RP WNE 2020/2021, VIII seria zadań domowych (dwa zadania) Imię i nazwisko ... Numer indeksu ...
W zadaniach za liczbę k proszę podstawić sumę cyfr w numerze indeksu, za liczbę m - sumę dwóch największych cyfr w numerze indeksu, zaś za liczbę n - najmniejszą cyfrę w numerze indeksu, powięk- szoną o 1. Na przykład, dla numeru indeksu 401998: k = 31, m = 18, n = 1. Proszę zapisać pełne rozwiązania zadań (przekształcenia, podstawienia), a w odpowiednich miejscach wpisać dodatkowo odpowiedzi końcowe (odpowiedź powinna być liczbą w postaci ułamka dziesiętnego zaokrąglonego do czterech miejsc po przecinku).
13. Zmienne losowe X1, X2, . . . są niezależne i mają rozkład z gęstością g(x) = (m+1)xm1[0,1](x).
Wyznaczyć granicę, w sensie zbieżności prawie na pewno, ciągu (X1)n+1+ (X2)n+1+ . . . + (X`)n+1+ `
` + 2 , ` = 1, 2, . . . .
ODPOWIEDŹ:
Rozwiązanie:
14. Wykonujemy następujące doświadczenie losowe, składającą się z nieskończonej liczby nieza- leżnych kroków. W kroku o numerze ` rzucamy monetą, dla której prawdopodobieństwo wypadnięcia orła wynosi n
k + 1
2`. Niech S` oznacza liczbę orłów uzyskanych w pierwszych ` krokach. Wyznaczyć granicę, w sensie zbieżności według prawdopodobieństwa, ciągu S`
` , ` = 1, 2, . . . .
ODPOWIEDŹ:
Rozwiązanie:
