"Fiłosofskije i mietodołogiczieskije probliemy matiematiki", E. A. Bieliajew, W. J. Pierminow, 1981 : [recenzja]

Anna Lemańska

"Fiłosofskije i mietodołogiczieskije

probliemy matiematiki", E. A.

Bieliajew, W. J. Pierminow, 1981 :

[recenzja]

Studia Philosophiae Christianae 19/1, 203-205

zastały p ra w id ło w o u d o w o d n io n e n ie są o d rz u c a n e , czy z m ie n ia n e w z a ­ sadniczy sp o só b w m ia r ę ro z w o ju w ie d z y m a te m a ty c z n e j, czy t a p e w ­ na sta ty c z n o ść m a te m a ty k i n ie je s t w o p o z y c ji do p r a w a sp rz e c z n o ś ­ ci d ia le k ty c z n e j.

To, oo p isz e a u t o r p r a c y n a te m a t p o g lą d ó w m a r k s is tó w n a is to tę m a te m a ty k i, r a c z e j o d n o sić b y się m o g ło do g e n e z y t e j d y s c y p lin y . Trudno je s t je d n a k tr a k to w a ć m a te m a ty k ę n a ró w n i z n a u k a m i e m ­ pirycznym i, ja k s u g e r u je to Ł u k ia n ie c .

Ł u k ian iec z e b r a ł b o g a ty m a t e r ia ł i s t a r a ł się w y b ra ć p o g lą d y n a j ­ bardziej r e p r e z e n ta ty w n e . W to k u sw o ic h ro z w a ż a ń c zęsto p rz y w o łu je w ypow iedzi m a te m a ty k ó w i filo z o fó w d o ty c z ą c e z a ró w n o ic h w ła s ­ nych p o g lą d ó w ja k i in n y c h k o n c e p c ji. D a je to w s u m ie p e w ie n o b ra z zarówno z ło żo n o ści p ro b le m ó w , j a k i ró ż n y c h m o ż liw o śc i ic h ro z w ią z y ­ w ania. Szikoda ty lk o , że w s w e j p r e z e n ta c ji p o g lą d ó w Ł u k ia n ie c z a ­ trzym ał się n a k la s y c z n y c h ju ż d ziś s f o rm u ło w a n ia c h lo g ic y z m u , f o r ­ m alizm u i in tu ic jo n iz m u w p ie r w s z e j ic h fa z ie . B r a k u je zaś w s p ó łc z e s ­ nych, ró ż n y c h od m a r k s is to w s k ic h p o g lą d ó w n a is to tę m a te m a ty k i, w k tó ry c h są r o z w ija n e i k o n ty n u o w a n e p e w n e ro z w ią z a n ia ty c h k ie ­ runków . M im o te g o k s ią ż k a z a w ie ra in t e r e s u j ą c y m a t e r i a ł w p r o w a d z a ­ jący do d a ls z y c h s tu d ió w . A n n a L e m a ń s k a

E.A. B ie lia je w , W .J. P ie r m in o w : F iło s o fs k ije i m ie to d o ło g ic z ie s k ije

pro b liem y m a tie m a tik i, I z d a tie ls tw o M o sk o w sk o g o u n iw ie r s it ie t a 1981,

s. 215.

K siążka B ie lia je w a i P ie r m in o w a je s t o p ra c o w a n ie m c y k lu w y k ła ­ dów, k tó r e z o s ta ły w y g ło sz o n e p rz e z je j a u to r ó w n a w y d z ia le m e c h a - n ic z n o -m a te m a ty c z n y m U n iw e r s y te tu M o s k ie w sk ie g o . C e le m p r a c y je s t p rz e d sta w ie n ie g łó w n y c h p ro b le m ó w w s p ó łc z e s n e j m a te m a ty k i. A u to ­ rzy u w a ż a ją , że d la p e łn ie js z e g o z ro z u m ie n ia s p e c y fik i m a te m a ty k i konieczne je s t d o s trz e ż e n ie ró ż n y c h je j a s p e k tó w . D o te g o ce lu n ie jest w y s ta r c z a ją c e b a d a n ie t e j d y s c y p lin y w a k tu a l n y m s ta d iu m je j rozw oju, tr z e b a ró w n ie ż z a n a liz o w a ć ró ż n e k o n c e p c je h is to ry c z n e w je j ram ach, u k a z a ć ja k z m ie n ia ły się p o g lą d y n a je j is to tę s a m y c h m a ­ tem aty k ó w a ta k ż e filo zo fó w , p rz e d s ta w ić g e n e z ę n a jw a ż n ie js z y c h problem ów .

