ARKUSZ MATURALNY Z MATEMATYKIPOZIOM PODSTAWOWY

(1)

Arkusz diagnostyczny przygotowany przez redakcję MatmaNa6.pl Treści zawarte w arkuszu są chronione prawami autorskimi. Możesz je wykorzystać tylko na użytek własny. Wszelkie formy publikacji arkusza bez pisemnej zgody redakcji są zabronione.

ARKUSZ MATURALNY Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY

Instrukcja dla osoby realizującej arkusz maturalny:

1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera wszystkie strony.

2. Odpowiedzi do zadań umieść w miejscach do tego przeznaczonych.

3. W zadaniach zamkniętych zaznacz tylko prawidłową odpowiedź.

4. W zadaniach otwartych podaj jak najbardziej dokładne rozwiązanie.

5. Wszelkie zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.

6. Możesz korzystać z tablic matematycznych udostępnionych przez CKE, prostego kalkulatora, cyrkla i linijki.

7. Czas na realizację całego arkusza maturalnego to 170 minut.

8. Za rozwiązanie wszystkich zadań możesz otrzymać maksymalnie 50 punktów.

Życzymy powodzenia!

Czas pracy:

170 minut

Maksymalna liczba punktów do

zdobycia: 50

MatmaNa6_P4

(2)

ZADANIA ZAMKNIĘTE Zadanie 1. (1 pkt)

O ile procent liczba 21 jest większa od liczby 15 ?

A. 6% B. 25% C. 40% D. 50%

Zadanie 2. (1 pkt)

Kwadrat liczby, która przy dzieleniu przez ³ daje resztę ¹ jest równy

A. 9n²6n1 B. 3n²6n6 C. 9n²3n1 D. 3n²−9n1 gdzie n jest liczbą naturalną.

Rozwiązaniem nierówności ∣⁷x –3∣9 jest przedział A.



^3,¹ ⁷⁹



B.



⁻⁶^7, ¹²⁷



C.



^−∞^,1⁷



^∪



¹²^7, ^∞



D.



^−∞^,1³



^∪



^7,⁹ ^∞



Liczba ^log_₃²⁷log_₂16 jest równa

A. 14 B. 10 C. 7 D. 6

Funkcja f  x=3m−4x5 jest rosnąca. Oznacza to, że

A. m0 B. m1 C. m1

4 D. m4

3 Zadanie 6. (1 pkt)

Funkcja dana jest wzorem f  x=2 x²−x9 . Wskaż punkt należący do wykresu tej funkcji, gdzie m jest dowolną liczbą rzeczywistą.

A. _{m1, 2m}²_{3m10}

B. _{3m , 2m}²_{−9m19}

C. 3m−4, 18m²−m36

D. _{m−5, 2m}²_{−5m11}

(3)

MatmaNa6.pl Arkusz maturalny z matematyki

Poziom podstawowy 3/23

Brudnopis

(4)

Wskaż wzór prostej prostopadłej do wykresu funkcji y=4 x−8 przechodzącej przez punkt P=4,8 .

A. y=4 x5 B. y=−1

4x 9 C. y=4 x−14

3 D. y=1 4x−28 Zadanie 8. (1 pkt)

Punkt W = p, q jest wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej. Jeżeli miejscami zerowym tej funkcji są x =−4 i x=8 , to

A. p=2 B. p=−4 C. p=4 D. p=6

Rozwiązaniem równania ^x−4_x =3 jest liczba

A. x =−3 B. x =−2 C. x =3 D. x=5

Suma wielomianów _{W x=4 x}⁴_{−5 x}³_x²₋₄ i _{Q x=−3x}⁴_{3 x}²₋₆ wynosi A. 7x⁴−5 x³−2 x²2

B. x⁴−2 x³x²−10 C. x⁴−5 x³4 x²−10 D. _{−12 x}⁴_{−5 x}³_{3 x}²₋₂₄

Pierwiastkiem wielomianu _{W x=x}³_−8x²_{19 x−12} jest liczba 4 . Wskaż pozostałe pierwiastki tego wielomianu.

A. x =−4, x=−1 B. x =−2, x=5 C. x=1, x=3 D. x=3, x=6

Asia ma 16 lat. Za 2 lata będzie dwa razy starsza od swojej siostry. Ile lat ma siostra Asi?

A. 7 B. 9 C. 10 D. 12

Suma 246...n wynosi A. ⁿ²^2n

2 B. ⁿ²^2n

4 C. ⁿ²^2n

8 D. n²2n

(5)

Brudnopis

(6)

Ciąg a_n ,n≥1 jest geometryczny. Jeżeli a₅=189³ ⁱ ^a9=16281³ , to iloraz tego ciągu jest równy

A. ³ ^B. ^2³ ^C. ²³ ^D. ³

Środek okręgu o promieniu 4 znajduje się w punkcie S=1,4 . Wskaż równanie tego okręgu.

