Podstawy Automatyki Wykład 13 - Układy bramkowe dr inż. Jakub Możaryn

(1)

Podstawy Automatyki

Wykład 13 - Układy bramkowe

dr inż. Jakub Możaryn

Instytut Automatyki i Robotyki

Warszawa, 2015

(2)

Układy z elementów logicznych

Bramki logiczne

Elementami logicznymi (bramkami logicznymi) są urządzenia o dwustanowym sygnale wyjściowym i dwustanowych sygnałach

wejściowych, których działanie (zależność wartości sygnału wyjściowego od stanu sygnałów wejściowych) opisuje określona funkcja logiczna.

Elementy logiczne są realizowane w różnych technikach, np. elementy elektryczne, pneumatyczne, hydrauliczne, o różnych parametrach sygnałów odpowiadających wartościom „0” i „1”.

Podstawowym działaniem projektowania układów z elementów logicznych jest tworzenie tzw. schematów strukturalnych, złożonych z symboli elementów logicznych informujących jedynie o rodzaju realizowanej funkcji logicznej (a nie o technice realizacji elementu).

Do realizacji dowolnie złożonych układów logicznych niezbędny jest zestaw elementów realizujących funkcje logiczne tworzące system funkcjonalnie pełny.

(3)

Układy z elementów logicznych

Do tworzenia algebraicznego zapisu dowolnie złożonych funkcji logicznych niezbędny jest odpowiedni zestaw elementarnych operacji logicznych, tzw. system funkcjonalnie pełny. taki zestaw tworzą funkcje

alternatywa, koniunkcja i negacja, zwany podstawowym systemem funkcjonalnie pełnym.

W praktyce większe znaczenie mają jednak systemy jednoelementowe.

Dowolnie złożone układy zbudować można wykorzystując tylko elementy realizujące funkcję NOR albo wykorzystując tylko elementy realizujące funkcję NAND.

NOR

y = a + b (1)

NAND

y = a · b (2)

(4)

Układy z elementów logicznych

1. Wg PN-78/M-42019 Automatyka,

przemysłowa.

Pneumatyczne elementy i układy dyskretne.

Symbole graficzne i zasady przetwarzania schematów

funkcjonalnych 2. Wg normy ”IEEE Standard Graphic Symbols for Logic Diagrams”IEEE Std. 91 - 1973

3. Wg normy branżowej BN-71/3100-01

“Binarne elementy cyfrowe. Symbole graficzne”

(5)

Przykłady pneumatycznej realizacji elementów logicznych

Element alternatywy

W elemencie tym energia sygnału wyjściowego pochodzi z energii sygnałów wejściowych – jest to element bierny (pasywny).

(6)

Przykłady pneumatycznej realizacji elementów logicznych

Element koniunkcji

W elemencie tym energia sygnału wyjściowego pochodzi z energii sygnałów wejściowych – jest to element bierny (pasywny).

(7)

Przykłady pneumatycznej realizacji elementów logicznych

Element negacji

Energia sygnału wyjściowego pochodzi z energii zasilania - jest to element czynny (aktywny).

(8)

Układy z elementów alternatywy, koniunkcji i negacji

Przykład 1: Zrealizować alternatywną postać funkcji zdefiniowanej w postaci tablicy Karnaugha.

y = x₁· x3+ x₁· x2+ x₂· x4 (3)

(9)

Układy z elementów alternatywy, koniunkcji i negacji

y = x1· x3+ x1· x2+ x2· x4 (4)

(10)

Układy z elementów alternatywy, koniunkcji i negacji

Przykład 2: Zrealizować koniunkcyjną postać funkcji zdefiniowanej w postaci tablicy Karnaugha.

y = (x1+ x2) · (x1+ x4) · (x2+ x3) (5)

(11)

Układy z elementów alternatywy, koniunkcji i negacji

y = (x1+ x2) · (x1+ x4) · (x2+ x3) (6)

(12)

Układy z elementów logicznych

Do tworzenia algebraicznego zapisu dowolnie złożonych funkcji logicznych niezbędny jest odpowiedni zestaw elementarnych operacji logicznych, tzw. system funkcjonalnie pełny. taki zestaw tworzą funkcje

alternatywa, koniunkcja i negacja, zwany podstawowym systemem funkcjonalnie pełnym.

W praktyce większe znaczenie mają jednak systemy jednoelementowe.

Dowolnie złożone układy zbudować można wykorzystując tylko elementy realizujące funkcję NOR albo wykorzystując tylko elementy realizujące funkcję NAND.

NOR

y = a + b (7)

NAND

y = a · b (8)

(13)

Algebra Boole’a - przypomnienie

Aksjomaty algebry Boole’a koniunkcja

0 = 1 (9)

x · 0 = 0 (10) x · 1 = x (11) x · x = x (12) x · x = 0 (13)

alternatywa

1 = 0 (14)

x + 0 = x (15)

x + 1 = 1 (16)

x + x = x (17)

x + x = 1 (18)

Prawo przemienności

x1· x2= x2· x1 (19) x1+ x2= x2+ x1 (20) Prawo łączności

x1· (x2· x3) = (x2· x1) · x3 (21) x1+ (x2+ x3) = (x2+ x1) + x3 (22)

(14)

Algebra Boole’a - przypomnienie

Prawo rozdzielności mnożenia logicznego względem dodawania logicznego (x1+ x2) · x3= x1· x3+ x2· x3 (23) Prawo rozdzielności dodawania logicznego względem mnożenia logicznego (x1· x2) + x3= (x1+ x3) · (x2+ x3) (24) Prawa de Morgana

x1· x2= x1+ x2 (25)

x₁+ x₂= x₁· x2 (26)

Prawo podwójnej negacji (podwójnego przeczenia)

x = x (27)

Na podstawie powyższych twierdzeń można tworzyć szereg innych zależności przydatnych przy przekształcaniu funkcji logicznych.

