Der Stahlbau : Beilage zur Zeitschrift die Bautechnik, Jg. 6, Heft 26

DER STAHLBAU

2 0 1

S c h r i f t l e i t u n g :

ffir.=3ng. A. H e r t w l g , G eh . Regierungsrat, Professor an der Technischen H och schule Berlin, B erlin-C harlottenburg 2, T echnische H ochschule Fernsprecher: C I Steinplatz 0011

Professor W. R e i n , Breslau, Technische H och schule. — Fernsprecher: Breslau 421 61

B e i l a g e T A T TT D A T T T " T -J N T ^{T T Z}

z u r Z e i t s c h r i f t

t J

J_->X

x

6. Jahrgang BERLIN, 22. Dezember 1933 Heft 26

A lle R ech te V o rb eh alten .

B e r e c h n u n g v o n W a lm d ä c h e r n aus e b e n e n b ie g u n g s f e s t e n Stäb en .

Von Prof. ©r.=3»g. K. P o h l VDI, Charlottenburg.

D ie nach folgend en U n tersuchungen b ezieh e n sich auf räumliche R ahm entragw erke in vereinfachter A nordnung, sie m ögen zu gleich als ein Beitrag zu der Frage a n g eseh en w erd en , in w elch en F ällen das .K raftgröß en “- oder das „Form änderungsgrößen“-Verfahren den V orzug verd ien t und bild en daher ein e praktische Ergänzung zu dem Aufsatz von Prof. ©t'.dSng. H e r t w i g in Nr. 19 dieser Zeitschrift.

D ie zu b ehan delnden Tragwerke so llen aus geraden Stäben b esteh en , die nur in lotrechter E ben e b iegu n gsfest sind und auch kein e D rillungs­

m om en te aufnehm en können, in der Tat ist z. B. b ei I-N orm alp rofilen Jy im V ergleich zu Jx sehr klein (c-o 1 : 2 0 ) und auch der W iderstand g e g e n V erdrehen bei d iesen offen en Q uerschnitten ganz u n b ed eu ten d , so daß d ie se V ereinfachung gerechtfertigt erscheint. N ahezu v ollk om m en verw irklicht w äre sie, w enn d ie Q uerschnitte säm tlich aus hochkantigen schm alen R echtecken bestän den, also nur aus S teh b lech en .

Erster Fall.

Abb. 1 z eig t ein einfach sym m etrisches W alm dach einfachster Art mit zw ei Firstknoten a und b. A lle Lasten und Auflagerkräfte wirken in lot­

rechter E b e n e , aber unter b elieb ig em W inkel zur W aagerechten. A lle Auflager sind feste G elen k e. D ie V oraussetzu ng über das statische V er­

halten der Stäb e b ed in g t, daß man sie sich in den K notenpunkten a und b an ein en lotrechten B olzen e in zeln so angesch lossen denk en kann, daß ein e D rehung um d iesen B olzen

m öglich ist (Abb. 2).

N ach d em „Form änderungsgrößen “-Verfahren wären die V erschiebungen und V erdrehungen der freien K noten a und b als U nbekannte elnzufiihren.

Das G elenkfachw erk wäre einfach b ew eg lic h , da zur statischen B estim m t­

h eit ein Stab fehlt. W enn die D eh n u n gen der Stäbe vern ach lässigt w erden, so sind durch d ie Drehung e i n e s S tab es d ie anderen Stabdrehungen ebenfalls bestim m t. In unserem F alle kann d ie B e w eg u n g d es Stab­

sy stem s nur so vor sich g e h e n , daß d ie dreieckförm ige W alm fläche a e f sich um ihre Basis c f dreht und Punkt a dadurch ein e lotrech te und ein e w aagerechte V erschiebung, letztere in Richtung a b, erfährt. D ie se üb er­

trägt sich, w e il Fa b = oo, in vo ller Größe auf b und bestim m t dadurch das Maß der D rehung der W alm fläche b d e (Abb. 3).

V on den drei K om ponenten ein er K notendrehung fällt die um die lot­

rechte A chse w eg , w eil diese D rehung für d ie Stabenden k ein e gem ein sam e ist (vgl. A bb. 2). Es b leib en nur die in d ie Längs- und Q uerebene fallenden D reh ungskom ponenten übrig. Dem nach sind 2 • 2 K notendrehw inkel und ein Stabdrehw inkel unbekannt, also fünf G leich un gen au fzustellen ; d i e

„ K r a f t m e t h o d e " v e r d i e n t ln d i e s e m F a l l e d e n V o r z u g (eins g e g en fünf).

Wir lassen zunächst auf den Gratsparren a c in ein em Punkte mit den K oordinaten x und y ein e lotrechte Kraft P wirken (Abb. 1). D ie lotrechten Auflagerkräfte w erden m it C, D , E, F b ezeich n et, die w aage­

rechten mit H. H e,

lauten dann die G leich gew ich tb ed in gu n gen :

H j. Mit den L ängenbenennu ngen der Abb. 1

(1) td “s II © P — ( C + D + E + F) = 0, (2) 2 H X = 0: (Hc + H j ) ^ — { Hd + H e) f - = ° ,

lb (3) Id T il o {H c - H , ) - f + {H d - H ey

a

O11

■y -c?

(4) = 0: P y — ( E + F ) 2 d = 0 , (5) 2 M v / ) = 0: P x — (D + E ) l = 0,

(6) 2 M W = 0: 1 T ii o

die D rehachse der M om en te ist hierbei die Lotrechte durch (7) ^ % a) = 0: cD - E ) d - ( H d - H e) - f - . h = 0.

D iese G leichung enthält das statische M om ent der Kräfte rechts vom Q uerschnitt durch a b in b ezu g auf die Stabachse a b (Drillungsm om ent),

Wir w äh len als statisch unbestim m te Größe H d = X a und erhalten nach einfachen Z w ischenrechnungen

Abb. 1.

D en acht A uflagerkom ponenten steh en zunächst die sech s G leich ­ gew ich tsb ed in gu n gen des R aum es gegen ü b er. Legt man ein en Quer­

schnitt durch das Tragwerk zw isch en a und b, so muß das statische M om ent der äußeren Kräfte auf einer S eite vom Schnitt in b e z u g auf die R iegelach se a — b gleich N u ll sein, da nach der V oraussetzu ng kein Stab D rillun gsm om ente übertragen kann. D ie se B edin gu n g entspricht ungefähr der G elen k b ed in gu n g beim eb en en D reigelenk bogen , sie liefert die sie b e n te G leich ung, das Tragwerk ist also 8 — 7 = einfach statisch un bestim m t. Es ste llt gew isserm aß en ein en Z w eigelen krahm en dar, bei dem sich die E inspann un gsm om en te an den Enden des R iegels a b nach den Richtungen der Gratsparren spalten.

(8)

£> = £ =

V e = H d P x

2 1

■■x„ H c = Hf = X a bJ a a

und mit y = x - P x 2 ' / ‘

‘ - 4 M

M ) -

y

■a) a

■ 2 d -

C — 2 — x (l + ä) l a

D ie lotrechten A uflagerkom ponenten sind gen au w ie beim eben en System von X a unabhängig.

Zustand X n — — 1.

H . = — 1, H . = H r

b l„

a l h (vgl. Abb. 4).

2 0 2 DER Stahlbau

P o h l , B e r e c h n u n g v o n W a l m d ä c h e r n a u s e b e n e n b i e g u n g s f e s te n S tä b e n Beilage zur zeitscmm „Die Bautechnik*

In folgen dem w erden alle B iegu n gsm om en te als p ositiv an­

g en o m m en , w en n die gedrückte Kante der Q uerschnitte oder die h oh le S eite der B iegu n gslin ie außen liegt.

ln den Sparren entstehen die E inspannungsm om ente

b l a

M ac = -\- — r - ■ h , e b en so M a f , a ifj

mb d — + 1 h , eb en so M be.

