{ f x = 2 x + bx + 2

KLASA II iA , II me – zagadnienia z I półrocza – tylko dla chętnych

ZAGADNIENIA:

1. Zakres podstawowy : funkcja kwadratowa - postać ogólna, kanoniczna, iloczynowa, równania i nierówności, wartość największa i najmniejsza funkcji w przedziale domkniętym.

2. Zakres rozszerzony: układy równań (przynajmniej jedno drugiego stopnia), wzory Viete’a, zadania z parametrem, równania sprowadzalne do równań kwadratowych

PRZYKŁADOWE ZADANIA (na 2 – 3 ):

I zakres podstawowy

Zad.1. Dana jest funkcja f

(

x

)

=2

(

x+3

)

²+1 ^.

a) podaj współrzędne wierzchołka paraboli i naszkicuj jej wykres

b) podaj zbiór wartości, równanie osi symetrii, przedziały monotoniczności, Zad.1. Dana jest funkcja

f (x)=2 x

²

−5 x−3

^.

c) sprowadź ją do postaci kanonicznej i iloczynowej,

d) podaj jej zbiór wartości, równanie osi symetrii, przedziały monotoniczności, e) wyznacz jej wartość najmniejszą i największą w przedziale

⟨

0 ;2

⟩

Zad.2. Dana jest funkcja :

y= −1

2 ( x−4) ( x+ 2)

a) sprowadź ją do postaci ogólnej i kanonicznej

b) podaj jej zbiór wartości, równanie osi symetrii, przedziały monotoniczności, c) wyznacz jej wartość najmniejszą i największą w przedziale

⟨ −3 ;−2 ⟩

Zad.3. Wyznacz współczynnik b trójmianu

f ( x )=2 x

²

+bx+2

wiedząc, że : a) oś symetrii wykresu ma równanie: x = - 8

b) funkcja jest malejąca w przedziale

( ^{−∞ , 4} ⟩

c) funkcja ma dokładnie jedno miejsce zerowe : 1 d) do wykresu należy punkt A( 1, 8)

Zad.4. Wyznacz współczynnik b i c trójmianu

f ( x )=−x

²

+ bx +c

wiedząc, że : a) oś symetrii wykresu ma równanie: x = 2 a wartość największa wynosi 3 b) funkcja jest rosnąca w przedziale

(

^{−∞ , 1}

⟩

a

−∞ , 2 ⟩

ZW =¿

c) funkcja ma dwa miejsca zerowe : 1 i – 2 .

Zad.5. Rozwiąż równania i nierówności – zadania typu: podręcznik str. 212/ zad. 1, 2 str. 223/ zad. 1, 3 oraz str. 220/ zad.1 a- f

Zad.6. Wyznacz wartość największą i najmniejszą funkcji kwadratowej

f ( x )=2 x

²

−4 x+1

^w przedziałach:

a)

⟨

0, 3

⟩

b)

⟨

−2 , 0

⟩

II zakres rozszerzony:

Zad.7. Nie wyznaczając miejsc zerowych funkcji

y=2 x

²

+ 10 x +5

a) określ ich znak,

b) wartość wyrażeń:

2 ( ^x

1

+ x

₂

) ^{− x}

1

x

₂ oraz

1 x

₁

+ 1

x

₂

Zad.8. Dla jakich wartości parametru m równanie x²+2 x +m−1=0 ^ma:

a) dwa różne rozwiązania,

b) dwa rozwiązania, których iloczyn jest mniejszy od 5 c) dwa rozwiązania o tych samych znakach?

Zad.9. Rozwiąż algebraicznie i graficznie układ równań:

{ ^{y=3 x−1} y =x

²

+1

Zad.10. Rozwiąż równania:

a

¿

x

⁶

−7 x

³

−8=0 b

¿

x

²

+3 | x | +2=0 c

¿

x−3 √ x−4=0