• Nie Znaleziono Wyników

Zad.1 Dane permutacje przedstawi´ c w postaci z lo˙zenia cykli roz l acznych: i) (1234)(3456)(5678)(7890),

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "Zad.1 Dane permutacje przedstawi´ c w postaci z lo˙zenia cykli roz l acznych: i) (1234)(3456)(5678)(7890),"

Copied!
2
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 2 Stron )

Pełen tekst

(1)

Zadania do wyk ladu algebra z geometri a

,

seria 2

Zad.1 Dane permutacje przedstawi´ c w postaci z lo˙zenia cykli roz l acznych: i) (1234)(3456)(5678)(7890),

,

ii) (ABCD)(DCB)(BCDE)(EDC)(CDEF )(F ED)(DEF G), iii) 1 2 3 4 5 6 7 8

2 8 3 6 7 4 5 1

 . Zad.2 W grupie S

4

znale´ z´ c permutacje przemienne odpowiednio z i) (12), ii) (123), iii) (1234), iv) (12)(34). Czy zbiory te tworz a podgrupy?

,

Zad.3 Ponumerowa´ c wierzcho lki kwadratu od 1 do 4. Wyznaczy´ c wszystkie permutacje σ ∈ S

4

, kt´ orym odpowiadaj a izometrie p laszczyzny przeprowadzaj

,

ace kwadrat na siebie. Czy permutacje te

,

tworz a podgrup

,

e?

,

Zad.4 Sprawdzi´ c, ˙ze wz´ or σ(x) = 3x + 3 − 25E(

x8

) okre´ sla permutacj e zbioru X = {0, 1, . . . , 24}.

,

Znale´ z´ c rozk lad σ i σ

4

na cykle roz l aczne. Obliczy´

,

c znak i rz ad permutacji σ.

,

Zad.5 Niech σ b edzie dowoln

,

a permutacj

,

a zbioru X = {1, 2, 3, . . . , n}. Pokaza´

,

c, ˙ze relacja okre´ slona wzorem

k ∼ l ⇔ ∃

n∈N

σ

n

(k) = l jest relacj a r´

,

ownowa˙zno´ sci.

Zad.6 Zbada´ c liniow a niezale˙zno´

,

s´ c uk lad´ ow {v

1

, v

2

, v

3

} ⊂ R

3

dla:

a) v

1

=

 1 4 3

 , v

2

=

−1 2

−1

 , v

3

=

 0 6 4

 ,

b) v

1

=

 2

−7 2

 , v

2

=

 0 2 4

 , v

3

=

 2

−1 5

 ,

c) v

1

=

 2 3

−1

 , v

2

=

 2 0 0

 , v

3

=

 0 3

−1

 .

W ka˙zdym przypadku poda´ c jak a´

,

s baz e span{v

, 1

, v

2

, v

3

}.

Zad.7 Znale´ z´ c jak a´

,

s baz e uk ladu wektor´

,

ow i za pomoc a tej bazy wyrazi´

,

c pozosta le wektory uk ladu

a) v

1

=

 5 2

−3 1

, v

2

=

 4 1

−2 3

, v

3

=

 1 1

−1

−2

, v

4

=

 3 4

−1 2

 .

b) v

1

=

 2 3

−4

−1

, v

2

=

 1

−2 1 3

, v

3

=

 5

−3

−1 8

, v

4

=

 3 8

−9

−5

 .

Zad.8 Niech X b edzie przestrzeni

,

a wektorow

,

a i niech {x

, 1

, . . . , x

n

} ⊂ X. Wykaza´ c, ˙ze je´ sli istnieje

y ∈ X, kt´ ory mo˙zna przedstawi´ c jako kombinacj e liniow

,

a {x

, 1

, . . . , x

n

} na dok ladnie jeden spos´ ob, to

uk lad {x

1

, . . . , x

n

} jest liniowo niezale˙zny.

(2)

Zad.9 Niech U i V b ed

,

a podprzestrzeniami R

, n

zdefiniowanymi jako:

U = (

 x

1

.. . x

n

 : x

1

+ · · · + x

n

= 0 )

,

V = (

 x

1

.. . x

n

 : x

1

= x

2

= · · · = x

n

)

.

Udowodni´ c, ˙ze R

n

= U ⊕ V i znale´ z´ c rozk lady wektor´ ow bazy standardowej na sk ladowe nale˙z ace do

,

U i V .

