WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Zad. 1.
Uzupełnij tabelkę
x x
2−x
2+ 1 12 − x 3
− 4 1
12
Zad. 2.
Oblicz wartość liczbową wyrażenia:
a) 𝑑
2+ 𝑑 + 2, gdy 𝑑 = 2
b) −𝑦
3+ 2𝑦
2+ 0,5𝑦 − 0,75, gdy 𝑦 = −1
Zad. 3.
Kazik ma 𝑥 lat, Jurek jest o 2 lata od niego starszy, a Olek ma o 3 lata mniej niż Kazik.
Podaj średnią wieku tych chłopców w postaci odpowiedniego wyrażenia.
Zad. 4.
W pewnej liczbie dwucyfrowej cyfra jedności jest liczbą 3 razy większą od cyfry dziesiątek.
Zapisz tę liczbę przyjmując, że cyfra dziesiątek jest równa 𝑥.
Zad. 5.
Suma cyfry dziesiątek i cyfry i cyfry jedności pewnej liczby dwucyfrowej jest równa 13.
Zapisz tę liczbę wiedząc, że cyfrą jedności jest 𝑥.
Zad. 6.
Napisz liczbę, w której cyfrą dziesiątek jest 𝑛, a cyfrą jedności 2.
Zad. 7.
Kasia wlała do dzbanka 𝑥 gramów soku o zawartości 20% cukru i dolała do tego dzbanka 𝑦 gramów soku o zawartości 30% cukru. Ile gramów cukru jest w tej mieszaninie?
Zad. 8.
Sprowadź do najprostszej postaci wyrażenie:
a) 4(2x – 1) – (x – 1)(x + 2), c) -3( x + 3) + (1 – x)(x + 3), b) 2x – 2x(4 – x) + 2x
2, d) (x – 1)(x – 2)(x – 3).
Zad. 9.
Wyrażenie 2y -3(2y – x) + 2(3x – y) – 4x przedstaw w najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość liczbową, gdy x = - 2, y = −
16
Zad. 10.
Wyłącz wspólny czynnik przed nawias:
a) 7x –1 4 b) 8 – 8a c) 3x
2– 6x d) 5xy + 4x
2y
2– x
3y
3Zad. 11.
W ogródku w kształcie prostokąta o długości (x + 1) m i szerokości(x – 2) m leżącym na kwadratowej działce o boku (2x + 4) m, posadzono kwiaty. Jakiej powierzchni działki nie obsadzono kwiatami?
Zad. 12.
Suma trzech liczb jest równa 50y. druga liczba wynosi 2y – x. pierwsza liczba jest o 4x większa od drugiej liczby. Wyznacz trzecią liczbę.
Zad. 13.
Która figura ma większe pole: kwadrat o boku x + 1, czy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 2x oraz x + 2. Oblicz, ile wynosi różnica tych pól.
Zad. 14.
W dowolnym wielościanie niech S – oznacz liczbę ścian, W – liczbę wierzchołków, K – liczbę krawędzi. Oblicz wartość sumy S + W – K dla:
a) sześcianu,
b) graniastosłupa, którego podstawą jest sześciokąt, c) ostrosłupa, który ma 18 krawędzi,
d) wielościanu powstałego przez sklejenie podstawami ostrosłupa i graniastosłupa o przystających podstawach będącymi n – kątami.
Zad. 15.
Uprość wyrażenie (2a – 3b) (2b – 4) – 2b( 6 – b) + 8a, a następnie oblicz jego wartość dla a = 1 −√3 i b = −√3.
Zad. 16.
Zapisz odpowiedzi w postaci wyrażeń algebraicznych.
a) W pewnej klasie 𝑛 uczniów ma jednego brata lub jedną siostrę, o czterech uczniów mniej ma dwoje rodzeństwa, a dwóch uczniów ma troje rodzeństwa. Jak liczne jest rodzeństwo uczniów tej klasy?
b) Tomek miał pomalować płot o długości 𝑝 metrów. Sam pomalował fragment płotu o długości 2 metrów, a 90% pozostałej części pomalowali jego koledzy. Ile metrów płotu pozostało do pomalowania
Zad. 17.
Uporządkuj jednomiany:
a) 6𝑥 ∙ 4𝑥 ∙
13𝑦 b) 12𝑎
3∙ (−
34
𝑎
2𝑏
2) ∙ (−
19
𝑏) Zad. 18.
Oblicz wartość wyrażenia (𝑥 − 𝑦)
3− (𝑦 − 𝑥)
3, że 𝑥 − 𝑦 = 1.
Zad. 19.
Dany jest prostokąt o bokach 𝑎 cm i 5 cm. Bok o długości 𝑎 zwiększono dwukrotnie, a drugi zwiększono o 𝑏 cm. O ile zwiększy się pole prostokąta po zmianie długości boków?
Zad. 20.
Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej 𝑛 liczba
𝑛3+ 𝑛2+ 𝑛 +1𝑛+1
jest liczbą naturalną.
Odpowiedzi:
1. x
2; 9, 16, 2
14
− x
2+ 1; −8, −15, −1
14
12 – x ; 9, 16, 10
12
2. a) 8, b) 1,75 3.
3𝑥−13
