MODELOWANIE GEOMETRII PRZEKRYĆ RUCHOMYCH
Anita Pawlak-Jakubowska
1, Krystyna Romaniak
21Ośrodek Geometrii i Grafiki Inżynierskiej, Politechnika Śląska anita.pawlak@polsl.pl,
2Zakład Geometrii Wykreślnej, Rysunku Technicznego i Grafiki Inżynierskiej, Politechnika Kra- kowska
krystynaromaniak@gmail.com
Streszczenie
Tematem niniejszego opracowania jest poszukiwanie geometrii przekryć ruchomych. W tym celu dokonano prze- glądu istniejących rozwiązań pod kątem ich kształtu. Sklasyfikowano zarówno przekrycia stałe jak i ruchome. Na potrzeby prowadzonych badań wyodrębniono dwie grupy dachów ruchomych: przesuwne i obrotowe. Kryterium podziału określiła kinematyka dachu, a dokładnie równania ruchu opisujące przemieszczenia jego elementów.
Ruch wykonywany przez przekrycie, był inspiracją do poszukiwania nowych rozwiązań w strukturze mechani- zmów. Badaniami objęto mechanizmy klasy II.
Słowa kluczowe: przekrycia membranowe, struktura mechanizmów
MODELLING THE GEOMETRY OF CONVERTIBLE ROOFS
Summary
This study concerns the geometry of convertible roofs. It reviews a variety of existing shape – related solutions.
The roofs are classified as solid and convertible. For the purpose of the research the convertible roofs are divided into two types i.e. the ruled and the rotary ones. The roof’s dynamics has provided a dividing criterion in the form of the equations describing the movement of roof’s individual elements. Simultaneously, the roof’s movement has inspired the development of new cover-type forms in the field of mechanisms’ structure. Ultimately the mech- anisms of the 2nd class have been selected.
Keywords: membrane roofs, structure of mechanisms.
1.WSTĘP
Ruchome przekrycia to forma zadaszeń, których ce- lem jest czasowe zabezpieczenie obiektu przed światłem słonecznym lub zmieniającymi się warunkami atmosfe- rycznymi, takimi jak deszcz czy śnieg. Funkcje te pełnią wszystkie przekrycia, bez względu na ich skalę, od parasoli zaczynając, a na zadaszeniach olbrzymich obiektów sportowych kończąc.
Cechą odróżniającą ruchome dachy od zadaszeń sta- łych jest to, że konstrukcja dachu jest najczęściej wi- doczna zarówno z zewnątrz, jak i od wewnątrz. Ruch dachu powoduje zmianę kształtu obiektu i inny odbiór przekrycia w postaci otwartej, a inny w postaci za- mkniętej. Ponadto ruch przykuwa uwagę obserwatorów,
stąd szczególna dbałość projektantów o estetykę i wy- gląd tego typu konstrukcji.
Tematem niniejszego opracowania jest poszukiwanie nowych rozwiązań przekryć ruchomych w zakresie ich geometrii. W tym celu dokonano przeglądu istniejących konstrukcji.
2. GEOMETRIA PRZEKRYĆ - KLASYFIKACJA
Ponieważ przekrycia ruchome są najczęściej elemen- tem przekrycia stałego, stąd w pierwszej kolejności
dokonano klasyfikacji dachów stałych. Wyodrębniono trzy grupy dachów1:
– dachy o połaciach płaskich: jednospadowe (pulpito- we), dwuspadowe, czterospadowe, naczółkowe, półsz- czytowe, mansardowe, uskokowe (polskie), namioto- we, wieżowe, wklęsłe, pilaste, sochowe, ślęgowe, – dachy o połaciach krzywoliniowych: stożkowe, bania-
ste, cebulaste, kopulaste, walcowe, konoidalne (sio- dłowe), beczkowe, sklepione, fałdowe, faliste, parabo- liczne,
– dachy o złożonych kształtach połaci.
W literaturze najczęściej podawany jest podział da- chów na płaskie i krzywoliniowe. Rozwój technologiczny pozwala na tworzenie za pomocą narzędzi komputero- wych przedstawień dachów o bardzo skomplikowanych formach, często trudnych do jednoznacznego sklasyfiko- wania. Dlatego do przedstawionych dwóch grup dachów dołączono trzeci rodzaj – dachy o połaciach złożonych.