D ie Abb. 4 z eig t die B estim m ung der R iegelen d m om en te durch Zu­

sam m en setzu n g der V ektoren der Sparrenendm om ente. Es ergibt sich 2 b h

M.ab" — , e b en so M b .

E J c Saa

°a r °a

Ja

2 s '

s . ± - s '

$b J b ~ b b*h?

a * l b*

(9)

+ 2 /¡2 • h 4 c, oder

K c o = c i a - P { i a - w ) und m it w =

la x Ai = p . ~

a c o r 2 l a ( l - a ) .

dem darüber gelagerten D reieck von der H öhe M P o = P w

c

^aio

C-

%

)

Abb. 5.

M i m

¡t

Abb. 7.

D ie Af0 -F läch en in den u n b elasteten Sparren sind durch d ie Eln- sp ann ungsm om en te g e g eb en :

^ a / o = + F l a = + 2 / a ■X V - a ) = M aco- D as R iegelm om en t Ist

M a b o ^ M a c o - r = + P - j ( l - a ) .

*a *

M b d o = D l b = P ' \ T ' ebenS0 M b e o = ==El b' daher R legelm om cn t

M b a o ’J ^ b d o ' i + P ' x b

~ r

D ie M om en tenfläche im R iegel ist ein Trapez (Abb. 7), an den Enden en tsteh en d ie Querkräfte

A4 A4 ^

M a b o M b a o

l

A ls Probe für d ie Richtigkeit des G leich gew ich ts muß sich ergeben links Va + C + F = P ,

rechts V b — D — E = 0, b e id e w erden erfüllt.

Man erhält für E J c äao als Beitrag vom

Balken a b : P • X ( l — a - f b) ^ • - - - - -

L ¿ l t .

Sparren a c:

P . I g X ( l - a ) b l a

2 l a ■ a l h ■ h ■ + P -

P l a x Sparren a f : U ~ a )

(entspricht dem ersten G lied e im Beitrag von a c).

Das z w eite G lied im Beitrage d es Sparrens a c enthält den Faktor x ( a - - x ) j j a _

' a l b l b x

■ h • s b 2 1 " 3 ’ b ‘a ,

■ h •V

a l b 3

( V K - ) «eJe J„

D ie Afa -F läch e d es R iegels ist ein Rechteck (Abb. 5), in den Sparren ein Dreieck.

Wir bezeich n en d ie Sparrenlängen mit s a und s b, ihre T rägheitsm om ente mit J . und J b , das d es R iegels mit Jc und erhalten mit

(•'a + s x ) j ^ ~ s a D ie Z usam m en fassu ng ergibt

(a + x) (a + x ) Jn

0 0 ) E J c Sa o -

Dann ist

p , A r { j b v ~ a + v c

, b l a ( ( 3 l a 2 — 2 a * — l x * ) V f f a U a ' ~ ~ a 3 ‘ 6

H — V — Md - X a — ß j ~

b 3 J

D ie D ehn un gen der Stäb e sind hierbei vern ach lässigt w orden ( F=<x>) , w ie d ies b ei R ahm enberechnungen üblich und zu lä ssig ist.

Zustand X . — 0.

A lle 7 7 -Kräfte w erden g leich N u ll, die lotrech ten A uflagerkräfte C0 . . . entsprechen C usw.

Das E inspannungsm om ent d es b ela steten Sparrens c a ist

" c a a

Für den Einfluß der Last P am sym m etrisch lieg e n d en Sparren a f ergibt sich d a sse lb e. Um die Form eln für Lasten an den Sparren b d und b e verw en d en zu können, m üssen wir überall links und rechts ver­

tauschen, d. h.

C, F, H c, Hf m it D , E, H d, H e, a, l a, s a mit b, lb, s b, e s ergibt sich dann

X a = H c = Hf ,

H d r = H e = = X a ' Y - r u s w ’ u l a

S teh t d ie L a s t im F i r s t k n o t e n a , so wird in der Form el für Sa0 x durch a ersetzt.

Greift im P u n k te x y e in e w a a g e r e c h t e K r a f t P in der Sparrenebene an (Abb. 8), so z erleg en w ir s ie in d ie lotrechte K om ponente P ' = P • -...

D ie Ai0-F läche b e ste h t aus dem D reieck von der H ö h eA 4 fleo und

und in ein e K om ponente parallel zur Sparrenrichtung P "

L Der Einfluß von P ' wird gen a u w ie der einer anderen lotrechten Last P verfolgt. D ie Längskraft P " b elastet nur den unteren Sparrenteil auf Z ug und ruft R eaktionen

C = — P ' , H c = — P

hervor, d ie den in fo lg e P ' erhaltenen A uflagerkom pon enten hin zu gefü gt w erd en m üssen.

Eine l o t r e c h t e L a s t P greife nun am F i r s t b a l k e n an, der A b­

stand d es Angriffspunktes von a se i x . Dann wird

C — F — P • ( l ~ 2 l ~ X) ’ D = E = P - ^ - X) ■ M a c o = M a / 0 = + p - ^ ^ r x) • /a,

M b d o = M b e o = + P

(a + x) 2 1 lb>

M a b o ^ l M a c o ' T = + P ( l - a - X ) j - ,

La 1

M b a o = 2 M b d o - 7~ = + P (a + X ) l h

D ie Abb. 9 z eig t das G leich gew icht und b~\ d ie M om en tenfläche d es B alkens a b .

B erech nu ng von E J c 8a o . Sparren a c un d a f :

2 p . ___ - ___ fEL . i . — — . h Lb L

2 1 a a lb 3

Sparren b d und b e : 2 p . (g ~P x ) , / f . , _s b

T T b 3

Firstbalken a b , M a konstant = 2 ■ : A bb. 9.

P (l — a — x) j -T P { a + x ) -b- c , n x ( c — x ) c \ 2 b h

= P • ~ [c (2 b + c) (a + x ) - Ix*].

LLb

J a h rg a n g 6 H e ft 26

22. D ezem b er 1933 P o h l , Berechnung vo n Walmdächern aus ebenen bie gun gs fes ten Stäben 2 0 3

Der gan ze Ausdruck lau tet jetzt:

P h b

(11)

E J „ j j - ^ • [- [c (2 b + c) [a + x) — l x 2]

b l a

+ — - (/ — a - x ) l aS(; + ( a + x ) l b s b‘

S c ~ S f — ■ 2 a

hierdurch en tsteh en d ie Auflagerkräfte L

H c = H f = - S c -- P l ,

und

C = P = -

2 a PJt_

s a 2 a

A uf das G esam ttragw erk w irkt nur die K om ponente P ' als lotrech te Last am Firstknoten a. Man erhält gen au d asselb e Endergebnis, w en n man d ie Z erlegu ng von P nach P ' und P " im Punkte b vornim m t.

D a s d o p p e l t s y m m e t r i s c h e T r a g w e r k .

Mit b = a , lb = la> s b' — s a' ergeb en sich in allen Form eln V erein­

fachungen. D as N en n erglied von X a ist (9a)

D as Z äh lerglied v o n X a für P am Sparren wird (10a) E J , , = P h x

t C + ^ (3fl2'

S teh t P im Punkte a, so wird d ie s mit x = a h l „ r / a \2

E X ■-P- c + s a

so daß man erhält:

( 12)

l„

X „ erhält.

(11a) E P - { ^ ~ [ c { a + x ) - X 2\ + la Sa \ D ies g e h t m it x = 0 (P in a) w ieder in

E P

P h L

"c ao 3 Z a h l e n b e i s p i e l .

a = 6m, i = 4 m , r = 5 m , ¿ = 5,5 m, l - la = 8,14 m, s a = 1 0 ,4 2 m , h a =

über.