W książce m o żn a w y ró ż n ić d w ie części. P ie r w s z a o b e jm u ją c a ro z d z ia ­ ły od p ie rw s z e g o do p ią te g o je s t p o św ię c o n a o m ó w ie n iu g łó w n y c h e t a ­ pów h is to rii filo z o fii m a te m a ty k i od o k re s u filo z o fii sta T o g re c k ie j aż do pierw szych d z ie się c io le c i X X w ie k u . W d r u g ie j części (ro z d z ia ły od szóstego do d z ie w ią te g o ) z o s ta lv u k a z a n e p ro b le m y , ja k ie a k tu a ln ie w ystępują w filo z o fii m a te m a ty k i. B ie lia je w je s t a u to r e m 1, 4, 8 ro z ­

działów i 1 p a r a g r a f u ro z d z ia łu 7. P ie r m in o w n a p is a ł p o z o sta łe . Okres filo z o fii g re c k ie j z o s ta ł p r z e d s ta w io n y w ro z d z ia le p ie rw s z y m . A utorzy w y r ó ż n ia ją w n im d w a g łó w n e k ie r u n k i: je d e n p o c h o d z ą c y od p ita g o re jc z y k ó w , d r u g i — od a-tom istów L e u c y p a i D e m o k ry ta . Szczeeólnie in t e r e s u j ą c e w t e j części p r a c y je s t p rz e d s ta w ie n ie k o n c e p ­ c ji p ita g o re jc z y k ó w . u k a z a n ie je j ro z w o ju i p e w n y c h je j r e p e r k u s ji

w e w sp ó łc z e s n e j n a u c e . A u to rz y p is z ą o r o l i lic z b y 137 z a ró w n o w e w s p ó łc z e s n e j fiz y c e ja k i w m a te m a ty c e o ra z w te o r ii m u z y k i. „C zy to ty lk o p rz y p a d k o w a zb ież n o ść, czy te ż p r z e ja w « b o sk iej h a rm o n ii św ia ta » , ja k p o w ie d z ia łb y P la t o n ? ” (s. 27) z a s ta n a w ia ją się a u to r z y i u w a ż a ją , że w t e n sp o só b ro z w a ż a n ia filo z o fó w S ta r o ż y tn o ś c i są „ śc iśle p o w ią z a n e z s u b te ln y m i p r o b le m a m i, m e to d o lo g ii w sp ó łc z e s n e j n a u k i ” , (s. 27). W ro z d z ia le n a s tę p n y m z a s ta ły u k a z a n e p ro b le m y , p rz e d ja k im i s t a n ę li m a te m a ty c y po p o w s ta n iu r a c h u n k u ró ż n ic z k o w e g o i c a łk o ­ w ego. Z a n im te o r ia ta d o c z e k a ła się śc isły c h s f o rm u ło w a ń p o d s ta w o ­ w y c h p o ję ć , m in ę ło p o n a d sto la t, a w ty m c zasie n a p o ty k a n o na p e w n e sp rz e c z n o śc i. A u to rz y w s k a z u ją n a ź ró d ła ty c h p a ra d o k s ó w i p r z e d s ta w ia ją sp o só b , w ja k i n a s tę p o w a ło u ś c iś la n ie d e f in ic ji t a ­ k ic h p o d s ta w o w y c h d la a n a liz y m a te m a ty c z n e j p o ję ć , ja k : f u n k c ja , g r a n ic a i ciąg ło ść f u n k c ji, p o c h o d n a , c a łk a .

N a s tę p n y m w a ż n y m e ta p e m w ro z w o ju m a te m a ty k i b y ło u tw o r z e ­ n ie g e o m e trii n ie e u k lid e s o w y c h . G łó w n y m p ro b le m o m z ty m z w ią ­ z a n y m je s t p o św ię c o n y ro z d z ia ł trz e c i. W c z w a rty m z a s ta ły p r z e d ­ s ta w io n e k ie r u n k i w p o d s ta w a c h m a te m a ty k i n a p o c z ą tk u X X w ie ­ k u : lo g icy am , im tuicjoniizm , fo rm a liz m , o ra z tw ie r d z e n ia G o d ła i w y ­ n ik a ją c e z n ic h w n io sk i. W ro z d z ia le p ią ty m a u to r z y p r z e d s ta w ia ją p ro b le m y z w ią z a n e z is to tą lo g ik i.

