2.23 — akustyka Bony
G ra ż y n a D e o n k o
KLASYFIKACJA PRZEBIEGÓW c z Ę S T o n j w o i > a i*o d s t a w o w e j
23/1985
W ARSZA W A IMS
ISSN 0208-5658
P raca w płynęła do R e d a k c ji d n ia 14 l i s t o p a d a 1984 r .
N a p r a w a c h r ę k o p i s u
I n s t y t u t Podstawowych Problemów T e c h n ik i PA®
N akład 140 egE. A rk.w yd. 1 ,1 A rk .d ru k . 2 Oddano do d r u k a r n i w maju 1985 r . Nr zamówienia 3 2 3 /8 5
Warszawska D ru k a rn ia Kaukowa, W arszawa,
r
UP A N I
u l» Ś n ia d e c k ic h 8
G rażyna Bemenko
P racow nia F o n ety k i A kustycznej IPPT PJ®
KLASYFIKACJA PRZEBIEGfclW CZĘSTOTLIWOŚCI PODSTAWOWEJ1 .
S tr e s z c z e n ie
W p ra c y p rz e d sta w io n o metodę a n a liz y i k l a s y f i k a c j i p r z e biegów c z ę s t o t l i w o ś c i podstaw ow ej. P r z y ję to m a t e r i a ł językowy s k ła d a ją c y s i ę 2 ośm iu wymówień pewnej f r a z y o raz i c h po w tórzeń p r z e z 15 o só b . Dokonano a n a liz y d y sk ry m in a c y jn e j p rzeb ieg ó w p a ra m e tru F w m a t e r i a l e sk ład ający m s i ę z 10 r e p l i k a c j i każdego w zorca in to n a c y jn e g o d l a t r z e c h o só b . Na p o d s ta w ie wyników ana
liz y . o k re ś lo n o t r z y cechy c h a r a k te ry s ty c z n e badanych k l a s . Na m ikrokom puterze S i n c l a i r z re a liz o w an o a lg o ry tm k l a s y f i k a c j i p rzeb ieg ó w c z ę s t o t l i w o ś c i podstaw ow ej. W c e lu p r z e te s to w a n ia alg o ry tm u wybrano losow o m a te r ia ł, s k ła d a ją c y s i ę z t r z e c h powtó
rz e ń p rz e z 15 osób każdego w zorca in to n a c y jn e g o . Wyniki k la s y f i k a c j i w skazują n s m ożliw ość a n a liz y przeb ieg ó w p a ra m e tru Fq
w p r z e s t r z e n i tró jw y m ia ro w e j.
1 . W stęp.
Problem au to m a ty c z n ej a n a liz y param etrów ¡sygnału mowy z a j muje w o s t a t n i c h l a t a c h c e n t r a l n e m ie js c e w b a d a n ia c h f o n e ty c z n y c h . W z a k r e s i e c y fro w e j e k s t r a k c j i c z ę s t o t l i w o ś c i podstaw ow ej i s t n i e j e b ard zo dużo opracow ań. I s t o t n e problem y a n a liz y te g o p a ra m e tru p rz e z maszynę cyfrow ą p o z o s ta ją n a d a l je d n a k n i e r o z w ią z a n e . K la s y f ik a c ja p rzeb ieg ó w c z ę s t o t l i w o ś c i podstaw ow ej o p a r t a j e s t zwykle n a a n a l i z i e p e r c e p c y jn e j i ś c i ś l e d o ty c z y danego ję z y k a ( p o r . n p . [U] , £6] ) . N a jb a r d z ie j szczegó łow a k la s y f i k a c j a in to n a c y jn y c h wzorców w y stę p u ją c y c h w ję z y k u p o lsk im p rz e d s ta w io n a j e s t w p ra c y M .S teffen -B ato g o w ej [12] . KonieeaaUs
1 ■ ■ ■ • ; ■ o ' ' ‘ ' -
P ra c a wykonana w ram ach problem u węzłowego 0 6 .9 .
- A -
j e s t z n a l e z i e n i e odpow iednich r e g u ł , za pomocą k tó ry c h p r z e b i e g i c z ę s t o t l i w o ś c i podstaw ow ej b ę d z ie można sp ro w ad zić do inw e- r ia n tn y c h p o s t a c i d la każdego w zorca in to n a c y jn e g o . Z uwagi na sp e c y fic z n y c h a r a k te r p a ra m e tru FQ a n a l i z a autom atyczna pow inna być pow iązana z badaniam i p e rc e p c y jn y m i, poniew aż u w z g lę d n ie n ie w y łą c z n ie cech fiz y c z n y c h sy g n a łu może p ro w ad zić do k l a s y f i k a c j i n i e n a t u r a l n e j . P o sz czeg ó ln e p r z e b ie g i in to n a c y jn e w ytw arzane p rz e z o k re ślo n e g o mówcę powinny być z a k la sy fik o w a n e względem s i e b i e i względem p e r c e p c y jn ie ekw iw alentnych, a le ró ż n y c h f i z y c z n ie przebiegów p a ra m e tru Fo, w w ypow iedziach Innych mówców.
2 . Dobór m a te r ia łu e k sp e ry m e n ta ln eg o .
Na ta śm ie m agnetofonow ej z a p isa n o osiem w ypowiedzi "d o b rze"
wymówionych p rz e z f o n e ty k a t a k , aby w s z y s tk ie b y ły ró ż n e i n t o n a c y j n i e . W eksperym encie w z ię ła u d z i a ł g ru p a z ło ż o n a z 10 mężczyzna i 5 k o b ie t, w k t ó r e j 5 osób p o s ia d a ło przy g o to w an ie fo n e ty c z n e . P o z o s ta łe osoby w w ię k s z o ś c i z w y k ształcen iem p o l i technicznym ^ zawodowo n i e b y ły zw iązane z f o n e ty k ą . P rzed dośw iad
czeniem podano do o d słu c h u w szystkim osobom wypowiedzi wzorcowe, k tó r e s ta n o w iły u p rz e d n io przygotow ane z a p is y f r a z y " d o b rz e " . Każdą z osób poproszono o ja k n a j w i e r n i e j s z e p o w ta rz a n ie p o sz c z e g ó ln y ch wzorcowych w ypow iedzi.
