Scenariusz lekcji: Kombinatoryka – utrwalenie wiadomości
1. Cele lekcji
a) Wiadomości Uczeń:
• zna pojęcia: permutacja, wariacja i kombinacja, zdarzenie losowe, prawdopodobieństwo,
• zna niezbędne wzory.
b) Umiejętności Uczeń potrafi:
• posługiwać się pojęciami: permutacja, wariacja i kombinacja,
• rozwiązywać problemy na bazie zdobytej wiedzy,
• operować zdobytą wiedzą,
• stosować poznane wzory w odpowiedniej sytuacji,
• czytać ze zrozumieniem tekst matematyczny,
• posługiwać się kalkulatorem naukowym.
c) Postawy Uczeń posiada:
• aktywny stosunek do problemów i zadań,
• pozytywne nastawienie do przedmiotu.
2. Metoda i forma pracy
- Metody pracy: metoda grupowego rozwiązywania zadań, gry dydaktyczne - Formy: praca grupowa
3. Środki dydaktyczne
- Kalkulator wyposażony w funkcje: n!, nPr, nCr, yx
- Karty zadań, karty odpowiedzi, koperty z pytaniami oraz poleceniami do kolejnych zadań.
4. Przebieg lekcji
Pierwsza część lekcji zostanie przeprowadzona w formie zabawy. Uczniowie zostają podzieleni na cztery grupy. Nauczyciel omawia zasady pracy grup.
Każda z grup otrzymuje „instrukcję dla grup” (załącznik 1) oraz „kartę odpowiedzi” (załącznik 2), a także do rozwiązania zadania (po jednym z załączników 3-5). Rozwiązaniem każdego z nich jest część ogólnego hasła (zadania znajdują się w kopertach – załączniki 3-6). Grupa, która zwycięży w danym etapie zabawy (jako pierwsza rozwiąże kolejne zadanie), otrzymuje 4 punkty
(kolejne grupy odpowiednio o jeden punkt mniej). Nauczyciel na tablicy w tabeli zapisuje wyniki uzyskane przez uczestników zabawy.
Po rozwiązaniu kolejnych zadań każda z grup wypełnia otrzymanym fragmentem hasła kartę odpowiedzi.
Uczniowie w swojej pracy posługują się kalkulatorem.
Omówienie i podsumowanie:
Ostatnią częścią lekcji jest podsumowanie wiadomości, omówienie zadań wykonanych przez uczniów, przeanalizowanie pojawiających się w trakcie problemów.
Ocena pracy uczniów:
Grupa, która zdobędzie najwięcej punktów oraz odgadnie końcowe hasło, zostanie nagrodzona oceną bardzo dobrą.
5. Bibliografia
brak
6. Załączniki
a) Karta pracy ucznia załącznik 1 – instrukcja dla grup
1. Otrzymacie do rozwiązania 4 zadania.
2. Rozwiązaniem każdego z nich jest kolejna część hasła.
3. Kolejne zadanie grupa otrzyma po rozwiązaniu poprzedniego.
4. Zwycięży grupa, która pierwsza rozwiąże wszystkie zadania.
5. Niezbędne obliczenia należy wykonywać, posługując się kalkulatorem.
załącznik 2 – karta odpowiedzi
W kolejne kratki wpisz fragmenty hasła otrzymane po rozwiązaniu poszczególnych zadań.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
22 23
załącznik 3 – rozsypanka (materiał dla ucznia)
Rozsypane elementy połącz w koła tak, aby otrzymać odpowiednią definicję oraz wzór opisujący ilość permutacji, kombinacji lub wariacji. Koła odwróć na drugą stronę, odczytaj pierwszą część hasła, zapisz ją na karcie odpowiedzi.
Permutacją bez powtórzeń ...
... zbioru n-elementowego, n ∈ N+, nazywamy każdy n- wyrazowy ciąg utworzony ze wszystkich elementów danego
zbioru n-elementowego.
P
n= n!
Wariacją k- wyrazową bez powtórzeń ...
... zbioru n-elementowego, k, n
∈ N+ i k ≤ n, nazywamy każdy k-wyrazowy ciąg utworzony z
k różnych elementów danego zbioru n-elementowego.
)!
