Jaka jest minimalnaprdko±¢wiadrawnajwy»szympunk ietoru,przyktórej wo daniewylejesi? *3.Prdko±¢vwagonikakolejkiwlunaparkuwnajwy»szympunk iepionowegotoruwksztaª ieokrguwynosi13;0m=s, aprzyspieszenie do±ro dkowea d =2g .Obli zy¢promie«torukolejki

Wydziaª In»ynierii ‘rodowiska/kierunek: I‘ Dynamika i nieiner jalne ukªady odniesienia

Physi smakesyouthink

Na¢wi zenia h wpierwszej kolejno± i b d¡ rozwi¡zywane zadania ozna zone gwiazdk¡. Pozostaªes¡ przezna zone do samo dziel-

negorozwi¡zywania przezstudentówib d¡, je±li zas na top ozwoli,krótkoomawianena zaj ia h.Prowadz¡ yzaj iawskazuje

studentów,którzy wrama hpra ydomowejprzygotowywuj¡pisemnerozwi¡zania wybrany hzada«zgwiazdk¡.

*1.A)Usutuwagonup oruszaj¡ egosip op oziomymtorzezprzyspieszeniema=3m=s 2

wisinani i iaªozm=0;5kg.

Wyzna zy¢k¡to d hyleniani io dpionuijejnapr»enie. B)Usutuwagonuzsuwaj¡ ego sib eztar iasip orówni

p o hyªejok¡ iena hyleniawisinani i iaªo.Jakik¡ttworzyni¢z normaln¡dop owierz hnirówni?

*2.Wiadro z wo d¡ wprawiono w ru h p o okrgu o promieniu R = 1m, którego pªasz zyzna jest pionowa. Jaka jest

minimalnaprdko±¢wiadrawnajwy»szympunk ietoru,przyktórej wo daniewylejesi?

*3.Prdko±¢vwagonikakolejkiwlunaparkuwnajwy»szympunk iepionowegotoruwksztaª ieokrguwynosi13;0m=s,

aprzyspieszenie do±ro dkowea

d

=2g .Obli zy¢promie«torukolejki.

*4.Przy b o znej ± ianie p omiesz zenia w ksztaª ie ylindra opionowej osii promieniuR stoi zªowiek. Wsp óª zynnik

tar iamidzy zªowiekiema± ian¡wynosi.Pokaza¢,»emaksymalnawarto±¢okresuT obrotup omiesz zeniawokóª

osi,przy której zªowiek nie b dziezsuwaª sip o ± ianie (p o dªog zabieramy), wynosiT = p

4

2

R=g .Obli zenia

przeprowadzi¢dlaR=4mi=0;40. Ileobrotówwykonawtedyp omiesz zeniew i¡ gujednejminuty?

*5.Rakietaomasiem=120kgp oruszasiprzyp owierz hniZieminastaªejwysoko± i500m.Obli zy¢wektor przyspie-

szenieCoriolisaa

C

orazwektorsiªyCoriolisaF

C

dziaªaj¡ ejnarakietw hwili,gdy:(a)jejprdko±¢vjestwektorem

le»¡ ym w pªasz zy¹nie p oªudnikowej, (b) jv j = 250m/s,( ) rakieta znajduje si na p óªno nej szeroko± i geogra-

 znej45 Æ

. Czy wynikzale»y o d zwrotuwektorav ?Ile p owinnatrwa¢ dobaziemska,aby obli zonewtymzadaniu

przyspieszenie Coriolisabyªorówneprzyspieszeniu ziemskiemu?Wskazówka:wybra¢nieiner jalnyukªad o dniesienia

tak,abypªasz zyzna O YZ byªapªasz zyzn¡ p oªudnikow¡,ao±O Z wyzna zaªakierunek p óªno {p oªudnie.

*6.SiªaCoriolisaF(obserwowanawiner jalnymukªadzieo dniesienia)dziaªana iaªoomasiemp oruszaj¡ esizprd-

ko± i¡v 0

wzgldemnieiner jalnegoukªaduo dniesieniaobra aj¡ ymsizprdko± i¡k¡tow¡!(wzgldeminer jalnego

ukª.o dniesienia)iwynosiF=2mv 0

! .Poziomatar zaumiesz zonawpªasz zy¹nieOXYtak,»ejej±ro dekp okrywa

sizp o z¡tkiemukªaduo dniesienia,obra asizestaª¡prdko± i¡k¡tow¡=10s 1

wokóªpionowejosiOZ.Wma-

terialetar zywy»ªobionyjestprostoliniowyrowekª¡ z¡ y±ro dektar zyzjejbrzegiem.W±ro dkutar zyznajdujesi

p o z¡tkowonieru homakulkaomasiem=0;2kg.W p ewnymmomen iekulkaza zynap orusza¢ siwzdªu» rowka,

awarto±¢ wektorajejprdko± iv 0

zale»y o d zasuv 0

(t) =a 0

t,gdzie a 0

=0;1m/s 2

, t { zas ru hu kulki.Sp orz¡dzi¢

rysynek(widokz góry)i przedstawi¢nanimkierunek orazzwrot siªyCoriolisadziaªaj¡ ejna p oruszaj¡ ¡ sikulk.