Podotny eksperym ent w z a sto so w a n iu do a n a liz y c z ę s t o t l i w o ś c i podstaw ow ej p rz e d sta w io n o w p ra c y £ t 3 . Otrzymano n a g r a n ie n a s t ę p u ją c e g o ty p u : G łos 1 : 'Wzorzec 1 - o d tw o rzen ie 1 . . . , wzo
r z e c 8. - o d tw o rzen ie 8 . Głos 2 : Wzorzec 1 o d tw o rz e n ie 1 . . . i t d . D ośw iadczenie pow tarzano k i l k a k r o t n i e u z y s k u ją c po 10 r e p l i k a c j i p o sz c z e g ó ln y c h w ypowiedzi wzorcowych d l a k a ż d e j o soby.
E k s t r a k c j i p a ra m e tru Fq dokonano w u k ła d z ie sk ła d a ją c y m s i ę z to n o m etru , p r z e tw o rn ik a analogow o-cyfrow ego, m inikom putera MERA 303, memoskopu o ra z o s c y lo g ra fu p ę tlic o w e g o . Szczegółow y o p is u k ła d u pomiarowego p rz e d sta w io n o w p ra c y [XI •
Do p a m ię c i maszyny c y fro w e j wprowadzono w y n ik i pomiarów d łu g o ś c i każdego o k re s u . W c e lu u z y s k a n ia lin io w e j s k a l i c z a s u o ra z r e d u k c ji danych, każdą wypowiedź p ó d z ie lo n o n a osiem odcinków c z a sowych w k tó ry c h o b lic z o n o ś r e d n i o k r e s . P a ram etr FQ może b yć d e fin io w a n y r ó ż n ie , wybór o k re ślo n e g o sposobu pom iaru z a le ż y od
in d y w id u a ln e j m etody. W p rzypadku re g u la r n y c h p rzeb ieg ó w dokonano
- 5 -
autom atycznego u ś r e d n ia n ia danych. O pracow anie je d n a k e l a s t y c z nego alg o ry tm u u w z g lę d n ia ją ce g o w s z y s tk ie m ożliw ości p o ja w ie n ia s i ę b łęd n y ch pomiarów j e s t z b y t skom plikow ane do r e a l i z a c j i n a m inik o m p u terze MERA 3 0 3 . D lateg o w p rzypadku e k s t r a k c j i p a r a m etru FQ w n i s k i c h g ło s a c h m ęskich lu b n i e s t a r a n n e j wymowy k o n ie c z n e b y ło w yprow adzanie danych n a d ru k a rk ę i p rzep ro w ad ze
n i e o b lic z e ń p rz y u ż y c iu k a l k u l a t o r a .
■Wszystkie p r z e b ie g i wyprowadzono n a memoskop, c z ę ś ć z n ic h n a o s c y lo g r a f p ę tlic o w y . U m ożliw iło to w iz u a ln ą ocenę badanego m a te r ia łu ja k i d łu g o ś c i e k s t r a k c j i . Na r y c .' 1 p rz e d sta w io n o p r z e b i e g i c z ę s t o t l i w o ś c i podstaw ow ej w w ypow iedziach wzorcowych.
Na r y c . 2 p rz e d sta w io n o po c z te r y r e p l i k a c j e p o sz c z e g ó ln y c h wy
p o w ie d z i wzorcowych otrzym anych d l a g ło s u m ęskiego, n a r y c . 3 p rz e d sta w io n o r e p l i k a c j e d l a g ło s u ż e ń s k ie g o .
U s ta le n ie w łaściw iej l i c z b y danych j e s t jednym z w a ż n ie jsz y c h problemów w a n a l i z i e p a ra m e tru FQ. R ~ zy jętc l i c z b ę ośmiu danych g łó w n ie ze względów te c h n ic z n y c h , ż z a ło ż e n ie m je d n a k że b ę d z ie można p rz y i c h pomocy zb ad ać o k re ś lo n e cechy p rz e b ie g ó w . P onie
waż ś r e d n i a d łu g o ś ć w ypow iedzi ’'d o b rz e 1' w y n o siła około 700 ms o d c in k i czasow e w k tó ry c h dokonano u ś r e d n i a n i a b y ły rz ę d u 80 ms.
W p rzypadku k o n ie c z n o ś c i a n a l i z y k r ó t k i c h chw ilow ych zm ian war
t o ś c i p a ra m e tru F0 n ę łe ż y wprowadzić k r ó ts z y o k re s u ś r e d n ia n ia . W ek sp ery m en cie b r a ły u d z i a ł osoby o ró ż n y c h s k a la c h głosow ych, n a j n i ż s z a zm ierzo n a c z ę s to tliw o ś ć w y n o s iła 60 Hz a n a jw y ż sz ą . 500 Hz. Aby w ięc m ożliw e b y ło p rz e p ro w a d z e n ie ja k ie g o k o lw ie k p o ró w n an ia między p o szczeg ó ln y m i p rz e b ie g a m i p a ra m e tru E0 ko
n ie c z n e j e s t d o k o n an ie n o r m a l i z a c j i c z ę s t o t l i w o ś c i . N o rm a liz a c ję przeprow adzono s t o s u j ą c z a sa d ę i ż n a le ż y zachować zmiany
w zględne w y stę p u ją c e w p r z e b ie g u , in fo rm a c ję o je g o p o ło ż e n iu względem in n y ch p rzeb ieg ó w w tym samym g ł o s i e , a w yelim inow ać r ó ż n ic e spowodowane odmiennymi w ysokościam i g łosów . Ponieważ osobom biorącym u d z i a ł w eksperym encie deno z a z a d a n ie ja k n a j w i e r n i e j s z e o d tw o rz e n ie wzorcowych i n t o n a c j i , można spodziew ać s i ę , że r e p l i k a c j e powinny być podobne do wzorców pod względem c h a r a k te r u i z a k re su zm ian o ra z p o ło ż e n ia n a znorm alizow anej s k a l i c z ę s t o t l i w o ś c i .
Z ak res zm ian w a r to ś c i p a ra m e tru Fo w g ł o s i e , k tó r y podaw ał
Hyc. 1 . P r z e b ie g i c z ę s to tliw o ś c i podstaw ow ej w w ypow iedziach wzorcowych.
4 Ifens^iSo
i a “F T 5~ i F T ~
*100
Ryc* 1 * ^ o r c o ^ r h 012^3^0 ^ ^ 0 ^0^ P0(^s ^awoweJ w wypow iedziach
I
00
I
Ryc* 2 . R e p lik a c je p o sz c z e g ó ln y c h wypowiedzi wzorcowych g ło s m ęski •
i l
Ryc. 2 . R e p lik a c je p o sz c z e g ó ln y c h wypowiedzi wzorcowych g ło s m ęski •
Ryc. 3 . R e p lik e c je p o sz c z e g ó ln y c h wypowiedzi wzorcowych ( g ło s ż e ń s k i ) .
