Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
Imię i nazwisko ... klasa ...
Grupa A
Nr zadania 1 2 3 4 5 6 7 8 Suma
Liczba punktów
Elementy geometrii analitycznej
Praca klasowa nr 2
W zadaniach 1–5 zaznacz prawidłową odpowiedź i rozwiąż zadania 6–8.
1. Wskaż parę prostych, które mogą zawierać przyprostokątne trójkąta prostokątnego.
A. x – 2 = 0 i y = x B. y –2 = 0 i y + x = 0
C. x – 2y – 3 = 0 i 2x – y + 4 = 0 D. y – 2x + 1 = 0 i 2y + x + 2 = 0
2. Dana jest prosta k: y = 1x+
3 1. Wskaż prostą, która jest równoległa do prostej k i przecho- dzi przez punkt P(2, –1).
A. x – 3y – 4 = 0 B. –x + 3y + 5 = 0 C. y = 1x− 3
1
3 D. y = –3x + 5
3. Odległość między prostymi y – 2x – 7 = 0 i 2x – y + 6 = 0 jest równa:
A. –13 B. –1 C. 5
5 D. 5.
4. Prosta, która jest nachylona do osi OX pod kątem 120°, może mieć równanie:
A. y x− + 3 0 B. y= + 3x+ =1 0 C. y − 3x =0 D. y x+ − 3 0.=
5. Wskaż układ równań, który jest nieoznaczony.
A. y x x y
= −
− − =
2 7
2 4 0 B. y x
x y
= −
− − =
2 7
4 2 14 0
C. x y
=
− =
2
2 0 D. y x
y x
=
=
2
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
6. (5 pkt) Punkty A(1, 2) i B(3, 3) są wierzchołkami trójkąta ABC o polu równym 2,5. Wyznacz współrzędne wierzchołka C, wiedząc, że leży on na osi odciętych.
7. (3 pkt) Odcinek o końcach A(3, 2) i B(2, –1) jest krótszą podstawą trapezu. Druga podsta- wa jest dwa razy dłuższa od odcinka AB, a jej środkiem jest punkt S(1, 1). Oblicz współ- rzędne pozostałych wierzchołków trapezu.
8. (7 pkt) Dwa boki równoległoboku zawierają się w prostych: x – y + 1 = 0 oraz
3x + 2y – 12 = 0. Punkt P(6, 4) jest punktem przecięcia się przekątnych równoległoboku.
Wyznacz:
a) równanie prostej zawierającej jeden z dwóch pozostałych boków równoległoboku b) współrzędne wierzchołków równoległoboku
c) pole równoległoboku.