= 15 m, h — 6,5 m, 8,85 m,

l b — 6,80 m, s b = 9,41 m, hb = 7,63 m.

D ie T rägheitsm om en te seien Ja = J b = \ , S J c, dann wird s a' = 6,95 m,

Für P i n fl erhält man m it x = 0 aus d ieser Form el d en selb en A u s­

druck w ie aus Form el 10 mit x = a.

Greift in ein em b elieb ig en Punkt des Firstbalkens ein e w a a g e r e c h t e L a s t P an (Abb. 10), so verlegen wir sie nach a und zerleg en s ie dort nach

h f l „

P ' ^ p . I L und =

a a

w enn w ir d ie H öhen der gleich sch enk ligen W alm dreiecke mit h a und h b b ezeich n en .

P ' ist lotrecht gerich tet, P " fällt in die M ittellinie d es D reiecks c a f und kann sofort nach den Richtungen der Gratsparren zerlegt w erden.

D ie Sparrenkräfte sind

P ' s a P s a . 2 ' h o . (Zug>-

W eitere H ilfsw erte sind

~ = 0,737, y r

b l a 11

- = 0,737,

- = 0,798,

= 0,588, b

b L \ 2

a L = 0,637, [a a a L b L

■■ 6,27 m.

= 1,357,

= 1,253,

= 1,700.

a p \ 2 b L = 1,570.

Dam it wird E J c Sa a = 5 9 3 ,5 , und für H c = X a erhält man durch Ver­

tauschen von links und rechts E J c Sa a = 932,0. B ew eg t sich e in e lot­

rechte Last P von c nach a oder / nach a , so erhält man aus der Form el (10) nach D ivision durch 593,5 die G leich u n g der Einflußlinie

(13) X a — H d — P (0,0685 a: — 0,000 381 5 x 3), eb en so für ein e Last P am Firstbalken aus Form el (11)

(14) X a — H d = P (0,329 + 0,0273 x — 0 ,006 44 x 2).

Wandert d ie Last von d nach b oder e nach b, so benu tzen w ir w ied er Form el (10), vertauschen darin lin k s und rechts und erhalten nach D ivision durch 932 :

Aus H c = - H d - -—j -

X a = H C = P (0,0762 a: — 0,0 0 0 970 3 x 3).

b L

■ 0,798 H d folgt um gekehrt H d = X a = H d = P (0,0955 x — 0,001 216 a : 3) .

1,253 H c oder (15)

Gl. (13) ergibt m it x — 6 e b en so w ie G l. (14) mit a: = 0:

X a = 0,329 P ,

und G l. (15) ergibt m it x = 4 e b en so w ie G l. (14) mit a: = 5:

X a = 0,304 P.

^ = 0 , 5 P , P

oder P' = (0,5 + 0,866 • g6^ | - ) P — 1,192 P ,

Abb. 12 z e ig t die hiernach b erech n ete E influßlinie für X a .

Es so ll nun noch das v o l l s t ä n d i g e G l e i c h ­ g e w i c h t für e in ig e B e ­ lastu n gsfälle d argestellt w erden .

1. Im M ittelp unkt des Sparrens a f { x — 3 m) w irke ein e Last P unter ein em W inkel von 30 ° g eg en die W aagerechte. Ihre K om ­ ponen ten sind

= 0,866 P ,

Durch P" entsteht / / / =

10 42 P " = 0,866 •

8,14 0,866

P,

: 1,109 P .

F = — [ P' — P v ) = — 0,692 P.

P -a 4 h

D ie statisch un b estim m te Größe ist in diesem F alle unabhängig von den Q uerschnittverhältnissen aus d em se lb en Grunde, aus dem man bei einem sym m etrischen eb en en S ystem nach Abb. 11

1 P a 2 ' h

G reifen näm lich d ie Lasten P in a und b g leich zeitig an, so wirkt (mit F — oo) der Rahm en als reines Sprengw erk, und man erhält durch Z erlegu n g von P nach S und H = X a

W egen der sym m etrischen A nordnung muß aber e i n e K notenlast die h alb e W irkung haben.

Für e in e lotrech te Last am Firstbalken wird P A | 3 a

D ie andere K om ponente P ' erzeugt die lotrechten Auflagerkräfte nach den G leich ungen (8), w ob ei C m it F zu vertauschen ist:

3 (15 — 6) 15 ’ 6 F ~ s r

d - e = ^ - t s - H d wird für x = 3 m ;

H c = H t = 0 ,798 X a

(15 + 6) 1 5 - 6

= 0 , 1 5 P ' = 0,179 P ,

= 0,65 P ' = 0,775 P ,

= 0 ,1 0 P ' = 0,119 P .

■ 0,195 P ' — 0,232 P , eb en so H e.

= 0 ,185 P . Im ganzen wird F = — 0,692 + 0,775 = + 0,083 P ,

Hf = — 0 ,866 + 0,185 = — 0,681 P .

D ie Abb. 14 zeig t das G leich gew ich t der äußeren Kräfte. D ie Ein­

sp ann ungsm om en te sind:

2 0 4 P o h l , B e r e c h n u n g v o n W a l m d ä c h e r n a u s e b e n e n b i e g u n g s f e s te n S t ä b e n B eilag e z u r Z e its c h rift .D i e B s u te c h n ik "

M a c = + 0,179 • 8,14 — 0,185 • 6,5 = + 0,254 P , M b d = + 0,119 • 6,80 — 0 ,2 3 2 .6 ,5 = — 0,699 P ,

b e

M a f = + 0,083 • 8,14 + 0,681 • 6,5

— 0,5 0 0 • 4,07 — 0,866 ■ 3,25 = + 0,254 P , es muß sich = M ac ergeben. Dann wird im R iegel

M, M

a b ' ba :

2 ■ 0,254 • 0,737 =

= — 2 • 0,699 • 0,588 =

0,374 P ,

- 0,822 P , unter der Last entsteht M p = + 0,083 ■ 4,07 + 0,681 • 3,25 = + 2,551 P .

2. Eine lotrech te Last P in R iegelm itte ergibt (15 6 2,5) __ o,217 P ,

A us X a = (0,329

C = P = P .

D = E — P ■ -j- 0,0273 x —

= 0,283 P . 2 - 1 5

(6 + 2,5) 2 - 1 5

■ 0,006 44 x 2) P folgt für x — 1, 5:

0,357 P , 0,798 ■ 0,357 P = 0,285 P . M a c = + 0,217 • 8,14 — 0,285 • 6,5 = — 0,086 P ,

H d = H c = 0,3566 P = H e = H ,

a f M b a -

b e M._{a b *} M,ba '

+ 0,283 • 6,80 — 0,357 • 6,5 = — 0,396 P ,

— 2 . 0 ,0 8 6 . 0 ,7 3 7 = — 0,127 P ,

— 2 • 0,396 -0 ,5 8 8 = — 0,466 P . Das p o sitiv e Ai0 - Dreieck unter P hat die O rdinate

P - 4- = + 1.25 P .

D ie Abb. 15 zeig t das G leich gew icht der äußeren Kräfte und die M om entenfläche über f a b e .

3. W aagerechte Last P am R iegel. Wir zerleg en P nach Abb. 10 ln P ' = P - 6,5

1,083 P und P " = P 8,85

6 = 1,475 P . Durch P " allein entstehen

H . - Hf = . F = ■

. p .

P - 8,14 2 • 6 6,5 2 - 6 D ie lotrech te K om ponente P ' erzeugt

( 1 5 - 6 )

■ F —

£

D = E = P ’ _6 2 ' 15 N ach Gl. (14) wird m it x = 0

f i d = H e =

-0 ,6 7 8 P , - 0,542 P .

