KONKURS MATEMATYCZNY
DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH WOJEWÓDZTWA MAZOWIECKIEGO
II ETAP REJONOWY 6 listopada 2014
Ważne informacje:
1. Masz 90 minut na rozwiązanie wszystkich zadań.
2. Pisz długopisem lub piórem, nie używaj ołówka ani korektora. Jeżeli się pomylisz, przekreśl błąd i napisz ponownie.
3. Rysunki wykonuj ołówkiem, wykorzystuj linijkę, ekierkę, kątomierz lub cyrkiel.
4. Pisz czytelnie i zamieszczaj odpowiedzi w miejscu na to przeznaczonym.
Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.
5. Na konkurs nie wolno przynosić i używać kalkulatorów oraz żadnych urządzeń telekomunikacyjnych, podczas konkursu nie wolno korzystać z tablic matematycznych, książek, notatek itp.
Życzymy powodzenia!
Maksymalna liczba punktów 25 100%
Uzyskana liczba punktów %
Podpis osoby sprawdzającej
2 BRUDNOPIS
3 Zadanie 1. (1 pkt)
W trójkącie równoramiennym kąt zewnętrzny przy podstawie trójkąta jest równy 125o. Jaką miarę ma kąt wewnętrzny między ramionami tego trójkąta?
A. 55o B. 70o C. 110o D. 125o
Zadanie 2. (1 pkt)
W kole o środku S zamalowano obszar wyznaczony przez kąt 72 tak, jak na rysunku obok. Jaki procent powierzchni koła zamalowano?
A. 10% B. 15% C. 20% D. 25%
Zadanie 3. (1 pkt)
Przekątne czworokąta są prostopadłe i ich środki pokrywają się. Wynika z tego, że ten czworokąt to
A. prostokąt. B. równoległobok. C. romb. D. deltoid.
Zadanie 4. (1 pkt)
Flagi sygnałowe Międzynarodowego Kodu Sygnałowego są używane do porozumiewania się na morzu. Która z przedstawionych flag ma najwięcej osi symetrii?
A. B. C. D.
Źródło: http://pl.wikipedia.org/wiki/Międzynarodowy_Kod_Sygnałowy
Nr zadania 1. 2. 3. 4.
Odpowiedź ucznia
Uzyskana przez ucznia liczba punktów
4 Zadanie 5. (3 pkt)
Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 6 cm. Równolegle do boku CD narysowano prostą k w ten sposób, że odległość punktu C od prostej k jest równa 2 cm i prosta k przecina boki AD i BC kwadratu ABCD. Punkty A, B, C, D przekształcono przez symetrię względem prostej k i otrzymano odpowiednio punkty A’, B’, C’, D’. Wykonaj rysunek i oblicz obwód czworokąta ABB’A’.
Nr zadania 5.
Maks. liczba punktów 3
Uzyskana przez ucznia liczba punktów
5 Zadanie 6. (3 pkt)
Równoległobok ABCD przecięto prostymi równoległymi do boków i otrzymano cztery, zaznaczone na rysunku, równoległoboki – I, II, III i IV. Wiedząc, że równoległobok I ma pole P1 15cm2 i wysokość h1 3cm (patrz rysunek), a równoległobok IV ma pole P4 8cm2 i wysokość h4 2cm, oblicz pole równoległoboku ABCD.
Nr zadania 6.
Maks. liczba punktów 3
Uzyskana przez ucznia liczba punktów
6 Zadanie 7. (3 pkt)
Karol przyniósł owoce z jesiennego sadu – jabłka, gruszki i śliwki. W koszyku Karola było więcej niż 30, ale mniej niż 70 owoców. Jabłka stanowiły
8
3 wszystkich owoców, a gruszki
6
1 wszystkich owoców. Oblicz, ile śliwek było w koszyku Karola.
Nr zadania 7.
Maks. liczba punktów 3
Uzyskana przez ucznia liczba punktów
7 Zadanie 8. (4 pkt)
Czerwony Kapturek wybrał się w odwiedziny do babci. Gdy przeszedł 3
1 drogi z domu do babci była godzina 12:10, a gdy przebył połowę drogi z domu do babci zegar wskazywał 12:35. Do godziny 12:45 Czerwony Kapturek rozmawiał z wilkiem, następnie ruszył w dalszą drogę. Przyjmując, że Czerwony Kapturek szedł przez całą drogę z taką samą prędkością, oblicz o której godzinie wyruszył z domu i o której dotarł do babci.
Nr zadania 8.
Maks. liczba punktów 4
Uzyskana przez ucznia liczba punktów
8 Zadanie 9. (4 pkt)
Przez punkt przecięcia przekątnych rombu ABCD poprowadzono prostą k równoległą do boku AD, która przecięła boki AB i CD odpowiednio w punktach E i F. Kąt ostry między prostą k i dłuższą przekątną rombu jest równy 25. Wykonaj rysunek i wyznacz miary kątów równoległoboku EBCF.
Nr zadania 9.
Maks. liczba punktów 4
Uzyskana przez ucznia liczba punktów
9 Zadanie 10. (4 pkt)
Na boku AB trójkąta ABC zaznaczono punkt D tak, że |AD| = 3 cm. Wiedząc, że pole trójkąta ACD jest równe 7,5 cm2, a pole trójkąta BCD jest równe 8,5 cm2, oblicz długość odcinka AB.
Nr zadania 10.
Maks. liczba punktów 4
Uzyskana przez ucznia liczba punktów
10 BRUDNOPIS
