SIMR Analiza 1, zadania: Cała Riemanna podstawienie, przez części, wartość średnia 1. Obliczyć całki Riemanna:
(a)
1 Z 0
6x2 x3 + 1dx
(b)
√3 Z 0
x√
x2 + 1 dx
(c)
π Z 0
sin3x dx
(d)
2π Z 0
cos2x dx
(e)
2 Z 1
1
x2 + xdx
(f)
ln 2Z
0
e3x + 2 e2x + 1dx (g)
4 Z 0
√x + 2
x + 1 dx
2. Obliczyć całki Riemanna:
(a)
π Z 0
x sin x dx
(b)
Zπ
0
x2cos 2x dx
(c)
Z1
0
xexdx
(d)
e Z 1
x2ln x dx
(e)
1 Z 0
arc tg x dx
3. Obliczyć całki Riemanna:
(a)
1 Z
−1
sin x x2 + 4dx
(b)
4 Z
−4
x3ex2 2 + cos x dx (c)
π Z
−π
x5cos 10x 2 + cos x + x8 dx
(d)
1 Z
−1
x2 x2 + 1dx
4. Obliczyć wartość średnią funkcji f (x) na przedziale < a, b >:
(a) f (x) = ln x , a = 1 , b = 2 (b) f (x) = x3 , a = 0 , b = 1
(c) f (x) = sin x , a = 0 , b = π (d) f (x) = sin2x , a = 0 , b = π2
(e) f (x) = ex , a = 0 , b = 1 (f) f (x) = 1
1 + x2 , a = 0 , b = 1