0,3 P ' = 0 ,325 P ,

= 0,2 P ' = 0,217 P .

0,329 P ' = 0,356 P ,

Z w eiter Fall.

D em Tragwerk w erden noch d ie H albbinder a g , a h , a i und b k , bl , b m h in zu gefü gt. Jeder H albbinder bringt z w e i n eu e A u flagerkom ponenten.

Da sich die Anzahl 7 der G leich gew ich tb ed in gu n gen nicht ändert, w ächst die Zahl der X von 1 auf 1 + 2 • 6 = 13; eb en so v ie le E lastizitätsgleichu ngen m üssen nach dem „K raftgrößen'-V erfahren a u fg estellt w erden.

Für d ie A n w en d u n g d es „F orm änderungsgrößen“-Verfahrens ist zu beachten, daß das räum liche G elenkfachw erk starr ist — es ist sogar fünffach statisch un bestim m t — , so daß für J s = 0 überhaupt keine Stabdrehw inkel en tsteh en . Es b leib en also nur d ie vier K notendrehw inkel- K om ponenten als U n bekan nte, so daß ln d i e s e m F a l l e d a s „ F o r m - ä n d e r u n g s g r ö ß e n “- V e r f a h r e n b e i w e i t e m d e n V o r z u g v e r d i e n t (4 g e g en 13).

Nach der W ahl d es K oordinatensystem s x y z in Abb. 17 bezeich nen wir mit Va x Vb x d ie K notendrehw inkel in der L ängseb ene a t z,

v a y v by ^ie K notendrehw ink el in der Q u ereben e y z .

D ie p ositiven x - und _y-Achsen bestim m en als V ektor die V orzeich en der D reh w ink el, d. h. v a x v bx sind positiv, w en n sich die K noten a und b, g e se h e n in Richtung + y , im Sin ne d es U h rzeigers drehen; das Ent­

sp rechende g ilt für v a y und r b y .

D as Tragwerk se i dop pelt sym m etrisch , d ie G rundrißabm essungen seien w ied er a, b, c, d in z. T. etw as veränderter B ed e u tu n g (Abb. 17), d ie wahren Längen der zu a, b , d geh örigen Sparren oder H albbinder se ien s a, s b, s d .

Für den Stab h a ist K notendrehw inkel

» a b

„ die Stäbe i a und a g „ . . . k b , b m

va x m aßgebend, a x und 1 bx<

ay<

" b y

H c = Hf = 0 ,798 • 0,356 P = 0,284 P .

Zu den A u flagerkom ponen ten auf der linken S e ite tritt noch d ie W irkung von P " :

c = F =

d ie se Kräfte m üssen sich = D und E ergeb en , dam it I V — 0.

H c = H f = — 0,678 + 0,284 = — 0,394 P . D ie E inspann un gsm om en te sind

M a c = — 0,217 • 8,14 + 0,394 • 6,5 = + 0,795 P , a j

M b d — + 0,217 - 6,80 — 0,356 ■ 6,5 = — 0,838 P , b e

M ab = + 2 • 0,795 • 0,737 = + 1,172 P , M b a = - 2 - 0,838 • 0,588 = — 0,985 P .

D ie Abb. 16 z eig t das G leich gew ich t und die M om en tenfläche über f a b d - D ie A u flagerkom pon en ten ln der Längsrichtung sind

2 (0,394 • 0,737 + 0,356 • 0,588) = 1.

für d ie vier Gratsparren sind aber d ie K om po­

nenten beider v zu bestim m en.

D enkt man sic h , w ie oben erw äh nt, in a ein en lotrechten B olzen von der Länge 2 e (Abb. 18), so versch ieb t sich das obere E nde a Infolge ein es p ositiven v a x und v a y nach a' , und zwar

in der jr-R ichtu ng um ¡ a in der y -R ichtung um ?;fl.

Projiziert man Punkt a! auf d ie E bene des Gratsparrens c a (Punkt a), so ist der K noten­

drehw ink el von c a in a

a ä %a ' cos “ + ’Ia 's i n *

/’ a x • — 4 - d 1 va y•

v a x * Ä ^ l a y ' o c »

b

a b

' a / — v a x ' ~ J Va y ' ~ d '

A lle B ieg u n g sm o m en te der Stäbe g e lte n w ied er als p ositiv, w e n n d i e h o h l e S e i t e a u ß e n l i e g t . D ie Grundform eln für d ie Einspannungs­

m om en te ein es S tab es i k in den durch Abb. 19 d argestellten F ällen lauten;

1 oder

eb en so findet man

(16)

a)

M i k = M °ik + - y - ( 4 "i ~

M, _{- K i +}

i k 1

(— 2 v r

b) M ik = M°l k + ~ r - ( 3 ,,- i k c) M k l = M ° k l + ^ - (

Li k

■2 * * - 6 9 lk)

- 4 v k + 6 Ö-J Ä)

- 3 ^ )

-3 ^ + 3 F i k ).

J a h rg a n g 6 H e ft 26

22. D e z e m b e r 1933 P o h l , Berechnung von Walmdächern aus ebenen biegu n gsfe s te n Stäben 2 0 5

M ° sind hierin die M om en te für starre Einspannung, w ob ei d ie K noten­

drehw inkel v und Stabdrehw inkel 0- — 0 sind , l' = l J c \ J , alle v und &

sind E J c -iach.

In unserem F alle ist stets = 0. Dann erhalten wir folgen d e Form eln für die

E i n s p a n n u n g s m o m e n t e um P u n k t a:

+ — (4 v a x + 2 v bx),

+ V ' 3 ^ ’ K b II C5 O c-

M a g II Ö o Vq M a f

M a b = M°ah

M ac = A f°‘ ac

M a l — M ° ,Jrla i

+ - 3 ( * W

< H + „ , ( 3 • r ax),

- 3 . a 4. „ . Ł [ a x d 1 “y d

ayi-

E i n s p a n n u n g s m o m e n t e u m P u n k t b:

r ' f ^ va x 4 v b *)>

M b a = M ° ba

M b m M b m + s , ■ 3 l'byi

M h K e + ^ J - z [ Vb x ‘ 3ä + '’by - bd ) '

M,bl M°b l + - ± - . 3 v b

bd K d + s d ' 3 [V b x ' d 1

M bk = M°bk + ( 3 v by).

Um d ie vier G leich gew ich tsb ed in gu n gen bequem anschreiben zu k ön n en , ste ile n wir die an den

K notenpunkten angreifenden M o-

ah , * m ente durch ihre V ektoren dar a) % \ d c und erhalten aus den Kräfteplänen

(Abb. 2 0 a u. b):

Mn — \ j r ■//, .

%

\ t / ag-c. 2- b -

9i ii V ab

Ui-"a

( 1

ba ti i 1

bk

lik )

-bk -g / m \

A b b. 19.

j U

bl Abb. 20. bm

(17)

■‘a b — M ah — M a f " cos “ ~ M a c ‘ cos “ = °-

Es sei a = 5 m ,

Z a h l e n b e i s p i e l .

b = 6 m, c = 4 m , h = 5,5 m.

d = 7,810 m, s a = 7,433 m, s b — 8,139 m, 5^ = 9,552 m.

-^- = 0,6402, = 0,4098,

cl a 2

— = 0 , 7 6 8 2 , * ' = 0 , 5 9 0 2 .

d d l

S t a b k o n s t a n t e n .