Zad.10 Poda´ c jakie´ s bazy sumy i cz e´

,

sci wsp´ olnej podprzestrzeni V = span{v

1

, v

2

, v

3

} i W = span{w

1

, w

2

, w

3

} w R

5

dla

a) v

1

=

−1 6 4 7

−2

, v

2

=

−2 3 0 5

−2

, v

3

=

−3 6 5 6

−5

, w

1

=

 1 1 2 1

−1

, w

2

=

 0

−2 0

−1

−5

, w

3

=

 2 0 2 1

−3

 ,

b) v

1

=

 1 1 0 0

−1

, v

2

=

 0 1 1 0 1

, v

3

=

 0 0 1 1 1

, w

1

=

 1 0 1 0 1

, w

2

=

 0 2 1 1 0

, w

3

=

 1 2 1 2

−1

 .

Zad.11 Wyznaczy´ c wymiary sumy i cz e´

,

sci wsp´ olnej podprzestrzeni:

a) span{v

1

, v

2

} i span{w

1

, w

2

} dla v

1

=

 1 2 0 1

, v

2

=

 1 1 1 0

, w

1

=

 1 0 1 0

, w

2

=

 1 3 0 1

 b) span{v

1

, v

2

, v

3

} i span{w

1

, w

2

, w

3

} dla

v

1

=

 2

−1 0

−2

, v

2

=

 3

−2 1 0

, v

3

=

 1

−1 1

−1

, w

1

=

 3

−1

−1 0

, w

2

=

 0

−1 2 3

, w

3

=

 5

−2

−1 0

 .

Zad.12 Poda´ c bazy sumy i cz e´

,

sci wsp´ olnej podprzestrzeni span{v

1

, v

2

, v

3

} i span{w

1

, w

2

, w

3

} dla

a) v

1

=

 1 2 1

 , v

2

=

 1 1

−1

 , v

3

=

 1 3 3

 , w

1

=

 1 2 2

 , w

2

=

 2 3

−1

 , w

3

=

 1 1

−3

,

b) v

1

=

 1 1 0 0

−1

, v

2

=

 0 1 1 0 1

, v

3

=

 0 0 1 1 1

, w

1

=

 1 0 1 0 1

, w

2

=

 0 2 1 1 0

, w

3

=

 1 2 1 2

−1

 .

Zad.13 Dane s a dwie podprzestrzenie M

, 2×2

(R)

V

1

= X : 1 2 X = 0 , V

2

= X : X 3

4



= 0 .

Znale´ z´ c baz e V

, 1

∩ V

2

i r´ ownania opisuj ace V

, 1

+ V

2

.

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 2 Stron - 118.71 KB )

Powiązane dokumenty

zenia interferencyjne z fotonami

Okazuje się, że wysyłając pojedyncze fotony ze źródła światła twierdzimy, że zachowują się one jak fala przechodząca przez obie szczeliny jednocześnie (gdy nie

Schematy układu pomiarowego 1 1` 2 2` BADANE UKŁADY: Dolnoprzepustowe Górnoprzepustowe Środkowoprzepustowy R R C R C R L L R2 C L Rys

nieustalonego w układach elektrycznych liniowych oraz sprawdzenie poprawności wyników uzyskiwanych na drodze analizy obwodów elektrycznych.. Wykaz przyrządów i

Znale´z´c zale˙zno´s´c poÃlo˙zenia od czasu

Znale´z´c zale˙zno´s´c poÃlo˙ze´n

Zadanie ROZ 1

Tylko do u˙zytku na

Zad.1 Skonstruowa´ c baz e ortogonaln

Jezierski

Cwiczenie 1. Dane odwzorowanie F : C ´ 2 → C 2 postaci

[r]

Permutacje Javier de Lucas Cwiczenie 1. Udowodnij, ˙ze ´

Wida´ c, ˙ze poprzedni dow´ od podaj¸e metod aby napisa´ c permutacj¸e jako z lo˙zenie roz l¸ acznych cykl.. To daje

Cwiczenie 1. Dane odwzorowanie F : C ´ 2 → C 2 postaci

Wi¸ec, og´ olnie nie mo˙zna powiedzie´ c, ˙ze zbi´ or macierzy symetrycznych jest algebr¸ a