Unterrichtsblätter für Mathematik und Naturwissenschaften, Jg. 6, No. 6

(1)

J a h r g a n g VI.

Unterrichtsblätter

1900. Nr. 6.

f ü r

M a t h e m a t i k u n d N a t u r w i s s e n s c h a f t e n .

O r g a n d e s V e r e i n s z u r F ö r d e r u n g

d e s U n t e r r i c h t s in d e r M a t h e m a t i k u n d d e n N a t u r w i s s e n s c h a f t e n .

Prof. D r . B . S c h w a l b e ,

H e r a u s g e g e b e n v o n

Direktor des Porotheenstndt. Realgymnasiums zu Berlin.

und

Prof. F r . P i e t z k e r , Oberlehrer a m Königl. Gymnasium

zu Nordhausen.

V e r l a g v o n O t t o S a l l e i n B e r l i n W. 3 0 . Redaktion: Alle für die Redaktion bestimmten Mitteilungen und

Sendungen werden nur an die Adresse des Prof. P i e t z k e r in Nomna u s e n erbeten.

Verein: Anmeldungen und Beitragszahlungen für den Verein (3 Mk. Jahresbeitrag oder einmaliger Beitrag von 45 Mk.) sind an den Schatzmeister, Professor Presler in Hannover, Lindenerstrasse 47, zu richten.

Verlag: Der B e z u g s p r e i s für den Jahrgang von 6 N u m m e r n ist 3 Mark, für einzelne N u m m e r n 60 Pf. Die Vereinsmit- gliedcr erhalten die Zeitschrift unentgeltlich ; frühere Jahr

gänge sind durch den Verlag bez. eineBuchhdlg. zu beziehen.

A n z e i g e n kosten25Pf. fürdie3-gesp. Nonpar.-Zeile; bei Aufgabe halberod. ganzer Seiten, sowie bei Wiederholungen Ermässigung. — Beilagegebühren nach Ueberoinkunft.

Nachdruck der einzelnen Artikel ist, wenn überhaupt nicht besonders ausgenommen, nur mit g e n a u e r Angabe der Quelle und mit der Verpflichtung der Einsendung eines Belegexemplars an den Verlag gestattet.

I n h a l t : D ie darstellende G eom etrie im L eh rp lan der höheren Schulen. Von F . P i e t z k e r . M it Thesen hierzu von .J. S c h r o e d e r (S .

101

). — Geber die M echanik der Flugbewegung-. V on F r . A h l b o r n (S . 108).

— Sch u lau fgab en au s der M echanik, unter besonderer B erü cksich tigu n g der Technik. V on A l e x . \Y e r - n i c k e , Sch lu ss (S. 113). — D ie S ätze vom K reisv iereck und vom Peripheriew inkel. Von G. L o n y (S. 116). — Schul- und U niversitäts-N achrich ten [N aturw issenschaftliche K u rse im W inter 1900/1901]

(S . 117). — V ereine und V ersam m lungen [N aturforscher-V ersam m lung zu A achen] (S. 117). — L ehrm ittel- B esprechungen (S . 118). — Biicher-B esprechungen (S. 119). — Z u r B esprech un g eingetr, B üch er (S .

121

).

D i e d a r s t e l l e n d e G e o m e t r i e i m L e h r p l a n d e r h ö h e r e n S c h u l e n . Bericht, erstattet auf der H a u p t v e r s a m m l u n g

zu H a m b u r g *) von F. P i e t z k e r.

H . H . D e r Bericht, d e n ich I h n e n z u er

statten m i c h anschicke, dient z u r A u s f ü h r u n g d e s B e s c h l u s s e s , d e n i m v e r g a n g e n e n J a h r e a u f A n r e g u n g des H e r r n D r . H i l d e b r a n d t u n s e r e H a u p t v e r s a m m l u n g z u H a n n o v e r * * ) g e fasst bat, ich da r f a n n e h m e n , dass dieser B e s c h l u s s I h n e n allen b e k a n n t ist. D e r V e r e i n s v o r s t a n d g l a u b t e sich z u n ä c h s t a u f die d u r c h d e n ersten Teil dieses B e s c h l u s s e s g e f o r d e r t e n Schritte b e s c h r ä n k e n z u sollen, er richtete d e m g e m ä s s a n eine g a n z e R e i h e v o n F a c h m ä n n e r n , die a u f d e m G e b i e t e d e s U n t e r r i c h t s in d e r darstellenden G e o m e t r i e E r f a h r u n g e n besitzen, die Bitte, ihre A n s i c h t ü b e r die z w e c k m ä s s i g s t e G e s t a l t u n g dieses Unterrichts, m ö g l i c h s t u n t e r spezieller B e r ü c k s i c h t i g u n g d e r Anstaltsart u n d d e r K l a s s e n stufe in i r g e n d einer hierfür p a s s e n d e r s c h e i n e n d e n F o r m z u m A u s d r u c k z u b r i n g e n ; die A u s w a h l eines Bericht e r s t a t t e r s , d e r die e i n g e s a n d t e n G u t a c h t e n z u e i n e m G e s a m t r e f e r a t z u verarbeiten h a b e n w ü r d e , behielt sich d e r V o r s t a n d vor.

U n s e r e r A u f f o r d e r u n g w u r d e bereitwilligst e n t s p r o c h e n , v o n d e n a u f g e f o r d e r t e n H e r r e n w a r n u r einer, d e r es bed a u e r t e , d u r c h a n d e r w e i t e starke I n a n s p r u c h n a h m e seiner Zeit a n d e r M i t arbeit v e r h i n d e r t z u sein. D a g e g e n g i n g e n G u t a c h t e n ein v o n d e n H e r r e n B ö t t c h e r (Leipzig), G e r l a n d (Clausthal), H i l d e b r a n d t ( B r a u n - sclnveig), H o l z m ü l l e r ( H a g e n ) , C. H . M ü l l e r ( F r a n k f u r t a. M . ) , S c h r ö d e r ( H a m b u r g ) , S c h w a n n (Berlin), s o w i e ein Collectiv-Gut- a c h t e n d e r F a c h l e h r e r a n d e r städtischen O b e r - R e a l s c h u l e z u H a l l e , d a s d u r c h H e r r n D i r e k t o r S c h o t t e n übermittelt w u r d e . * )

D i e E i n s e n d u n g dieser G u t a c h t e n z o g sich ü b e r e i n e n l ä n g e r e n Z e i t r a u m hin, dieser U m s t a n d liess es u n t h u n l i c h erscheinen, n o c h V e r h a n d l u n g e n m i t e i n e m R e f e r e n t e n a n z u k n ü p f e n , d e m z u r E i n a r b e i t u n g in d a s Ma t e r i a l n u r eine ziemlich k u r z e Zeit hätte z u r V e r f ü g u n g gestellt w e r d e n k ö n n e n . I m E i n v e r s t ä n d n i s m i t d e m ü b r i g e n V e r e i n s v o r s t a n d entschloss ich m i c h d a r u m , d a s R e f e r a t selbst z u ü b e r n e h m e n .

H a t t e ich u r s p r ü n g l i c h g e g l a u b t , dass die E r s t a t t u n g d e s Ber i c h t s ü b e r die v o r l i e g e n d e F r a g e eine w e s e n t l i c h einfachere S a c h e sein w ü r d e , als die v o r vier J a h r e n gleichfalls v o n V e r e i n s w e g e n b e w i r k t e A u f s t e l l u n g eines N o r -

*) S . U nt.-B l. V I, 3, S . 51.

* * ) S . U nt.-B l. V, 3, S . 61.

*) Den AVortlaut dieser Gutachten enthält die besondere B eilage zu der vorliegenden N um m er.

(2)

S. 102. Un t e r r i c h t s b l ä t t e r. Jaln-g. VI. No. 6.

malverzeiclinisses für die p h y s i k a l i s c h e n S a m m l u n g e n d e r h ö h e r e n S c h u l e n , so ü b e r z e u g t e ich m i c h b a ld, da s s diese M e i n u n g nicht zutraf.