Stab B ez. l 1) s l) J JC: J s' 1 : s'

a b c 4,0 4,0 10 1,5 6,0 0,1667

a h s a 5,0 7,433 10 1.5 11,150 0,0897

a g s b 6,0 8,139 12 1,25 10,174 0,0983

a f s d 7,81 9,552 15 1 9,552 0,1047

*) D ie Längen der Sparren sind mit s , ihre Längen im Grundriß mit / bezeich n et.

± + ± + J .

c' V s d

4 r + 6

B e r e c h n u n g d e r B e i w e r t e . a 2

d 2 -■ 0,6667 + 0,2691 + 0,2574 = 1 , 1 9 3 2 , b 2

d 2 ■- 0,5898 + 0,3708 s b Sd

2 c'

Mit d iesen Zahlen lautet das G leich u n g ssy stem :

= 0 ,9 6 0 9 ,

0,3333.

v a x ^Va y v bx v by

1,1932 0,3333 = K h - M°ab + 0,6402 (M°a / + M°a c ) ~ N ax 0,9606 - M ° a l - M°a g + 0,7682 (A i2 c - M°a f ) = N ay 0,3333 1,1932 - M°ba - M ° b l - 0,6402 (M°bd + M ° e) = N bx : : 0,9606 = M°bk - M°bm + 0,7682 (M°bd - M°be) ~ N by D ie A u flösu n g ergibt:

Va x = + 0,909 02 N a x — 0,253 94 N b x ,

1. M a

2. /Wa c - sin « + M a i — M a g — M aj • sin <* = 0, 3- M ba — M b l ~ M b d -COS “ — M b e ' C O S « = 0, 4. M bk + M b d - sin < X - M b e - sin « - M bm = 0.

Wir setzen hierin d ie M nach vorstehen der Z usam m en stellun g ein,

ferner b a

sin k = ——, cos k = —r

d d

und erhalten nach O rdnung der G lieder fo lg en d es G leich un gssystem :

* „ , = + 1,041 02 N a y ,

v b x = - 0,253 94 N a x + 0,909 02 N b x ,

^ = + 1,041 02 N b y .

B e r e c h n u n g d e r B e l a s t u n g s g l i e d e r .

Für ein en sch rägllegen d en B a lk en , der durch ein e E in zclia st P J_

B alkenachse b ela stet is t, wird das E inspann un gsm om en t M ° bei e in ­ seitig er starrer Einspannung

M ° = - P - ± . » D.

Z erlegt man P nach ein er lotrechten K om ponente P ' und ein er parallel zur A chse w irkenden P " , so ist auch

M ° = P ' • ^ • o>D ,

, X X 3 w w 3

worin coD = -7--- = = --- , • u l l d s s 3

B ei g leich m äß ig verteilter B elastu n g p für die Einheit der Stab län ge, senk recht zur Stabachse w irk en d , wird

und für D reieck belastun g nach A bb. 2 1 c A i ° = 7

120 ^{■ p s 2.}

va x * a y v bx v by

4 3 t 6fl2 c ' s a 1 s d' d2

2

4 - c - M ° ah- M ° ab + t(M°a/ + MOac)

6 , 6

V

= M 0 a i - M 0 a g + ^ ( M 0 ac- M ° a/ )

Ć

4 3 , 6 a 2

* sd s j d 2 = M i a - M ° bl - i ( M ° b d + M ° be)

6 , 6 b 2

s b s d 'd2

=

M°bk- M ° bm + ±[ [M°bd- M ° be)

2 0 6 P o h l , Berechnung von Walmdächern aus ebenen biegun gsf esten Stäben B e ila g e i u r Z e its c h rift .D i e B a u te c h n ik -

Z erlegt man p w ieder lotrecht und parallel zum Träger, so wird die lot­

rechte K om pon en te, b e z o g e n a u f 1 m G r u n d r i ß l ä n g e , V — P

und P M ° :

Die Lasten P " usw . geh en w ied er unm ittelbar in die Auflagerpunkte (vgl. A bb. 8 u. 10).

A bb. 22.

A bb. 21.

D am it erhält man für die B elastungsglieder:

N „ r =

" a y "

N b x = N b y -

: — 4,375 + 0,6402 (— 19,571) = - 16,904 g , + 12,0 + 0,7682 • 19,571 - + 27,034 g ,

= 0

= + 2,250 g ; hieraus d ie D reh w ink el

15,366 g, 2 7,034 = + 28,144 g , v b x = — 0 .253 94 (— 16,904) = + 4,293 g , r b y = + 1,04102 • 2,25 = + 2,342 g und d ie E inspann un gsm om en te

v a x = + 0 ,9 0 9 0 2 (— 16,904):

pa y = + 1,04102

M._{a b}

M ah = - 4,375 + 0,0897 [3 M ac =

= - 8,813 g - - 3,7 0 0 g + 0,1667 [ - 4 - 1 5 ,3 6 6 + 2 -4 ,2 9 3 1

M = - 12,0 + 0,0983 [3 • 28,144]

M a f = - 19,571 + 0,1047 [3 (1 5 ,3 6 6 -0 ,6 4 0 2 + 2 8,144• 0,7682)] = - 9 ,6 9 0 g

--- 15 366] = - 0,240 g

+ 0,1047 [ - 3 ( - 15 ,3 6 6 -0 ,6 4 0 2 + 28,144-0,7682)]

= - 3,701 g M a i + 0,0983 [ - 3 - 2 8 ,1 4 4 ] = - 8 ,3 0 0 g

M be = M bt -

+ 0,1667 [ - 2 ( - 15,366) - 4 - 4,293] = + 2,260 g

2,75 + 0,0983 [3 • 2,342] = - 1,559 g

+ 0,1047 [3 (4,293 • 0,6402 + 2,342 - 0,7682)] = + 1,428 g

+ 0,0897 [3 - 4,293] = + 1,155 g

+ 0,1047 [3 (4,293 • 0,6402 - 2,342 • 0,7682)] = + 0,298 g + 0,0983 [ - 3 • 2,342] = - 0,684 g . D ie vier G leich gew ich tsb ed in gu n gen (17) w erd en von d iesen W erten befriedigt.

Für die u n b elasteten Stäb e ist die M om en ten fläch e durch das Eln- sp ann ungsm om en t a llein g e g eb en , b e i den b e la steten ist noch d ie Af0-FIäche hinzuzufügen. D ie se b e steh t b ei R echteckb elastu ng aus einer Parabel vom Pfeil q P in folge D reieck belastun g entsteht

Abb. 26.

das M aximum lie g t im A bstande

Abb. 25. l — x = y V3 = 0 ,5 7 7 1

und hat den Wert

D ie G rößtw erte der Af0 -F lä ch e in den ein zeln en Balken sind dann fo lg en d e:

in h a : (D reieckbelastung) M 0 m ax == 3 ,0 • 5 2 • 0 ,0 6 4 1 5 = 4,811 g , in f a : (D reieckbelastung) M 0 m ax == 5,5 ■ 61 • 0 ,0 6 4 1 5 = 2 1 ,5 2 2 g , ln g a : (D reieckbelastung) M 0 m ax = 2 ,5 • 6 2 • 0 ,0 6 4 1 5 = 5 ,7 7 3 g und (R echteckbelastung) Ai0 m ax == 1 , 5 - - g - 6 2 = 6,75 g , in m b : (R echteckbelastung) Ai0 max = 0,5 • - y 6 2 = 2,25 g .

D am it sind die B iegu n gsm om en te für alle Stäb e bekannt, für h alb seitige B elastu n g I + II oder I + IV kann man hiernach aus der Sym m etrie die M om en te sofort a n g eb en , e b en so für V o llb ela stu n g 1 + II + III + IV, da­

b ei wird z. B. M ab = 2 (— 8,813 + 2,260) = — 13,106 g tm.