Są one najczęściej wykonane z tkanin technicznych i określane w literaturze, jako konstrukcje tekstylne (membranowe) (rys.1) [2]. Stosunkowa łatwość realizacji technologicznej oraz ekonomiczność procesu projektowa- nia w stosunku do innych konstrukcji zapewniają możli- wość tworzenia unikatowych kształtów [5], takich jak:
powierzchnie minimalne – katenoida czy helikoida, powłok złożonych (freeform) typu B-spline oraz NURBS, których kształt czasami trudno jednoznacznie zdefinio- wać.
W praktyce inżynierskiej najczęściej stosowanymi formami geometrycznymi przekryć membranowych są powierzchnie Catalana ze szczególnym uwzględnieniem konoidy (konoida prostej - paraboloida hiperboliczna [1]
oraz konoida krzywej), cylindroidy oraz powstałe na bazie powierzchni stożkowej.
a)
b)
Rys.1. Przykłady realizacji przekryć membranowych: a) amfite- atr, Ustroń, Polska; b) amfiteatr, Żywiec, Polska; (fot. A.
Pawlak – Jakubowska)
1 Na podstawie prac [3] [8] [13] zaproponowano nowy podział dachów stałych ze względu na ich kształt geometryczny.
W prowadzonych badaniach przyjęto dwa zasadnicze kryteria klasyfikacji dachów ruchomych. Pierwszym był ruch wykonywany przez zadaszenie, drugim rodzaj materiału i konstrukcji tworzącej panele dachu.
Rys.2. Podział ruchomych przekryć ze względu na wykonywany ruch: a) obrotowy – obrót tworzącej t wokół osi powierzchni, b) przesuwny – przesunięcie „wyciągniecie” tworzącej t wzdłuż kierownicy powierzchni k będącej linią prostą, (oprac. własne A.
Pawlak – Jakubowska)
Klasyfikacja geometryczna ruchomych przekryć da- chowych ze względu na wykonywany ruch ściśle wiąże się z obrotem (rys.2a) lub przesunięciem („wyciągnię- ciem”) (rys.2b) części lub całego zadaszenia podczas otwierania i zamykania dachu oraz zgodna jest z defini- cją geometryczną powstawania powierzchni. Na rys.2 zaprezentowano ruch obrotowy i przesuwny realizowany na powierzchni walca i stożka. Analogiczne przemiesz- czenie wykonywane jest na innych powierzchniach np.
sfery czy torusa.
Drugim kryterium klasyfikacji był rodzaj materiału i konstrukcji tworzącej panele dachu. Ruchome przekry- cia podzielono na zadaszenia z panelami:
– sztywnymi (panele będące przemieszczającymi się częściami zadaszenia nie zmieniają swojego kształ- tu
w trakcie wykonywanego ruchu) (tab.1),
– zmiennymi (panele wykonane z tkanin zmieniają- cych swój kształt w trakcie przemieszczenia) (tab.1) [12].
Wyodrębniono dwie grupy zadaszeń z panelami zmiennymi, różniące się systemem konstrukcji. Pierwsza o nieruchomej konstrukcji wsporczej, po której odbywa się ruch mechanizmu jezdnego, druga o ruchomej kon- strukcji wsporczej, gdzie ruch wykonywany jest przez tę konstrukcję [4].
Obrót Przesunięcie
Ruch
b
)
a
)
Tabela 1. Klasyfikacja geometryczna ruchomych dachów (oprac. A. Pawlak-Jakubowska)
Lp.
Z panelami sztywnymi Z panelami zmiennymi
Nieruchoma konstrukcja wsporcza Ruchoma konstrukcja wsporcza
1.
2.
3.
4.
5.
-
6.