A l l e r d i n g s besass ja d a s z u v e r a r b e i t e n d e M a t e r i a l e inen w e i t g e r i n g e r e n U m f a n g , a b e r d e r U n t e r sc h i e d z w i s c h e n d e n d u r c h die einze l n e n G u t a c h t e n z u m A u s d r u c k g e b r a c h t e n A n s i c h t e n w a r viel schärfer u n d tiefergehend, als es bei d e n G u t a c h t e n ü b e r die E i n r i c h t u n g d e r p h y s i k a lischen S c h u l s a m m l u n g e n d e r Fall g e w e s e n w a r .

Hinsichtlich d e r F o r m w a r d e n einzelnen G u t a c h t e n alle Freiheit absichtlich g e w ä h r t w o r d e n , d e m g e m ä s s b e g n ü g t e n sich einzelne E n t w ü r f e m i t d e r A n g a b e d e r H a u p t g e s i c h t s p u n k t e , w ä h r e n d a n d e r e e i n e n bis ins E i n z e l n e a u s g e a r b e i t e t e n P l a n vorlegten. W a s die T r a g w e i t e d e r ei n gereichten L e h r p l a n e n t w ü r f e a n b e trifft, so b e s c h r ä n k t e n sich einige G u t a c h t e n a u s d r ü c k l i c h a u f die Anstaltsart, a n d e r d e r V e r f a s s e r seine E r f a h r u n g e n g e m a c h t hatte, w ä h r e n d a n d e r e b e s o n d e r e V o r s c h l ä g e für j e d e S c h u l g a t t u n g m a c h t e n . U n t e r diesen letzteren b e s t a n d w i e d e r ein U n t e r s c h i e d hinsichtlich d e r G r u p p i e r u n g d e r einzelnen Anstaltsarten.

I m a l l g e m e i n e n w u r d e ein prinzipieller U n t e r sch i e d z w i s c h e n d e m U n t e r r i c h t s b e t r i e b a u f d e m G y m n a s i u m einerseits u n d d e m a u f d e n R e a l a n s t a l t e n andererseits g e m a c h t , w o b e i d a n n w i e d e r z w i s c h e n R e a l g y m n a s i u m u n d O b e r r e a l sc h u l e eine s t u f e n w e i s e U n t e r s c h e i d u n g v o r g e - h ö i n n f e n w u r d e . A b e r u n t e r — d e w G u t a c h t c n befindet sich a u c h eines, d a s v i e l m e h r G y m n a s i u m u n d R e a l g y m n a s i u m vereinigt d e r O b e r realschule gegenüberstellt. U e b e r die F r a g e , o b ein s y s t e m a t i s c h e r a u f e i n e n g e w i s s e n A b schluss gerichteter o d e r ein m e h r m e t h o d i s c h e r , d e r B e m e s s u n g d e r L e h r a u f g a b e eine grö s s e r e Freiheit g e w ä h r e n d e r L e h r b e t r i e b sich m e h r e m p f e h l e , o b d e m U n t e r r i c h t eine s e l b s t ä n d i g e S t u n d e n z a h l z u g e w ä h r e n o d e r eine E i n f ü g u n g in d a s S y s t e m d e s ü b r i g e n g e o m e t r i s c h e n U n t e r richts v o r z u z i e h e n sei, U b e r die H ö h e d e s z u er

r e i c h e n d e n L e h rzieles g e h e n die A n s i c h t e n i m g r o s s e n e b e n s o w e i t auseinander', w i e sich bei d e n a u f die E i n z e l h e i t e n d e s P l a n s e i n g e h e n d e n E n t w ü r f e n w e s e n t l i c h e V e r s c h i e d e n h e i t e n ü b e r die P r o j e k t i o n s a r t finden, a n d e r e n H a n d die erste E i n f ü h r u n g in d e n Stoff d e s U n t e r r i c h t s z u b e w i r k e n sein w ü r d e .

D a s grös s t e M a s s v o n U e b e r e i n s t i m m u n g f a n d sich n o c h inbetreff d e s Verhältnisses z u m Z e i c h e n u n t e r r i c h t , eine e n g e V e r b i n d u n g m i t d i e s e m b e f ü r w o r t e n alle G u t a c h t e n bis a u f eines, es e n t p richt dies i m ü b r i g e n a u c h d e m S t a n d p u n k t , a u f d e m d e r U r h e b e r d e s in H a n n o v e r gefassten, z u u u s e r e n h e u t i g e n V e r h a n d l u n g e n d e n A n l a s s g e b e n d e n B e s c h l u s s e s , H e r r D r . H i l d e b r a n d t in B r a u n s c h w e i g , selber steht.

I c h hatte u r s p r ü n g l i c h g e g l a u b t , m i c h m i t d e r R o lle d e s ehrlichen M a k l e r s z w i s c h e n d e n

V e r t r e t e r n d e r v e r s c h i e d e n e n z u r E n t s c h e i d u n g v o r g e l e g t e n V o r s c h l ä g e b e g n ü g e n z u k ö n n e n , s a h a b e r b a l d ein, d a s s d a s nicht m ö g l i c h w a r , dass für die A u f s t e l l u n g eines E n t w u r f e s , d e r v o n g e w i s s e n , allen V o r s c h l ä g e n g e m e i n s a m e n u n d d a r u m als A u s d r u c k d e r a l l g e m e i n e n U e b e r - z e u g u n g d e r F a c h m ä n n e r e r s c h e i n e n d e n G e s i c h t s p u n k t e n a u s g e h e , die G r u n d l a g e n völlig fehlen, da s s ich d a r u m g e n ö t i g t sei, s e l b s t ä n d i g z u d e r S a c h e S t e l l u n g z u n e h m e n .

H i e r bin n u n genötigt, für m e i n e K o m p e t e n z d a z u eine k u r z e R e c h t f e r t i g u n g z u g e b e n . I c h s t e h e d e m Stoff nicht völlig f r e m d g e g e n ü b e r , d a ich — allerdings v o r l ä n g e r e r Ze i t — eine R e i h e v o n J a h r e n h i n d u r c h e i n e n p l a n m ä s s i g e n U n t e r r i c h t in darstellender G e o m e t r i e a n einer Realan s t a l t (der d a m a l i g e n R e a l s c h u l e I. O r d n u n g in T a r n o w i t z ) erteilt u n d a u c h n a c h d e m , w ä h r e n d d e r l a n g e n Jahre, w o ich d e n m a t h e m a t i s c h e n U n t e r r i c h t a u f d e n o b e r s t e n S t u f e n eines h u m a n i s t i s c h e n G y m n a s i u m s erteile, m e i n e m U n t e r r i c h t in d e r S t e r e o m e t r i e m a n n i g f a c h P a r t i e n au s d e m G e b i e t e d e r darste l l e n d e n G e o m e t r i e eingeflochten habe.

I c h g l a u b t e d e m g e m ä s s ein g e w i s s e s R e c h t z u r A b g a b e eines Urteils allerdings z u besitzen, für w e l c h e s ich n u n z u n ä c h s t e i nen sicheren A u s g a n g s p u n k t z u g e w i n n e n b e m ü h t w a r . F ü r diesen Z w e c k s c h i e n es m i r v o r allein wichtig, z u n ä c h s t die F r a g e z u b e a n t w o r t e n , w e l c h e m Z w e e k - d e r e i n z u r i c h t e n d e U n t e r r i c h t z u d i e n e n hat, o b er als ein B e s t a n d t e i l d e r v o n d e r h ö h S r e n L e h r a n s t a l t z u g e w ä h r e n d e n A l l g e m e i n b i l d u n g o d e r als eine V o r b e r e i t u n g für g e w i s s e t e c h n i s c h e B e r u f s a r t e n gelten soll.