(
! k n V
nkn
= −
Wariacją k- wyrazową z powtórzeniami . ... zbioru n-elementowego, k, n ∈ N+, nazywamy każdy k-wyrazowy ciąg utworzony z k elementów (mogących
się powtarzać) danego zbioru n-elementowego.
k k
n
n
W =
n) (k )!
(!
! ≤
= −
= k n k
n k Cnk n
Kombinacją k-elemen- tową bez powtórzeń ...
... zbioru n-elementowego, k, n
∈ N+ i k ≤ n, nazywamy każdy k-elementowy podzbiór tego
zbioru, przy czym elementy tego podzbioru nie mogą się
powtarzać.
załącznik 3 – rozsypanka (materiał dla nauczyciela)
Rozsypane elementy połącz w koła tak, aby otrzymać odpowiednią definicję oraz wzór opisujący ilość permutacji, kombinacji lub wariacji. Koła odwróć na drugą stronę, odczytaj pierwszą część hasła i zapisz w karcie odpowiedzi.
(napisy z tyłu kół: „1. M”, „2. A”, „3. T”, „4. E” )
załącznik 4 – domino (materiał dla ucznia)
Permutacją bez powtórzeń...
... zbioru n-elementowego, n∈N+, nazywamy każdy n- wyrazowy ciąg utworzony ze wszystkich elementów danego
zbioru n-elementowego.
P
n= n!
Wariacją k- wyrazową bez powtórzeń...
... zbioru n-elementowego, k, n
∈ N+ i k ≤ n, nazywamy każdy k-wyrazowy ciąg utworzony z
k różnych elementów danego zbioru n-elementowego.
)!
(
! k n V
nkn
= −
Wariacją k- wyrazową z powtórzeniami . ... zbioru n-elementowego, k, n ∈ N+, nazywamy każdy k-wyrazowy ciąg utworzony z k elementów (mogących
się powtarzać) danego zbioru n-elementowego.
k k
n
n
W =
n) (k )!
(!
! ≤
= −
= k n k
n k Cnk n
Kombinacją k-elemen- tową bez powtórzeń...
... zbioru n-elementowego, k, n
∈ N+ i k ≤ n, nazywamy każdy k-elementowy podzbiór tego
zbioru, przy czym elementy tego podzbioru nie mogą się
powtarzać.
Domino ułóż na stole, rozpoczynając od słowa „start”. Następnie przeczytaj pierwsze zadanie, wykonaj niezbędne obliczenia, posługując się kalkulatorem i na następnych klockach domina odszukaj wynik. Po ułożeniu całości, kolejne klocki odwróć na drugą stronę, odczytaj drugą część hasła.
Start
Zadanie 1. Na ile sposobów można rozdzielić 6 ról pomiędzy 6 aktorów?720
Zadanie 2. Ile jest liczb pięciocyfrowych, w których cyfry nie mogą się powtarzać?
27 216
Zadanie 3. Ile jest liczb pięciocyfrowych, w których cyfry mogą się powtarzać?
90 000
Zadanie 4. W pudełku jest 100 losów, w tym 9 wygrywających. Na ile sposobów można wybrać trzy losy tak, aby dwa były wygrywające?
2916 Stop
załącznik 4 – domino (materiał dla nauczyciela)
Domino ułóż na stole, rozpoczynając od słowa „start”. Następnie przeczytaj pierwsze zadanie, wykonaj niezbędne obliczenia, posługując się kalkulatorem i na następnych klockach domina
odszukaj wynik. Po ułożeniu całości, kolejne klocki odwróć na drugą stronę i odczytaj drugą część hasła.
Start
Zadanie 1. Na ile sposobów można rozdzielić 6 ról pomiędzy 6 aktorów?(napis z tyłu klocka M” )
720
Zadanie 2. Ile jest liczb pięciocyfrowych, w których cyfry nie mogą się powtarzać?
(napis z tyłu klocka „A”)
27 216
Zadanie 3. Ile jest liczb pięciocyfrowych, w których cyfry mogą się powtarzać?
(napis z tyłu klocka „T”)
90 000
Zadanie 4. W pudełku jest 100 losów, w tym 9 wygrywających. Na ile sposobów można wybrać trzy losy tak, aby dwa były wygrywające?
