Podstawy Automatyki Wykład 4 - algebra schematów blokowych dr inż. Jakub Możaryn

(1)

Podstawy Automatyki

Wykład 4 - algebra schematów blokowych

dr inż. Jakub Możaryn

Instytut Automatyki i Robotyki

Warszawa, 2015

(2)

Wstęp

Schemat blokowy

Schemat blokowy (strukturalny): przedstawia wzajemne powiązania pomiędzy poszczególnymi zespołami analizowanego elementu lub układu, tzn. podane są kierunki przepływu sygnałów oraz związki między

sygnałami wejściowymi i wyjściowymi wszystkich podzespołów analizowanego układu.

Schemat blokowy zarówno pojedynczego elementu jak i układu złożonego jest formą matematycznego opisu jego działania – jednoznacznie wyraża zależność sygnałów wyjściowych od sygnałów wejściowych, jeżeli znane są opisy właściwości (transmitancje) elementów składowych.

(3)

Wstęp

Rysunek :Przykładowy schemat blokowy

(4)

Elementy schematu blokowego

Blok: prostokąt ze strzałkami

reprezentującymi jego sygnał wejściowy i wyjściowy, wewnątrz którego jest wpisana jego transmitancja operatorowa

y (s) = G (s)u(s)

Węzeł informacyjny (zaczepowy):

reprezentuje na schematach blokowych urządzenia, które pozwalają pobierać informację i przesyłać ją do kilku gałęzi układu.

Węzły sumacyjny: reprezentuje na schematach blokowych urządzenia, w których zachodzi algebraiczne (z uwzględnieniem znaków) sumowanie sygnałów.

z = u − y (1)

(5)

Rodzaje połączeń

Stosując odpowiednie przekształcenia, każdy pierwotny schemat blokowy można doprowadzić do postaci, w której występują jedynie cztery rodzaje połączeń elementów, zwane połączeniami elementarnymi.

Są to:

połączenie szeregowe (łańcuchowe), połączenie równoległe,

ujemne sprzężenie zwrotne, dodatnie sprzężenie zwrotne.

(6)

Rodzaje połączeń

Połączenie

szeregowe G (s) = G1(s)G2(s)

Połączenie

równoległe G (s) = ±G₁(s)±G₂(s)

Ujemne sprzężenie

zwrotne G (s) = ±G1(s)

1 + G1(s)G2(s)

Dodatnie sprzężenie

zwrotne G (s) = ±G1(s)

1 − G₁(s)G₂(s)

(7)

Przekształcanie schematów - węzły informacyjne

Przenoszenie węzła informacyjnego z za bloku przed blok

Zmiana kolejności węzłów

informacyjnych

Przenoszenie węzła informacyjnego sprzed bloku za blok

(8)

Przekształcanie schematów - węzły sumacyjne

Przenoszenie węzła sumacyjnego sprzed bloku za blok

Przenoszenie węzła sumacyjnego z za bloku przed blok

Rozdzielanie węzła sumacyjnego wielowejściowego

Zmiana kolejności węzłów sumacyjnych

(9)

Przekształcanie schematów - węzły informacyjne i sumacyjne

y (s) = u1(s) − u2(s) (2)

(10)

Przekształcanie schematów - przykład 1, rozwiązanie 1

gdzie 1 i 2 - węzły sumacyjne.

(11)

Przekształcanie schematów - przykład 1, rozwiązanie 1

gdzie 1 i 2 - węzły sumacyjne.

Korzystamy z reguł: a) przesunięcie węzła sumacyjnego (2) za blok, b) zamiana węzłów sumacyjnych (1) i (2).

(12)

Przekształcanie schematów - przykład 1

gdzie

G⁰(s) = 1 + 1

G₁(s) (3)

G⁰⁰(s) = G1(s)

1 − G1(s)G2(s) (4)

ostatecznie G(s) =

1 + 1

G1(s)

G₁(s)

1 − G1(s)G2(s)= 1 + G₁(s)

1 − G1(s)G2(s) (5)

(13)

Przekształcanie schematów - przykład 1, przekształcenie 2

Korzystamy z reguł: a) przesunięcie węzła sumacyjnego (1) przed blok, b) zamiana węzłów sumacyjnych (1) i (2).

(14)

Przekształcanie schematów - zadanie 1

(15)

Przekształcanie schematów - zadanie 2

(16)

Elementy wielowejściowe - przykład 1

Gdzie: x1, x2, y - przesunięcia.

Równanie dynamiki

y (s) = b

a + bx1(s) + a

a + bx1(s) (7)

(17)

Elementy wielowejściowe - przykład 2

Równanie dynamiki

(18)

Elementy wielowejściowe - przykład 3

Równanie dynamiki y (s) = Ts

Ts + 1x₁(s) + 1

Ts + 1x₂(s)

(19)

Tworzenie schematów blokowych - Przykład 1

(20)

Tworzenie schematów blokowych - Przykład 1

Transmitancja operatorowa

G (s) = b a + b

1 Ts

1 + _a+b^a _Ts¹ = b a

1 T^a+b_a s + 1 Charakterystyka statyczna

y = a bx

(21)

Tworzenie schematów blokowych - Przykład 2

(22)

Tworzenie schematów blokowych - Przykład 2

(23)

Tworzenie schematów blokowych - Przykład 2

Postawienie

A = a

a + b − e

e + b (9)

Transmitancja operatorowa

G (s) = b a + b

1 Ts

1 + A_Ts¹ = b a + b

1

Ts + A (10)

Charakterystyka statyczna

(24)

Tworzenie schematów blokowych - Zadanie 1

Gdzie:

x (t), y (t), α1(t), α2(t), α(t), β(t), γ(t) - przesunięcia, a, b, c - długości,

T1, T2- stałe czasowe.

(25)