I n d e r M e h r z a h l d e r m i r v o r l i e g e n d e n G u t a c h t e n ist d e r z w e i t g e n a n n t e S t a n d p u n k t m i t gr ö s s e r e r o d e r g e r i n g e r e r E n t s c h i e d e n h e i t z u m A u s d r u c k g e b r a c h t w o r d e n , n a m e n t l i c h s o w e i t es sich u m die A u f s t e l l u n g d e s d e m U n t e r r i c h t d e r R e a l a n s t a l t e n z u stellenden Lehrziels handelt.

D e m g e m ä s s h a t sich a u c h fast überall da, w o die G u t a c h t e n alle A n s t a l t s a r t e n berü c k s i c h t i g e n , ein z i e m l i c h s t a rker U n t e r s c h i e d z w i s c h e n d e m a u f d e m G y m n a s i u m u n d dein a u f d e r R e a l a n stalt z u v e r f o l g e n d e n Leh r z i e l e r g e b e n , eine g e w i s s e A u s n a h m e m a c h t d arin n u r d a s G u t a c h t e n v o n H e r r n M ü l l e r ( F r a n k f u r t a. M . ) insofern, als hier a u c h d a s G y m n a s i a l l e h r z i e l s e h r h o c h g e s t e c k t ist.

I c h m ö c h t e m i c h n u n g e g e n diese H e r v o r h e b u n g d e s F a c h s t a n d p u n k t e s m i t aller E n t s c h i e d e n h e i t a u s s p r e c h e n . M e i n e s E r a c h t e n s liegt die B e t o n u n g dieses S t a n d p u n k t e s a u c h in k e i n e r W e i s e i m Interesse d e r Realanstalten, die einer A n e r k e n n u n g d e r v o n i h n e n b e a n s p r u c h t e n vollen G l e i c h b e r e c h t i g u n g m i t d e m h u m a n i s t i s c h e n G y m n a s i u m m e i n e r M e i n u n g n a c h k e i n gröss e r e s H i n d e r n i s in d e n W e g stellen k ö n n e n , als d a d u r c h , da s s sie i h r e n L e h r

(3)

1900. No. G. Die d a r s t e l l e n d e Ge o m e t r i e a u f d e n h ö h e r e n Sc h u l e n. S. 103.

p l a n allzusehr a u f d e n Z w e c k d e r V o r b e r e i t u n g für die t e c h n i s c h e H o c h s c h u l e z u s c h n e i d e n .

G e g e n die G e l t e n d m a c h u n g d e s F a c h s t a n d p u n k t s bei d e r E i n r e i b u n g d e r darstellenden G e o m e t r i e in d e n L e h r p l a n spricht a u c h die R ü c k s i c h t a u f d a s Z a h l e n v e r h ä l t n i s z w i s c h e n d e n v e r s c h i e d e n e n Anstaltsarten. D i e Z a h l d e r h u m a n i s t i s c h e n G y m n a s i e n ist in P r e u s s e n drei

m a l so g r o s s als die d e r R e a l g y m n a s i e n u n d O b e r r e a l s c h u l e n z u s a m m e n g e n o m m e n . *) N u n entlassen a b e r a u c h die h u m a n i s t i s c h e n G y m na s i e n in n e u e r e r Ze i t eine i m m e r s t e i g e n d e Z a h l v o n j u n g e n L e u t e n , die die T e c h n i s c h e H o c h s c h u l e b e z i e h e n w o l l e n ; m a n w i r d die Z a h l d e r a u f e i n e m h u m a n i s t i s c h e n G y m n a s i u m v o r g e b i l d e t e n S t u d i e r e n d e n a n d e n T e c h n i s c h e n H o c h s c h u l e n r e cht w o h l a u f die H ä l f t e d e r ü b e r h a u p t in V e r g l e i c h z u z i e h e n d e n S t u d i e r e n d e n a n n e h m e n k ö n n e n .

A u f die B e d ü r f n i s s e dieser S c h u l e n m u s s d e r H o c h s c h u l u n t e r r i c h t n o t w e n d i g R ü c k s i c h t n e h m e n , d e n N a c h t e i l d a v o n h a b e n die A b i t u rienten d e r Realanstalten, d e r e n L ehrziel z u h o c h g e s t e c k t ist u n d d e m H o c h s c h u l u n t e r r i c h t z u viel v o r w e g n i m m t , es liegt hier die g a r nicht u n e r h e b l i c h e G e f a h r vor, dass diese j u n g e n L e u t e , i n d e m sie d e m A n f a n g s u n t e r r i c h t , d e r i h n e n nichts n e u e s bietet, ihre A u f m e r k s a m k e i t versa g e n , d e n richtigen A n s c h l u s s a n d e r Stelle, w o a u c h für sie ein n e u e s W i s s e n s g e b i e t sich eröffnet, verpassen.

Z u die s e n p r a k t i s c h e n E r w ä g u n g e n tritt für m i c h a u c h n o c h d e r prinzipielle G e s i c h t s p u n k t , dass es a n sich nicht g u t ist, die G r e n z e z w i s c h e n d e m U n t e r r i c h t a u f d e n für die H o c h sc h u l e v o r b i l d e n d e n S c h u l e n u n d d e m H o c h - s c h u luuterricht z u s e h r z u v e r w i s c h e n . D e r letztere ist m e h r o d e r w e n i g e r F a c h u n t e r r i c h t , d e r erstere soll e b e n k e i n F a c h u n t e r r i c h t sein, v i e l m e h r d a d u r c h , dass er d e m a u f d e n b e s o n d e r e n B e r u f z u g e s c h n i t t e n e n F a c h u n t e r r i c h t als G r u n d l a g e dient, ein S c h u t z m i t t e l v o r d e r Berufseinseitigkeit g e w ä h r e n .

E r g e w ä h r t diesen S c h u t z , i n d e m er aus d e n v e r s c h i e d e n e n W i s s e n s g e b i e t e n die a l l g e m e i n b i l d e n d e n E l e m e n t e a u s w ä h l t u n d in d e r e n i n t e n siver V e r a r b e i t u n g seine eigentliche A u f g a b e erblickt. L ö s t er diese A u f g a b e richtig, so g e

*) A u f 265 hum anistische Gym nasien kam en 1899 nur 62 R ealgym nasien und 26 Olierrealsclmlen. Bei den unvollständigen A nstalten besteht allerdings ein für die R ealanstalten gü nstigeres V erh ältn is, au f -15 P rogym nasien und

22

Itealprogym nasien kom m en 85 R e al

schulen. S te llt man die unvollständigen A nstalten unter Annahm e des V erh ältnissatzes 2 : 3 gegenü ber den voll

stän digen A nstalten m it in R ech n u n g, so stehen 295 gym nasialen A n stalten 77 realgym nasiale und 83 latein- lose Sch ulen g e g e n ü b e r, w as im m er noch ein V er

hältnis d er gym nasialen A n stalten zu den beiden anderen K ateg o rien zusam m eugenom m en vom "Werte

20:11

er- gieb t. F ü r die h ier in R e d e stehende F r a g e kommen überdies eigentlich auch nur die V ollanstalten in Betrach t.

w ä h r t er z u gleich eine w i r k s a m e V o r b e r e i t u n g für die A n e i g n u n g d e r speziellen F a c h a u s b i l d u n g , die n a c h h e r d u r c h die Z w e c k e d e r einzelnen B e r u f s a r t e n g e f o rdert wird.

