IDENTYFIKACJA OBCIĄŻEŃ WEWNĘTRZNYCH W WYBRANYCH STAWACH W TRAKCIE KONTAKTU SKOCZKA Z PODŁOŻEM PODCZAS PRZERZUTU I SALTA W PRZÓD

IDENTYFIKACJA OBCIĄŻEŃ

WEWNĘTRZNYCH W WYBRANYCH STAWACH W TRAKCIE KONTAKTU SKOCZKA Z PODŁOŻEM

PODCZAS PRZERZUTU I SALTA W PRZÓD

Adam Czaplicki

^1a

, Krzysztof Dziewiecki

^2b

, Tomasz Sacewicz

^1c

, Janusz Jaszczuk

^1d

1Zakład Biomechaniki, Akademia Wychowania Fizycznego w Warszawie, Wydział Wychowania Fizycznego i Sportu w Białej Podlaskiej

2Instytut Mechaniki Stosowanej i Energetyki, Wydział Mechaniczny, Politechnika Radomska e-mail: ^aadam.czaplicki@awf-bp.edu.pl, ^bkrzysztof.dziewiecki@pr.radom.pl,

ctomasz.sacewicz@awf-bp.edu.pl, ^djanusz.jaszczuk@awf-bp.edu.pl

Streszczenie

W pracy dokonano identyfikacji obciążeń wewnętrznych w wybranych stawach w trakcie kontaktu skoczka z pod- łożem podczas wykonywania przerzutu i salta w przód w pozycji łamanej. Przedmiotem analizy były czasowe cha- rakterystyki zbiorczych momentów sił mięśniowych i reakcji w stawach skokowym, kolanowym, biodrowym oraz ramiennym. Obliczenia wykonano na podstawie trójwymiarowego modelu ciała człowieka zdefiniowanego we współrzędnych naturalnych. Czasowe charakterystyki obciążeń wewnętrznych w stawach otrzymano wskutek roz- wiązania zagadnienia odwrotnego. Zbadano również wpływ zmieniającej się długości członów modelu biomecha- nicznego na rezultaty identyfikacji. Wyniki obliczeń pozwoliły na zidentyfikowanie trójwymiarowego stanu obcią- żeń w stawach oraz potwierdziły przydatność współrzędnych naturalnych w modelowaniu układów biomechanicz- nych.

IDENTIFICATION OF INTERNAL LOADS

AT THE SELECTED JOINTS DURING CONTACT OF THE JUMPER WITH THE GROUND WHEN

PERFORMING THE HANDSPRING FRONT SOMERSAULT

Summary

The internal loads at the selected joints during contact of the jumper with the ground when performing the hand- spring front pike somersault were identified in this work. The computations were based on a three-dimensional model of the human body defined in natural coordinates. The time courses of the net muscle torques and internal reactions at the hip, knee, ankle and shoulder joints were obtained by inverse dynamics. The influence of non- consistent lengths of anatomical segments on the computation results was also verified. The achieved results re- vealed 3D state of internal loads at the joints. It was also shown that the natural coordinates provide a useful en- vironment for modeling spatial biomechanical structures.

1. WSTĘP

Przerzut i salto w przód w wykonaniu kobiet znajduje się w grupie 78 skoków gimnastycznych (116 w przy- padku mężczyzn) sklasyfikowanych przez Międzynaro- dową Federację Gimnastyczną [10]. Znaczenie tego skoku potęguje fakt, iż jest on elementem składowym ewolucji o najwyższej skali trudności, tj. skoków Ro- che’a, Blanika i Dragulescu. Biegłe opanowanie przerzu- tu i salta w przód jest zatem z jednej strony świadec- twem określonego poziomu sportowego gimnastyka, a z drugiej przepustką w kierunku mistrzostwa.