Aus den E inspann un gsm om en ten kann man d ie Querkräfte berechn en , ein e ein d eu tig e B erech nu ng der Norm alkräfte und daraus d es G leich- Wir b elasten ein V iertel d es G rundrisses m it

g t/m 2. D avon w erd en die Sparren h a, f a , g a und m b b e la ste t, w o b ei w ir die Pfetten so en glieg en d annehm en w o llen , daß ihre Einzelkräfte durch g leic h ­

m äßige B elastung ersetzt w erden dürfen. Dann sind die B elastu n gs­

höh en für die Sparren 0 h a \ q (Dreieck) = y - g ,

f a : q (Dreieck) = — y —- • g ,

g a : q (D reieck) = ~ • g> hierzu q (Rechteck) = ~ - g , 1 4

m b : q (Rechteck) = - • - • g-

Dadurch wird K k =

7

120 • 3 ,0 g • 5 2 = — 4,375 g ,

K f = 7

120 - 5 , 5 g - 7 ,8 1 2 = - 1 9 , 5 7 1 g ,

< g - 7

120 • 2,5 g • 6 ,0 2 — 1

8 • 1,5 g - 6,0 2 = - 1 2 , 0 g , 1

' 8 ■ 0,5 g ■ 6,02 = - 2,25 g.

J a h rg a n g 6 H e ft 26

2 2 . D e z e m b e r 1933 P o h l , Berechnung von Walmdächern aus e b en en bi egun gsf es ten Stäben 2 0 7

g ew lch ts der äußeren Kräfte ist aber zunächst nicht m öglich, w eil das G rundsystem ein fünffach statisch un b estim m tes räum liches Fachwerk ist.

Man kann nun nach A nnahm e von Q uerschnitten F d ie se s Fachwerk berechn en , indem man die Lasten auf die K noten verteilt. Es würden sich dab ei für d ie K notenpunkte a und b je drei V ersch ieb ungskom p o­

nenten I, 7], £ ergeben, w e il die Stäbe nun nicht m ehr undehnbar sind.

Dam it wären auch die Stabdrehw inkel der Stäb e g e g eb en , und es w ürden

sich für die Einspannungsm om ente durch Berücksichtigung des G lied es in den G rundform ein (16) M ab = —

c

sd

Praktisch wird e s g en ü g e n , d ie Norm alkräfte aus den K notenlasten auf Grund einer w ah rsch einlichen Annahm e über die L astverteilu ng n ä h eru n gsw eise zu berechnen.

A lle R e c h te V o r b e h a lte n .

D a s S ta h ls k e le tt d e s S ta a tsa r c h iv e s in K ö n ig s b e r g (Pr.).

V on D ipl.-Ing. O tto Z im p e l, Elbing.

M o lf Hitler Straße---

A bb. 1. Ü bersicht und Lagcplan.

In den Jahren 1929/30 wurde ln K önigsberg (Pr.) für das Staatsarchiv ein N eubau errichtet, der ein e eigen artige, von den üb lichen Ausführungen a b w eich en d e Stahlkonstruktion aufw eist.

D as G eb äud e lie g t Ecke Salzastraße an der Adolf-Hitler-Straße, einem mit G rünanlagen ausgestatteten, breiten Straßenzuge des neuen Stad tteiles (vgl. Abb. 1). Es b esteh t aus z w e i in ihrem Aufbau grundsätzlich v o n ­ einand er versch ieden en F lü g eln , und zwar aus

ein em M assivbau an der Salzastraße, w elch er die V erw altu n gsräu m e, ein en Benutzersaal und die W ohn un g d es Direktors en th ä lt, und einem S tah lskelettbau an der A d o lf-H itle r-S tr a ß e , in w elch em das um ­

fangreiche A k ten m a­

gazin untergebracht Ist. Letzterer ist allerdings kein reiner S ta h lsk elettb a u , da drei U m fassu n gs­

w än d e aus wirt­

schaftlichen Gründen

m assiv gem auert w u rd en , h in gegen w erd en die D eck en , die N utzlasten d es R aum es und sein e Vorderw and von Stahlträgern und -Stützen getragen, wodurch die w esen tlich en M erkm ale e in es S k elettb au es g e g e b e n sind.

B evor auf E inzelh eiten der Konstruktion näher ein g eg a n g en w erd e, se i auf den großen U nterschied h in g ew ie se n , der d ie v o r lie g en d e Kon­

struktion vor anderen Sk elettb au ten au szeich n et: Das Stahlgerüst ein es Büro- oder W arenhauses z. B. so ll so beschaffen sein, daß dem Benutzer d es H auses je d e b elie b ig e und leicht abänderliche A u steilu n g des Raumes m öglich ist, da sein e V erw en d u n g bei der Projektbearbeitung se lten in allen E in zelh eiten festlieg t und auch vielfach w ech selt. Es wird daher im m er w e ite Räume freigeb en m üssen, w elch e im Idealfalle durch gar kein e oder w en ig sten s nur durch e in e gerin ge Zahl von Stützen beschränkt sind. Aus dieser Forderung heraus enstand ja schließ lich unser S k elett­

bau. Im vorliegen d en F alle lie g t h in gegen ein v ollk om m en anderes Bedürfnis vor. Der V erw en du ngszw eck d es Raum es ist von vornherein g e g eb en , es so llen Akten aufbew ahrt w erd en , d. h. e s so llen G egen stän d e, deren A b m essu n gen gen au bekan nt sin d , so g esta p elt w erd en , daß jeder e in z e ln e leich t erreichbar ist; e in e andere V erw en du ng kom m t nicht ln Frage. Man könnte zunächst versuchen, die A ufgabe durch ein en M assiv­

bau zu lösen , wird jedoch sofort erkennen, daß die nötigen M auern im Inneren des G eb äud es v iel Platz und Licht w eg n eh m en und außerdem b eson d ers teuer w erd en , da sie nur die D eck en zu tragen haben und nicht g leic h z eitig w ie im norm alen M assivhaus als T rennw ände wirken. Ihr E ig en g ew ich t w ürde natürlich auch d ie G ründung verteuern. D iese N ach­

te ile ließen sich verm eid en b ei ein em Skelettbau in E isenb eton oder Stahl der üb lichen Art. A ber auch hier wird ein nicht unerheblicher Teil des Raumes durch d ie Stü tzen und vorspringenden U n terzü ge bzw . durch ein e große D eckenstärke der B enutzun g verloren geh en und die D eck en ­ konstruktion durch d ie großen N u tzlasten teuer w erden. V on einer dritten M öglichkeit ist beim v o rlieg en d en Bauw erk Gebrauch gem acht, näm lich die A k ten g estelle se lb st so stark auszu b ild en , daß sie die a n teiligen Lasten aller d arüb erliegenden Stockw erke aufzunehm en verm ögen . Ein Raum­

v erlu st durch Stützen tritt praktisch nicht ein, da ihr Q uerschnitt b e i Her­

stellu n g aus W inkeln nicht w esen tlich größer ist als jen er der son st erforderlichen P fosten der A k ten g estelle; D ecken und D eckenträger er­

halten M in destabm essun gen , w e il ihre Sp ann w eite gan z gerin g ist und das A kten gew ich t die D ecken nicht m ehr b elastet, sie w erd en daher b illig und

leich t, w as w iederum den Preis der G ründung gü n stig b eein flu ß t. A ller­

din gs w erd en die Stützen teurer, ihre große Anzahl erfordert mehr W erk­

stattarbeit und zu fo lg e der größeren Schlankheit m ehr G ew icht, jed och wird sich der letzte Um stand nicht im Verhältnis der Schlankheitsgrade ausw irken, da das geringere D eck en gew ich t ( = r d . 3 5 % der G esam tlast) auch klein ere S tü tzen lasten und -querschnitte ergibt. D ie M ehrkosten für

Abb. 3. Längsverbindung von zw ei M ittelstü tzen in den beid en obersten Stock­

w erken.

