1 EKONOMETRIA
Kolokwium 2 - przyk ladowe
1. (8 pkt) Na podstawie 9 obserwacji zmiennych modelu ekonometrycznego liniowego Y = β0+ β1 · X1+ β2· X2+ oszacowano parametry strukturalne modelu i otrzymano:
Y = 0.2 + 1.2X1 − 0.3X2 (0.1) (0.3) (0.6)
Otrzymano ponadto warto´s˙c wsp´o lczynnika determinacji: R2 = 0.8. Wyznaczono prognoz¸e punk- tow¸a yτ = 2 i standardowy b l¸ad prognozy Sτ = 1.
a) Wyznaczy˙c przedzia ly ufno´sci dla warto´sci parametr´ow strukturalnych na poziomie ufno´sci 1−α = 0.90.
b) Zbada˙c wp lyw zmiennych obja´sniaj¸acych na zmienn¸a obja´snian¸a na poziomie istotno´sci α = 0.05.
c) Wyznaczy˙c prognoz¸e przedzia low¸a dla okresu τ na poziomie ufno´sci 1 − α = 0.90.
2. (12 pkt) Dany jest ci¸ag reszt modelu liniowego jednor´ownaniowego z jedn¸a zmienn¸a obja´sniaj¸ac¸a:
0.2, 0.5, −0.7, 0.3, −1.0, 0, −0.3, −0.5, 0.6, 0.9.
Na poziomie istotno´sci α = 0.05 zbada˙c:
a) sta lo´s˙c wariancji sk ladnik´ow losowych, b) autokorelacj¸e sk ladnik´ow losowych,
c) normalno´s˙c rozk ladu sk ladnik´ow losowych.
EKONOMETRIA Kolokwium 2 - przyk ladowe
1. (8 pkt) Na podstawie 9 obserwacji zmiennych modelu ekonometrycznego liniowego Y = β0+ β1 · X1+ β2· X2+ oszacowano parametry strukturalne modelu i otrzymano:
Y = 0.2 + 1.2X1 − 0.3X2 (0.1) (0.3) (0.6)
Otrzymano ponadto warto´s˙c wsp´o lczynnika determinacji: R2 = 0.8. Wyznaczono prognoz¸e punk- tow¸a yτ = 2 i standardowy b l¸ad prognozy Sτ = 1.
a) Wyznaczy˙c przedzia ly ufno´sci dla warto´sci parametr´ow strukturalnych na poziomie ufno´sci 1−α = 0.90.
b) Zbada˙c wp lyw zmiennych obja´sniaj¸acych na zmienn¸a obja´snian¸a na poziomie istotno´sci α = 0.05.
c) Wyznaczy˙c prognoz¸e przedzia low¸a dla okresu τ na poziomie ufno´sci 1 − α = 0.90.
2. (12 pkt) Dany jest ci¸ag reszt modelu liniowego jednor´ownaniowego z jedn¸a zmienn¸a obja´sniaj¸ac¸a:
0.2, 0.5, −0.7, 0.3, −1.0, 0, −0.3, −0.5, 0.6, 0.9.
Na poziomie istotno´sci α = 0.05 zbada˙c:
a) sta lo´s˙c wariancji sk ladnik´ow losowych, b) autokorelacj¸e sk ladnik´ow losowych,
c) normalno´s˙c rozk ladu sk ladnik´ow losowych.
