Teoria liczb - najstarsi
0. Znaleźć wszystkie rozwiazania w liczbach całkowitych równania y, 3 = x2− 1.
1. Znaleźć wszystkie rozwiazania w liczbach całkowitych równania y, 3 = x2+ 1.
2. Znaleźć wszystkie rozwiazania w liczbach całkowitych równania y, 3 = x2+ 2.
3. Pokazać, że równanie x2 + y2 = 3xy − 1 ma nieskończenie wiele rozwiazań w liczbach, całkowitych x, y.
4. Pokazać, że istnieje nieskończenie wiele trójkatów o wszystkich bokach długości całkowi-, tej, jednym kacie miary 120, ◦ i bokach obok tego kata różni, acych si, e długości, a o 1.,
5. Znaleźć najmniejsza liczb, e nieparzyst, a n tak, a, że istnieje kwadrat liczby naturalnej, bed, acy zarazem sum, a n kwadratów kolejnych liczb naturalnych.,
6. Niech σ(a) bedzie najmniejsz, a tak, a liczb, a dodatni, a tak, a, że a, σ(a) ≡ 1(modp) dla p pierwszego, nieparzystego, nie dzielacego a (a ∈ {1, . . . , (p − 1)}). Dla każdego k znaleźć liczb, e, takich a, że σ(a) = k.
7. Znaleźć liczbe takich x ∈ {1, 2, . . . , 2500} takich, że 2501|x, 11− 2.
1