Z u dieser A l l g e m e i n b i l d u n g g e h ö r t n u n a b e r m e i n e s E r a c h t e n s allerdings eine g e w i s s e K e n n t nis d e r H a u p t g e s i c h t s p u n k t e u n d P r i nzipien d e r darstellenden G e o m e t r i e . V o n e i n e m g e bildeten M a n n e u n s e r e r Ze i t m u s s m a n verlangen, d a s s er v o n d e r S p r a c h e , d e r e n sich die T e c h n i k bedient, eine g e w i s s e V o r s t e l l u n g besitzt, dass er t e c h n i s c h e n Z e i c h n u n g e n n i cht v o n v o r n herein als e i n e m v o l l k o m m e n e n R ä t s e l g e g e n übersteht, da s s er eine A h n u n g v o n d e r A r t hat, körperliche Verh ä l t n i s s e d u r c h F l ä c h e n d a r s t e l l u n g z u m V e r s t ä n d n i s z u bringen, v o n e i n e m g e b i l d e t e n M e n s c h e n u n s e r e r Zeit m u s s m a n ein g e w i s s e s r ä u m l i c h e s V o r s t e l l u n g s v e r m ö g e n v e r langen, e b e n s o w i e die F ä h i gkeit, e i n e n ein

f a c h e n r ä u m l i c h e n S a c h v e r h a l t d u r c h zeichne- i rische D a r s t e l l u n g a n d e r e n P e r s o n e n deutlich

z u m a c h e n .

D a m i t a b e r e r s c h ö p f t sich die d e m U n t e r r i c h t in d e r da r stellenden G e o m e t r i e o b l i e g e n d e allge

m e i n e B i l d u n g s a u f g a b e , für die die E i n f ü h r u n g in da s S y s t e m dieser Disziplin nicht erforderlich ist.

F ü r d e n k ü n f t i g e n T e c h n i k e r reicht ja diese a l l g e m e i n e B e h a n d l u n g nicht aus, d e s s e n B e dürfnis h a t d e r H o c h s c h u l u n t e r r i c h t z u befrie

digen, a b e r a u c h für diesen U n t e r r i c h t ist es v o n w e s e n t l i c h e m N u t z e n , w e n n i h m eine d e r artige m e h r s k i z z enhafte B e k a n n t m a c h u n g m i t d e n w i c h t i g s t e n G e s i c h t s p u n k t e n d e r darstellen

d e n G e o m e t r i e v o r a n g e g a n g e n ist; richtig b e trieben, w i r d diese bei d e n E l e m e n t e n , die sich n a c h h e r e i n e m t e c h n i s c h e n B e r u f e z u w e n d e n , d a s B e d ü r f n i s n a c h einer s y s t e m a t i s c h e n B e h a n d l u n g des Stoffes g e r a d e z u hervorrufen.

D i e e b e n e n t w i c k e l t e n G e s i c h t s p u n k t e h a b e ich in d e m ersten d e r in I h r e n H ä n d e n befind

lichen Leitsätze z u m A u s d r u c k z u b r i n g e n g e sucht, alles w e i t e r e ergiebt sich hieraus n u n v o n selbst.

V o r a l l e m folgt d a r a u s , da s s ich e i n e m s elbst ä n d i g e n s y s t e m a t i s c h e n U n t e r r i c h t in d e r darstellenden G e o m e t r i e a u f d e n für die H o c h s chule v o r b i l d e n d e n A n s t a l t e n nicht d a s W o r t r e d e n m ö c h t e , a u c h n i cht a u f d e n Realanstalten, w o ein solcher U n t e r r i c h t ja s e h r w o h l m ö g l i c h ist. I c h h a b e selbst in m e i n e m f r ü h e r e n A m t s verhältnis einen d e r artigen s y s t e m a t i s c h e n U n t e r richt erteilt u n d w e i s s a u s E r f a h r u n g , d a s s d a s se h r g u t g e h t , es ist nicht allzuschwer, die S c h ü l e r d a f ü r z u interessieren u n d a u c h ziemlich w e i t z u führen. M e i n e e i g e n e E r i n n e r u n g a n diese Zeit b e fähigt m i c h , a u c h d e n R e i z z u verstehen, d e n ein solch p l a n m ä s s i g e r U n t e r r i c h t für e i n e n d e n G e g e n s t a n d selbst m i t L i e b e e r f a s s e n d e n L e h r e r besitzt.

A b e r als n o t w e n d i g für das, w a s wirklich

(4)

S. 104. Un t e r r i c h t s b l ä t t e r. Jahrg. VI. No. 6.

z u r A l l g e m e i n b i l d u n g gehört, k a n n ich solch p l a n m ä s s i g e n U n t e r r i c h t nicht erachten. D a g e n ü g t es vollständig, w e n n d e r S c h ü l e r das Pr i nzip d e r P r o j e k t i o n i m a l l g e m e i n e n u n d die charakteristischen E i g e n s c h a f t e n d e r einzelnen P r o j e k t i o n s a r t e n i m b e s o n d e r e n begriffen hat, ein solches Begreifen, u n d z w a r a u c h ein nicht blos theoretisches, s o n d e r n praktisches, l e b e n diges V e r s t ä n d n i s k a n n m a n a u c h o h n e e i n e n p l a n m ä s s i g e n U n t e r r i c h t d u r c h V e r w e r t u n g d e r A n k n ü p f u n g s p u n k t e erreichen, die d e r regel

m ä s s i g e g e o m e t r i s c h e U n t e r r i c h t i m ü b r i g e n bietet.

D a s ist n i cht n u r ü b e r h a u p t ein zweiter, s o n d e r n a u c h für viele E l e m e n t e u n t e r d e n S c h ü l e r n , n a m e n t l i c h die E l e m e n t e , bei d e n e n eine b e s o n d e r e m a t h e m a t i s c h e B e f ä h i g u n g nicht v o r h a n d e n ist, d e r b e s s e r e W e g , w i e ich e b e n falls a u f g r u n d einer g e w i s s e n E r f a h r u n g b e h a u p t e n k a n n , d e n n n a c h d i e s e m G r u n d s a t z pflege ich seit J a h r e n m e i n e n U n t e r r i c h t a n e i n e m h u m a n i s t i s c h e n G y m n a s i u m einzurichten.

U e b e r die A r t , in d e r diese E i n f l e c h t u n g d e r H a u p t g e s i c h t s p u n k t e d e r darste l l e n d e n G e o m e t r i e in d e n U n t e r r i c h t z u erfolgen hat, k a n n m a n natürlich v o n v o r n h e r e i n s e h r v e r s c h i e d e n e r M e i n u n g sein, ich g l a u b e a b e r allerdings, dass sich d o c h g e w i s s e a l l g e m e i n e N o n n e n s e h r w o h l aufstellen lassen. F ü r m i c h b e s t e h t k e i n Z w e i f e l d a rüber, da s s d e r Unterricht, u m völlig frucht- _ b a r z u sein, mit. d e m J Z C T C ^ n u n t e m c h t in ^ a n

g e m e s s e n e V e r b i n d u n g gesetzt w e r d e n m u s s ; m i t H e r r n H i l d e b r a n d t , d e m w i r ja die A n r e g u n g z u u n s e r e n g e g e n w ä r t i g e n V e r h a n d l u n g e n ü b e r h a u p t v e r d a n k e n , b i n ich d u r c h a u s d e r A n sicht, dass d e r Z e i c h e n u n t e r r i c h t ü b e r h a u p t ein g a n z u n e n t b e h r l i c h e r B e s t a n d t e i l d e r A l l g e m e i n b i l d u n g ist, d e s s e n E i n f ü g u n g in d e n L e h r p l a n bis in die o b e r s t e n K l a s s e n s t u f e n h i n a u f a u c h für d a s h u m a n i s t i s c h e G y m n a s i u m m i r eine N o t w e n digkeit z u sein scheint. F ü r d e n U n t e r r i c h t in d e r darste l l e n d e n G . e ometrie h a t d a s Z e i c h n e n d e n b e s o n d e r e n W e r t , dass es d e n U e b u n g s s t o f f liefert u n d so die M ö g l i c h k e i t g e w ä h r t , die g e w o n n e n e n Begriffe d u r c h die A n w e n d u n g z u m festen geistigen Besitz z u m a c h e n .

