LISTA 58 Zadanie 1.
Wyznacz wszystkie liczby całkowite dodatnie spełniające nierówność: 𝑥3+ 90 ≤ 2(𝑥 + 5)2. Zadanie 2.
Na podstawie wykresu funkcji 𝑓(𝑥) =12∙𝑥2−2𝑥
𝑥2−1
Podaj miejsca zerowe, określ przedziały monotoniczności oraz wyznacz liczbę rozwiązań równania |12∙𝑥𝑥22−2𝑥−1| = 𝑚 w zależności od parametru 𝑚.
Zadanie 3.
Boki trójkąta mają długości 5, 3√2, √13. Wyznacz miarę kąta znajdującego się naprzeciw najkrótszego boku oraz pole trójkąta.
Zadanie 4.
Na jednej prostej dane są 4 różne punkty, na innej prostej równoległej do niej 6 różnych punktów. Ile istnieje trójkątów i czworokątów, których wierzchołkami są dane punkty?
Zadanie 5.
Dana jest funkcja 𝑓(𝑥) =𝑥1 . Wyznacz równanie prostej 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 (𝑎 ≠ 0), która z wykresem funkcji ma tylko jeden punkt wspólny 𝐴 = (2,1
2).
Zadanie 6.
Dane jest równanie 2𝑥2− 13𝑥 + 𝑚 = 0. Wyznacz te wartości parametru 𝑚, dla których jeden z pierwiastków jest 2 razy większy od drugiego.
Zadanie 7.
Uzasadnij wzór na pole trójkąta 𝑃 =ℎ2∙sin(𝛼+𝛽)
2∙𝑠𝑖𝑛𝛼∙𝑠𝑖𝑛𝛽 , gdzie 𝛼 i 𝛽 są miarami kątów trójkąta przyległych do boku, na który opuszczono wysokość o długości ℎ.
Zadanie 8.
Oblicz pole przekroju sześcianu o krawędzi 𝑎 przeciętego płaszczyzną zawierającą przekątną jednej ściany i środki dwóch krawędzi przeciwległej ściany.
Zadanie 9.
Uzasadnij, że jeśli liczby 𝑥, 𝑦, 𝑧 tworzą ciąg arytmetyczny rosnący, to liczby to liczby 22−5𝑥, 23−5𝑦, 23−5𝑧 tworzą ciąg geometryczny malejący.
Zadanie 10.
Dziesiąty wyraz ciągu geometrycznego wynosi 3−8∙ 29, a iloraz 2
3. Wyznacz trzy pierwsze wyrazy tego ciągu.