Ryc* 3- R e p lik a c ie p o sz c z e g ó ln y c h w ypowiedzi wzorcowych g ło s ż e ń sk i . -
- 12 -
in t o n a c j e wzorcowe o k re ś lo n o n a s tę p u ją c o :
A F = In F v - In F .
max min
Jako c z ę s to tliw o ś ć m inim alną ( F ffiin) p r z y j ę t o w a rto ść ś r e d n ią z t r z e c h n a jn iż s z y c h c z ę s t o t l i w o ś c i w y stę p u ją c y c h 3 l a d a n e j osoby w całym analizowanym m a t e r i a l e . Ocpoviiednio d l a Fmax p r z y ję to w a rto ść ś r e d n ią z tr z e c h n ajw y ższy ch c z ę s t o t l i w o ś c i . N o rm a liz a c ji dokonano o d ejm u jąc od k o le jn y c h logarytm ów p o sz c z e g ó ln y ch w a r to ś c i, lo g a ry ta i w a rto ś c i n a j n i ż s z e j C F ^ ^ ) .
N a s tę p n ie d o d a ją c lu b odejm ując r ó ż n ic ę w y n ik a ją c ą z p o ło ż e n ia śro d k a z a k re s u zmian c z ę s t o t l i w o ś c i w y stę p u ją c y c h w danym g ło s i e , względem śro d k a z a k re su zmian F w g ł o s i e k tó r y podaw ał in to n a c j e wzorcowe, uzyskano m ożliw ość porównywania przebiegów względem s i e b i e i wzorców.
3 . A n aliza d y sk ry m in acy jn a.
W p rzypadku a n a liz y c z ę s t o t l i w o ś c i podstaw ow ej w wypowiedzi
"d o b rze" p r z y j ę t o , i ż o s ie n danych w y s ta rc z a ją c o p o p raw n ie r e p r e z e n tu je p o s z c z e g ó ln e p r z e b i e g i . N ależy l i c z y ć s i ę je d n a k z k o n ie c z n o ś c ią p rz e a n a liz o w a n ia d łu ż s z y c h i b a r d z i e j zło żo n y ch w ypow iedzi. Metody k l a s y f i k a c j i o p a r te n a dużej- l i c z b i e danych s ą n ieek o n o m iczn e. W ygodniej j e s t o p is a ć w ła s n o ś c i każdego k la sy fik o w an eg o o b ie k tu za pomocą pewnej l i c z b y c e c h . S e l e k c j i cech n a le ż y dokonać tra n s fo rm u ją c p ie rw o tn ą p r z e s t r z e ń danych v nową p r z e s t r z e ń optym alną pod względem w ła s n o ś c i dyskrym ina
c y jn y c h . Vi z a le ż n o ś c i od sposobu k o n s t r u k c j i m acierzy t r a n s f o r m ującej i s t n i e j e k i l k a metod s e l e k c j i c e c h .
Wymienić t u .n a le ż y t r z y podstawowe grupy m etod. W g r u p ie p ie rw szej. m a cierz tra n s fo rm u ją c ą k o n s tr u u je s i ę p rz y u ż y c iu ro z w i
n i ę c i a K arhunena-Loevegc, w g r u p ie d r u g ie j k o r z y s ta s i ę z r o z w in ię c ie w s z e r e g i f u n k c ji o rto g o n a ln y c h , w g ru p ie t r z e c i e j w y k o rz y stu je s i ę a n a liz ę d y sk ry m in a c y jn ą . W z a sto so w a n iu do a n a liz y sy g n ału mowy stosow ano w s z y s tk ie podane w yżej m etody, lu b i c h odmiany f p o r . n p . C83 » t9 j , C to D . S to s u ją c ro z w in ię c ie Karhuen-a »Loevego o trz y m u je s i ę n a j l e p s z ą p r z e s t r z e ń w s e n s ie » o p isu o b ie k tu . Ponieważ celem rozpoznaw ania j e s t r o z r ó ż n ia n ie . k l a s , w iększe p o t e n c j a l n i e m o żliw ości d a j e p c d p r z e s tr z e ń
- 13 -
sk o n stru o w an a na p o d sta w ie wektorów d y sk ry m in acy jn y ch .
■Algorytm a n a liz y d y sk ry m in a c y jn e j oprogramowano n a m aszynie cy fro w ej RIAD-32. Opis algorytm u p rz e d sta w io n y j e s t w p ra c y Cl03.
Z ałożono, i ż p rz y pomocy a n a liz y d y sk ry m in a c y jn e j moina b ę d z ie zb ad ać z ró ż n ic o w a n ia m ięd zy o so b n icze o ra z z ró ż n ic o w a n ia między p oszczególnym i wzorcami in to n a c y jn y m i. Z a g a d n ie n ie k l a s y f i k a c j i n i e k tó r y c h param etrów sy g n a łu mowy p rz y z a sto so w a n iu a n a liz y d y sk ry m in a c y jn e j p rz e d sta w io n o w p r a c a c h L8] , l 9 J . P r z y ję to , i ż r e p l i k a c j e wypowiedzi wzorcowych będą s ta n o w iły badane k l a s y . Wybrano w s tę p n ie m a t e r i a ł s k ła d a ją c y s i ę z 10 pow tórzeń k ażd ej wypwowiedzi w zorcow ej, otrzym anych d l a t r z e c h osób z w y k s z ta ł
ceniem fo netycznym . S k a le ty c h osób b y ły zró żn ico w an e, d la głosów m ęsk ich n a j n i ż s z e c z ę s t o t l i w o ś c i w y n o siły 65 Hz i 110 Hz, d l a g ło s u ż e ń sk ie g o 160 Hz.
Zbadano, j a k i e i s t n i e j ą r ó ż n i c e między trzem a osobami w p o sz c z e g ó ln y c h ośm iu k la s a c h . W yniki a n a liz y d y s k ry m in a c y jn e j p r z e d s ta w ia t a b e l a 1 . V n i e k tó r y c h p rzy p ad k ach w id ś ć , i ż w a rto ś ć s t a
t y s t y k i Tc przew yższa w a rto ś ć k ry ty c z n ą d l a p r z y ję te g o poziomu i s t o t n o ś c i . Świadczy to o is tn ie ją c y m zró ż n ic o w a n iu m iędzyosob- n iczy m . I s t o t n e j e s t s tw ie r d z e n ie j a k i j e s t je g o wpływ n a k la
s y f i k a c j ę p o sz c z e g ó ln y c h p rz eb ieg ó w . T a b e la 1.