Ze zrozumiałych względów w piśmiennictwie związanym z omawianym skokiem przeważają prace zorientowane na metodologię nauczania i technikę jego wykonania [8,14,18,19]. W innych pracach [8,11] zidentyfikowano wartości niektórych parametrów kinematycznych (pręd- kość pozioma i pionowa środka masy skaczącego, pręd- kość kątowa ciała, kąty w stawach biodrowym, kolano- wym i skokowym) oraz momentu bezwładności ciała skoczka. Wyznaczono również wartości sił reakcji ze strony odskoczni gimnastycznej [15] oraz zbadano wpływ umiejscowienia stopy na odskoczni na prędkość odbicia stopy [3] podczas przerzutu w przód.

Obok wymienionych prac o rodowodzie eksperymental- nym odrębną i nieliczną grupę stanowią prace wykorzy- stujące modelowanie jako podstawową metodę badawczą [9,12,13]. Znaczna część takich opracowań uległa jednak dezaktualizacji, ponieważ obecnie wykorzystywany stół gimnastyczny został po raz pierwszy wprowadzony na mistrzostwach świata w Gandawie w 2001 roku.

Biorąc pod uwagę podstawowe znaczenie przerzutu i salta w przód w repertuarze gimnastyka oraz brak opracowań poświęconych modelowaniu tego skoku, głównym celem niniejszej pracy jest wyznaczenie trój- wymiarowego stanu obciążeń w wybranych stawach gimnastyka podczas kontaktu z odskocznią i stołem gimnastycznym, czyli w fazach, kiedy zbiorcze momenty sił mięśniowych i reakcje wewnętrzne przyjmują ekstre- malne wartości.

Kolejny cel pracy związany jest z rozwiązaniem znane- go, ale mało eksponowanego w literaturze przedmiotu problemu spójności kinematycznej (ang. kinematic consistency) danych pomiarowych. Jak powszechnie wiadomo, położenia członów modeli biomechanicznych wyznacza się przeważnie na podstawie filmu, który dostarcza dyskretnych trajektorii markerów umiejsca- wianych w stawach lub innych istotnych punktach

anatomicznych. Skończona rozdzielczość filmu, błędy operatora, przemieszczenia skóry z naklejonymi marke- rami i niedokładna lokalizacja osi obrotu w stawach powodują, że wyliczone tym sposobem współrzędne markerów obarczone są błędami. Najbardziej brzemien- ne w konsekwencje niedokładności pomiarowe przejawia- ją się brakiem zachowania stałych długości członów w kolejnych klatkach filmu (rys. 1).

Rys. 1. Zmiany długości członów w kolejnych klatkach filmu (l1,i≠l1,i+1≠l1,i+2, l2,i≠l2,i+1≠l2,i+2); ” i” oznacza numer klatki Problem zachowania stałych długości członów łańcucha biomechanicznego umyka jednak uwadze osoby prowa- dzącej obliczenia w środowisku współrzędnych uogólnio- nych lub względnych. Wykorzystuje ona zazwyczaj dyskretny zbiór współrzędnych markerów do obliczenia wartości kąta kolanowego

ψ

, które w kolejnym etapie przetwarzania surowych danych pomiarowych poddaje wygładzaniu w celu wyeliminowania szumów pomiaro- wych. Następnie wylicza się prędkości

ψ _&

i przyspiesze- nia

ψ _{& &}

na drodze różniczkowania numerycznego. Kon- sekwencje błędu związanego z naruszeniem stałych długości członów pozostają ukryte i mogłyby się dopiero ujawnić w razie konieczności wyznaczenia wartości parametrów kinematycznych konkretnego punktu anatomicznego (np. stawu kolanowego).

W środowisku współrzędnych naturalnych, w którym operuje się na współrzędnych punktów bazowych i składowych odpowiednio definiowanych wektorów jednostkowych, tolerowanie naruszania więzów geome- trycznych od razu wypaczyłoby rezultaty rozwiązania zagadnienia odwrotnego. Dlatego też na etapie obróbki surowych danych pomiarowych stosuje się różne środki zapobiegawcze [16,17], polegające na zapewnieniu stałej długości członów w trakcie analizy dynamiki badanego ruchu.

