Jarosław Wróblewski Koronaliza Matematyczna 2, lato 2019/20
19. Niech C(a, b) będzie zdefiniowane wzorem
C(a, b) =
b
Z
a
x dx (x2+ 1)2 .
Podaj w postaci liczby całkowitej lub ułamka nieskracalnego:
a) C(0, 1) = 1/4 b) C(1, 3) = 1/5 c) C(2, 3) = 1/20 d) C(0, 2) = 2/5
20. Niech z = 1 − i. Podaj w postaci kartezjańskiej:
a) z7= 8 + 8 · i b) z8= 16
c) z9= 16 − 16 · i d) z10= −32 · i
21. Podaj sumę szeregu:
a)
∞
X
n=1
√n
2 −n+1√
2= 1 b)
∞
X
n=1
√n
3 −n+1√ 3= 2 c)
∞
X
n=1
√n
4 −n+2√
4= 4 d)
∞
X
n=1
√n
9 −n+2√
9= 10
22. Niech f będzie funkcją określoną wzorem f (x) = x3· ex. Podaj wartość pochodnej odpowiedniego rzędu funkcji f w zerze.
a) f(4)(0) = 24 b) f(6)(0) = 120 c) f(10)(0) = 720 d) f(11)(0) = 990
23. Podaj wartość granicy ciągu.
a) lim
n→∞
1 + 3 n
n
= e3 b) lim
n→∞
1 −1 n
n
= 1/e c) lim
n→∞
1 + 1 2n
n
=√
e d) lim
n→∞
6n + 5 6n + 1
n
= e2/3
24. Podaj w postaci przedziału lub uporządkowanej sumy przedziałów zbiór wszyst- kich wartości rzeczywistych parametru p, dla których podany szereg liczbowy jest zbież- ny.
a)
∞
X
n=1
p2− 3n jest zbieżny ⇔ p ∈−2, −√
2∪√ 2, 2
b)
∞
X
n=1
(p2− 5)n
√n jest zbieżny ⇔ p ∈−√
6, −2i∪h2,√ 6
c)
∞
X
n=1
(p2− 8)n
n jest zbieżny ⇔ p ∈−3, −√
7i∪h√ 7, 3
d)
∞
X
n=1
(p2− 10)n
n2 jest zbieżny ⇔ p ∈h−√
11, −3i∪h3,√ 11i
Kolokwium samoobsługowe nr 4 - 1 - środa 3 czerwca 2020