Z u m z w e i t e n g l a u b e ich, da s s m a n a u f die H a u p t g e s i c h t s p u n k t e d e r O r t h o g o n a l p r o j e k t i o n d u r c h a u s nicht ver z i c h t e n darf, g e r a d e für d a s v o r hin v o n m i r als w e s e n t l i c h e s E l e m e n t d e r A l l g e m e i n b i l d u n g b e z e i e b n e t e a l l g e m e i n e V e r s t ä n d n i s d e r M e t h o d e n d e s t e c h n i s c h e n Z e i c h n e n s ist eine g e w i s s e K e n n t n i s dieser G e s i c h t s p u n k t e u n e n t behrlich, die ü b e r d i e s n o c h ein v o r z ü g l i c h e s Mittel z u r A u s b i l d u n g d e s r ä u m l i c h e n V o r s t e l l u n g s v e r m ö g e n s a b g e b e n . Z u ihrer E r ö r t e r u n g u n d D u r c h n a h m e in d e m sich a u s d e m a l l g e m e i n e n B i l d u n g s z w e c k e r g e b e n d e n U m f a n g e bietet d e r r e g e l m ä s s i g e s t e r e o m e t r i s c h e U n t e r richt a u c h m a n c h e r l e i Anlass.

D r i t t e n s m ö c h t e ich nicht a u f die C e n t r a l p r o j e k t i o n verzichten, die s c h o n w e g e n ihrer für die darstellende K u n s t g r u n d l e g e n d e n B e d e u t u n g i m S c h u l u n t e r r i c h t n o t w e n d i g e i n e n P l atz finden m u s s . D a s s m a n d e n S c h ü l e r n a u c h d e r h u m a n i s t i s c h e n A n s t a l t e n ein a u s r e i c h e n d e s V e r s t ä n d n i s d a f ü r a u c h o h n e e i nen p l a n m ä s s i g e n U n t e r r i c h t s e h r w o h l ver m i t t e l n k a n n , h a t m . E . H e r r H ó 1 z m ü 11 e r ü b e r z e u g e n d gezeigt, a u s e i g e n e r E r f a h r u n g k a n n ich v e r s c h i e d e n e U n t e r r i c h t s a b s c h n i t t e a n f ü h r e n , die z u r B e k a n n t m a c h u n g m i t d e n w i c h t i g s t e n G e s i c h t s p u n k t e n d e r C e n t r a l p r o j e k t i o n p a s s e n d e n A n l a s s g e b e n , so z. B . die B e h a n d l u n g d e r K e g e l s c h n i t t e n a c h p r o j e k t i v e n G e s i c h t s p u n k t e n , m i t d e r ich die D u r c h n a h m e d e r K e g e l s c h n i t t e a b z u s c h l i e s s e n pflege. I c h m ö c h t e d a b e i b e m e r k e n , d a s s ich d a s M a s s d e r a n a l y t i s c h e n B e h a n d l u n g d e r K e g e l s c h n i t t e ü b e r h a u p t ein

s c h r ä n k e u n d m i c h z. B. a u f d e n ana l y t i s c h e n B e w e i s für die H a l b i e r u n g eines W i n k e l s d u r c h eine G e r a d e n u r b e i m V o r h a n d e n s e i n eines b e s o n d e r s g u t b e a n l a g t e n Scliiilerjahrganges ein

lasse. I c h g l a u b e b e m e r k t z u h a b e n , da s s das Interesse u n d d a s V e r s t ä n d n i s für die f o r m e l l e n B e w e i s f ü h r u n g e n d e r ana l y t i s c h e n G e o m e t r i e in d e r R e g e l w e i t g e r i n g e r ist, als d a s V e r s t ä n d n i s für die a n s c h a u l i c h e n k o n s t r u k t i v e n B e w e i s f ü h r u n g e n , für die m a n d u r c h p a s s e n d e B e s c h r ä n k u n g d e r a n a l y t i s c h e n B e h a n d l u n g d a n n a u c h die n ö t i g e Zeit findet.

V o n g a n z b e s o n d e r e r B e d e u t u n g ist d a n n viertens a u c h n o c h die erste E i n f ü h r u n g in die M e t h o d e n d e r d a r stellenden G e o m e t r i e ; hier bi n ich in U e b e r e i n s t i m m u n g m i t e i n e m Teil d e r G u t a c h t e n , n a m e n t l i c h a u c h m i t H e r r n H o l z m ü l l e r , m i t d e m m i c h m a n n i g f a c h hier in U e b e r e i n s t i m m u n g z u s e h e n m i r eine b e s o n d e r e G e n u g t h u u n g bereitet, d e r A n s i c h t , dass diese E i n f ü h r u n g d u r c h die P r a x i s d e s Z e i c h n e n s , n a m e n t l i c h a u c h d u r c h die p r a k t i s c h e A u s f ü h r u n g d e r Z e i c h n u n g e n e rfolgen m u s s , d e r e n sich der in U n t e r s e k u n d a v o r g e s c h r i e b e n e p r o p ä d e u t i s c h e U n t e r r i c h t in d e r K ö r p e r l e h r e bedient. D a s s bei dieser E i n f ü h r u n g , die sich in i h ren das V e r s t ä n d n i s d e r S c h ü l e r e r w e c k e n d e n E r l ä u t e r u n g e n v o r a l l e m a n die A n s c h a u u n g z u w e n d e n hat, die s c h r ä g e P a r a l l e l -Projektion n i c h t n u r e i n e n g a n g b a r e n , s o n d e r n g e r a d e z u d e n n a t ü r lichsten W e g darstellt, d a s ist in m e h r e r e n G u t a c h t e n , n a m e n t l i c h a u c h v o n H e r r n I I o l z - m ü l l e r , z u r G e n ü g e n a c h g e w i e s e n .

D i e s sind die H a u p t g e s i c h t s p u n k t e , die für m e i n e A u f f a s s u n g d e r F r a g e in B e t r a c h t k o m m e n . W i e ich m i r d e m n a c h die G e s t a l t u n g de s U n t e r richts i m a l l g e m e i n e n u n t e r B e r ü c k s i c h t i g u n g d e r t h a t s ä c h l i c h e n d u r c h die A r t d e r einze l n e n A n s t a l t e n b e d i n g t e n V e r h ä l t n i s s e d e n k e , d a s e r f a h r e n Sie a u s d e n in I h r e n H ä n d e n befind

lichen T h e s e n , a u f die ich i m ü b r i g e n v e r w e i s e .

(5)

1900. No. 6. Die d a r s t e l l e n d e Ge o m e t r i e a u f d e n h ö h e r e n Sc h u l e n. S. 105.

I c h b e d a u e r e , dass ich statt eines obj e k t i v e n E x t r a k t s a u s d e n m i r v o r g e l e g t e n G u t a c h t e n I h n e n v i e l m e h r diese, m e i n e subjektive A n s i c h t a u s d r ü c k e n d e n Leitsätze z u r D i s k u s s i o n v o r l e g e n m u s s ; w a r u m dies n i cht a n d e r s ging, h a b e ich bereits erörtert.

P i e t z k e r s Leitsätze.

I. A l l g e m e i n e r A r t :

1. D a s Ziel d e s U n t e r r i c h t s in d e r darstellen

d e n G e o m e t r i e ist die E n t w i c k e l u n g u n d K r ä f t i g u n g des r ä u m l i c h e n V o r s t e l l u n g s V e r m ö g e n s , s o w e i t dieses ein n o t w e n d i g e s E l e m e n t d e r a l l g e m e i n e n B i l d u n g ist. D i e s gilt, für alle A r t e n d e r h ö h e r e n S c hulen, die sich lediglich d u r c h die Intensität u n t e r scheiden, m i t d e r sie die g e n a n n t e A u f g a b e betreiben.

2. D i e z u s a m m e n h ä n g e n d e w issenschaftliche B e h a n d l u n g d e r darstellenden G e o m e t r i e ist S a c h e d e s H o c h s c h u l u n t e r r i c h t s . D i e s e m ist i n s b e s o n d e r e die A x o n o m e t r i e z u ü b e r lassen.

3. D i e theore t i s c h e n B e g r ü n d u n g e n , w e l c h e d e r U n t e r r i c h t a n d e n h ö h e r e n L e h r a n s t a l t e n giebt, sind d e m p l a n m ä s s i g e n Unt e r r i c h t in d e r G e o m e t r i e e inzufügen.

