• Nie Znaleziono Wyników

cos(2 x ) e dx = 3 x Z tan(3 x ) dx =(c) Z 3 x x − 1 dx =(b) 2 √ Z 1.(12points)Findthefollowinganti-derivatives:(a) BatoryAAHLShortTest3October29,2020Name:

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "cos(2 x ) e dx = 3 x Z tan(3 x ) dx =(c) Z 3 x x − 1 dx =(b) 2 √ Z 1.(12points)Findthefollowinganti-derivatives:(a) BatoryAAHLShortTest3October29,2020Name:"

Copied!
5
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 5 Stron )

Pełen tekst

(1)

Name:

1. (12 points) Find the following anti-derivatives:

(a)

Z

3x √

x 2 − 1dx =

(b)

Z

tan(3x)dx =

(c) Z cos(2x)e 3x dx =

(2)

(d)

Z 2x + 1 x 2 + 3 dx =

2. (5 points) Find the constant term in the expansion of

2+x 2

3x+ 1 x 2

7

(3)

3. (7 points) (a) Show that the derivative of ln | tan θ + sec θ| is sec θ.

(b) Use the substitution x = tan θ to find

Z 1

√ 1 + x 2 dx.

(4)

4. (5 points) Prove that 2 n+2 + 3 2n+1 is exactly divisible by 7 for all n ∈ Z + .

5. (4 points) Show that n 2 + 2 is not a multiple of 4 for any n ∈ Z.

(5)

6. (7 points)

(a) Find the fist three terms of the binomial expansion of 1

√

3

3 − x where

|x| < 3.

(b) Hence, or otherwise, obtain the expansion of (2 + x) 3

√

3

3 − x up to and inc-

luding the term in x 2 .

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 5 Stron - 48.01 KB )

Powiązane dokumenty

log Z 2 1 cos(πx) log(1 + x) dx ¬ log Z 1000π 2π cos x 1 + x2 dx ¬ 2 4π2+ 1, Z 2000 1 sin πx √π2+ x2 dx ¬ 2 √π2+ π4

Zadania do wykładu analiza

Pokazać, że jeśli funkcja f (x, y) jest ciągła, to Z Df (x, y) dx dy = Z b a Z ϕ2(x) ϕ1(x) f (x, y) dy dx

Zbiór A składa się z liczb przedziału [0, 1], których rozwinięcie dziesiętne nie zawiera cyfry 9.. Pokazać, że zbiór A ma miarę zero

Wskazówka: Rabf (x) dx2 =R[a,b]×[a,b]f (x)f (y) dx dy

Rozwiązać zadanie 10 z listy 5, przy użyciu współrzędnych biegunowych i porównać efektywność każdej z

3 Z 1 dx x = ln3 180

W każdym z poniższych 21 zadań podaj w postaci uproszczonej wartość całki

Obliczyć całki (a) Z (5x2− 6x + 3 − 2 x − 5 x2)dx, (b) Z 3x3+ 2

[r]

x dx + y dy, (b

[r]

π 0 2x sin x dx =−2 ∫ π 0 x(− cos x)′dx =−2

Rozwi¡zanie: Obie krzywe znajduj¡ si¦ w górnej póªpªaszczy¹nie.. Te 3 punkty to punkty krytyczne, w których

Compute the indenite integral: Z 2 cos(x) sin2(x) dx

[r]