W arto ści s t a t y s t y k i T2 c h a ra k te ry z u ją c e r ó ż n ic e między p oszczeg ó ln y m i o sobam i• _?
W artość k ry ty c z n a s t a t y s t y k i Tr d l a 0 .0 5 w ynosi 5 6 .7 7 . K l a s y
1 Ż 3 .. rb 5 6 ? 8
1 i 2 9 5 .8 4 0 .4 3 2 .6 9 5 .6 8 0 .8 3 5 .9 1 4 0 .3 8 8 .3 O
m 1 i 3 6 2 .7 2 4 4 .4 2 3 0 .4 6 3 .3 8 8 .1 29 .8 1 1 1 . 6 5 6 .4 O 2 i 3 139.5 5 2 .9 5 1 .3 4 2 .8 3 1 .3 4 1 .2 3 3 .4 4 6 .8
V c e lu z b a d a n ia r ó ż n i c m iędzy k la sa m i przeprov.'adzono a n a liz ę d y sk ry m in acy jn ą d l a o soby, k t ó r a wymawiała wypowiedzi wzorcowe.
W tym p rzypadku p o s z c z e g ó ln e k la s y re p re z e n to w a n e b y ły p r z e z 10 r e p l i k a c j i otrzym anych d l a te g o g ło s u .
Wyniki a n a liz y p rz e d sta w io n o w ta b e la c h 2 i 3 . 0 rzeczyw istym
- 14 -
wymiarze p r z e s t r z e n i d y sk ry m in a c y jn e j wnioskujem y n a p o d sta w ie p ie rw ia stk ó w c h a ra k te ry s ty c z n y c h i s t o t n i e ró żn y ch od z e r a . Z t a b e l i 2 w idać, i ż suma dwóch p ie rw szy ch p ie rw ia stk ó w rów na s i ę 92 Je, z a ś t r z e c h p ie rw ia stk ó w 9 9 ,9 % o g ó ln e j sumy. Możliwy j e s t w ięc o p is p r z e s t r z e n i d y sk ry m in a c y jn e j z a pomocą, dwóch lu b
tr z e c h zm iennych. W t a b e l i 3 p rz e d sta w io n o w a rto ś c i ś r e d n ie ośmiu k la s w u k ła d z ie dwóch p ie rw sz y c h zm iennych d y sk ry m in a c y j
n y ch .
T ab ela 2 .
Jiiezerow e p i e r w i a s t k i c h a r a k te ry s ty c z n e .
Nr U i / £ l i ) ' 100 %
1 9 3.3 6 9 8 0 .16
2 13.258 11.99
3 9 .3 0 5 7 .9 9
4 0.323 0 .2 8
5 0.164 0 .1 4
6 0.039 0 .0 3 ,
. i 0.0145 0 .0 1
T ab ela 3 .
Ś re d n ie w a r to ś c i ośmiu k la s w u k ła d z ie dwóch zm iennych d y sk ry m in acy jn y ch .
! ... ... ... K 'l a' 3 a...
1 2 3 4 5 6 7 8
d 1 - 1 0 .6 - 1 7 .4 -1 6 .5 2 .3 5 .8 - 7 .7 3 .4 5 .5
*2 - 8 .5 - 1 0 .9
______ - 1 5 .6 - 1 2 .6 -1 8 .1 - 1 2 .4 - 6 .5 - 1 0 .5 Na r y c . 4 a p rz e d sta w io n o d e n d ry t r o z p i ę t y n a w a r to ś c ia c h ś r e d n ic h badanych k la s w u k ła d z ie dwóch p ie rw sz y c h zm iennych.
Nad li n i a m i łączący m i p o s z c z e g ó ln e k la s y n a n ie s io n o w a rto ść s t a t y s t y k i T2 . 2 p o rów nania o b lic z o n y c h w a r to ś c i s t a t y s t y k i z w a r to ś c ią k ry ty c z n ą równą 136 n a p o zio m ie i s t o t n o ś c i
°C= 0 .0 5 w ynika, t e w s z y s tk ie o d le g ło ś c i między badanymi k l a sami są s t a t y s t y c z n i e i s t o t n e . -Analogiczny w niosek w ynika z ana
l i z y d y sk ry m in a c y jn e j przep ro w ad zo n ej ł ą c z n i e d l a t r z e c h osób.
P o sz c z e g ó ln e k la s y w tym przypadku re p re z e n to w a n e b y ły p rz e z 30 r e p l i k a c j i danego w zo rca. Wyniki a n a liz y p rz e d sta w io n o w ta b e la c h 4 i 5- Na r y c . 4b w ykreślono d e n d ry t w u k ła d z ie dwóch p ie rw s z y c h w sp ó łrzęd n y ch . R óżnice m ięd zy o so b n icze n i e spowodo
w ały w ięc odmiennego u k ła d u o d le g ło ś c i m iędzy k la sa m i w p r z e s t r z e n i d y sk ry m in a c y jn e j ( p o r . r y c . 4 a i 4 b ) .
T a b e la 4 .
N iezerow e p i e r w i a s t k i c h a r a k te ry s ty c z n e . - 15 -
Nr a * U i / I L • 1 0 0 »
1 24.11 7 1 .7 1
2 5 .8 4 17 .3 7
3 3 .4 5 10.26
4 0 .1 8 0 .5 5
5 0.0 2 7 0 .0 8
6 0.00616 0.02
7 0.0054 0 .0 1
T a b e la 5 .
Ś re d n ie w a r to ś c i badanych k la s w u k ła d z ie dwóch p ie rw sz y c h zm iennych.
... ..... ... T l a l y ... ... ...
d1
1 2 3 4 5 ' 6 7 8
- 5 . 3 - 9 .4 - 8 .3 1 .9 3 .9 - 3 .2 1 .6 2 .4
d2 -8 .2 -10 .8 - 1 3 .6 -1 0 .3 - 1 4 .9 - 1 0 .7 - 7 .2 -10 .2
- 16 -
d a
R yc. 4 . Ś re d n ie ośmiu k la s .w u k ła d z ie dwóch p ierw szy ch - zm iennych dy sk ry m in acy jn y ch
41 a) - w p rz y p a d k u . a n a liz y je d n e g o g ło s u
4(b) - w p rzypadku a n a liz y t r z e c h głosów ł ą c z n i e .