Zarówno w przekryciach ruchomych z panelami sztywnymi jak i zadaszeniach z panelami zmiennymi najczęściej realizowane są powierzchnie walcowe (tab.1, poz.1). W przypadku dachów z panelami sztywnymi również wykonuje się zadaszenia o kształtach sferycz- nych (tab.1, poz.2) i torusa (tab.1, poz.4). W ostatnich latach wśród przekryć z panelami zmiennymi coraz częściej projektuje się dachy w kształcie stożka (tab.1, poz.3) z nieruchomą konstrukcją wsporczą, powstałe na podstawie systemu koła rowerowego. Przykładami takich zadaszeń są: Arena Zaragoza (Hiszpania), Com- merzbank-Arena (Niemcy), National Arena Bucharest (Rumunia), PGE Narodowy (Polska). W tabeli 1 pogru- bioną linią zaznaczono kształty dachów występujące w klasyfikacji dachów nieruchomych, nierealizowanych obecnie w zadaszeniach ruchomych. Jako przykład wskazano powierzchnię konoidalną (paraboloidę hiperbo- liczną) (tab.1, poz.5), paraboliczną (tab.1, poz.6) oraz stożkową (tab.1, poz. 3), która obecnie nie jest realizo- wana dla zadaszeń z panelami sztywnymi.
3. POSZUKIWANIE NOWYCH
FORM RUCHOMYCH PRZEKRYĆ W STRUKTURZE
MECHANIZMÓW
Ruch wykonywany przez przekrycie stał się inspira- cją do poszukiwania nowych rozwiązań w strukturze mechanizmów. Wprowadzono zatem nazewnictwo i symbolikę obowiązującą w budowie mechanizmów. I tak poszczególne elementy przekryć, zarówno stałe, jak i te które się przemieszczają, nazwano członami (ogniwami).
Ruchowe połączenie dwóch członów, umożliwiające ich ruch względny, określono mianem pary kinematycznej [7]. W prowadzonych badaniach poszukiwano rozwiązań, w których w trakcie wykonywanego ruchu występuje wielokrotna zmiana kształtu przekrycia dachowego.
a) b)
c)
Rys.3. Zadaszenie wykonane jako powierzchnia złożona: a) makieta, b) model komputerowy, c) zbudowane z prostokąt- nych paneli Modele wykonane w programie Autodesk Inventor
Professional (oprac. A. Pawlak-Jakubowska) Inspiracją do prowadzonych badań były powierzch- nie złożone (należące do powierzchni nieprostokreślnych) typu NURBS (rys.3a,b), jako wzorzec idealny (obecnie nieosiągalny) ruchomych przekryć. Wstępne badania wykazały, że zmiana i modyfikacja ich kształtu możliwa byłaby przy użyciu cięgien zmieniającą swą długość oraz materiałów odkształcalnych sprężyście. W rzeczywistych rozwiązaniach takie materiały nie są obecnie stosowane, stąd model badawczy został uproszczony do mechani- zmów płaskich2 zawierających prostokątne panele (rys.3c).
W pracy przedstawiono badania dotyczące mechani- zmów klasy II3. Elementy ruchome tych układów wyko-
2 Mechanizm płaski – mechanizm, w którym wszystkie pary kinematyczne i punkty należące do jego członu poruszają się po trajektoriach położonych na płaszczyznach równoległych.
3 O klasie mechanizmu decyduje klasa wchodzących w jego skład zespołów kinematycznych. Zespołem kinematycznym zwanym grupą Assura określa się łańcuch kinematyczny
nują ruchy przesuwne i obrotowe, co zgodne jest z ruchem wykonywanym w rzeczywistych rozwiązaniach.
a)
b)
Rys.4. Kratownice panelu dachowego oparte na czworoboku przegubowym: a) Reliant Stadium w Houston, USA, b) Marlins
Park, USA (zdjęcia przytoczono za [15])
Przykładami realizacji, w której użyto tego typu me- chanizmów, są ruchome przekrycia: Reliant Stadium w Houston (USA) oraz Marlins Park (USA) (rys.4). Każdy panel tworzący ruchome zadaszenie oparty jest na czworoboku przegubowym, którego zadaniem jest za- mortyzowanie gwałtownych uderzeń wiatru. Dzięki temu każdy panel dachowy może wykonać ruch poprzeczny i przesunąć o 21.5 cala względem podstawy.
