Znale´z´c ekstrema funkcji f ( u, v

A

KOLOKWIUM II

1. Znale´z´c kierunek maksymalnego wzrostu funkcji:

f ( u, v, w) = 2 u w + w³ + u² v

w punkcie p = (1, 2, 3). Znale´z´c r´ownanie pÃlaszczyzny stycznej do poziomicy przechodza_,cej przez p. Czy pÃlaszczyzna styczna zawiera punkt (1, −1, 1)?

2. Znale´z´c lokalne ekstrema funkcji f . Kt´ore z nich sa_, global- nymi ekstremami?

f ( u, v, w) = −3 u + u² − 3 w + 2 u w + 2 w² − sin( v)

3. Znale´z´c ekstrema funkcji f ( u, v) = 16 u² + 8 u v + 4 v² na zbiorze opisanym nier´owno´sciami 8 u² + 2 v² ≤ 4, v ≥ 0.

4. Znale´z´c ekstrema funkcji f ( x, y, z) = x + 2 z na zbiorze opisanym r´ownaniami x² + y² + z² = 5, x² − y² = 1.

5. Obliczy´c pochodne cza_,stkowe funkcji z = z( x, y) w punkcie (1, 2) wiedza_,c, ˙ze z(1, 2) = 3 i x y z + 2 x y + 3 y z² + z³ = 91.