Wykład 12

Elektrodynamika z elementami teorii pola

Wykład 12

( )

) sin(

) cos(

) sin(

) cos(

) 0 , ,

(

Re

t r

k k b

t r

k k a

k E B

t r

k b

t r

k a

e E

E

E

ω

− ω ×

− ω

− ω ×

= ω ×

=

ω

−

− ω

−

=

=

=

Koniec wektora E porusza si po elipsie o półosiach a,b. Jest to fala spolaryzowana eliptycznie.

Gdy b = 0, fala spolaryzowana liniowo.

Gdy a = b, mamy polaryzacj kołow . Wektor elektryczny z pozycji a skr ca w kierunku b. Zatem, gdy trójka tworzy układ

prawoskr tny, mamy polaryzacj praw . W przeciwnym wypadku mamy polaryzacj lew .

W obu wypadkach trójka jest prawoskr tna.

k b a , , k

B

E , ,

G sto energii.

Dla polaryzacji kołowej (a = b)

2 0 2

0 2

0 2

0 2

0

0 0 2 2

2 2

2 2

2 1 2

1 2

1 2

1

/

)

sin(

) cos(

a a

a B

E w

a c

E B

ck E E k

B k

a E

t r

k b

t r

k a

E

ε

= ε

+ ε

µ = + ε

=

µ ε

=

=

×

= ω ×

=

= ω

−

− ω

−

=

G sto p du:

k k c w k

a k c

k k c a a B

E × = ε = ε =

ε

1

2

0

2

2

p − Ε =

c

Fale w o rodkach przezroczystych

E B = εµ rot

0 divE = Najprostsza sytuacja:

E D

B H

ε

=

= µ1 ,

rot E = − B

0 divB =

B E = − rot

0 divB = D

H = rot

0 divD =

prowadzi do:

0 0µ ε

Zamiast , pojawiło si εµ = ε_rµ_rε₀µ₀ W rozwi zaniu pró niowym wystarczy zast pi :

n v c

c

r r

µ = ε µ

= ε

= εµ µ

= ε

0 0 0

0

1 1

1 1

Współczynnik załamania v ^{r r}

n = c = ε µ

Ciała przezroczyste s bardzo słabymi magnetykami, dla prostoty poło ymy: µ_r =1

Fala spolaryzowana liniowo pada na granic dielektryka (na pocz tek prostopadle)

T R

I

T R

I

T R

I

E E

E

v E E v

E

v E v E

v E

= +

=

−

= µ µ −

2 1

2 2 1

1 1

1 ) 1

1 ( 1

1

• •

EI

ER

ET

v2

v1

v1

− B^R BI

BT

0 )

1 (

) 1 (

) 1 ( 2

= +

+

−

+

=

R I

T I

E n

E n

E n E

I I

R E

n n

n E n

n E n

1 2

1 2

1 1

+

− − + =

− −

=

Dla powietrza i szkła: n=1,5 Moc odbita: 1/25 4% 1

5 , 1

1 5 ,

1 ² = =

+

−

kI

kR

kT

θI^θR θ^T

Na płaszczy nie z = 0 fazy musz si zgadza .

t k

r t k

r t k

r _||I − ω₁ ≡ _||R −ω₁ ≡ _||T −ω₂

ω

=

=

=

=

= ω

= ω

T R

I

T R

I

k v k

v k

v

k k

k

2 1

1

||

||

||

2 1

: tez Zachodzi

.

1) Trzy promienie w 1 płaszczy nie 2) K t padania = k t odbicia:

3)

T T

R R

I

I k v

k v

vω sinθ = k ≡ = ωsinθ ≡ = ω sinθ

2

||

1

||

||

1

1 / 2 1

2 2

1

sin

sin n

n n v

v

T

I = = ≡

θ

θ ^{I R}

θ

= θ

EI

ER

BI

•

kR

BR

•

ET

kT

BT

θI θ^R θ^T

( ) ( )

( )

(

)

T T

R R

I I

T T

R R

I I

v E E

v E

E E

E

E E

E

2 2 1

1

2 1

1 1

cos cos

cos

sin sin

sin

= µ µ −

θ

= θ +

θ

θ

− ε

= θ +

θ

− ε

( )