- 17 -
Z p rzep ro w ad zo n ej a n a liz y nasuw ają s i ę n a s tę p u ją c e w n io sk i:
- badane k la s y można sc h a ra k te ry zo w a ć w p r z e s t r z e n i dwuwy?' m iarow ej z zachowaniem o d le g ło ś c i m iędzy n im i w 90 % lu b tró jw y m iaro w ej z zachowaniem o d le g ło ś c i w 99 %,
- z ró ż n ic o w a n ia m iędzy poszczeg ó ln y m i k la sa m i są s t a t y s t y c z n i e i s t o t n e ,
- i s t n i e j e znaczne z ró ż n ic o w a n ie m i^d zy o so b n icze w n ie k tó r y c h k la s a c h ,
- p r z y j ę t a l i c z b a ośm iu danych w y s ta rc z a ją c o d o b rz e p o z w o liła n a o k r e ś le n ie zró żn ico w ań m iędzy k la s a m i.
D la p rz e p ro w a d ze n ia s t a t y s t y c z n e j k l a s y f i k a c j i n a le ż y do
konać podobnej a n a liz y d l a w ię k s z e j grupy o só b . Można s p o d z ie wać s i ę , i ż z ró ż n ic o w a n ia m ięd zy o ęo b n icze b ęd ą w ię k sz e n i ż w w ybranej g r u p ie fo n ety k ó w . Aby u s t a l i ć , k t ó r e p r z e b i e g i będą re p re z e n to w a ć k la s y n a le ż y zb ad ać, czy p o sz c z e g ó ln e r e p l i k a c j e są ek w iw alentne p e r c e p c y jn ie z w zorcam i.
4 . I n t e r p r e t a c j a wyników a n a liz y dvskrvm inacv.1ne.i.
Na r y c . 4 a i r y c . 4b można zauw ażyć, i ż po je d n e j s t r o n i e w ykresu ■wzdłuż o s i p o zio m ej u m ieszczone są punkty o d p o w iad ające p rzeb ieg o m rosnącym 2 , 3 , 1 , po d r u g ie j przebiegom opadającym 4 , 7 , 8 . Między n im i z n a jd u je s i ę p u n k t 6 odpow iadający p r z e b ie gowi równemu ( p r a k ty c z n ie p r z e b ie g te n n i e b y ł równy l e c z le k k o r o s n ą c y ( p o r . r y c . 1 ,2 ,3 ) 1 Wzdłuż o s i p ionow ej w yodrębnić można t r z y grupy punktów : p unkty 3 i 5 odpow iadające p r z e b ie gom, k tó r y c h p u n k t początkow y j e s t najw yższy względem punktów p oczątkow ych p o z o s ta ły c h p rz e b ie g ó w , p u n k ty 1 i 7 odpow iadające przebiegom z n a jn iż sz y m punktem początkowym. Pomiędzy n im i u m ieszczo n a j e s t g ru p a punktów 2 , 4 , 6 ,8 w k tó ry c h p u n k t p o c zą tk o wy j e s t w p o b liż u śro d k a z a k re s u ( p o r . r y c . 1 , 2 , 3 ) . Można sp o d ziew ać s i ę , że i s t n i e j e k o r e l a c j a m iędzy p ie rw szą"zm ien n ą d y sk ry m in a c y jn ą i k ie ru n k ie m p rz e b ie g u o ra z d ru g ą zm ienną i p o ło żen iem p u n k tu początkow ego p r z e b ie g u . O k re ś le n ie p rz e b ie g u w y łą c z n ie p r z e z p o d a n ie p o ło ż e n ia p u n k tu początkow ego i k i e ru n k u j e s t b ard zo n ie je d n o z n a c z n e . Wydaje s i ę celow e wprowadze
n i e tr z e c ie g o wymiaru c h a ra k te ry z u ją c e g o s t o p i e ń w k lę s ło ś c i lu b w y p u k ło ści p r z e b ie g u . W p ra c y £¿3 s t o s u j ą c tr a n s f o r m a c ję K ar-
- 18 -
hunena-Loevego wykazano, i ż po e l i m i n a c j i w a r to ś c i ś r e d n ic h o dwóch n a jw a ż n ie js z y c h w ym iarach d e c y d u je k ie ru n e k p r z e b ie g u i je g o .w k lę s ło ś ć lu b w ypukłość.
Ne r y c . 5 p rz e d sta w io n o sposób i n t e r p r e t a c j i omawianych wyżej t r z e c h wymiarów.
Ryc. 5 . I n t e r p r e t a c j a p r z y ję ty c h wymiarów. i - ja k o p ie rw sz y wymiar p r z y ję to r ó ż n ic ę m ię
dzy punktem końcowym i początkowym p r z e b ie g u CC-A).
- ja k o d ru g i wymiar p r z y j ę t o w a rto ś ć p u n k tu początkow ego CA).
- ja k o t r z e c i p r z y j ę t o w a rto ś ć w y ra ż e n ia (C-B) - (B -A ), c h a ra k te ry z u ją c e g o s to p ie ń w k lę s ło ś c i lu b w y p u k ło ści p r z e b ie g u . I s t n i e j e a n a lo g ia m iędzy w yrażeniem CC-A) i p ie rw s z ą pochodną r a - - a ..
^ o r a z a n a lo g ia m iędzy w yrażeniem (C -B )- (B-A}
i d ru g ą pochodną ( f n t * - - - - — —^ ) .
Do u z y s k a n ia p r e c y z y jn ie js z e g o o p is u n a le ż a ło b y w prow adzić czw arty wymiar d e c y d u ją c y o m ie jsc u w y s tą p ie n ia ekstrem um . Na p o d s ta w ie s z e re g u p r a c możne je d n a k p rz y p u s z c z a ć , i ż wymiar
te n me p e r c e p c y jn ie n a jm n ie js z e z n a c z e n ie ( p o r . {*£)', [6] } . W c e lu z b a d a n ia , czy z s pomocą w ybranych t r z e c h cech można p rzep ro w a
d z i ć k l a s y f i k a c j ę d l a w s z y s tk ic h o só b , wybrano losow o po t r z y r e p l i k a c j e wypowiedzi wzorcowyęh 1 w k a ż d e j z n ic h o k re ślo n o w a r to ś c i (C-A), (A), vC-B) -(B -A ). Wyniki p rz e d sta w io n o w t a b e l i 6 . O bliczeń dokonano na m ikrokom puterze S i n c l a i r .