(napis z tyłu klocka „Y”)
2916 Stop
(napis z tyłu klocka „K”)
załącznik 5 – materiał dla ucznia
Na otrzymanych kartach zadań wpisz poprawne odpowiedzi. Zadania ułóż w kolejności rosnącej według otrzymanych wyników. Karty zadań odwróć na drugą stronę i odczytaj ostatnią część hasła.
Zadanie 1. Ile różnych słów (mających sens lub nie) można ułożyć, przestawiając litery wyrazu
„matematyka”?
Zadanie 2. Każdej z czterech osób przyporządkowujemy dzień tygodnia, w którym się urodziła. Ile jest możliwych wyników takiego przyporządkowania, jeśli każda z tych osób mogła się urodzić w dowolnym dniu tygodnia?
Zadanie 3. W klasie jest 8 chłopców i 9 dziewcząt. Wybieramy cztery osoby. Ile jest możliwych sposobów wyboru tych czterech osób tak, aby wśród nich były trzy dziewczynki i jeden chłopiec?
Zadanie 4. W sali wykładowej jest 200 miejsc.
Na ile sposobów mogą zająć miejsca 3 słuchacze?
załącznik 5 – materiał dla nauczyciela
Na otrzymanych kartach zadań wpisz poprawne odpowiedzi. Zadania ułóż w kolejności rosnącej według otrzymanych wyników. Karty zadań odwróć na drugą stronę, odczytaj ostatnią część hasła.
Zadanie 1. Ile różnych słów (mających sens lub nie) można ułożyć, przestawiając litery wyrazu
„matematyka”?
Zadanie 2. Każdej z czterech osób przyporządkowujemy dzień tygodnia, w którym się urodziła. Ile jest możliwych wyników takiego przyporządkowania, jeśli każda z tych osób mogła się urodzić w dowolnym dniu tygodnia?
Zadanie 3. W klasie jest 8 chłopców i 9 dziewcząt. Wybieramy cztery osoby. Ile jest możliwych sposobów wyboru tych czterech osób tak, aby wśród nich były trzy dziewczynki i jeden chłopiec?
Zadanie 4. W sali wykładowej jest 200 miejsc.
Na ile sposobów mogą zająć miejsca 3 słuchacze?
(Po ułożeniu wyników w kolejności rosnącej i odwróceniu kart uczeń otrzyma kolejno:
1. AZ; 2. KA; 3. LK; 4. UL)
załącznik 6 – krzyżówka (materiał dla ucznia).
KRZYŻÓWKA Z HASŁEM
1 2
3 4
5
6
1. Dział matematyki, elementarnej poświęcony badaniu wszystkich zestawień i ugrupowań, jakie można utworzyć z elementów danego zbioru skończonego.
2. ... probabilistyczna.
3. Ilość elementów w zbiorze inaczej.
4. ... elementarne.
5. ... prawdopodobieństwa.
6. Grecka litera, którą oznaczamy zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych.
załącznik 6 – materiał dla nauczyciela
1 2
3 4
5
6
1. Dział matematyki, elementarnej poświęcony badaniu wszystkich zestawień i ugrupowań, jakie można utworzyć z elementów danego zbioru skończonego.
2. ... probabilistyczna.
3. Ilość elementów w zbiorze inaczej.
4. ... elementarne.
5. ... prawdopodobieństwa.
6. Grecka litera, którą oznaczamy zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych.
(Dalsza część hasła brzmi:
„ATOREM”
Całe hasło:
MATEMATYKA Z KALKULATOREM) b) Zadania domowe
1. Ile różnych liczb dwucyfrowych można utworzyć z cyfr 1, 2, 3?
2. Na ile sposobów można ustawić w kolejce pięć osób?
3. Z talii 52 kart losujemy bez zwracania 13. Ile istnieje możliwych wyników?
4. Z talii 52 kart losujemy bez zwracania 10. Ile istnieje możliwych wyników?
5. Losowo wybieramy dwie cyfry spośród 4, 5, 0. Tworzymy liczby dwucyfrowe. Ile różnych liczb można utworzyć?
6. Ile jest liczb trzycyfrowych, w których zapisie nie występuje zero?
7. Na ile sposobów można podzielić 10 przedmiotów pomiędzy 3 osoby?
7. Czas trwania lekcji
2 x 45 minut
8. Uwagi do scenariusza
Scenariusz lekcji dla klasy III; lekcja utrwalająca, ćwiczeniowa.
.