Dla określenia możliwych rozwiązań ruchomych przekryć połączonych z czworobokami należy uwzględnić wiele warunków, które muszą spełnić tego typu mecha- nizmy. Prawidłowe funkcjonowanie mechanizmu zależy od długości członów ruchomych oraz zakresu ruchu członu napędzającego. Stosunek długości poszczególnych członów decyduje o przynależności czworoboku do jednej z trzech grup mechanizmów: korbowo-wahaczowych, dwukorbowych, dwuwahaczowych4. W każdym rozważa- nym mechanizmie należy określić zakresy ruchu poszcze- gólnych członów, co wiąże się z wyznaczaniem położeń skrajnych (zwrotnych)5, oraz martwych6. W tabeli 2 przedstawiono mechanizm korbowo-wahaczowy (tab.2, poz.1,2), dwuwahaczowy (tab.2, poz.3,4) w dwóch opcjach montażowych. Dla każdego mechanizmu wyzna-
otwarty, który po podłączeniu zewnętrznymi parami kinematycznymi do podstawy ma zero stopni ruchliwości [11].
4 Podział ten wiążę się ze spełnieniem nierówności Grashofa [9].
5 Położeniem skrajnym (zwrotnym) określono takie położenie członów mechanizmu, dla którego przy tym samym kierunku ruchu członu napędzającego następuje zmiana zwrotu prędkości chociażby jednego z pozostałych członów mechanizmu.
6 Położeniem martwym nazwano takie położenie członów mechanizmu, którego nie można zmienić przy użyciu dowolnie dużych sił przyłożonych do członu napędzającego.
czono zmianę położenia członu 2 (łącznika), z którym połączony jest panel dachowy7.
Tabela 2. Mechanizmy: korbowo-wahaczowy i dwuwahaczowy w dwóch opcjach montażowych (oprac. K. Romaniak)
Lp. Mechanizm klasy II
Zakres ruchu członów 1 i 3
Zmiana położenia członu 2
1.
2.
3.
4.
Dla określenia ruchu wykonywanego przez dach po- łączony z czworobokiem należy rozpatrzyć wszystkie jego teoretyczne rozwiązania zawierające pary kinema- tyczne przesuwne i obrotowe. Przykłady tego typu mechanizmów przedstawiono na rys.5.
Kolejnym elementem, który powinien być uwzględ- niony przy określaniu przemieszczenia dachu, jest miej- sce jego połączenia z członem 2. Mogą tu występować dwa przypadki:
– dach bezpośrednio połączony z członem 2 – wów- czas przemieszczenie członu określa tor ruchu da- chu,
– punkt zamocowania dachu znajduje się na tzw.
płaszczyźnie łącznikowej – wówczas ruch dachu zależy
od miejsca na tej płaszczyźnie.
7 W pracy użyto schematycznego zapisu mechanizmu, w którym podstawę przedstawiono w postaci zakreskowanego obszaru, człony ruchome jako odcinki, a obrotowe połączenie członów oznaczono w postaci okręgów. W przypadku członu napędzającego strzałką oznaczono wykonywany przez niego ruch. Przyjęty zapis mechanizmu odpowiada krawędziowemu modelowi dachu.
Rys.5. Mechanizmy klasy II z parami kinematycznymi obroto- wymi i przesuwnymi (oprac. K. Romaniak)
Na rys.6 przez F oznaczono punkt połączenia dachu z członem 2. Płaszczyzna, na której wybierany jest punkt F, nazywana jest płaszczyzną łącznikową, a tor tego punktu krzywą łącznikową. Kształt krzywej łączni- kowej zależy od położenia punktu na płaszczyźnie łącz- nikowej. Płaszczyznę łącznikową czworoboku korbowo- wahaczowego dzielą na obszary trzy krzywe: dwie cen- trodie ruchome f2 i f3 oraz ruchoma krzywa środków obrotu f18(rys.6).
a)
b) c)
Rys.6. Podział płaszczyzny łącznikowej czworoboku korbowo- wahaczowego przez krzywe f1, f2, f3 (a). Przykłady krzywych łącznikowych: z punktem zaostrzenia (b), z punktem podwój-
nym (c) (oprac. K. Romaniak)
8 Szczegółowy sposób wyznaczania centrodii ruchomych i ruchomej krzywej środków obrotu oraz związanych z nimi centrodii stałej i stałej krzywej środków obrotu przedstawiono w opracowaniach [6], [10], [14].
