VI POWIATOWY KONKURS MATEMATYCZNY 1z10 o tytuł
„MISTRZA LOGICZNEGO MYŚLENIA”
Część pisemna – szkoła podstawowa
Kod ucznia Czas pracy w minutach
Drogi uczniu, przed Tobą zestaw 20 problemów, masz na ich rozwiązanie 45 minut. Pracuj spokojnie, pod każdym pytaniem, w wyznaczonym miejscu wpisz tylko odpowiedź, ale ma to być konkretna odpowiedź na postawione pytanie.
1. Rozdziel kwotę 200 zł w stosunku 1 : 9.
2. Jacek ma upiec ciasto na urodziny przyjaciela wg następującego przepisu:
100 g masła,
200 g cukru,
4 jajka,
160 g mąki.
W ostatniej chwili orientuje się, że ma za mało jajek, dlatego postanawia dostosować przepis tak aby mógł upiec ciasto z trzech jajek . Ile gramów masła, cukru i mąki powinien użyć?
3. Suma dwóch liczb wynosi 240, a ich różnica 44. Co to za liczby?
4. Czy istnieje trójkąt, w którym najkrótszy bok jest połową średniego i trzecią częścią najdłuższego? Odpowiedź uzasadnij podając odpowiednią własność.
5. W sześciokącie foremnym narysowano dwie osie symetrii, jak na rysunku. Jaka część sześciokąta została zamalowana?
6. Jaka to liczba, której 20% z 20% pomniejszone o 20% wynosi 20?
7. Szalki wag A i B są w równowadze. Ile śliwek trzeba dołożyć, aby szalki wagi C były w równowadze?
8. Państwo Nowakowie mają dzieci. Każda siostra ma jedną siostrę, a każdy brat ma jednego brata. Ile osób liczy rodzina Nowaków?
9. Wszystkie trzy rysunki przedstawiają tę samą „piramidę” zbudowaną z klocków sześciennych, oglądaną z trzech stron: z przodu, z góry i z lewej strony. Z ilu klocków zbudowana jest ta piramida?
10. Suma długości trzech boków prostokąta jest równa 20 cm, a suma długości trzech innych boków tego prostokąta jest równa 22 cm. Oblicz, ile jest równy obwód tego prostokąta.
11. Michał ma 42 identyczne sześcienne klocki, każdy o krawędzi długości 1 cm. Ze wszystkich tych klocków zbudował prostopadłościan, którego obwód podstawy jest równy 18 cm. Jaka jest wysokość tego prostopadłościanu?
12. Ile jest równe 12a, jeżeli 4a – 5 = 3b – 3 ?
13. Jaka jest następna liczba w szeregu obok? 4, 8, 15, 30, 37, 74, ?
14. Sierżant przygotował do defilady oddział liczący mniej niż 500 żołnierzy. Próbował ich najpierw ustawić trójkami, ale jeden zostawał. Także przy ustawieniu czwórkami, piątkami i szóstkami zawsze jeden zostawał jeden żołnierz. W końcu spróbował ich ustawić po siedmiu w szeregu i stwierdził z ulgą, że nikt nie został. Ilu żołnierzy liczył oddział?
15. Prostokątny ogród przed Pałacem Królewskim w Hiszpanii podzielono na 9 kwadratowych klombów o rożnej powierzchni. Pole najmniejszego klombu wynosi 1m2, a pole klombu zaznaczonego na rysunku wynosi 81m2 . Ile wynosi pole największego klombu?
16. Pan Babacki ma więcej niż tysiąc książek w swej bibliotece.
Pan Babacki ma mniej niż tysiąc książek w swej bibliotece.
Pan Babacki ma co najmniej jedną książkę w swej bibliotece.
Jeśli dokładnie jedno z tych zdań jest prawdziwe, to ile książek ma w swej bibliotece pan Babacki?
17. John urodził się w grudniu. Suma numerów tych dni w miesiącu, które wypadły po jego urodzinach, jest trzy razy większa od takiej sumy dla dni przypadających przed jego urodzinami. Kiedy są urodziny Johna?
18. Sześcian przecięto płaszczyzną. Ślad tego przekroju zaznaczono na siatce sześcianu (linia przerywana). Jaką figurą jest ten przekrój?
19. Która z następujących figur ma największe pole powierzchni?
Trójkąt równoboczny boku 1 Kwadrat o boku 1 Sześciokąt foremny o boku 1
Ośmiokąt foremny o boku 1
20. Na ile sposobów może przejść mrówka siedząca w wierzchołku A czworościanu na sąsiedni wierzchołek B idąc wyłącznie po jego krawędziach, ale tak żeby dwa razy nie przechodzić przez ten sam wierzchołek?
VI POWIATOWY KONKURS MATEMATYCZNY 1z10 o tytuł
„MISTRZA LOGICZNEGO MYŚLENIA”
Część pisemna – szkoła podstawowa – klucz odpowiedzi 1. 20 zł i 180 zł
2. 75 g masła, 150 g cukru i 120 g mąki 3. 142 i 98
4. Nie, Długości boków nie spełniają warunku trójkąta.
5.
6. 625 7. 5 śliwek 8. 6 osób 9. 12 10. 28 11. 3 cm 12. 9b + 6 13. 81
14. 301 żołnierzy 15. 324 m2
16. Boblioteka Babackiego jest pusta 17. 16 grudnia
18. Trójkąt równoboczny 19. Ośmiokąt
20. 5 sposobów
