

 

_p

ruchliwość elektronów

dla krzemu µ

ⁿ

≈3µ

^p

ruchliwość dziur

Dyfuzja nośników

PRZEWODNICTWO ELEKTRYCZNE W PÓŁPRZEWODNIKACH

e- e-

e- e-

e- e- e- e-

e- e- e-

x n(x)

   0 dx

x dn

Prądy dyfuzyjne pojawiają się w stanach nierównowagi w tej części obszaru, w której koncentracja nośników staje się

niejednorodna.

Nośniki przemieszczają się z obszarów o większej koncentracji do mniejszej.

 

dx x qD dn J  

współczynnik dyfuzji

EiT 2014 r. PD&IB Elementy elektroniczne – Fizyka półprzewodników 27

PRZEWODNICTWO ELEKTRYCZNE W PÓŁPRZEWODNIKACH

 T K 

mV e U

D kT D

T p

p n

n

    26  300





 

dx x D dn

e E e

n

J

_n

   

_n

  

_n

unoszenie

 

dx x D dp

e E e

p

J

_p

   

_p

  

_p

dyfuzja