T R

I R

I

T R

I T I

E E

v E E v

n E n

E E

E

= µ −

≈ µ

−

= +

θ θ

) (

) (

) cos / (cos

1 1

2 2 2

1

( )

I T I

T R I

R I

R I

T I

n E n

n E n

E n E

E n E

θ θ

+

θ θ

= −

−

= θ +

θ

cos / cos /

cos / cos /

) cos (

cos

2 1

2 1

2 1

0 cos

/ cos /

0 _{1 2} − θ θ =

= _{I T}

R n n

E

90 2 180

2

2 sin 2

sin

cos sin

cos sin

cos / cos sin

/ sin

0 cos

/ cos / ₂

1

= θ + θ

θ

−

= θ

θ

= θ

θ θ

= θ θ

θ θ

= θ θ

= θ θ

−

T I

T I

T I

T T

I I

T I

I T

T

n I

n

θ

θ

90 − θ

I I

I

n

n = θ θ =

−

θ tg

) 90

sin(

sin

1 2

K t Brewstera

Fale w przewodnikach.

Prawo Ohma

E j

E j

j l S I

I l R El

U

σ

=

= ρ ρ

= ρ

=

=

=

1

W materiałach przewodz cych wraz z polem elektrycznym wyst pi pr d konwekcyjny.

B E = − rot

0 divB = E

D H = + σ rot

ρ

= div D

(

)

=

= divrotH div D E 0

ε

− σ ρ

=

ρ ₀ exp t

Czas zaniku w „zwykłych” przewodnikach bardzo krótki.

W sytuacjach stacjonarnych ρ = 0

B E = − rot

0 divB = E

E

B = µε +µσ rot

0 divE =

Nowe równanie falowe:

( )

B t B

B B

E E

B B

B

µσ

∂ = µε ∂

−

∆

µσ + µε

= µσ

+ µε

−

=

−

=

∆ +

−

2 2

rot rot

rot div

grad

I analogicznie:

E t E

= µσ

∂ µε ∂

−

∆

µσω +

µεω

=

=

=

i k

e B B

e E

E

2 2

~ ) 0 (

~ ) 0 (

~

Liczba falowa k ma teraz cz rzeczywist i urojon :

µσω +

µεω

= κ +

κ

−

κ +

=

i ik

k

i k k

2 2

2

2

~

Rozwi zanie układu równa na k i :

κ

1 2 1

1

2 1

2 / 2 1

2 / 2 1

εω − + σ

ω εµ

= κ εω +

+ σ ω εµ

= k

Fala jest tłumiona:

0

0

k i e E

B

×

ω κ

= +

) (

0

t kz i z

e e

E

E =

Nadal jest poprzeczna, ale fazy E i B s przesuni te

Dla dostatecznie dobrych przewodników , wnikanie na odl. ~dł. fali, W przypadku przeciwnym, gł boko wnikania nie zale y od , jej

odwrotno wynosi

ω ε

≥

σ ω

ε εµ σ εω =

σ ω εµ

≈ εω −

+ σ ω εµ

=

κ 1 1 2 2 2

2

2 / 2 1

Znaczenie praktyczne ma odbicie od powierzchni przewodz cej (lustra, falowody)

T R

I

T T

R I

T R

I

E E

E

E k E

E v E

k E v E

v E

= +

β ω ≡

µ

= µ

−

ω

= µ µ −

2 1 1

2 1

1

1 ~

1 ~ 1 )

( 1 1

• •

EI

ER

ET

v2

v1

v1

− B^R BI

BT

0 )

1 ( )

1

(β− E_I + β+ E_R =

I

R

E

E 1

1 + β

−

− β

=

β

×

Ci gło H_||

E k i B

i ω = ~ ×

∞



 → ω 

µ σ + µ

µ

= µε ω

= µ β

µσω +

µεω

=

∞

→

σ

i

c ic k

c

i k

r r r

2 0 2

2 2 2

2 2 2

2 2

~

~

I

R

E

E → −

Abs Sqrt 1000 1. 1 Sqrt 1000 1 1

0.956257