Ja k o w a rto ś ć ekstremum przyjmowano w a rto ś ć ekstremum g lo b a ln e g o .
N ie k tó r e p r z e b i e g i r ó ż n i ą s i ę z n a c z n ie m iędzy sobą w szy stk im i trz e m a cecham i ( n p . i i " i "8 " ) in n e r ó ż n ią s i ę ty lk o dwoma ( n p . "1 " i "2 " ) p r z e b ie g zaś "3 " można o d ró ż n ić od "1 " ty lk o za pomocą je d n e j cech y . N ależy s p ra w d z ić , czy z ró ż n ic o w a n ie m iędzy tym i cechami p o zw o li n a d o k o n an ie k l a s y f i k a c j i p o sz c z e g ó ln y c h p rzeb ieg ó w .
5 . Autom atyczna k l a s y f i k a c j a p rzeb ieg ó w p a ra m e tru F . M atem atyczne metody k l a s y f i k a c j i mogą być p o d z ie lo n e n a dwie k a te g o r ie : d e te r m in is ty c z n ą i s t a t y s t y c z n ą . P o d e jś c ie d e te r m in is ty c z n e j e s t o p a r te n a r e g u ła c h , k tó ry c h u s t a l e n i a n i e
wymagają znajom ości s ta ty s ty c z n y c h w ła s n o ś c i badanych k l a s . Jednym z podstawowych algorytm ów stosowanym w d e te rm in isty c z n y m p o d e jś c iu j e s t alg o ry tm o k re ś la n y w l i t e r a t u r z e ja k o " p e rc e p tro n
a lg o rith m " ( p o r . n p . f5J , [11]) . D ecyzyjne f u n k c je s ą generowane z wzorców podanych m aszy n ie cy fro w ej p rz y pomoęy ite r a c y j n e g o u cząceg o s i ę algorytm u* V c e lu o k r e ś le n ia w spółczynników f u n k c j i d e c y z y jn e j zasto so w an o n a s tę p u ją c y a lg o ry tm . Z ało żo n o , że i s t n i e j e M d ecy zy jn y ch f u n k c j i , k tó r e m ają t ę w ła sn o ść , że j e ż e l i )( t TT'(. to
d ^ (X )> d ^ (X ) d la w s z y s tk ic h j ^ i g d z ie :
£ - rozpoznaw any w ek to r Tti - k l a s a i
Rozważmy M k la s JF^...JTM. Załóżmy, ż e w k-tym kroku ite ra c y jn y m p o d c z a s u c z e n i a s i ę wzór n a le ż ą c y do k l a s y J ^ j e s t podany m a sz y n ie . O b liczo n e z o s t a j ą f u n k c je d e c y z y jn e
« Ł j l f e l # - JSjfk) — (k>
J e ś l i
di[(2Łk' 3 > ^ [ ( 3 ^ ) 1 3 - 1 . . . M j ^ i
t o w e k to r wagowy p o z o s t a j e n i e zm ieniony w następnym kroku ite ra c y jn y m
—j( k + l ) * —j{ k ) ^ " 1 , 2 , ..M
W s y t u a c j i p rz e c iw n e j n a s t ę p u j e zm iana w e k to ra wagowego z g o d n ie z z a le ż n o ś c ia m i i
- 2C -
- i f k + i ) = ^-ićk) + C —(k)
—i( k + l ) = —Ł (k ) " C £ ( k )
—j( k + l ) = —j (k) 3*1 | 2 . . . K , ji^ i, jł^l
g d z ie C j e s t s t a ł ą . J e ś l i k la s y s ą lin io w o r o z łą c z n e , t o a lg o rytm j e s t zb ieżn y w sk o ń czo n ej l i c z b i e i t e r a c j i d l a . a r b i t r a l n i e w y b r-te g o początkow ego w e k to ra wag. Możne wykazać i ż w tym p r z y padku a lg o r y ta j e s t optym alny. Kiedy k la s y n i e s ą r o z łą c z n e , i n t e r e s u j ą c e j e s t w ie d z ie ć , ja k duża l i c z b a wzorów może być popraw nie ro z p c z n a n a . A lgorytm naw et w tym przypadku w yszukuje ro z w ią z a n ie o p ty m aln e.
N ie w s z y s tk ie p r z e b ie g i p r z y j ę t e do a n a liz y r e p r e z e n t u j ą c e po
sz c z e g ó ln e k la s y w u k ła d z ie trójwymiarowym s ą d o b rz e s e p a r o - w a ln e . Wynika t o z i c h geom etrycznego u sy tu o w a n ia . Np. k la s ę n r " I i* tru d n o b ę d z ie o d d z i e l i ć od k la s y n r "2” i "3 "• Numerację k l a s p rz e p ro w a d z o n o z g o d n ie z n u m eracją p rzeb ieg ó w n a r y c . 1 . P ro c e s i t e r a c y j n y n i e b y ł z b ie ż n y , a lg o ry tm zatrzym ano w mo
m encie k ie d y otrzym ane f u n k c je d e c y z y jn e zap ew n iały w badanym u k ła d z ie optym alny p o d z i a ł . Algorytm oprogramowano n a m ikro
kom puterze S i n c l a i r .
Otrzymano n a s tę p u ją c y z b ió r d e cy zy jn y ch f u n k c j i : d1 ( x ) = 8 .2 4 x 1 - 10.005x2 + 13.82x3 - 4
d2 ( x ) - 3 3 .3 1 5 x 1 - 19.275x2 + 2 8 .24 x 3 - 14 d3 (xj= 1 5.6 1x1 + 5.26 x 2 + 2 0 .4 1 ^ - 13 U4CX)“ - 2 8 - 055xi ~ 2 .6 2 x 2 - 2 0 .305x3 - 4 d ^ (x^= - 3 5 . 1x^ + 19-14x2 - 40.645x^ - 26 d6 (x>“ - 3 .2 2 x 1 + 2 .8 8 x 2 + 8.37 x ^ - 5 d7 (x )'= - 10- 995xi ~ 11.435x2 - 34.615x3 - 2 dg^x ^= -1 1 .5 5 x j, + 0.08x2 - 53.515X j - 19
Na r y c . 6 p rz e d sta w ia n o wydruk wyników alg o ry tm u . M aszynie c y fro wej podano w stę p n ie do ro z p o z n a n ia o b ie k ty , k tó r e s ta n o w iły wy
p o w ied zi wzorcowe. 2 lew ej s tro n y wydruku podano w a rto ść f u n k c ji d ecy z y jn y c h , z p raw ej numer f u n k c j i , l i t e r k ą P oznaczono numer rozpoznaw anej k la s y .
