KOD ZDAJĄCEGO
MMA-R2D1P-021
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
POZIOM ROZSZERZONY Arkusz II
Czas pracy 150 minut
Instrukcja dla zdającego
1. ProszĊ sprawdziü, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 12 stron.
Ewentualny brak naleĪy zgáosiü przewodniczącemu zespoáu nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania i odpowiedzi naleĪy zapisaü czytelnie w miejscu na to przeznaczonym przy kaĪdym zadaniu.
3. ProszĊ pisaü tylko w kolorze niebieskim lub czarnym; nie pisaü oáówkiem.
4. W rozwiązaniach zadaĔ trzeba przedstawiü tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku.
5. Nie wolno uĪywaü korektora.
6. BáĊdne zapisy trzeba wyraĨnie przekreĞliü.
7. Brudnopis nie bĊdzie oceniany.
8. Obok kaĪdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którą moĪna uzyskaü za jego poprawne rozwiązanie.
9. Podczas egzaminu moĪna korzystaü z tablic matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Nie moĪna korzystaü z kalkulatora graficznego.
10. Do ostatniej kartki arkusza doáączona jest karta odpowiedzi, którą wypeánia egzaminator.
ĩyczymy powodzenia!
ARKUSZ II
STYCZEē ROK 2003
Za rozwiązanie wszystkich zadaĔ
moĪna otrzymaü áącznie 60 punktów
(Wpisuje zdający przed rozpoczĊciem pracy)
PESEL ZDAJĄCEGO
rozpoczĊciem pracy)
Miejsce na naklejk Ċ
z kodem
Wyznacz najmniejszą i najwiĊkszą wartoĞü funkcji , okreĞlonej wzorem:
, w przedziale
R R f : o
x x
x
f( ) 1 5 0;7 .
OdpowiedĨ: ...
Zadanie 12. (4 pkt)
Dane jest równanie postaci a2x 1 x a, w którym niewiadomą jest . x Zbadaj liczbĊ rozwiązaĔ tego równania, w zaleĪnoĞci od parametru . a
OdpowiedĨ: ...
Zadanie 13. (4 pkt)
Wyznacz te wartoĞci parametrów oraz b , przy których funkcja , okreĞlona
wzorem
a g:RoR
°°
°
¯
°°°
®
2 2 2
) (
2
x dla b
x x dla
a x x g
z
jest ciągáa w punkcie x 2.
OdpowiedĨ: ...
Zadanie 14. (5 pkt)
Suma początkowych, kolejnych wyrazów ciągu , jest obliczana wedáug wzoru , ( . Wyznacz . WykaĪ, Īe ciąg
jest ciągiem arytmetycznym.
n
2
an
an
n n
Sn 3 n N) an
OdpowiedĨ: ...
Dziesiąty wyraz pewnego ciągu geometrycznego równa siĊ 10. Oblicz iloczyn dziewiĊtnastu początkowych, kolejnych wyrazów tego ciągu.
Zadanie 16. (4 pkt)
Rzucamy piĊü razy symetryczną kostką szeĞcienną. Oblicz prawdopodobieĔstwo zdarzenia, polegającego na tym, Īe „jedynka” wypadnie co najmniej cztery razy.
OdpowiedĨ: ...
Zadanie 17. (5 pkt)
W ukáadzie wspóárzĊdnych są dane punkty: oraz . Wyznacz wspóárzĊdne punktu C leĪącego na osi tak Īe kąt jest kątem prostym.
) 2 , 9 ( A ACB
) 2 , 4 ( B
, OY,
OdpowiedĨ: ...
Zadanie 18. (4 pkt)
Wybierz dwie dowolne przekątne szeĞcianu i oblicz cosinus kąta miĊdzy nimi. SporządĨ odpowiedni rysunek i zaznacz na nim kąt, którego cosinus obliczasz.
OdpowiedĨ: ...
Trapez równoramienny, o obwodzie równym , jest opisany na okrĊgu. Wiedząc, Īe przekątna trapezu ma dáugoĞü
cm 20 cm
41 , oblicz pole tego trapezu.
OdpowiedĨ: ...
Zadanie 20. (10 pkt)
Funkcja h jest okreĞlona wzorem . Wyznacz wszystkie
wartoĞci parametru dla których równanie ma dwa róĪne pierwiastki.
) 5 ( log ) 4 ( log )
(x 2 x2 2 x
h
0 log
)
(x 2k h
, k
OdpowiedĨ: ...
Zadanie 21. (10 pkt)
Na kuli o promieniu opisujemy stoĪki o promieniu i wysokoĞci . SpoĞród wszystkich takich stoĪków wyznacz ten, który ma najmniejszą objĊtoĞü. Oblicz tĊ objĊtoĞü.
cm 4
R r H
Oblicz promieĔ i wysokoĞü znalezionego stoĪka.
OdpowiedĨ: ...
