• Nie Znaleziono Wyników

3. Dowolną liczbę całkowitą dodatnią n można przedstawić w postaci n = 2

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "3. Dowolną liczbę całkowitą dodatnią n można przedstawić w postaci n = 2"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

Zadania z matematyki dyskretnej (zestaw 3)

1. Proszę udowodnić, że złożenie surjekcji (injekcji, bijekcji) jest odpowiednio surjekcją (injekcją, bijekcją)

2. Proszę udowodnić, że zbiór N × N jest równej mocy z N (tzn. należy znaleźć bijekcję pomiędzy tymi zbiorami).

3. Dowolną liczbę całkowitą dodatnią n można przedstawić w postaci n = 2

m

+ l, gdzie 0 ≤ l < 2

m

. Przedstaw l i m jako funkcje n. We wzorach możesz użyć nawiasów podłogi i sufitu.

4. Znajdź warunek konieczny i dostateczny, by dla dodatnich liczb całkowitych n za- chodziła równość bnxc = n bxc. (Twój warunek powinien zawierać {x}, gdzie {x} = x − bxc jest częscią ułamkową liczby rzeczywistej x).

5. Proszę udowodnić przydatne reguły:

(a) x < n ⇐⇒ bxc < n, (b) n < x ⇐⇒ n < dxe, (c) x ≤ n ⇐⇒ dxe ≤ n, (d) n ≤ x ⇐⇒ n ≤ bxc,

w których x ∈ R (x - rzeczywiste), n ∈ Z (n - całkowite).

6. Proszę udowodnić zasadę szufladkową Dirichleta: jeśli n elementów rozmieszczamy w m pudełkach to pewne pudełko zawiera co najwyżej bn/mc przedmiotów (i pewne pudełko zawiera co najmniej dn/me przedmiotów.

7. Proszę wykazać, dla ciągłej, malejącej funkcji f (x), która przyjmuje wartości całkowite

tylko dla całkowitych liczb x zachodzi: bf (x)c = bf (dxe)c

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 56.32 KB )

Powiązane dokumenty

Udowodnić, że jeśli n jest liczbą naturalną i liczba 2n−1 jest pierwsza, to liczba n jest pierwsza

Dla dodatniej liczby naturalnej n znaleźć wzór na największą potęgę liczby pierwszej p dzielącą n!4. Rozłożyć na czynniki pierwsze

Udowodnić, że jeśli n jest liczbą naturalną dodatnią, to n |Pn−1 j=1 j3 wtedy i tylko wtedy, gdy n 6≡ 2 (mod 4)

(Fakt ten nosi nazwę Twierdzenia

Udowodnić, że jeśli n jest liczbą naturalną dodatnią, to n |Pn−1 j=1 j3 wtedy i tylko wtedy, gdy n 6≡ 2 (mod 4)

(Fakt ten nosi nazwę Twierdzenia

In this paper we consider the cases m = 2, n = 2; m = 1, n = 3; m = 2, n = 3.

If Player II has not fired before, fire at ihai+ch ε and play optimally the resulting duel.. Strategy of

In this paper we consider the cases m = 3, n = 1; m = 3, n = 2; and m = 3, n = 3.

If Player II has not fired before, reach the point a 31 , fire a shot at ha 31 i and play optimally the resulting duel.. Strategy of

n + (lg n) 2 lg n 2 n 2. Zbadaj, czy

[r]

(b) bn – liczba podziałów n na co najwyżej k składników

[r]

1. Pokaż, że wobec lematu Burnside’a n nierozróżnialnych przedmiotów można umieścić w m ponumero- wanych pudełkach na n!1 P n

Rozpisz funkcję tworzącą ciągu t k oznaczającego liczby istotnie różnych czarno-białych kolorowań ścian sześcianu w których k ścian jest czarnych4. Ile jest łacznie