- 21
I ta li v p rzypadku k l a s y f i k a c j i w zorca in to n a c y jn e g o n r " I"
otrzym ano n a s tę p u ją c e w a r to ś c i f u n k c j i d ec y z y jn y c h : p. Ił -0 .3 2 6 4
lid
-1 .7 7 6 0 2 5 d3 = -0 .6 5 2 1
II -1 8 .8 1 9 7 d5 = -4 2 .7 6 9 d6 - -2 .2 6 7 5
< y - -1 9 .5 9 4 d8 * -3 9 .4 2 9
Maksimum równe -O .3254 o s ią g a f u n k c ja d e c y z y jn a d^ co o zn a c z a, i ż dokonano poprawnego ro z p o z n a n ia . V? p rzypadku k l a s y f i k a c j i w zorca in to n a c y jn e g o n r "5" otrzym ano n a s tę p u ją c e w a r to ś c i ( p o r . r y c . 6 } :
d1 = -3 4 .5 3 0 4 dp = -8 8 .4 2 1 0 5 d , = -4 3 .9 7 6 8 dk = 3 8 .9073
• d c = 6 3 .735 dg = -9 -4 9 0 5 tL, = 36.1956
i
ćg •» 50.6636
V .tym p rzypadku o s ią g a maksimum f u n k c ja d^ 'co o z n a c z a , że wzo
r z e c n r ”5 n z o s t a ł p o p raw n ie ro zp o zn an y . V p rzypadku k l a s y f i k a c j i w zorca n r n7'!! w id ać, i t maksimu» o s ią g a f u n k c ja dy
(cU. = 2 1 .3 5 6 ) . Również b l i s k a maksimum j e s t w a rto ś ć f u n k c ji dg (d g = 2 1 .0 3 8 9 ).
Na r y c . 7 p rz e d sta w io n e , wydruk p r z y k ła d u , w k tó ry a alg o ry tm n i e d o k o n ał popraw nej k l a s y f i k a c j i . W p rzy p ad k u rozpoznaw ania w zorca n r n5,! ( d l a g ło s u 5 , p a t r z t a b e l a 6 , kolumna 5j) o tr z y mano maksimum dla; f u n k c ji d e c y z y jn e j d g , co o zn acza, i ż w zorzec n r ”5 " n a le ż y do k la sy 8 , a n i e do k la s y 5 -
- 22 -
Na r y c . 8 p rz e d sta w io n o wydruk p rz y k ła d u , w którym alg orytm do
k o n u je popraw nej k l a s y f i k a c j i w przy p ad k u w s z y s tk ic h wzorców d i s g ło s u 2 ( p a t r z t a b e l a 6 , kolumna Z ) .
Ponieważ n a le ż y s i ę spodziew ać pewnych błędów z uwagi n a n i e - . r o z łą c z n o ś ć k la s wyprowadzano dwie n a jw ię k s z e w a r to ś c i f u n k c j i d e c y z y jn y c h . W t a b e l i 7 zestaw io n o w yniki k l a s y f i k a c j i d la p rzeb ieg ó w sc h a ra k te ry zo w a n y c h p o p rz e z t r z y wymiary podane w t a b e l i 6 .
W t a b e l i '7 podano, k t ó r e dw ie k la s y są n a j b a r d z i e j podobne do rozpoznaw anego o b ie k tu .
W w ię k s z o ś c i przypadków można b y ło ro z p o z n a ń badany o b ie k t za poiaocą je d n e j f u n k c j i d e c y z y jn e j. D a lsz ą d e c y z ję w o k r e ś le n iu , czy badany p r z e b ie g n a le ż y do k t ó r e j ś z dwóch k l a s , cży do ż a d n e j z n i c h , n a le ż a ło b y p o d ją ć n a p o d s ta w ie a n a liz y p e r - c e p c y jn e j.
W nioski.
P rzeprow adzona a n a l i z a d y sk ry m in acy jn a w y k azała, że i s t n i e j e s t a t y s t y c z n e z ró ż n ic o w a n ie m iędzy badanymi k la s a m i. Możliwe j e s t w ięc dokonanie u sy stem aty zo w an ia p rzeb ieg ó w c z ę s t o t l i w o ś c i podstaw ow ej. D a lsza s t a t y s t y c z n a a n a l i z a wymaga je d n a k p o s z e r z e n i a m a te r ia łu językow ego. I s t n i e j e m ożliw ość p r z e d s ta w ie n ia p rzeb ieg ó w p a ra m e tru FQ z a pomocą t r z e c h zm iennych. P r z y ję ty o p is o k a z a ł s i ę w y s ta rc z a ją c y d l a z b a d a n ia r ó ż n i c między po
szczególnym i k la s a m i. V 80 % przypadków i m i t a c j e rozpoznano zg o d n ie z odpowiadającym j e j wzorcem. T e o re ty c z n ie p o z o s ta łe 20 % rozp o znań niezg o d n y ch z. wzorcem może być skutkiem bądź b łę d n e j i m i t a c j i , bądź b łę d n e j k l a s y f i k a c j i . "Wstępna ocena słuchow a o ra z w iz u a ln a ocena p rzeb ieg ó w Fq w i m i t a c j a c h s u g e r u j e , że w ty c h p o z o s ta ły c h 20 % przypadków wynik ro z p o z n a n ia p r z y p is a ć n a le ż y n ie w ła ś c iw e j i m i t a c j i . O s ta te c z n e r o z s t r z y g n i ę c i e może s i ę o p ie r a ć n a w ynikach a n a liz y p e r c e p c y jn e j.
R e z u lta ty k l a s y f i k a c j i tru d n o j e s t w ięc podsumować z uwagi n a b ra k w e r y f i k a c j i wyników p rz e z a n a liz ę p e r c e p c y jn ą . I n t e r e s u j ą c e b y ło b y ró w n ież z b a d a n ie d łu ż s z y c h i b a r d z i e j skom plikowa
n y ch p rzeb ieg ó w . W przy p ad k u negatyw nych r e z u lta tó w p o d e jś c ia d e te rm in is ty c z n e g o n a le ż y za sto so w a ć s t a t y s t y c z n ą m etodę
k l a s y f i k a c j i . ‘
- 23 -
Ü cdw CU
HJ*
rCü
>»
r-iÖ 'Ob£
0>
ON NW Oft
'Orû wo o 43 < to !