Procedury te zostały do tej pory sprawdzone dla mało ekspresyjnych czynności motorycznych, takich jak chód [17] i zeskok [1]. Przerzut i salto w przód daje kolejną sposobność zbadania ich wpływu na rezultaty planowa- nej identyfikacji i taka analiza wyznacza drugi cel niniejszej pracy.

l1,i l1,i+1 l1,i+2

l2,i l2,i+2

ψi ψi+1 ψi+2

l2,i+1

2. MODEL BIOMECHANICZNY

W obliczeniach wykorzystano trójwymiarowy model ciała człowieka zdefiniowany we współrzędnych natu- ralnych. Omawiany model został już szczegółowo opisa- ny we wcześniejszych pracach [4,6,7], dlatego też na rys.

2a zaprezentowano jedynie podstawowe elementy struk- tury kinematycznej modelu. Model składa się z 33 ciał sztywnych (numery w okręgach), a jego konfigurację opisują współrzędne 25 punktów bazowych oraz składo- we 22 wektorów jednostkowych. Posiada on 44 stopnie swobody, spośród których 38 stanowią obroty wokół przegubów, a 6 jest związanych z ruchem miednicy traktowanej jako ciało bazowe. Omawiane w pracy stopnie swobody oznaczono numerami w kwadratach.

Rys. 2. Model biomechaniczny ciała człowieka i więzy dopeł- niające w stawie łokciowym

W celu jednoznacznego rozwiązania zagadnienia od- wrotnego we współrzędnych naturalnych [4,5,6] definiuje się dodatkowo dla każdego stopnia swobody modelu

więzy typu

0 )) ( cos(

) )(

( r

₁₄

− r

₁₃

r

₁₄

− r

₁₅

− r

₁₄

− r

₁₃

r

₁₄

− r

₁₅

ψ

₁₈

t =

(rys. 2b) zależne od kątów pomiędzy sąsiednimi człona- mi. Wartości tych kątów muszą być znane i są wyzna- czane z zarejestrowanych położeń punktów bazowych.

Analityczne formy pozostałych więzów dopełniających zainteresowany czytelnik znajdzie w monografii [6].

Wszystkie więzy można przedstawić w zwartej postaci

0 q

Φ ( ) =

, (1)

gdzie wektor q zawiera współrzędne punktów bazowych, składowe wektorów jednostkowych i znane kąty. Nieli- niowy układ równań 1 rozwiązuje się zazwyczaj metodą iteracyjną Newtona-Raphsona według schematu

i i T i

i i

T

) ( ) ( ) ( )

( Φ Φ q

₁

q Φ Φ

q q

q ₊

− = −

, (2)

gdzie

Φ

_q oznacza macierz Jacobiego więzów, a i aktualną iterację. Po dwukrotnym zróżniczkowaniu (1) oblicza się prędkości i przyspieszenia współrzędnych naturalnych

q q Φ

0 Φ q

Φ

q

& = ⇒

q

& & = − &

q

&

. (3) Dynamiczne równania ruchu modelu można przedstawić w symbolicznej formie

λ Q Φ q

M & & = −

_q^{T , (4)}

gdzie M jest macierzą bezwładności układu,

q & &

^wekto-

rem przyspieszeń, Q wektorem uogólnionych sił ze- wnętrznych zawierającym oddziaływania grawitacyjne i reakcje podłoża, zaś

λ

wektorem mnożników Lagran- ge’a skojarzonych z więzami i reprezentującym reakcje wewnętrzne oraz momenty sterujące wzdłuż kierunków związanych ze wszystkimi stopniami swobody modelu.

Po obliczeniu przyspieszeń

q & &

z zależności (3), układ równań (4) można jednoznacznie rozwiązać ze względu na składowe wektora

λ

_.

3. POMIAR

Zawodniczka o masie ciała 53 kg i wzroście 161 cm, reprezentantka Polski w gimnastyce artystycznej na olimpiadzie w Londynie, wykonała pięć przerzutów i salt w przód w pozycji łamanej (rys. 3). Zbliżony sposób wykonania wszystkich skoków potwierdził z jednej strony wysoki poziom sportowy zawodniczki, a z drugiej usankcjonował wybór jednego z nich do analizy biomechanicznej. Salta sfilmowano czterema zsynchronizowanymi kamerami o częstotliwości 100 Hz.