Abb. 4. Stützenanordnung m it W indverband.

Abb. 2. Grundriß d es M agazinflügels.

die Stü tzen erscheinen aber um so w eniger von B ed eu ­ tu n g , als ihnen ein e b e­

trächtliche Einsparung an Kosten der A k ten gestelle gegen ü b ersteh t, deren B e­

stan dteil sie ja bilden.

Selbstverständ lich ist d iese Ausführung nur in Stahl m öglich, jeder andere der gebräuchlichen Baustoffe sch eid et schon w e g en des größeren Raum­

bedarfes der Stützen aus. D as v o rlieg en d e Bauw erk z eig t also die klare Ü b erleg en h eit des S ta h lsk elettes g egen ü b er anderen B au w eisen , ob w oh l die grun d legen d en K onstruktionsbedingungen den en der üb lichen A n ­ w en d u n g sg eb iete d es S tah lsk elettb au es gerad e e n tg e g en g ese tz t lie g e n .

Das M agazingebäu de b esitzt über dem K eller noch sech s G esch o sse von je 2,25 m H ö h e , 4 3,72 m lichter Länge und 8,62 m lichter Breite.

D ie A k ten regaie sind mit Rücksicht auf d ie natürliche B elichtun g quer­

g e ste llt und lassen zw isch en ein an der für ihre B ed ien u n g ein en Durchgang von rd. 1,0 m lichter B reite frei. D ieses Maß schien erforderlich, um das Bücken zum A ufnehm en der u n ten g eleg en en Akten nicht zu behindern, die gerin ge S tockw erkshöhe läßt auch die o b e n g e le g e n e n A kten o h n e Z uhilfenahm e von Leitern od. dgl. erreichen. An den beiden Längs­

w än den führen Laufgänge entlang. In der M itte je d e s A k ten g estelles befindet sich dem vorbeschriebenen K onstruktionsgrundsatz entsprech en d je ein e S tü tzenreih e. Ihre A u steilu n g z eig t A bb. 2. Der in der A b bildun g lin k sg eleg e n e etw as zurückspringende G eb äu d eteil w e ist nur fünf G esch o sse auf. Stützen wurden in d em selb en nicht g e ste llt, w e ll sein Erdgeschoß als Durchfahrt zum H of dient.

D ie norm ale Stü tzenreih e b esteh t aus sieb e n Stützen aus W ink el­

profilen in D op pel- bzw . Kreuzform, w elch e in jed em Stockw erke durch die D eckenträger aus C 6 '/2 m iteinander verbunden sind. D iese Stützen reichen von der K ellerd eck e bis zum D achb oden, d ie Innenstützen sind in jed em zw eiten Stockw erk g e sto ß e n , die Stü tze an der Vorderw and m ußte w e g en der vorkragenden D eckenträger in jedem Stockw erk g esto ß en w erd en . D ie V erbindu ng der m ittleren Innenstützen in der Längsrichtung erfolgt durch W inkel 40 • 80 • 8, w e lch e an verhältnism äßig große, durch

2 0 8 Z i m p e l , Das Stahlsk elett des Staatsarchives ln Königsberg (Pr.) — V e rs ch ied en es — Berichtigung B eii« ge z u r Z e its c h rift „D ie B autech n iic"

das Stützenprofil g e stec k te B lech e von 8 mm Stärke ansch ließen. D ie W inkel versch w inden in der D eck e, d ie B leche h in g eg en ragen aus ihr oben und unten so w e it heraus, daß an sie je z w e i H ängestangen aus 0 35 • 8 angeschraubt w erden kon nten (vgl. Abb. 3). An den letzteren sind die R egalböden b efestig t, w elch e zur Aufnahm e der A kten bestim m t sind. D ie Tragkonstruktion der A k ten g estelle beschränkt sich also hier auf z w e i H ängestangen. Das A k ten gew ich t b e la ste t nicht die D eck e, sondern die L ängsverbin dun gen , durch die es zentrisch auf die Stü tzen übertragen wird. A n teile der D eck cn last nehm en d ie Längsträger nicht auf. B ei den seitlich en Innenstützen tritt an S te lle d es L 4 0 • 80 • 8 ein C 10, w e lch es zur Erzielung ein er größeren L ängssteifigkeit d es B au­

w erk es über drei F eld er durchgeführt wurde. Es lie g t desh alb sichtbar unter der D eck e und v erm ittelt so ein en architektonisch wirksam en A b­

schluß der seitlich en Laufgänge g e g en d ie A k ten g estelle.

D ie W indkräfte auf d ie L ängs­

w än de w erden über die steifen D ecken in senk rechte W indverbände a b g e lei­

tet, w elch e in jed er dritten Stü tzen­

querreihe zw isch en den Innenstützen angeordnet sind (vgl. d ie m it einem W v erseh en en Stü tzenreih en der A b b. 2). D ie konstruktive A u sb ild u n g d e s V erb and es und g leic h z eitig der Stü tzenreih e z e ig t Abb. 4. Für d ie Aufnahm e der W indkräfte auf die G ieb elw an d waren ln B erücksichti­

g u n g der te ilw e is e m assiven U m fas­

sungsm auern und d es an sch ließen d en m assiven G eb ä u d eteiles kein e b e­

son deren Vorkehrungen notw en dig.

Das S tah lsk elett wird jedoch auch an der A u ssteifung teiln eh m en können, da Stü tzen und Längsträger b ieg u n g s­

fest m iteinander verb und en sind.

Das M agazingebäu de ist unter­

kellert; ein Kellerraum m it so dicht­

g e stellten Stü tzen w ie im M agazin­

raum wäre aber unbrauchbar. D ie

M agazinstützen m ußten daher durch ein e schw ere T rägerlage abgefangen w erd en , d ie auf den A ußenm auern und in der M itte auf Im Verhältnis w en ig en E isen b eton stü tzen aufgelagert ist.

D ie eig en tlich e D eck e hat led iglich den Verkehr zu den A k ten­

regalen zu verm itteln, d. h. sie wird von e in zeln en Personen betreten oder von ein em k le in en , zur B eförderung von Akten d ien en d en W agen befahren. S ie spannt von Stützenquerreihe zu Stützenquer- relhe, also 1,80 m w e it und ist aus E isenb eton mit 8 cm Grundstärke h erg estellt. E insch ließ lich P u tz, Estrich und L in oleu m b elag mißt sie rd. 12 cm.

Der statischen Berechnung w urden u. a. d ie fo lg en d en B elastungen zugrunde g e le g t:

Abb. 5. Ansicht d e s M agazingebäu des von der A d o lf-H itler-S tra ß e

N u tzlast der A k t e n g e s t e l l e ... 500 k g /m 3 E igen gew ich t der D e c k e ... 250 k g /m 2 N u tzlast der D e c k e ... 150 „

oder an S te lle dieser N utzlast e in e Last von 200 kg für den A k ten w agen, gleich m äß ig v erteilt auf sein e Grundfläche von 1,25 - 0 ,4 m.

D ie H auptansicht d es G eb äu d es z eig t Abb. 5. D ie durchlaufenden Fensterbänder d es M agazinflügels w urden durch A nordnung der Trag­

stü tzen an der Innenkante der Straßenw and m öglich. D ie F en ster­

brüstungen, aus E isenb etonform stü ck en h erg estellt, ruhen auf den vor­

kragenden Deckenträgern (vgl. Abb. 4).

D ie M agazin gesch osse sind unabhängig vom H aupttreppenhaus im B üroflügel durch z w e i Treppen im M agazinraum m iteinander verbunden.

