Obliczyć całki (a) Z (5x2− 6x + 3 − 2 x − 5 x2)dx, (b) Z 3x3+ 2

Całka nieoznaczona 1. Obliczyć całki

(a) Z

(5x²− 6x + 3 − 2 x − 5

x²)dx, (b)

Z 3x³+ 2 +√ x

x dx.

2. Całkując przez podstawienie obliczyć całki (a)

Z

x sin(2x²+ 1)dx, (b)

Z xdx

1 + x², (c) Z e^1x

x²dx, (d)

Z (ln x)²

x dx, (e)

Z tg x

cos²xdx, (f)

Z x²dx cos²(x³+ 1), (g)

Z cos x

sin xdx, (h)

Z dx

x ln x, (i)

Z dx sin x, (j)

Z dx

sin³x cos x, (k)

Z cos x

1 + sin²xdx, (l) Z

sin³x cos x, (m)

Z e^x

2e^x+ 1dx, (n)

Z dx

2 cos²(3x), (o) Z

sin²xdx.

3. Całkując przez części obliczyć całki (a)

Z

x²e^xdx, (b)

Z

e^xcos x, (c)

Z

ln²xdx, (d)

Z ln x 1

x³dx, (e)

Z tg x

cos²xdx, (f) Z

xe^−2x, (g)

Z

x cos(3x)dx, (h)

4. Obliczyć całki (a)

Z

3^x5^2xdx, (b)

Z x²dx

1 + x², (c)

Z x

√

1 − x⁴dx, (d)

Z 1

x⁴+ 1dx, (e)

Z

4^x2xdx, (f)

Z dx

4x²+ 4x + 3, (g)

Z 4

2x²+ 4x + 11dx, (h)

Z dx

−x²− 9, (i)

Z xdx x⁴+ 9, (j)

Z e

√xdx

√x .

5. Obliczyć całki z funkcji trygonometrycznych (...) 6. Obliczyć całki z wyrażeń wymiernych

(a)

Z 5 + x

10x + x²dx, (b)

Z 2x − 1 x²− 6x + 9dx, (c)

Z dx

2x²− 2x + 5, (d)

Z 2x⁴+ 5x²− 2 2x³− x − 1 dx, (e)

Z 2x³+ x²+ 5x + 1

(x²+ 3)(x²− x + 1)dx, (f)

Z dx x⁴+ 1, (g)

Z 2x⁵+ 6x³+ 1

x⁴+ 3x² dx, (h)

Z x³− 3

x⁴+ 10x²+ 25dx.

7. Obliczyć całki z wyrażeń niewymiernych (a)

Z x³

√x²+ x + 1dx, (b)

Z dx

x³√

1 + 2x + 2x², (c)

Z √

5lnx + 7

x dx, (d)

Z dx

(x + 1)√

1 + 2x − 3x²,

(e) Z √

x²+ 2x + 4

(x − 1)² dx, (f)

Z ³ q1+x

1−x + x 1 − ⁵

q1+x 1−x

dx,

(g) Z √

x −√⁴ x 3x + 4√

xdx, (h)

Z dx

p(x + 1)3 ²(x − 1)⁷.