Aproksymacja funkcji okresowych
Tomasz Chwiej 25 listopada 2014
Definiujemy trzy funkcje:
f1(x) = 2sin(x) + sin(2x) + 2sin(3x) + α (1) f2(x) = 2sin(x) + sin(2x) + 2cos(x) + cos(2x) (2) f3(x) = 2sin(1.1x) + sin(2.1x) + 2sin(3.1x) (3) gdzie:
α = rand()
RAN D M AX + 1.0 − 0.5 (4)
jest liczbą pseudolosową α ∈ [−0.5, 0.5].
Naszym zadaniem będzie aproksymacja funkcji f1, f2, f3 przy pomocy funkcji
F (x) =
Ms
∑
k=0
aksin(kx) +
Mc
∑
j=0
bjcos(jx) (5)
Aby przeprowadzić aproksymację funkcji okresowych tj. wyznaczyć współczynniki kombinacji liniowej, należy skorzystać z wzorów pokazanych na wykładzie. Przyjąć przedział aproksymacji x ∈ [0, 2π).
Liczba węzłów n = 100.
Zadania do wykonania:
1. Aproksymujemy funkcję f1. Przyjąć α = 0, (Ms, Mc) = {(5, 5)}. Wyznaczyć współczynniki ak
oraz bj. Wykonać wykres funkcji f1(x) i F1(x) na jednym rysunku.
2. Aproksymujemy funkcję f2. Przyjąć (Ms, Mc) ={(5, 5)}. Wyznaczyć współczynniki ak oraz bj. Wykonać wykres funkcji f2(x) i F2(x) na jednym rysunku.
3. Aproksymujemy funkcję f3. Przyjąć (Ms, Mc) ={(5, 0), (5, 5), (10, 10)}. Wyznaczyć współczyn- niki ak oraz bj. Wykonać wykres funkcji f3(x) i F3(x) na jednym rysunku dla każdej z trzech baz.
4. Aproksymujemy ponownie funkcję f1 ale tym razem dla każdego węzła obliczamy α zgodnie z wzorem (4). Aproksymację należy wykonać dla (Ms, Mc) ={(5, 5), (30, 30)}. Wyznaczyć współ- czynniki ak oraz bj. Wykonać wykres funkcji f1(x) i F1(x) na jednym rysunku dla każdej z baz.
Wykonać wykres wartości współczynników ak oraz bj w funkcji ich indeksów dla obu zestawów wartości (Mc, Ms).
1