W części p o ś w ię c o n e j a k tu a ln y m p ro b le m o m filo z o fii m a te m a ty k i z o s ta ły o m ó w io n e : e m p iry z m (ro z d z ia ł szósty), n o m in a liz m , re a liz m (platoniizm ), r o la in t e le k t u a ln e j in tu ic ji (ro z d z ia ł sió d m y ), z n a c z e n ie p rz e d m io tó w id e a ln y c h w s t r u k tu r z e m a te m a ty k i, co a u to r z y ziw iązali z filo z o fic z n y m i p r o b le m a m i r a c h u n k u p ra w d o p o d o b ie ń s tw a i g e o m e trii r e a l n e j p r z e s tr z e n i (ro z d z ia ł ó sm y), p ro b le m y wymiiteaijące z f a k t u , że m a te m a ty k ę m o ż n a sto so w a ć w w ie lu ró ż n y c h n a u k a c h e m p iry c z n y c h (ro z d z ia ł d z ie w ią ty ). A u to rz y p r z e d s ta w ia ją w s z y s tk ie te z a g a d n ie n ia wt sp o só b o b ie k ty w n y i, ja k n a sto s u n k o w o m a łą o b ję to ść p ra c y , w m ia r ę d o k ła d n y .

N a jw ię k s z e z a s trz e ż e n ia m o że b u d z ić ro z d z ia ł d z ie w ią ty , z a ty tu ło ­ w a n y W y p r z e d z e n ie m a te m a ty c z n e , k tó re g o a u to r e m je s t B ie rm in o w . Z o sta ło w n im p o s ta w io n e p y ta n ie , w ja k i sp o só b m o ż n a w y tłu m a c z y ć to , że te o r ie m a te m a ty c z n e tw o rz o n e d la p e w n y c h o k re ś lo n y c h celów , często z u p e łn ie n ie z a le ż n ie od ja k ie g o k o lw ie k m a t e r i a łu p o ch o d ząceg o z d o ś w ia d c z e n ia , z n a jd u ją z a s to s o w a n ia w d z ie d z in a c h z u p e łn ie o d ­ le g ły c h i n ie m a ją c y c h ż a d n e g o z w ią z k u z w y jś c io w y m i p ro b le m a m i. R o z w ią z a n ie t e j k w e s tii je s t o ry g in a ln e , le c z — ja k z re s z tą p rz y z n a je s a m a u to r — d a le k ie od w y c z e rp u ją c e g o u z a s a d n ie n ia . P o d o b n e p ro b le m y p o w s ta ją n ie ty lk o p rz y r o z p a tr y w a n iu m a t e ­ m a ty k i. le c z ró w n ie ż k a ż d e j in n e j d y s c y p lin y n a u k o w e j, n a p rz y k ła d w fiz y c e p r a w a N e w to n a w y k o rz y s ty w a n e b y ły n ie ty l k o do o p isu r u c h u ciał, a le te ż w te o r i g azó w czy c ie p ła ; t e n sa m d e ta l m oże by ć u ż y ty w ró ż n e g o ty p u u rz ą d z e n ia c h . A u to r u w a ż a , że p rz y c z y n a teg o ..leży w p rz y s to s o w a w c z y m c h a r a k t e r z e d z ia ła ln o ś c i c z ło w ie k a ” (s. 185). C z ło w ie k , a ta k ż e k a ż d y ż y w y o rg a n iz m w sw o im p o s tę p o w a n iu k ie ­ r u j e się z a s p o k a ja n ie m a k tu a ln y c h i p rz y s z ły c h p o trz e b . P r z e w id y w a ­ n ie ty c h p o tr z e b o d b y w a sie u c z ło w ie k a z a ró w n o n a p o zio m ie ś w ia ­ do m o ści ja k i p o d św ia d o m o śc i. C z ło w ie k k ie r u je się je d n o c z e ś n ie r a ­ c jo n a ln y m p r z e w id y w a n ie m p o tr z e b o ra z p e w n y m m o d e le m p rz y s z ­ łości, k tó r y is tn ie je w jeg o p o d św ia d o m o śc i. A k ty w n o ś ć p o szczeg ó l­

nych lu d z i p r z e ja w ia się n a s tę p n ie n a p o z io m ie c a łe g o s p o łe c z e ń stw a w p o staci c e lo w e j r e a k c ji, d z ię k i k tó r e j m o ż liw e s ta je się z a s p o k o ­ jenie p rz y s z ły c h p o trz e b . N a w e t je ś li d z ia ła ln o ś ć w d a n e j c h w ili w y ­ daje się w y n ik a ć ty lk o z c z y s te j c ie k a w o śc i, to t a c ie k a w o ść n ie je s t zupełnie d o w o ln a , le c z „ f o r m u je się w k o n te k ś c ie d z ia ła ln o ś c i p r z y ­ sto so w aw czej” (s. 189). K a ż d e p o ję c ie w n a u c e je s t w t e n sp o só b p e r ­ sp ek ty w iczn e w ty m sen sie, że b ę d z ie je m o ż n a s to so w a ć ró w n ie ż w in n y ch o k o lic z n o śc ia c h . W y b ó r b o w ie m ty c h p o ję ć , n a w e t je ż e li nie je st to u ś w ia d a m ia n e , je s t d o k o n y w a n y ta k , a b y b y ły o n e o g ó l­ ne, ek o n o m ic z n e i z a p e w n ia ły p e w n ą sta ło ś ć n a u c e . W m a te m a ty c e jest p o d o b n ie. T a k ie p r z e w id y w a n ie p rz e z n ią p rz y s z ły c h p o tr z e b a u t o r pro p o n u je n a z w a ć „ w y p rz e d z e n ie m m a te m a ty c z n y m ” .