& e w I
CP C3 I
H ü
« iT •kM
>*
*<r
? »
xo
>*c rH8cS
' O H
ftft X
•H cî O 'C/J Nvü ö
- P (Öo o
& s 3=0
ro
TDÜ CM ca
•H rH
?•Qj M r-
»
LA r*
y l A n O rocM
0" 0* d
ÎjvOsQ 3 (0,0
» « • O O O
cmai m Ê>0 Kl D LACM
0" 0 *0 1
m jaco 0
CM <T PO d ' o c
kONÍ VOC'l KWK>
0*0*0
«d"
CM POG>
cmlapo 0*0*0
CM lAC^ro
cm
0 0 0
LA t- Q \ r - in r * 0*0*0
AT“
vû PAv- V- (ACM o o d
-0,262-0,394-0,268 0,5280,630,451 -0.284-0.45-0.413 CO V*
CO OJ t>
c^la 0*0*0*
i i ÎNCTAO
^ VÛCO 0 *0 0
1 i
ĆMA PO vû tA LAr-vû
0* 0*0
i t POLA t>
v-VC Q', O IAC
•> *. « O O O
1
"OVD C\
Ö Ä 8 0*0 *0
1
0 ^ 0
0* O* d
& ^ r-rA<r o d d
i 1
t>-CO co r o t x r r-ro LA 0*0 *0
! 1
<r co IQDîA<Î- Orc\ir, 0*0* d
1 1
hd- CM tOvOCT»
A!<r C^- p o o
1 1
4- PO LAVÛ G\
^i<r t>
00*0
1 1
a) po OaO \ g
O* ( D r 1
1 i
PA
O
•OO CM
£0 X•H r-!
f t0) i-t fA
ct»gma r^t-vo t-- cj cm <r
0*0* 0
CM C^CTx POVÛ VD CM CM PO O O O
AC^fO
£lTiO :m cm la
0*0*0
CT'VÛCM ACMVO
• * « O O O
*"-d*
fj- PAVÛ AOJvü p* 0*0
£>VÛCO hd-^ffO O C\l CD p* 0* d
C7\C\J r “ c rA V- CJ- lAlA
0*0* d LÛ Ç^LA
;o o qi LA CM LA 0*0*0
h-coa>
[Vû lACQ LACM LA
00*0
IXAVÛ
«:-CM <r 0 *0 *0
1 1
PACTS T“
C- POCO cm rAcr
0*0" d
1 »
c-•r- PO
^ POPO O O O
i 1
rot'-vx)
■^r vo c—
0*0*0
1 !
S OCM
<D C^- C^
0*0*0 } }
S IAQ>
fOLAO O* O* V-*
1 1
V“V r- PO CM 0*0 *0
r* V“
«k • •> • O O O
C^VÜ co s a e
0*0*0
S CTMA
0 cm <r 0*0* v'
t 1
MD T" vQ
►A-r- O O CM VO
*. « • OO O
1 1
CM CM rv.vû Ov OCM vû
0*0* 0
> 1 ÇQ co co 0 cm ro O O r-
1 1
CM CM LA V- 4-CvJ c- 0*0 *0 1 la POf<>CC
0 ro<r
0*0* ^
1 1
>*
003 O
rA
QJ
•OO co CM A
»H g*
£n T- CM
> iA O v popo G* O* O
v~
FA CD rvj PACM 0*0*0
T-co<r C\J CvJ m C* G* 0
U^^J*
•*“ LAVO cr povq
0* 0*0
APOC>
CMO LATAVÛ
00* 0
CT^Ío Vû
■Í CM LA
*s ». « O O O
fA CMVDOD n w po
•» «*. «
0 0 0
CM CD CM fA<J- iA 0*0*0
c ^PALA cvjiA^r
•« «* »
0 0 0
iAr^-
■J-IA-Î 0*0 *0
1 1
LA POf-vD
<r la <r o*c* d i t cr*<r Ai<r o*cT d
ł ! ACO 0>
„0 r - r -
0* 0*0
i 1
OO r- CO CO CM J-VDLA
0* 0* d
1 i
lA CD ts- vû t>-V£) o * d 'd
1 i
DMA CM
t e c* cT d
0*0*0
ALA ■JlACM o < r T- o *c * d
POPO ro^- -cr
0*0*0
1 1
coroVPAIA
0 0 d 1 1 1
V" CM j-r-LA o<r-^-
0*0*0
1 !
CD t^-CNJ
■3* Vû Vû G O* C
1 1
LA~CT cm A 3- OJ
0* c* d
1 1
v= /: S 0*0*
1 I
fA
a>
•00
cd cm A
•H «H Cm 0) k X-
T~
V--Cr-J- rACM
0*0* d c^co volA CM CM PO 0*0*0*
0\CQ T- CMCM -T o" 0* d
r~ 0
£> PAVÛ O O O
CM C'-CM en cm c* 0*0
lAOMAm CMVÛ c* 0 0
A LALA t^CM !N
<r la^t
0 0 0
LÍMALA C'-fAVO fAVD-d- 0*0*0
o^roc^
j-iA c r d e * 0'
LA PAVD CM
•îlA tS 0*0* d
1 i
LAVO IO LAVO LA c 0* d
1 1
LO-cf-VD LA M3 LA 0*0 *0
1 I
<DCD -r- 0*0* r~
í 1
C^CMOiLALO COvû c T o o
t 1
A LOLA v-rvj O 0x0
0* r ^ d
1 i
LA LA CM
0 0 *0 LAr- CM LA V 0 0 *0
A LT T--VO LA
0 LA O 0*0*0
ÇQPO*-LA O ro N
«► •• « OO O
1 1
CM C^-LAi LA OCM CD 0*0* d
I 1
ro^-t^i
0*0*0
1 I
LA voo>
4-Vû T-
0* o'v-*
1 1
ÜO lA LACTs CT>
T-<r po O* O* T“
1 i
'AlA la rAvû vo O POLA o * d V i l
X >» N X >»N X S N X >. X >» N X>»N X >. N
r~ - CM rA *4" LA VjO CO
a s ç x - 2