Wyzna zy¢:a) warto±¢ siªyCoriolisap o zasie t=2s;b) o dlegªo±¢r kulkio d±ro dkatar zyoraz zas t

1

, p októrym

warto±¢siªyCoriolisab dzierównajej i»arowi; ) warto±¢siªyo d±ro dkowejdziaªaj¡ ejnakulkw hwili zasut

1 .

7.A) Najwikszy i najmniejszy i»ar iaªa p oªo»onego na wadze umiesz zonej w windzie wynosio dp owiednio 591N

i 391N. Zakªadaj¡ , »e przyspieszenie p o d zas ruszania i hamowaniawindy jest takie samo,wyzna zy¢: (a) i»ar

rze zywisty iaªaijegomas;(b)przyspieszenie windy.Patrznotatkidowykªadów.B)Ciaªoz z± i A)zadaniama

mas0;5kg i spada wpionowej rurze owysoko± i H=300m,której ± iankiwewntrzne s¡ idealnie gªadkie.Z jak¡

siª¡dziaªato iaªona± iank rury, gdyznajdzie sinawysoko± iH =2?

8.A) Samo hó d p orusza si ze staª¡ prdko± i¡ v p o wzgórzu, którego promie« krzywizny w najwy»szym punk ie

wynosi20m.Wyzna zy¢ v ,je±linasz zy ie wzgórza na isk kóªsamo ho dunap o dªo»e jestprakty znie równy zeru

(p ojazdnie o drywasio dnawierz hni szosy).B) Samo hó d p orusza sip oªukuopromieniur .Nawierz hnia drogi

na hylona jest p o d k¡tem # do p oziomu (w kierunku do wntrza ªuku). Wsp óª zynnik tar ia wynosi . Pokaza¢,

»e maksymalnaszybko±¢, przy której samo hó d niewypadnie z drogi naskutek p o±lizgu,dana jestwzorem v

max

=

p

r g (+tg#)=(1 tg#). Przyj¡¢, »e tg# < 1. Rozwi¡zanie w notatka h do wykªadów. C) Samo hó d wpadª

wp o±lizg nap oziomymzakr ie opromieniukrzywiznyR=200m,przed którymstoi znak ograni zenia prdko± i

do40km/h.Oilekierow aprzekro zyª dozwolon¡prdko±¢, je±liwsp óª zynnik tar ia midzy op onamiijezdni¡ byª

równy4=5?Wynikp o da¢wkm/h.

9.Dzie koomasieM =40kg bujasinahu±taw ezawieszonejnadwó h linka hodªugo± i 3mka»da. Wnajni»szym

punk ie toru siªa napr»enia ka»dej z linek wynosi N = 350N. Wyzna zy¢ prdko±¢ i przyspieszenie do±ro dkowe

dzie kaoraz siªna iskudzie kanadesk hu±tawkiwnajni»szympunk ie toru.

10.Osza owa¢ o d hylenie o d kierunku p óªno -p oªudnie toru p o isku, którego ±rednia prdko±¢ p o d zas lotu wynosi

v

0

= 400m/s, zas lotu 1s, a szeroko±¢ geogra zna miejs a strzaªu ' = 60 Æ

, w przypadku, gdy p o isk wystrze-

lonowkierunkup oªudnikowym.Wskazówka:Zaªo»y¢, »ewarto±¢siªyCoriolisajeststaªawtrak ieru hu.

11.NawózkuomasieM le»y i»arek omasiem,któryjest i¡ gnitysiª¡Fskierowan¡p o dk¡temdop oziomu.Jak¡

maksymaln¡warto±¢mo»emie¢tasiªa,aby i»areknie±lizgaªsiwzdªu»wózka?Zjakimprzyspieszeniemb dziesi

wów zasp oruszaª wózek?Wsp óª zynniktar iamidzywózkiemi i»arkiemwynosi.

12.Okre±li¢kierunekorazobli zy¢warto±¢o d hyleniay iaªaspadaj¡ egozwie»yowysoko± iHwp olugrawita yjnym

Ziemi.Wynikprzedyskutowa¢ wzale»no± i o d szeroko± i geogra znej 'miejs owo± i, naktórej znajduje si wie»a

(uwzgldni¢obiep óªkule).Trudnezadanie,któregorozwi¡zaniewymagaznajomo± ira hunkuró»ni zkowo- aªkowego

imeto drozwi¡zywaniaprosty hrówna«ró»ni zkowy h.