W ydaje się, że t a k i e ro z w ią z a n ie sa m o n a s u w a w ie le w ą tp liw o ś c i i w ym aga w y ja ś n ie n ia . K o n ie c z n e je s t ja s n e s p r e c y z o w a n ie zało ż eń , na k tó ry c h o p ie r a się c a ła k o n c e p c ja P ie r m in o w a . A u to r p r z y jm u je , że d ziałaln o ść sp o łe c z e ń s tw a je s t z d e te rm in o w a n a . P is z e w p ra w d z ie o elem encie p rz y p a d k o w o ś c i, g łó w n ie je d n a k n a p o zio m ie a k ty w n o ś c i poszczególnych je d n o s te k . W r a m a c h s p o łe c z e ń s tw a tr a k to w a n e g o ja k o całość u w a ż a , że t e in d y w id u a ln e d z ia ła n ia „ w y g ła d z a ją się ” i p o d le g a ­ ją praw o m , k tó r e są ju ż n ie z a le ż n e od p o sz c z e g ó ln y c h osób. T a k i d e- termimizm je s t je d n a k tr u d n y do p rz y ję c ia . H o la p o d ś w ia d o m o ś c i te ż nie zo stała t u w y ja ś n io n a . P o w s ta je b o w ie m p y ta n ie , d la c z e g o n a sz a podśw iadom ość je s t t a k u k s z ta łto w a n a , że „ p r z e w id u je ” i to t a k t r a f ­ nie p rz y sz łe p o trz e b y . Z a ło ż e n ia k o n c e p c ji P ie r m in o w a n ie w y d a ją się u z a sa d n io n e , p o z o s ta je w ie le w ą tp liw o ś c i. T ru d n o je s t w ię c zgo­ dzić się z ty m , że g łó w n y p ro b le m te g o ro z d z ia łu z o s ta ł n a w e t c zęś­ ciowo w y ja ś n io n y .

L ek tu ra k s ią ż k i d o s ta rc z a w ie le in te r e s u ją c e g o m a te r ia łu d la d a l­ szych s tu d ió w . A u to rz y w sp o só b o r y g in a ln y u k a z u ją z a ró w n o h i­ storię p ro b le m ó w , ja k i a k tu a l n e ic h ro z w ią z a n ia . K s ią ż k a , m im o że przeznaczona d la s tu d e n tó w w y k ra c z a z n a c z n ie p o za r a m y p o d rę c z n i­ kowe. Z a le tą p r a c y je s t ró w n ie ż to , że a u to r z y u s tr z e g li się p rz e d zbyt je d n o s tro n n y m i o c e n a m i p r e z e n to w a n y c h p o g lą d ó w . W p a r u m ie js ­ cach m o że ty lk o z b y tn io u p ro ś c ili pew ine z a g a d n ie n ia . N a p rz y k ła d w e w stęp ie do ro z d z ia łu d ru g ie g o (s. 28) z o s ta ł w k r ó tk i sp o só b s c h a ­ ra k te ry z o w a n y o k re s ś r e d n io w ie c z a w filo z o fii m a te m a ty k i. A u to rz y uw ażają, że o p ie r a n o się w te d y n a p o g lą d a c h p la to ń s k ic h i n e o p la to ń -' skich o raz, że m a t e m a t y k a b y ła u w a ż a n a za w ie d z ę w ro d z o n ą i a b s o ­ lutną. W yidaje się je d n a k , że te;n n u r t n ie b y ł je d y n y .

A n n a L e m a ń s k a

Edward R . H a r r is o n , C o sm o lo g y , T h e sc ie n c e o f th e u n iv e r s e , C a m ­ bridge U n iv e r s ity P re s s , C a m b rid g e 1981, X I + 430.

W łodzim ierz Z o m n1 w y r a z ił n ie g d y ś p o g lą d g ło szący , że k o sm o lo ­

g ia jest n a u k ą z a ra z e m tr a g ic z n ą i n ie s ły c h a n ie in te r e s u ją c ą . T r a ­ gizm k o sm o lo g ii m a p o le g a ć n a o d e rw a n iu się je j (z k o n ie c z n o śc i) od