4. D i e U e b u n g in d e r A n w e n d u n g d e v t h e o r e tischen K e n n t n i s s e ist S a c h e des Z e i c h e n unterrichts, d e r ein a l l g e m e i n verbindliches L e h r f a c h a u c h in d e n o b e r e n K l a s s e n d e r G y m n a s i e n n o t w e n d i g w e r d e n m u s s . 5. D e r Z e i c h e n u n t e r r i c h t ist m i t d e m m a t h e

m a t i s c h e n U n t e r r i c h t in m ö g l i c h s t e n g e V e r b i n d u n g z u setzen, w e n n m ö g l i c h v o n d e m s e l b e n L e h r e r z u erteilen.

6 . D i e für d e n Ze i c h e n u n t e r r i c h t d e r h ö h e r e n K l a s s e n a u s g e w o r f e n e Zeit ist z u r H ä l f t e a u f d a s g e b u n d e n e , z u r Hä l f t e a u f d a s F r e i h a n d z e i c h n e n z u v e r w e n d e n ; die für die preuss i s c h e O b e r r e a l s c h u l e g e l t e n d e n B e s t i m m u n g e n sind d e m g e m ä s s a b z u ä n d e r n u n d z w a r s o w o h l für d e n a l l g e m e i n v e r b i n d l i c h e n w i e für d e n w a h l f r e i e n Z e i c h e n unterricht.

7. B e i d e r ersten E i n f ü h r u n g in die einzelnen A b s c h n i t t e d e r darstellenden G e o m e t r i e sind g e e i g n e t e M o d e l l e z u b e n u t z e n , bei der w e i t e r e n F o r t f ü h r u n g ist v o r z u g s w e i s e die P r o j e k t i o n vollständiger K ö r p e r ins A u g e z u fassen.

II. B e s o n d e r e r A r t :

8 . V o r z u b e r e i t e n ist d e r U n t e r r i c h t in d er darste l l e n d e n G e o m e t r i e d u r c h d e n Z e i c h e n unterricht in Obertertia, für d e n sich ins

b e s o n d e r e die A n w e n d u n g g e e i g n e t e r A r c h i t e k t u r f o r m e n empfiehlt.

9. I m v o r b e r e i t e n d e n s t e r e o m e t r i s c h e n K u r s u s in U n t e r s e k u n d a ist a u f g e n a u e Z e i c h n u n g d e r F i g u r e n b e s o n d e r e r W e r t z u legen,

w o b e i für die P o l y e d e r die s c h r ä g e Parallel- P r o j e k t i o n z u b e v o r z u g e n ist. D i e A u s f ü h r u n g dieser Z e i c h n u n g e n ist d e n S c h ü l e r n u n t e r B e r u f u n g a u f die natürliche A n s c h a u u n g z u erläutern.

10. I m s y s t e m a t i s c h e n s t e r e o m e t r i s c h e n U n t e r richt ist die Z e i c h n u n g v o n N e t z e n u n d S c h n i t t e n einfacher K ö r p e r in ihrer w a h r e n Gest a l t d u r c h z u n e h m e n , ferner die e l e m e n tarsten P r i nzipien d e r o r t h o g o n a l e n P r o j e k tion u n d z w a r , s o w e i t unerlässlich, a u c h für g e r a d e L i n i e n u n d E b e n e n .

11. D i e C e n t r a l - P r o j e k t i o n ist d u r c h die B e h a n d l u n g d e r A e h n l i c h k e i t s l e h r e v o r z u b e reiten; e i n g e h e n d e r e D u r c h n a h m e erfolgt i m Z u s a m m e n h ä n g e m i t d e n a u f d e r S c h u l e z u b e h a n d e l n d e n K a p i t e l n d e r n e u e r e n G e o m e t r i e u n d g a n z b e s o n d e r s in V e r b i n d u n g m i t d e r L e h r e v o n d e n Ke g e l s c h n i t t e n , bei d e r ü b e r h a u p t a u f die k o n s t r u k t i v e B e h a n d l u n g m e h r G e w i c h t z u l e g e n ist als a u f die mittelst de r an a l ytischen G e o m e t r i e . 12. Al l e K a r t e n - P r o j e k t i o n e n sind d e m U n t e r

richt in d e r m a t h e m a t i s c h e n G e o g r a p h i e v orzubehalten.

13. I m Z e i c h e n u n t e r r i c h t d e r U n t e r s e k u n d a de r Realanstalten, d e r U n t e r - u n d O b e r s e k u n d a d e r G y m n a s i e n ist die selbständige D a r stellung v o n K ö r p e r n in s c h r ä g e r Parallel- P r o j e k t i o n bei einfacher L a g e d e r K ö r p e r u n d D r e h u n g a u s solcher L a g e in eine a n d e r e z u ü b e n .

14. I n O b e r s e k u n d a d e r Realanstalten, in U n t e r p r i m a d e r G y m n a s i e n sind K ö r p e r in all

g e m e i n e r L a g e o h n e H e r s t e l l u n g a u s b e s o n d e r e r L a g e z u z e i c h n e n u n d z w a r s o w o h l in schräger, w i e in o r t h o g o n a l e r Parallel-Projektion.

15. I n U n t e r p r i m a d e r Realanstalten, in O b e r p r i m a d e r G y m n a s i e n treten D a r s t e l l u n g e n v o n C e n t r a l - P r o j e k t i o n e n , S c h a t t e n - K o n s t r u k t i o n e n u n d D u r c h d r i n g u n g e n einfacher K ö r p e r hinzu.

16. D i e A u f g a b e d e r O b e r p r i m a a n R e a l a n s t a l t e n b e s t e h t in v e r g l e i c h e n d e r B e h a n d l u n g d e r selben A u f g a b e in d e n v e r s c h i e d e n e n P r o jektionsarten.

A n d e r D i s k u s s i o n beteiligten sich au s s e r d e m V o r t r a g e n d e n selbst die H e r r e n C. H . M ü l l e r ( F r a n k f u r t a. M.), P r e s 1 e r ( H a n n o v e r ) , S c h r o e d e r ( H a m b u r g ) u n d T l i a e r ( H a m b u r g ) . H e r r S c h r o e d e r w e n d e t sich in lä n g e r e r A u s f ü h r u n g g e g e n die v o n d e m R e d n e r vertretene A u f f a s s u n g , er b e f ü r w o r t e t e i n e n v o n A n f a n g a n e i n z u r i c h t e n d e n p l a n m ä s s i g e n U n t e r r i c h t in d e r darstellenden G e o m e t r i e , a u c h verwirft er die F o r d e r u n g d e r V e r k n ü p f u n g dieses F a c h s m i t d e m Zeichenunterricht. D e r U n t e r r i c h t i m F r e i h a n d z e i c h n e n m ü s s e i m m e r in d e r H a n d v o n

(6)