An d iesen sind K anäle für d ie B elü ftung angebaut, deren Träger ln Abb. 2 zu erkennen sind. Das ein e K analsystem führt die Frischluft zu , das

andere die verbrauchte Luft ab. D ie Ü b erdachu ng (Dachstuhl und D ach­

schalung) ist aus H olz. V orkehrungen für d ie Schall- und W ärm eisolierung waren nicht n otw en d ig.

D ie R egale sind in die S tü tzen­

profile h in ein g esch o b en , a lle diesen V organg b ehin dern den N ietköpfe sind v ersen k t, dadurch g e h e n auf ein e Länge von 1200 mm nur 16 mm, d. s. 1,3% i der B enu tzun g verloren.

Gefordert war, daß jeder R egalboden in jed em b e lie b ig e n , zugehörenden F eld ein g esetzt w erd en konnte. N a­

türlich ste llte d ie se B ed ingu ng im H inblick auf die g e w ä h lte R egal­

anordnung und den gerin gen S p iel­

raum h oh e Anforderungen an die G en au igkeit der W erkstatt- und A u f­

stellu n gsarb eiten des Stah lskeletts.

D ie A u fstellu n g bot kein e S ch w ie­

rigkeiten. Es w urde g e sch o ß w eise a u fgestellt, die E inzelstü ck e der S k e­

lettkonstruktion sind so leicht, daß sie von Hand v ersetzt w erd en konnten, b eso n d ere H e b e z e u g e waren nicht erforderlich. H in g eg en war auf der B a u stelle ein e um fangreiche N ie t­

arbeit zu leisten , da nicht nur d ie W erkstatt-, sondern auch die M ontage­

verbindungen durch N ieten erfolgen mußten.

Der Stahl verbrauch für das M agazingebäu de beträgt 117,7 t, hiervon entfallen 29,1 t auf die Trägerlage über dem K eller und 8 8 ,6 1 auf das e ig e n t­

lich e S tah lsk elett. Danach waren für den Hauptraum des M agazins (ohne zurückspringenden Teil über der Durchfahrt) 19,4 kg Stahl pro m 3 um bauten Raum oder 43,6 kg Stahl pro m 2 N utzfläche erforderlich. — D ie T rägerlage w urde von der Firma K ö n i g & C o., K önigsb erg (Pr.), das S tah lsk elett von der Firma U n i o n - G i e ß e r e i , K önigsb erg (Pr.) jetzt Stahlbauab teilung der Firma F. S c h i c h a u G .m . b . H . , E lbing, geliefert und aufgestellt.

V e r s c h i e d e n e s .

A b ä n d e r u n g s v o r s c h lä g e zu DIN 4100.■) In seinem im „Stah lb au“, H eft 6 , ersch ienen en A ufsatz „Über den augenb licklich en Stand des Sch w eiß en s von S tah lb au ten “ schlägt Herr Direktor ©r.=Sng. K o m m e r e i l vor, d en V oranschluß von G urtlam ellen von ihrer Breite abhängig zu m achen. N ach einem G egen vorsch lag in H eft 11 so ll er nach der Fläche der a n zu sch ließ en d en L am elle b em esse n w erd en , w as folgerichtiger ist.

Zur B eurteilung dieser Frage muß noch darauf h in g ew ie se n w erd en , daß für den Anschluß einer L am elle eb en so w ie am A uflager d es Trägers die Stärke der H alsnaht zum A nschluß der G urtung an das S teg b lech m aß­

g eb en d ist.

Man wird Im allg em ein en d ie Halsnaht in der Stärke auf die gan ze Trägerlänge durchführen, die sich für die G rundlam elle aus der Querkraft am A uflager errechnet. Es ergibt sich dann, daß die n o tw en d ig e A n schluß­

län ge s für ein e w eitere L am elle in der H alsnaht w esen tlich größer ist als d ie A n schluß län ge an die vorh ergeh en d e L am elle, so daß also für die M om en ten d ecku n gslin le d ie Länge s m aßgebend ist. B ezeich n et man den Q uersch nittzu w achs der Gurtung m it M F, die Stärke ein er H alsnaht m it a und das V erhältnis d e s für die S ch w eiß e m aßgebenden W ech selm om en tes zum G rundm om ent mit v, dann erhält man m it einer gerin gfü gigen V er­

nachlässigung die B ezieh u n g:

v MF __ v ■ M F s = -s— --- = 0 , 7 7 --- --- ,

2 • a • « a

d ie sich aus der für die Z u satzlam elle erforderlichen Schubkraft ln den H alsnähten h erleitet. D ie z u lä ssig e Schubspannung in den N ähten ist hierb ei m it « • atul = 0 ,6 5 • <%, an gesetzt. In ein er Zuschrift auf S eite 87 in H eft 11 ist darauf h in g ew ie se n , daß d ie Schw eißnaht außerdem die Längs­

spannung des G rundm aterials erhält. S ie muß näm lich d essen F orm ­ änderungen m itm achen, w ie d ie A b han dlun g Dr. G ir k m a n n s ln H eft 12 und 13 deu tlich veranschaulicht.

D ie A n sch lu ß län ge nach ob iger Form el ist im allg em ein en 2,5 bis 3 m a l so la n g , als sie sich für das A nbinden an d ie darunterliegende L am elle konstruktiv ergib t, und wird deshalb w oh l im m er m aßgebend sein . Es w ü rd e sich em p feh len , ein e M in destvoranschlußlänge von etw a s /5 vorzuschreiben, w om it zu g leich der bisher geforderte Voranschluß erreicht wird. Außerdem ist hierdurch ein e Vorschrift für abgestu fte L am ellen aus ein em Q uerschnitt g e g eb en , für d ie bis jetzt noch kein e bestan d.

_________________ ®r.=3ng. K. M i e s e l . B e r i c h t i g u n g

zum A ufsatz: „Das Kraftgrößenverfahren und das F orm änderungsgrößen­

verfahren für d ie B erech nu ng statisch un bestim m ter G e b ild e “ ln Nr. 19 der Zeitschrift.

F orm el 14b ) S. 147 muß lauten:

M_{k e '} = Ai !' (2 — 3 S') statt AfAe = Ai 3 S' (2 — 3 S'), A ie * = A I ! ( 2 - 3 | ) statt A f£A = A f 3 | (2 — 3 1 ).

Herrn A rchitekten E. W i e d e m a n n , A ssisten t für Baustatik an der L ettländischen U n iversität in Riga, sei für sein en H in w eis auf d ies Ver­

seh en b este n s ged ank t. H e r t w i g .

J) Wir veröffentlich sn diey u. 12/13 ersch ienenen Abän

.

Beitrag als ein en Nachtrag der in H eft 11 jngs^ orsch läge. D i e S c h r i f t l e i t u n g .

I N H A L T : B e re c h n u n g v o n W a lm d ä c h e rn a u s e b e n e n b le g u n g s ie s te n S tä b e n . — D as S ta h l­

s k e le tt d e s S ta a ts a rc h iv e s ln K ö n ig s b e rg (P r.). — V e r s c h i e d e n e s : A b ä n d e ru n g s v o rs c h lä g e zu DIN 4 1 0 0 . - B e ric h tig u n g . ___________________

F ü r d i e S c h r i f t l e l t u n g v e r a n t w o r t l i c h : O e h . R e g i e r u n g s r a t P r o f . A . H e r t w i g , B e r l l n - C h a r l o t t e n b u r g . V e r l a g v o n W i lh e lm E r n s t & S o h n , B e r l i n W 8 . _____

D r u c k d e r B u c h d r u c k e r e i O e b r ü d e r E r n s t , B e r l i n S W 6 8 .

E n d e d e s J a h r g a n g s 1 9 3 3 .

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