Punkty łącznikowe przyjęte na krzywych f1, f2, f3
oraz w zakreskowanym na rys. 6 obszarze wyznaczają krzywą z punktami charakterystycznymi. Należą do nich zaostrzenia (rys.6b), punkty przecięcia (rys.6c) oraz punkty samostyczności. Poza zaznaczonymi obszarami oraz krzywymi f1, f2, f3 punkt F kreśli krzywą bez punk- tów charakterystycznych. Znajomość kształtu krzywej łącznikowej jest zagadnieniem istotnym, gdyż na etapie projektowania pozwala ustalić tor, po którym przemiesz- czać się będą krawędzie przekrycia dachowego.
a) b)
c)
Rys.7. Położenia członów mechanizmów klasy II: a) jednobież- nego, b) jednobieżnego złożonego z dwóch zespołów klasy II, c)
dwubieżnego (oprac. K. Romaniak)
Poszukiwaną wielokrotną zmianę kształtu przekryć ruchomych można uzyskać w wyniku połączenia kilku zespołów kinematycznych lub mechanizmów klasy II.
Przykład tego typu postępowania zaprezentowano, wykorzystując mechanizm klasy II połączony z podstawą poprzez parę kinematyczną przesuwną A (rys.7a). Pozo- stałe pary kinematyczne B, C, D umożliwiają ruch obrotowy. Dla przyjętego zakresu ruchu ogniwa napę- dzającego 1 wyznaczono położenia skrajne członów mechanizmu oznaczone linią kreskową.
Do mechanizmu klasy II dołączono jeden zespół ki- nematyczny klasy II, utworzony przez człony 3, 4 (rys.7b). Interesującą zmianę kształtu uzyskano poprzez połączenie dwóch mechanizmów klasy II (rys.7c).
Na rys.8 przestawiono trzy schematy przekryć da- chowych uzyskanych dla mechanizmu złożonego z dwóch zespołów kinematycznych klasy II. Przykłady form przekryć dachowych dla rozwiązania utworzonego przez dwa mechanizmy klasy II przedstawiono na rys.9.
Z wyjściowego położenia (rys.9a) poprzez przemieszcze- nie ogniw napędzających 1 oraz 6 uzyskano kolejne kształty.
a) b)
c)
Rys.8. Kształty przekryć dachowych uzyskanych przy zmianie położenia członu napędzającego (oprac. K. Romaniak) W przedstawionych na rys.8 rozwiązaniach panele dachowe połączone są z członami 2, 4, 5 a na rys.9 z członami 2÷5. Przyjęcie napędów przemieszczających się pionowo zapewnia zmianę kształtu w obszarze mie- dzy członami napędzającymi.
a) b)
c) d)
e) f)
Rys.9. Kształty przekryć dachowych uzyskanych przy zmianie położenia członów napędzających (oprac. K. Romaniak)
Zmianę kształtu można uzyskać gdy człon napędza- jący 1 zawiera z podstawą kąt np. 60° (rys. 10).
a) c)
b)
Rys.10. Schemat ruchomego przekrycia o członie napędzającym przesuwnym, którego kształt można wielokrotnie zmienić: a) widok z przodu, b) widok z góry, c) aksonometria Schematy wykonane w programie AutoCAD 2013 (oprac. A. Pawlak-
Jakubowska).
Innym przypadkiem jest zadaszenie zrealizowane na podstawie mechanizmu o członie napędzającym obrotowym (rys. 11).
a)
b)
c)
Rys.11. Schemat ruchomego przekrycia o członie napędzającym obrotowym, którego kształt można wielokrotnie zmienić: a) widok z przodu, b) widok z góry, c) aksonometria Schematy
wykonane w programie AutoCAD 2013 (oprac. A. Pawlak- Jakubowska).
Para kinematyczna obrotowa usytuowana jest w centralnej części zadaszenia. Podczas ruchu obrotowego członu napędzającego człony napędzane obrotowe i przesuwne przemieszczają się od zewnętrznych krawędzi zadaszenia do wewnątrz, zapewniając zmianę kształtu zadaszenia oraz odkrywając przestrzeń po zewnętrznych stronach dachu. Człony z obu stron mogą się poruszać synchronicznie lub
oddzielnie,każde reprezentując inny kształt. Wielkość przestrzeni przekrywanej zależna jest od doboru długości poszczególnych członów.