S. 106. Un t e r r i o h t s b l ä t t e r. Jahrg. VI. No. 6.

künstlerisch vo r g e b i l d e t e n L e h r e r n liegen, diese V o r a u s s e t z u n g w e r d e bei d e n M a t h e m a t i k e r n n u r g a n z a u s n a h m s w e i s e erfüllt sein. S e i n e A u s f ü h r u n g e n fasst er in eine R e i h e v o n S ä t z e n z u s a m m e n , die a m S c h l ü s s e dieses B e r i c h t s a n g e g e b e n sind. A n d e r e R e d n e r b e k u n d e t e n eine teilweise U e b e r e i n s t i m m u n g m i t d e n A u s f ü h r u n g e n d e s V o r t r a g e n d e n , so i n s b e s o n d e r e H e r r M ü l l e r , d e r d e n W u n s c h a u s s p r a c h , dass ü b e r die T h e s e n sofort a b g e s t i m m t w ü r d e , h i n sichtlich d e r e n U e b e r e i n s t i m m u n g herrsche, als eine so l c h e b e z e i c h n e t e er i n s b e s o n d e r e die T h e s e 11. D i e M e h r h e i t d e r A n w e s e n d e n w a r j e d o c h d e r A n s i c h t , da s s die g a n z e F r a g e n o c h z u w e n i g g e k l ä r t sei, als d a s s ein B e s c h l u s s erf o l g e n k ö n n e , d e r a u c h w i r k l i c h die in d e n F a c h k r e i s e n h e r r s c h e n d e A n s i c h t z u m A u s d r u c k bringt. D e m e n t s p r e c h e n d s t i m m t e sie d e m V o r s c h l ä g e d e s V o r s i t z e n d e n D i r e k t o r S c h o t t e n zu, da s s die F r a g e n o c h m a l s a u f die T a g e s - j O r d n u n g d e r n ä c h s t e n V e r s a m m l u n g gesetzt w e r d e n solle; u m d e r B e s c h l u s s f a s s u n g eine ; sicherere G r u n d l a g e z u g e b e n , w u r d e ferner a u f A n t r a g v o n H e r r n T h a e r beschlossen, die s ä m t lichen , i m E i n g ä n g e d e s B e r i c h t s e r w ä h n t e n j L e h r p l a n e n t w ü r f e u n d G u t a c h t e n d u r c h d e n | D r u c k z u r K e n n t n i s d e r V e r e i n s m i t g l i e d e r z u j b r i n g e n * ) ; drittens w u r d e d e r V o r s c h l a g d e s { H e r r n P r e s 1 e r a n g e n o m m e n , d e r n ä c h s t e n V e r - j S a m m l u n g a u c h die F r a g e , w e l c h e M o d e l l e für d e n U n t e r r i c h t _ i n d e r d a r s t e l l e n d e n G e o m e t r i e u n e n t b e h r l i c h seien, v o r z u l e g e n .

T h e s e n (mit e r l ä u t e r n d e r V o r b e m e r k u n g ) von

D r . J. S c h r o e d e r ( H a m b u r g ) . A . V o r b e m e r k u n g .

Z u r C h a r a t e r i s i e r u n g d e r fol g e n d e n , i m A n schluss a n d a s R e f e r a t d e s H e r r n P r o f e s s o r P i e t z k e r v o n m i r eingebracliten T h e s e n will ich, i n d e m ich m i r zu g l e i c h n o c h eine e i n g e h e n d e r e D a r l e g u n g m e i n e r A n s i c h t e n u n d G r u n d sätze V o r b e h a l t e , vorläufig d a s N a c h s t e h e n d e b e m e r k e n .

I n d e r d e m R e f e r a t e d e s H e r r n P r o f e s s o r P i e t z k e r f o l g e n d e n , leider w i d e r E r w a r t e n n u r r e c h t k u r z e n D i s k u s s i o n g l a u b t e ich m i c h z u n ä c h s t d a h i n ä u s s e r n z u m ü s s e n , d a s s die g r o s s e Z a h l d e r v o n d e m H e r r n R e f e r e n t e n v o r g e s c h l a g e n e n T h e s e n s c h w e r l i c h die B e s c h l u s s f a s s u n g ü b e r die G r u n d s ä t z e erleichtern w e r d e * * ) , I n a c h w e l c h e n sich in Z u k u n f t die R e g e l u n g des U n t e r r i c h t s in d e r darste l l e n d e n G e o m e t r i e voll

z i e h e n soll. N u r w e n i g e T h e s e n in k n a p p e r ,

*) S . d. B e ila g e zu d er vorliegenden N um m er.

** ) H ie r lie g t ein Irrtu m des H errn V e rfasse rs vor.

D ie von dem B e ric h te rstatte r au fg estellten L e itsätze bezw eckten nur eine übersichtlich e D arstellu n g des von ihm d er ganzen F r a g e g eg en ü b er eingenom m enen S ta n d punktes, sie sollten eine V erk ü rzu n g des m ündlichen V o rtra g s erm öglichen. A nm . d. B erich terstatters.

klarer F o r m u n d frei v o n j e d e r B e z u g n a h m e a u f g e r a d e z u selbstverständliche D i n g e k ö n n e n m e i n e s E r a c h t e n s d a s G e m e i n s a m e in d e n sicher

lich n o c h w e i t a u s e i n a n d e r g e h e n d e n W ü n s c h e n d e r beteiligten F a c h g e n o s s e n z u m A u s d r u c k b r ingen. D a r u m ist eine R e d u k t i o n d e r Z a h l d e r T h e s e n u n t e r allen U m s t ä n d e n g e b o t e n .

Z w e i t e n s k a n n ich d e m V o r s c h l ä g e des H e r r n R e f e r e n t e n n icht z u s t i m m e n , da s s die z u s a m m e n h ä n g e n d e , wissens c h a f t l i c h e B e h a n d l u n g d e r da r s t e l l e n d e n G e o m e t r i e d e m H o c h s c h u l unterrichte V o r b e h a l t e n b l e i b e n soll. I m G e g e n teil m e i n e ich, dass, w e n n w i r ü b e r h a u p t a u f u n s e r e n h ö h e r e n S c h u l e n d e n U n t e r r i c h t in d e r da r s t e l l e n d e n G e o m e t r i e für n u t z b r i n g e n d u n d n o t w e n d i g e r a c h t e n , w i r k e i n e s w e g s a u f d e n s y s t e m a t i s c h e n , w i s s e n s c h a f t l i c h e n A u f b a u d e s L e h r g a n g e s v e r z i c h t e n d ü r f e n . E s ist d a s u m s o w e n i g e r nötig, als d i e jenigen Teile d e r da r s t e l l e n d e n G e o m e t r i e , w e l c h e ü b e r h a u p t i m S c h u l u n t e r richte b e r ü c k s i c h t i g t w e r d e n k ö n n e n , ihre W u r z e l n in e i n f a c h e n s t e r e o m e t r i s c h e n G r u n d g e s e t z e n h a b e n , w e l c h e j e d e m O b e r s e k u n d a n e r b e k a n n t sein m ü s s e n .

A u s d e r T h a t s a c h e w i e d e r u m , da s s die S t e r e o m e t r i e e i n e n Teil d e s m a t h e m a t i s c h e n P e n s u m s d e r U n t e r s e k u n d a a u s m a c h t , u m d a n n s p ä t e r in O b e r s e k u n d a vertieft z u w e r d e n , folgt a b e r u n - m i t t e l b a r , d a s s m a n z w e k m ä s s i g e r

W e i s e d e n B e g i n n d e s d a r s t e l l e n d -

g e o m e t r i s c h e n U n t e r r i c h t s i n d i e O b e r s e k u n d a l e g t . A l l e a u f f r ü h e r e n K l a s s e n s t u f e n u n t e r n o m m e n e n V e r s u c h e , g e w i s s e A b s c h n i t t e a u s d e r darste l l e n d e n G e o m e t r i e vielleicht a u c h n u r d e s w e g e n z u betreiben, u m , w i e es h e u t z u t a g e m e h r als f r ü h e r M o d e ist, d e n S c h ü l e r n d e n U n t e r r i c h t interessant z u m a c h e n , halte ich für völlig u n a n g e b r a c h t . I n d e n M i t t e l k l a s s e n soll m a n z w a r m i t a l l e m N a c h d r u c k i m g e o m e t r i s c h e n U n t e r r i c h t a u f A n f e r t i g u n g e x a k t e r F i g u r e n seitens d e r S c h ü l e r a c h t e n u n d m a n k a n n in d i e s e m S i n n e m i t d e m g e o m e t r i s c h e n U n t e r r i c h t eine A r t g e o m e t r i s c h e s Z e i c h n e n Schritt h a l t e n lassen, u m rechtzeitig d e n S c h ü l e r n d e n S i n n für S a u b e r k e i t u n d G e n a u i g k e i t b e i m Z e i c h n e n a n z u e r z i e h e n . M a n soll sich a b e r d a v o r hüten, s c h o n e t w a m i t O b e r t e r t i a n e r n e t w a s darstellende G e o m e t r i e i m e n g e r e n S i n n e treiben z u w o l l e n , we i l d e n S c h ü l e r n a u f dieser K l a s s e n s t u f e ihrer b i s h e r i g e n V o r b i l d u n g n a c h für so l c h e D i n g e d a s V e r st ä n d n i s fehlt.

