(5) R R D √ x x2+y2 dx dy, gdzie D to zbiór ograniczony krzywymi: x2+ (y x = 0 dla x ≥ 0

PROPONOWANE ZADANIA

MARATON MATEMATYCZNY 02.10.15 CAŁKI WIELOKROTNE

MONIKA HERZOG

Obliczyć całk¸e:

(1) R R

D x²

y² dx dy, gdzie D to zbiór ograniczony krzywymi:

xy = 1, x = 2, y = x.

(2) R R

D(x + 2y) dx dy, gdzie D to zbiór ograniczony krzywymi:

y = −√

x, y = −2√

x, y = −x dla x ∈ [1; 4].

(3) R R

De

√

x²+y²dx dy, gdzie D to zbiór ograniczony krzywymi:

x²+ y² = 1, y = 0 dla y ≥ 0.

(4) R R

Darctan^y_xdx dy, gdzie D to zbiór ograniczony krzywymi:

x²+ y² = 16, x = 0, y = 0 dla x, y ≥ 0.

(5) R R

D

√ x

x²+y² dx dy, gdzie D to zbiór ograniczony krzywymi:

x²+ (y − 1)² = 1, x = 0 dla x ≥ 0.

(6) obj¸etość bryły ograniczonej powierzchniami: x²+ y²+ z² = 25, x²+ y² = 16.

(7) R R R

V(x²+y²) dx dy dz, gdzie V to bryła ograniczona powierzch- niami: z =px²+ y², x² + y²+ z² = 1

1