Niezbędne do trójwymiarowej rekonstrukcji ruchu trajektorie 23 punktów bazowych [6,7] wyznaczono w środowisku systemu APAS. Prędkości i przyspieszenia obliczono, różniczkując względem czasu funkcje sklejane 3. stopnia rozpięte nad położeniami punktów bazowych.

r r

r v v

ψ v v

v v v v v v

v v

v v v v

v v

v v

v v v

v

v v

v v

v v

v v (a)

(b)

Rys. 3. Fazy kontaktu z odskocznią (u góry) i stołem gimna- stycznym (na dole)

Największe w sensie wartości składowe reakcji w płasz- czyźnie strzałkowej xz pochodzące ze strony odskoczni i stołu gimnastycznego wyznaczono tradycyjną metodą Newtona-Eulera, wykorzystując płaski model ciała człowieka [2]. Składową w płaszczyźnie czołowej yz

oszacowano za pomocą optymalizacji, w której zminima- lizowano różnice pomiędzy trajektorią optymalną a rzeczywistą środka ciężkości ciała. Konieczność dodat- kowych obliczeń w środowisku współrzędnych kartezjań- skich wynikała z faktu, że reakcje zewnętrzne nie były bezpośrednio mierzone, zaś reakcje wewnętrzne we współrzędnych naturalnych wyznacza się po uzyska- niu wartości mnożników Lagrange’a.

Trajektorie punktów przyłożenia reakcji ze strony podłoża uzyskano za pośrednictwem platformy Kistlera, na której asekurowana przez trenera zawodniczka przyjmowała pozycje ciała zbliżone do zarejestrowanych podczas skoku. Okazało się, że różnice pomiędzy skraj- nymi położeniami środka parcia na stopy i dłonie w płaszczyźnie strzałkowej dochodzą do 13 cm (stopy) i 5 cm (dłonie).

4. WYNIKI

Uzyskane w wyniku rozwiązania zagadnienia odwrotne- go przebiegi zbiorczych momentów sił mięśniowych (lewa kolumna) i reakcji wewnętrznych (prawa kolum- na) skojarzonych z 1, 4 i 7 stopniem swobody modelu biomechanicznego zostały przedstawione na rys. 4.

Rys. 4. Przebiegi obciążeń wewnętrznych w stawach kończyny dolnej -30

-20 -10 0 10 20 30

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Czas [s]

Mz [Nm]

s. skokowy s. kolanowy s. biodrowy -60

-40 -20 0 20

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Czas [s]

Mx [Nm]

s. skokowy s. kolanowy s. biodrowy

-600 -400 -200 0 200

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Czas [s]

My [Nm]

s. skokowy s. kolanowy s. biodrowy

-200 200 600 1000 1400

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Czas [s]

Reakcja pozioma [N] s. skokowy

s. kolanowy s. biodrowy

-20 -10 0 10 20

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Czas [s]

Reakcja boczna [N]

s. skokowy s. kolanowy s. biodrowy

-2600 -2000 -1400 -800 -200 400

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Czas [s]

Reakcja pionowa [N]

s. skokowy s. kolanowy s. biodrowy

Największe wartości zbiorczych momentów sił mięśnio- wych podczas kontaktu z odskocznią występują w stawie biodrowym i osiągają pułap -500 Nm. Ujemny znak momentu wskazuje na zaangażowanie prostowni- ków uda. Ze względu na krótki czas trwania odbicia mięśnie te muszą być wstępnie pobudzone w fazie lotu dolotu zawodniczki do odskoczni. Biorąc z kolei pod uwagę wielkość momentu, znaczną jego część przenoszą same stawy i bierne struktury okołostawowe. Porówny- walne wartości trzech momentów składowych sugerują odbiegający od płaskiego przebieg momentu wypadko- wego w stawie kolanowym.

