Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
Imię i nazwisko ... klasa ...
Grupa B
Nr zadania 1 2 3 4 5 6 7 8 Suma
Liczba punktów
Elementy geometrii analitycznej
Praca klasowa nr 2
W zadaniach 1–5 zaznacz prawidłową odpowiedź i rozwiąż zadania 6–8.
1. Wskaż parę prostych, które mogą zawierać przeciwległe boki równoległoboku.
A.2y – 3x + 7 = 0 i 3x – 2y + 4 = 0 B. y = 0,5x + 7 i y = –2x + 7
C. y = 2 i x = 4 D. 2x + 3y + 10 = 0 i 2y – 3x + 5 = 0
2. Dana jest prosta k: y – 3x = 4. Wskaż prostą, która jest prostopadła do prostej k i przecho- dzi przez punkt P(1, –2).
A. –3x + y = 2 B. y = −1x+
3 1 C. 3y + x + 5 = 0 D. x = 1
3. Odległość między prostymi y – 2x + 1 = 0 i y = 2x – 2 jest równa:
A. –1 B. 5
5 C. 3 D. 4.
4. Prosta, która jest nachylona do osi OX pod kątem 135°, może mieć równanie:
A. y − 3x− =1 0 B. y + x + 1 = 0 C. y – x = 0 D. y+ 3x− =1 0.
5. Wskaż układ równań, który jest sprzeczny.
A. x y
− =
=
2 0
4 B. y x
x y
= −
+ − =
2 5
2 4 0 C. y x
x y
= −
− + =
2 5
2 7 D. y x
y x
= + =
0
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
6. (5 pkt) Punkty A(–5, 2) i B(3, –2) są wierzchołkami trójkąta ABC o polu równym 10.
Wyznacz współrzędne wierzchołka C, wiedząc, że leży on na osi rzędnych.
7. (3 pkt) Odcinek o końcach C(4, 2) i D(2, –3) jest dłuższą podstawą trapezu. Krótsza pod- stawa AB jest dwa razy krótsza od odcinka CD, a jej środkiem jest punkt S(2; 2,5). Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków trapezu.
8. (7 pkt) Dwa boki prostokąta zawierają się w prostych: x + y + 2 = 0 i y – x + 4 = 0. Punkt P(3, 1) jest środkiem symetrii prostokąta. Wyznacz:
a) równanie prostej zawierającej jeden z dwóch pozostałych boków prostokąta b) współrzędne wierzchołków prostokąta
c) pole prostokąta.