Symbole x , x1, x2, x3 w tych twierdzeniach mogą reprezentować zarówno pojedynczy argument jak i dowolnie złożoną funkcję logiczną.

(15)

Układy z elementów NOR, NAND

Budowa układów zastępujących elementy alternatywy, koniunkcji i negacji z elementów NOR lub NAND .

(16)

Układy z elementów NOR, NAND

Przykład 1: Zrealizować alternatywną postać funkcji zdefiniowanej w postaci tablicy Karnaugha, wykorzystując elementy NOR.

Eliminacja koniunkcji lub alternatywy, poprzez podwójne zanegowanie i wykorzystanie prawa de Morgana.

y = x1· x3+ x1· x2+ x2· x4=

= x1+ x3+ x1+ x2+ x2· x4=

= x1+ x3+ x1+ x2+ x2+ x4=

= x1+ x3+ x1+ x2+ x2+ x4= (28)

(17)

Układy z elementów NOR, NAND

ZADANIE: Zrealizować alternatywną postać funkcji zdefiniowanej w postaci tablicy Karnaugha, wykorzystując elementy NOR.

y == x₁+ x₃+ x₁+ x₂+ x₂+ x₄= (29)

(18)

Układy z elementów NOR, NAND

Przykład 2: Zrealizować koniunkcyjną postać funkcji zdefiniowanej w postaci tablicy Karnaugha, wykorzystując elementy NOR.

y = (x₁+ x₂) · (x₁+ x₄) · (x₂+ x₃)

= (x1+ x2) · (x1+ x4) · (x2+ x3)

= (x1+ x2) + (x1+ x4) + (x2+ x3) (30)

(19)

Układy z elementów NOR, NAND

Przykład 2: Zrealizować koniunkcyjną postać funkcji zdefiniowanej w postaci tablicy Karnaugha, wykorzystując elementy NOR.

y = (x1+ x2) + (x1+ x4) + (x2+ x3) (31)

(20)

Układy z elementów NOR, NAND

Przykład 3: Zrealizować alternatywną postać funkcji zdefiniowanej w postaci tablicy Karnaugha, wykorzystując elementy NAND.

y = x1· x3+ x1· x2+ x2· x4=

= x1· x3+ x1· x2+ x2· x4=

= x1· x3· x1· x2· x2· x4

(32)

(21)

Układy z elementów NOR, NAND

Przykład 3: Zrealizować alternatywną postać funkcji zdefiniowanej w postaci tablicy Karnaugha, wykorzystując elementy NAND.

y = x1· x3· x1· x2· x2· x4 (33)

(22)

Układy z elementów NOR, NAND

Przykład 4: Zrealizować koniunkcyjną postać funkcji zdefiniowanej w postaci tablicy Karnaugha, wykorzystując elementy NAND.

y = (x1+ x2) · (x1+ x4) · (x2+ x3) =

= x1· x2· (x1+ x4) · x2· x3=

= x1· x2· (x1· x4) · x2· x3

(34)

(23)

Układy z elementów NOR, NAND

Przykład 4: Zrealizować koniunkcyjną postać funkcji zdefiniowanej w postaci tablicy Karnaugha, wykorzystując elementy NAND.

y = x1· x2· (x1· x4) · x2· x3 (35)

(24)

Układy z elementów NOR, NAND

Zastępowanie wielowejściowych elementów NOR, NAND elementami dwuwejściowymi

(25)

Hazard statyczny

Na przebieg procesów przejściowych w układzie kombinacyjnym mają wpływ następujące czynniki:

nieskokowy charakter zmian wartości sygnałów występujących w układach rzeczywistych,

opóźnienia wnoszone przez linie sygnałowe przy przesyłaniu przez nie sygnałów,

opóźnienia wnoszone przez elementy przy przetwarzaniu sygnałów

(26)

Hazard statyczny

W układach kombinacyjnych wyróżnić można dwa rodzaje stanów przejściowych:

stany, w których zmiana jednego z sygnałów wejściowych nie powinna, zgodnie z równaniem opisującym działanie układu, wywołać żadnej zmiany na wyjściu,

stany, w których zmiana jednego z sygnałów wejściowych, zgodnie z równaniem opisującym działanie układu, wywołuje zmianę wartości sygnału wyjściowego.

hazard statyczny

Zjawisko polegające na wystąpieniu krótkotrwałych zmian wartości sygnału wyjściowego, w czasie trwania stanów przejściowych pierwszego rodzaju, nazywa się hazardem statycznym.

hazard dynamiczny

Zjawisko polegające na wystąpieniu dodatkowych zmian wartości sygnału wyjściowego w stanach przejściowych drugiego rodzaju, nazywa się hazardem dynamicznym.

(27)

Hazard statyczny

Hazard statyczny w zerach

y = (x1+ x2) · (x1+ x3) (36)

Przebiegi sygnałów w stanie gdy x2= x3= 0

Równanie układu bez hazardu

y = (x1+x2)·(x1+x3)·(x2+x3) (37)

(28)

Hazard dynamiczny

Rysunek :Ilustracja przyczyn powstawania hazardu dynamicznego

(29)