Podstawy Automatyki Wykład 4 - algebra schematów blokowych dr inż. Jakub Możaryn

(1)

Podstawy Automatyki

Wykład 4 - algebra schematów blokowych

dr inż. Jakub Możaryn

Instytut Automatyki i Robotyki

Warszawa, 2017

(2)

Wstęp

Schemat blokowy

Schemat blokowy (strukturalny):

przedstawia wzajemne powiązania pomiędzy poszczególnymi zespołami analizowanego elementu lub układu, tzn. podane są kierunki przepływu sy- gnałów oraz związki między sygnałami wejściowymi i wyjściowymi wszyst- kich podzespołów analizowanego układu.

Schemat blokowy zarówno pojedynczego elementu jak i układu złożonego jest formą matematycznego opisu jego działania – jednoznacznie wyraża zależność sygnałów wyjściowych od sygnałów wejściowych, jeżeli znane są opisy właściwości (transmitancje) elementów składowych.

(3)

Wstęp

Rysunek 1 : Przykładowy schemat blokowy

(4)

Elementy schematu blokowego

Blok: prostokąt ze strzałkami

reprezentującymi jego sygnał wejściowy i wyjściowy, wewnątrz którego jest wpisana jego transmitancja operatorowa

y (s) = G (s)u(s)

Węzeł informacyjny (zaczepowy):

reprezentuje na schematach blokowych urządzenia, które pozwalają pobierać informację i przesyłać ją do kilku gałęzi układu.

Węzły sumacyjny: reprezentuje na schematach blokowych urządzenia, w których zachodzi algebraiczne (z uwzględnieniem znaków) sumowanie sygnałów.

z = u − y (1)

(5)

Rodzaje połączeń

Stosując odpowiednie przekształcenia, każdy pierwotny schemat blo- kowy można doprowadzić do postaci, w której występują jedynie cztery rodzaje połączeń elementów, zwane połączeniami elementarnymi.

Są to:

połączenie szeregowe (łańcuchowe), połączenie równoległe,

ujemne sprzężenie zwrotne, dodatnie sprzężenie zwrotne.

(6)

Rodzaje połączeń

Połączenie

szeregowe G (s) = G1(s)G2(s)

Połączenie

równoległe G (s) = ±G₁(s)±G₂(s)

Ujemne sprzężenie

zwrotne G (s) = ±G1(s)

1 + G1(s)G2(s)

Dodatnie sprzężenie

zwrotne G (s) = ±G1(s)

1 − G₁(s)G₂(s)

(7)

Przekształcanie schematów - węzły informacyjne

Przenoszenie węzła informacyjnego z za bloku przed blok

Zmiana kolejności węzłów

informacyjnych

Przenoszenie węzła informacyjnego sprzed bloku za blok

(8)

Przekształcanie schematów - węzły sumacyjne

Przenoszenie węzła sumacyjnego sprzed bloku za blok

Przenoszenie węzła sumacyjnego z za bloku przed blok

Rozdzielanie węzła sumacyjnego wielowejściowego

Zmiana kolejności węzłów sumacyjnych

(9)

Przekształcanie schematów - węzły informacyjne i sumacyjne

y (s) = u1(s) − u2(s) (2)

(10)

Przekształcanie schematów - przykład

gdzie 1 i 2 - węzły sumacyjne.

(11)

Przekształcanie schematów - przykład

gdzie 1 i 2 - węzły sumacyjne.

Korzystamy z reguł: a) przesunięcie węzła sumacyjnego (2) za blok, b) zamiana węzłów sumacyjnych (1) i (2).

(12)

Przekształcanie schematów - przykład 1

gdzie

G⁰(s) = 1 + 1

G₁(s) (3)

G⁰⁰(s) = G1(s)

1 − G1(s)G2(s) (4)

ostatecznie G(s) =

1 + 1

G1(s)

G₁(s)

1 − G1(s)G2(s)= 1 + G₁(s)

1 − G1(s)G2(s) (5)

(13)

Przekształcanie schematów - zadanie domowe 1

(14)

Przekształcanie schematów - zadanie domowe 2

(15)

Elementy wielowejściowe - przykład 1

Rysunek 2 : Element proporcjonalny - dźwignia

Gdzie: x₁, x₂, y - przesunięcia.

Równanie dynamiki

y (s) = b

x (s) + a

x (s) (6)

(16)

Elementy wielowejściowe - przykład 2

Rysunek 3 : Element całkujący - siłownik hydrauliczny z rozdzielaczem

Gdzie: x₁, x₂, y - przesunięcia.

Równanie dynamiki

y (s) = 1

Ts (x1(s) + x2(s)) (7)

(17)

Elementy wielowejściowe - przykład 3

Gdzie: x₁(t), x₂(t), y (t) - przesunięcia.

Równanie dynamiki y (s) = Ts

Ts + 1x1(s) + 1

Ts + 1x2(s)

(18)

Tworzenie schematów blokowych

Schemat blokowy umożliwia ocenę roli i miejsca każdego elementu w wy- stępującym w danym układzie obiegu przekazywania i przetwarzania infor- macji.

W celu zbudowania schematu blokowego należy:

1 zidentyfikować występujące w nim obiegi oddziaływań, wywołane zmianą wartości sygnału wejściowego,

2 wykryć elementy przetwarzające te oddziaływania (bloki na schemacie blokowym),

3 ustalić transmitancje poszczególnych elementów.

UWAGA: Liczba elementów występujących w schemacie blokowym może być większa niż elementów konstrukcyjnych w schemacie ideowo - kon- strukcyjnym ponieważ niektóre elementy konstrukcyjne mogą przekazywać więcej niż jedno oddziaływanie.

(19)

Tworzenie schematów blokowych - Przykład 1

(20)

Tworzenie schematów blokowych - Przykład 1

Transmitancja operatorowa

G (s) = 1 Ts

b a + b

1 1 + a

a + b 1 Ts

=

= b a

1 Ta + b

a s + 1

Charakterystyka statyczna

y = a bx

(21)

Tworzenie schematów blokowych - Przykład 2

(22)

Tworzenie schematów blokowych - Przykład 2

(23)

Tworzenie schematów blokowych - Przykład 2

Podstawienie

A = a

a + b − e

e + b (8)

Transmitancja operatorowa

G (s) = b a + b

1 Ts

1 + A_Ts¹ = b a + b

1

Ts + A (9)

Charakterystyka statyczna

(24)

Tworzenie schematów blokowych - zadanie domowe 3

Gdzie:

x (t), y (t), α1(t), α2(t), α(t), β(t), γ(t) - przesunięcia, a, b, c - długości,

T1, T2- stałe czasowe.

Wyznaczyć: schemat blokowy, transmitancję operatorową, charakterystykę statyczną, charakterystykę widmową (wykresy Bode’go).

(25)