Największe wartości reakcji poziomej (1200 N) i piono- wej (-2500N) pojawiają się w stawie skokowym. Wysoki poziom pierwszej z nich jest następstwem siły tarcia działającej na stopy skoczka w fazie odbicia, której sprzyja niewielkie pochylenie odskoczni w kierunku rozbiegu i jej gumowe pokrycie. Duży pułap siły tarcia zapewnia właściwą rotację ciała i redukcję dużego pędu poziomego skoczka w tej fazie skoku (ujemny impuls tej siły jest rzędu 160 Ns). Reakcja pionowa w stawie

skokowym, po pominięciu niewielkich efektów bezwład- nościowych ze strony stopy, odpowiada w przybliżeniu reakcji podłoża ze zmienionym znakiem. Ta ostatnia nadaje ciału impuls pionowy około 340 Ns, czyli dwu- krotnie wyższy niż ma to miejsce podczas poprzedzone- go zamachem, przeciętnego wyskoku pionowego do góry z miejsca.

Przebiegi składowych zbiorczego momentu sił mięśnio- wych skojarzonego z 21. stopniem swobody modelu biomechanicznego są zaprezentowane na rys. 5 (lewy wykres). Maksymalną wartość około 50 Nm osiąga składowa strzałkowa w środku fazy kontaktu dłoni ze stołem gimnastycznym. Wewnętrzne reakcje pozioma i pionowa w omawianym stawie przyjmują wartości 260 i -370 N (rys. 5, prawy wykres). Odzwierciedlają one (ze zmienionym znakiem) rzeczywistą reakcję podłoża.

Składowa pozioma tej reakcji odpowiada za kolejną, ważną w kontekście późniejszego lądowania redukcję pędu (ujemny impuls około 90 Ns), zaś składowa pionowa zapewnia równie istotne zwiększenie wysokości lotu ciała kolejnej fazie skoku.

Rys. 5. Przebiegi obciążeń wewnętrznych w stawie ramiennym

Rys. 6. Spójne i niespójne kinematycznie przebiegi wybranych obciążeń wewnętrznych w stawach biodrowym i ramiennym -20

0 20 40 60

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Czas [s]

Moment [Nm] ^MxMy

Mz

-400 -200 0 200

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Czas [s]

Reakcja [N]

reakcja pozioma reakcja boczna reakcja pionowa

Staw ramienny

-20 0 20 40 60

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Czas [s]

My [Nm]

st ała długość członów zmienna długość członów

Staw ramienny

-500 -300 -100 100

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Czas [s]

Reakcja pionowa [N]

stała długość członów zmienna długość członów Staw biodrowy

-700 -500 -300 -100 100

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Czas [s]

My [Nm]

stała długość członów zmienna długość członów

Staw biodrowy

-200 200 600 1000 1400

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Czas [s]

Reakcja pozioma [N]

stała długość członów zmienna długość członów

Na rys. 6 zilustrowano wpływ braku spójności kinema- tycznej na poziomie położeń na wartości wybranych obciążeń w stawach biodrowym i ramiennym. Pomiędzy dwiema grupami charakterystyk widoczne są wydatne różnice, które są zgodne z wynikami prezentowanymi w pracach [1,17] i dotyczą również pozostałych przebie- gów obciążeń wewnętrznych.

5. WNIOSKI

W pracy dokonano identyfikacji obciążeń wewnętrznych w stawach kończyny dolnej i stawie ramiennym w trakcie kontaktu skoczka z odskocznią i stołem gim- nastycznym podczas wykonywania przerzutu i salta w przód w pozycji łamanej. Uzyskane przebiegi zbior- czych momentów sił mięśniowych i reakcji wewnętrz- nych, obok aspektu poznawczego, mają czytelną inter- pretację biomechaniczną i ukazują impulsywny charak- ter ruchu w tych fazach skoku.

Trójwymiarowy model ciała zdefiniowany we współ- rzędnych naturalnych okazał się efektywny numerycznie

w warunkach kontaktu kończyn górnych lub dolnych z podłożem. Ujawnił się jednakże ujemny aspekt mode- lowania w tych współrzędnych związany z brakiem znajomości przebiegów reakcji zewnętrznych.

Zapewnienie w każdym kroku obliczeniowym stałej długości członów modelu biomechanicznego zdefiniowa- nego we współrzędnych zależnych powinno być standar- dową procedurą numeryczną.

