Temat: Funkcja wykładnicza.
Definicja:
Funkcją wykładniczą nazywamy funkcję , którą można opisać wzorem y=ax , gdzie a jest ustaloną liczbą rzeczywistą dodatnią i różną od 1 (a>0 i a≠1).
Nazwa funkcji wykładniczej pochodzi stąd, że x znajduje się w wykładniku (czyli w potędze).
Ćwiczenie 1. Narysuj wykres funkcji wykładniczej y=2x Rozwiązanie:
Żeby narysować wykres (dowolnej) funkcji, sporządzamy tabelę. Do tabeli wpisujemy kilka wybranych przez siebie iksów (trzeba się zastanowić jakie iksy wziąć, żeby wartości igreków wyszły jak najprostsze). Weźmy iksy : -1, 0, 1, 2 . Wpisujemy je u góry w tabeli
Dolną linijkę tabeli liczymy, podstawiając do wzoru naszej funkcji y=2x za „x” kolejne wybrane przez nas wartości x : -1, 0, 1, 2
y=2-1=
( 2 1 )
−1= ( 1 2 )1= 1 2
minus w potędze kasujemy odwracając podstawę potęgi „do góry nogami”
y=20=1 wyjątek w matematyce! każda liczba podniesiona do potęgi zero daje 1 y=21=2
y=22=4
Wykresem funkcji wykładniczej jest krzywa wykładnicza, -która ZAWSZE przecina oś x w punkcie 1
- która NIGDY nie przetnie osi x
Ćwiczenie 2. Narysuj wykres funkcji y=
( 1 2 )
xRozwiązanie:
Żeby narysować wykres dowolnej funkcji, sporządzamy tabelę. Do tabeli wpisujemy kilka wybranych przez siebie iksów (trzeba się zastanowić jakie iksy wziąć, żeby wartości igreków wyszły jak najprostsze). Weźmy iksy : -2, -1,0,1,2 . Wpisujemy je u góry w tabeli
Policzmy wartości funkcji y=
( 1 2 )
x dla konkretnych argumentów (czyli „x” ) : y=( 1 2 )
−2= ( 2 1 )2=2
2= 4
y=
( 1 2 )
−1= ( 2 1 )1=2
1=2
y=
( 1 2 )
0=1
y=
( 1 2 )
1= 1 2
y=
( 1 2 )
2= 1 4
Co zauważymy na podstawie obu ćwiczeń? ( zwróćcie uwagę jak wyglądają wykresy funkcji wykładniczych jeśli „a” jest powyżej jedynki, a jak wyglądają wykresy funkcji wykładniczych jeśli „a” jest między zerem a jedynką)
Przerysujcie tabelę „własnosci funkcji wykładniczej y=ax , gdy a>0 i a≠0 (podręcznik strona 283 – technikum; podręcznik strona 255 – liceum )
