Zadania z mechaniki kwantowej, dodatkowe ćwiczenia wtorek 1 luty 45. Proszę uprościć wyrażenie na amplitudę rozpraszania

Zadania z mechaniki kwantowej, dodatkowe ćwiczenia wtorek 1 luty

45. Proszę uprościć wyrażenie na amplitudę rozpraszania 𝑓 𝐵 (⃗ 𝑝 ^′ , ⃗ 𝑝) w przybliżeniu Borna dla po- tencjałów sferycznie symetrycznych.

46. Proszę policzyć 𝑓 𝐵 (⃗ 𝑝 ^′ , ⃗ 𝑝) dla następujących potencjałów:

(a) 𝑉 (𝑟) = 𝑉 ⁰ exp (

− ^𝑟

2

2 𝑟

) (potencjał gaussowski),

(b) 𝑉 (𝑟) = { 𝑉 0 dla 𝑟 < 𝑟 ⁰ , 𝑉 = 0 dla 𝑟 > 𝑟 ⁰ .

47. Proszę pokazać, że jeśli 𝑉 jest sferycznie symetryczny, to ⃗ 𝐿 komutuje z Ω ^± i operatorem rozpraszania 𝑆. Proszę pokazać, że z tego wynika, iż 𝑓(⃗ 𝑝 ^′ , ⃗ 𝑝 ) zależy tylko od 𝑝 i ∠(⃗𝑝 ^′ , ⃗ 𝑝).

48. Używając ogólnego wzoru na 𝑌 _𝑙 ^𝑚 proszę pokazać, że:

𝑌 _𝑙 ^𝑚 (𝜃 = 0, 𝜙) = √ 2𝑙 + 1 4𝜋 𝛿 𝑚0 .

49. Proszę policzyć 𝑓 𝐵 (⃗ 𝑝 ^′ , ⃗ 𝑝) i d𝜎 𝐵

dΩ dla potencjału Yukawy 𝑉 (𝑟) = 𝛼

𝑟 𝑒 ^{− 𝜇𝑟} (𝜇 > 0).

Proszę znaleźć lim

𝜇→0

d𝜎 𝐵

dΩ (⃗ 𝑝 ^′ , ⃗ 𝑝). Jaka jest fizyczna interpretacja tej granicy?

A. Rostworowski

http://th.if.uj.edu.pl/ arostwor/