A. O : x1²y4²=16 B. O : x−1²y−4²=16 C. _{O : x−1}²_{y−4}²₌₄ D. _{O : x1}²_{y4}²₌₄ Zadanie 16. (1 pkt)

Środek odcinka AB ( A=2,4, B=−3,6 ) znajduje się w punkcie

A. S=



⁻¹²^,5



^B. ^S=



²⁵^,−1



^C. ^S=^^−1,10^ ^D. ^S=^^−3,12^

Jeżeli ∣BC∣=6 i ∣AC∣=10 , to A. tan=4

3 ` B. sin=3

5 C. cos=1

5 D. cot=4

5 Zadanie 18. (1 pkt)

Promień okręgu opisanego na kwadracie wynosi R=3



² . Ile wynosi pole tego kwadratu?

A. 12 B. 18 C. 24² ^D. ³⁶

(7)

Brudnopis

(8)

Jeżeli =40^° , to

A. _=20^° B _=30^° C. _=40^° D. _=60^°

Punkt P jest punktem przecięcia przekątnych czworokąta ABCD . Wskaż prawdziwą równość.

A. ∣^AP∣⋅∣^PC∣=∣^BP∣⋅∣^PD∣ B. ∣AP∣∣PB∣=∣DP∣∣PC∣ C. ∣AP∣⋅∣PB∣=∣DP∣⋅∣PC∣ D. ^∣_∣_PC^AP_∣^∣=∣^BP∣

∣PD∣ Zadanie 21. (1 pkt)

Suma wszystkich krawędzi czworościanu foremnego wynosi 36 . Ile wynosi jego pole powierzchni?

A. 18 B. 36 C. 36³ ^D. ²¹⁶³

(9)

Brudnopis

(10)

Długości krawędzi a ,b ,c prostopadłościanu, tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny o ilorazie równym 3 . Ile wynosi tenges kąta nachylenia przekątnej tego prostopadłościanu do podstawy?

A. ¹⁰

10 B. ⁶¹⁰

10 C. ⁴

3 D. ⁹¹⁰

10 Na podstawie poniższego wykresu rozwiąż zadania 23-24.

Przeprowadzono ankietę w grupie 100 osób, na temat ilości przeczytanych książęk w ciągu ostatniego miesiąca. Wyniki tej ankiety zostały przedstawione na powyższym wykresie.

Ile książek średnio przeczytała jedna osoba?

A. 2,35 B. 2,1 C. 1,81 D. 1,53

Ile wynosi mediana czytanych książek?

A. 0,5 B. 1 C. 1,5 D. 2

0 1 2 3 4

0 10 20 30 40 50

14

43

26

10 7

Ilość przeczytanych książek

w ciągu ostatniego miesiąca

Ilość książek

Liczba osób

(11)

Brudnopis

(12)

A jest zdarzeniem losowym zawartym w  . A' jest jego zdarzeniem przeciwnym. Jeżeli P  A=3P A'  , to

A. P  A '=3

4 B. P  A '=1

4 C. P  A '=1

6 D. P  A ' =2 3 Zadanie 26. (1 pkt)

Jakie jest prawdopodobieństwo, że w dwukrotnym rzucie sześcienną kostką do gry, iloczyn wyrzuconych oczek będzie liczbą podzielną przez 6 ?

A. ¹₄ B. ₃₆⁷ C. ₁₂⁵ D. ¹₆

(13)

ZADANIA OTWARTE Zadanie 27. (2 pkt)

Rozwiąż nierówność f  xg x−1 , gdzie f  x=x²−x−30 , gx =x6 . Rozwiazanie:

Odp. …...

Zadanie 28.(2 pkt)

Znajdź pierwiastki wielomianu _{W x=x}³_{−6 x}²_{11 x−6} . Rozwiązanie:

Odp. …...

(14)

Udowodnij, że dla dowolnych liczb a ,b∈ℝ^ prawdziwa jest nierówność



^a²^b² ²^≥^ab² ^.

Rozwiązanie:

Odp...

Zadanie 30.(2 pkt)

Znajdź a i b wiedząc, że rozwiązaniem poniższego układu jest para liczb

{

^x=3^y=1 ^.

{

a x b y=29

−2a x−5b y=−28 Rozwiązanie:

Odp. …...

(15)

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest kwadratem o polu powierzchni 36[ cm²] . Oblicz objętość tego walca.

Rozwiazanie:

Odp. …...

(16)

A=7,−3 jest wierzchołkiem trójkąta ABC . Wyznacz pozostałe wierzchołki tego trójkąta, wiedząc że leżą na prostej y=3 x−4 oraz _∣AC∣=∣AB∣=4⁵ ^.

Rozwiązanie:

Odp. …...

(17)

Ciąg a_n ,n≥1 dany jest wzorem

a_n=

{

³n−1, gdy n−nieparzyste 2ⁿ, gdy n− parzyste .

Znajdź wzór ogólny sumy n początkowych wyrazów tego ciągu, a następnie oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu an .

Rozwiązanie:

(18)

(19)

Odp. …...

(20)

Podstawą ostrosłupa jest romb o boku długości 6 . Kąt ostry rombu ma miarę 60^° , a wysokość ostrosłupa jest równa dłuższej przekątnej rombu.

a) Oblicz objętość ostrosłupa.

b) Wiedząc, że spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się z wierzchołkiem przy kącie ostrym rombu, oblicz kąt nachylenia najdłuższej krawędzi bocznej ostrosłupa do podstawy.

Rozwiązanie:

(21)

Odp. …...

(22)

Brudnopis

(23)

Brudnopis