Znajomość wartości i charakteru obciążeń w stawach w trakcie badanego skoku może być przedmiotem zainteresowania gimnastyków oraz ich trenerów.

Zasadne wydaje się przeanalizowanie większej liczby skoków w celu uzyskania odpowiedzi na pytanie, czy stosowna konfiguracja ciała w fazie kontaktu z od- skocznią gimnastyczną wpływa na redukcję obciążeń w stawach.

Literatura

1. Alonso F., del Castillo J., Pintado B.: Motion data processing and wobbling mass modelling in the inverse dynam- ics of skeletal models. “Mechanism and Machine Theory” 2007, 42(9), p. 1153-1169.

2. Blajer W., Dziewiecki K., Mazur Z.: Remarks on human body movement modeling for the inverse dynamics analysis. “Acta Mechanica et Automatica” 2010, 4(2), p. 17-24.

3. Coventry E., Sands W., Smith S. : Hitting the vault board: Implications for vaulting take-off – a preliminary investigation. “Sports Biomechanics” 2006, 5(1), p. 63-75.

4. Czaplicki A., Silva M., Ambrósio J.: Biomechanical modelling for whole body motion using natural coordinates.

“Journal of Theoretical and Applied Mechanics” 2004, 42(4), p. 927-944.

5. Czaplicki A.: Are natural coordinates a useful tool in modeling planar biomechanical linkages. “Journal of Biome- chanics” 2007, 40(10), p. 2307-2312.

6. Czaplicki A.: Modelowanie we współrzędnych naturalnych w biomechanice. Monografie i Opracowania nr 7. Biała Podlaska: Zamiejscowy Wydział Wychowania Fizycznego, 2009.

7. Czaplicki A. :Identification of internal loads at the selected joints during performance of a backward somersault.

“The Archive of Mechanical Engineering” 2009, VI(3), p. 303-316.

8. Čuk I., Karácsony I.: Vault: methods, ideas, curiosities, history. Lubljana, ŠTD Sangvinčki, 2004.

9. Gervais P.: A prediction of an optimal performance of the handspring 1½ front salto longhorse vault. “Journal of Biomechanics” 1994, 27(1), p. 67-75.

10. International Gymnastics Federation, Code of Points, WAG, GAM, 2009.

11. Irwin G., Kerwin D.: The influence of the vaulting table on the handspring front somersault. “Sports Biomechan- ics” 2009, 8(2), p. 114-128.

12. King M., Yeadon M., Kerwin D. : A two-segment simulation model of long horse vaulting. “Journal of Sport Sciences” 1999, 17(4), p. 313-324.

13. King M., Yeadon M.: Factors influencing performance in the Hecht vault and implications for modelling. “Journal of Biomechanics” 2005, 38(1), p. 145-151.

14. Prassas S., Kwon Y-H., Sands W.: Biomechanical research in artistic gymnastics: a review. “Sports Biomechanics”

2006, 5(2), p. 261-291.

15. Sano S., Ikegami Y., Nunome H., Apriantono T., Sakuraji S.: The continuous measurement of the springboard reaction force in gymnastic vaulting. “Journal of Sport Sciences” 2007, 25(4), p. 381-391.

16. Seemann W., Stelzner G., Simonidis C. (2005): Correction of motion capture data with respect to kinematic data consistency for inverse dynamic analysis. In: Proceedings of ASME International Design Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference, Long Beach, paper DETC2005-84964.

17. Silva M., Ambrósio J.: Kinematic data consistency in the inverse dynamic analysis of biomechanical systems.

“Multibody System Dynamics” 2002, 8(2), p. 219-239.

18. Takei Y., Kim E.: Techniques used in performing the handspring and salto forward tucked vault at the 1988 Olympic Games.”International Journal of Sport Biomechanics” 1990, 6(2), p. 111-138.

19. Takei Y., Dunn H., Blucker E: Somersaulting techniques used in high-scoring and low-scoring Roche vaults performed by male Olympic gymnasts. “Journal of Sport Sciences” 2007, 25(6), p. 673-685.

Praca została częściowo sfinansowana ze środków na naukę w latach 2010-2012 w ramach projektu badawczego MNi- SW N N501156438.