4. PODSUMOWANIE
W ramach badań dotyczących geometrii ruchomych przekryć dokonano:
1. Nowej klasyfikacji geometrycznej przekryć stałych, determinujących najczęściej kształt przekryć rucho-
mych. Zaproponowano podział,
w którym dachy o połaciach płaskich i krzywolinio- wych uzupełniono przekryciami o kształcie złożo- nym.
2. Autorskiego podziału dachów ze względu na wyko- nywany ruch, który ściśle związany jest z definicją geometryczną powstawania powierzchni.
Wyodrębniono kształty zadaszeń walcowe, sferyczne, stożkowe oraz torusowe, które powstają poprzez ruch obrotowy lub przesuwny (rys.2).
3. Klasyfikacji ruchomych przekryć ze względu na rodzaj materiału tworzącego panele dachu, wyróżnia- jąc zadaszenia z panelami sztywnymi i zmiennymi. Dachy podzielono ponadto na przekry- cia z ruchomą i nieruchomą konstrukcją wsporczą.
Wyszczególniono dla tego podziału aktualnie reali- zowane kształty przekryć ruchomych (tab.1).
4. Nowatorskich badań w poszukiwaniu rozwiązań przekryć ruchomych w obszarze struktury mechani- zmów.
5. Określenia toru ruchu krawędzi dachów związanych z mechanizmami klasy II (tab.1, rys.7, 8).
6. Realizacji schematów przekryć ruchomych, zmienia- jących swój kształt wielokrotnie (rys.8,9).
Użyty w badaniach uproszczony zapis mechanizmu (odpowiadający modelowi krawędziowemu dachu) umożliwił przeanalizowanie wielu możliwych rozwią- zań i wybór tych, które spełniają narzucone kryte- rium w zakresie zmiany kształtu dachu w ściśle określonym obszarze (rys.10,11).
Literatura
1. Błach A.: Inżynierska geometria wykreślna: podstawy i zastosowania. Gliwice: Wyd. Pol. Śl., 2009, s.315-321.
2. Buczkowski W.: Budownictwo ogólne. T. 4. Konstrukcje budynków. Warszawa: Arkady, 2009, s.575-594.
3. Buczkowski W.: Budownictwo ogólne. T. 3. Elementy budynków podstawy projektowania. Warszawa: Arkady, 2011, s.855,856.
4. Ishii K.: Structural design of retractable roof structures. Southampton, Boston, USA: WIT Press, 2000.
5. Lewis W.J.: Konstrukcje napięte: ich forma i praca. Opole: Wyd. Instytut Śląski, 2008, s.26-28.
6. Miller S.: Analiza krzywych łącznikowych i wykorzystanie jej elementów przy syntezie pewnych mechanizmów czteroczłonowych. Rozprawa doktorska. Wrocław 1960.
7. Miller S.: Teoria maszyn i mechanizmów: analiza układów mechanicznych. Wrocław: Wyd. Pol. Wroc., 1989, s.10.
8. Mirski J., Łącki K.: Budownictwo z technologią. Cz.2. Warszawa: WSiP, 1998, s.191-193.
9. Młynarski T., Listwan A., Pazderski E.: Teoria mechanizmów i maszyn. Cz.III Analiza kinematyczna mechani- zmów. Kraków: Wyd. Pol. Krak., 1999, s.40-49.
10. Młynarski T., Romaniak K., Romaniak F.: Wpływ parametrów kinematycznych na właściwości i charakter krzywych łącznikowych. W: Materiały XVII Ogólnopolskiej Konferencji Naukowo-Dydaktycznej TMM, Warsza- wa-Jachranka, 2000, s.165-170.
11. Listwan A, Romaniak K.: Podstawy struktury mechanizmów. Podręcznik dla studentów wyższych szkół tech- nicznych. Kraków: Wyd. Pol. Krak., 2008, s.65.
12. Otto F.: IL 5 Convertible Roofs. Institute for Lightweight Structures (IL). University of Stuttgart, Stuttgart, Germany, 1972.
13. Pottman H., Asperel A., Hofer M., Kilian A.: Architectural geometry. Bentley Institute Press, Exton, Pennsyl- vania, USA, 2007, p. 361.
14. Romaniak K.: Division of coupler plane. “The Journal of Society for Geometry und Engineering Graphics” 2004, Vol.14, p.52-57.
15. Uni-System, www.uni-sysem.com.