L ä s s t m a n d e n U n t e r r i c h t in d e r darstellen

d e n G e o m e t r i e in O b e r s e k u n d a b e g i n n e n , so ergiebt sich die in m e i n e r vierten T h e s e v o r g e s c h l a g e n e G l i e d e r u n g d e s Lehrstoffs fast g a n z v o n selbst. D a b e i findet die F o r d e r u n g m e i n e r j z w e i t e n T h e s e völlig ihr R e c h t , d a s s n ä m l i c h

| d e r S c h u l u n t e r r i c h t s i c h i m w e s e n t -

(7)

1900. No. 6. Die d a r s t e l l e n d e Ge o m e t r i e a u f d e n h ö h e r e n Sc h u l e n. S. 107.

l i e h e n a u f d i e j e n i g e n T e i l e d e r d a r s t e l l e n d e n G e o m e t r i e b e s c h r ä n k e n m u s s , w e l c h e a u f A n w e n d u n g d e r g e r a d e n u n d s c h r ä g e n P a r i a 11 e 1 p r o j e k t i o n b e - r u li e n.

H a t m a n g e r a d e eine a u s g u t e m Scliiiler- ma t e r i a l z u s a m m e n g e s e t z t e O b e r p r i m a , so stellt ja d u r c h a u s nichts i m W e g e , a u c h gelegentlich die G r u n d z i i g e d e r C e n t r a l p r o j e k t i o n m i t p a s s e n - 1 d e n B e i spielen zeichnerisch z u b e h a n d e l n .

E i n w i c h t i g e s E r f o r d e r n i s bleibt es aber, d a s V o r s t e l l u n g s v e r m ö g e n w e n i g s t e n s i m e r s t e n J a h r e r e c h t h ä u f i g d u r c h e x a k t a u s g e f ii h r t, e M o d e l l e z u u n t e r s t ü t z e n . M e h r als bisher m u s s m a n d a h e r a n u n s e r e n h ö h e r e n L e h r a n s t a l t e n a u f A n l e g u n g u n d A u s g e s t a l t u n g g u t e r m a t h e m a t i s c h e r M o d e 11 s a m m 1 u n g e n b e d a c h t sein. D i e s e F o r d e r u n g vertrete ich in d e r dritten T h e s e .

D i e erste T h e s e , die prinzipaliter a u f die E i n f ü h r u n g des d a r s t e l l e n d - g e o m e t r i s c h e n U n t e r richts abzielt, b e d a r f k e i n e r w e i t e r e n B e g r ü n d u n g .

Schliesslich m u s s ich n o c h e i n e n m i r w e s e n t lich e r s c h e i n e n d e n P u n k t in d e n L e i t s ä t z e n des H e r r n Prof. P i e t z k e r b e r ü h r e n . H e r r Prof.

P i e t z k e r plaidiert dafür, da s s d e r Z e i c h e n unterricht m i t d e m m a t h e m a t i s c h e n U n t e r r i c h t in m ö g l i c h s t e n g e V e r b i n d u n g z u b r i n g e n u n d w o m ö g l i c h v o n d e m s e l b e n L e h r e r z u erteilen ist. D i e s e F o r d e r u n g k e n n z e i c h n e t sich in d e n L e i t s ä t z e n d e s H e r r n R e f e r e n t e n als eine fast n o t w e n d i g e F o l g e a u s d e n b e i d e n u n m i t t e l b a r v o r a u f g e h e n d e n T h e s e n , d e r e n eine besagt, dass die theore t i s c h e n B e g r ü n d u n g e n für die einzel

n e n K a p i t e l d e r darstellenden G e o m e t r i e d e m p l a n m ä s s i g e n U n t e r r i c h t in d e r G e o m e t r i e ein- z u f ü g e n sind, w ä h r e n d die a n d e r e T h e s e die U e b u n g in d e r A n w e n d u n g d e r e r w o r b e n e n t h e o r e t i s c h e n K e n n t n i s s e als S a c h e d e s Z e i c h e n unterrichts hinstellt.

W e n n ich d e n S t a n d p u n k t d e s H e r r n R e f e r e n t e n nicht teile, so k a n n ich d a s d u r c h v e r s c h i e d e n e G r ü n d e motivieren. Z u v ö r d e r s t liegen a n d e r M e h r z a h l u n s e r e r h ö h e r e n L e h r a n s t a l t e n die Ver h ä l t n i s s e g a r n icht so, d a s s sich die v o n H e r r n Prof. P i e t z k e r gef o r d e r t e e n g e r e V e r b i n d u n g z w i s c h e n d e m M a t h e m a t i k - u n d Z e i c h e n unterricht z u r Zeit o h n e B e s e i t i g u n g g r ö sser S c h w i e r i g k e i t e n erzielen Hesse. W o h l ist eine gr o s s e Z a h l v o n M a t h e m a t i k e r n d u r c h a u s in d e r L a g e , d e n d a r s t e l l e n d - g e o m e t r i s c h e n U n t e r r i c h t z u erteilen. S o b a l d es a b e r z u m P r i n z i p er

h o b e n w ü r d e , da s s d e r M a t h e m a t i k e r a u c h d e n Z e i c h e n u n t e r r i c h t als s o l c h e n in d e r betreffenden K l a s s e m i t z u ü b e r n e h m e n hätte, w ü r d e m a n c h e r d e r H e r r e n F a c h g e n o s s e n in eine r echt u n a n g e n e h m e L a g e g e r a t e n ; w i e viele d e r jenigen H e r r e n , die sicli speziell z u L e h r e r n d e r M a t h e m a t i k a u s g e b i l d e t h a b e n , w ü r d e n es w o h l ver-

4.

stehen, d e n r e c h t s c h w i e r i g e n U n t e r r i c h t i m F r e i h a n d z e i c h n e n k u n s t g e r e c h t z u erteilen? D e r

L e h r e r , d e r d i e S c h ü l e r i m F r eⁱh a n d -

z e i c h n e n b i l d e n s o l l , m u s s k ü n s t l e r i s c h d u r c h g e b i 1 d e t s e i n i n m e h r a l s e i n e r B e z i e h u n g ; d a s sind, w i e m i r zweifels

o h n e w o h l eine g r o s s e Z a h l m e i n e r H e r r e n K o l l e g e n z u g e b e n w i r d , w i r M a t h e m a t i k e r i m a l l g e m e i n e n nicht. D a r u m w a r n e ich s c h o n jetzt d r i n g e n d d a v o r , d e m Z e i c h e n u n t e r r i c h t d u r c h U e b e r t r a g u n g a u f die M a t h e m a t i k e r ein a n d e r e s G e p r ä g e z u g e b e n , als er v o n H a u s e a u s h a b e n soll.

U n d w a r u m ist d e n n ü b e r h a u p t eine S c h e i d u n g in d e r A r t d e r U e b e r m i t t l u n g d e r t h e o retischen K e n n t n i s s e u n d d e r A u s f ü h r u n g d e r p r a k t i s c h e n U e b u n g e n in d e r darstellenden G e o - I m e t r i e w ü n s c h e n s w e r t ? W a r u m diese S p a l t u n g ?

| D a s E i n f a c h s t e b l e i b t e s d o c h i m m e r ,

w e n n d i e d a r s t e l l e n d e G e o m e t r i e a l s

v ö l l i g s e l b s t ä n d i g e s , v i e l l e i c h t n o c h w a h l f r e i e s F a c h in d e n L e h r p l a n a u f - g e n o m m e n w i r d u n d a l s s o l c h e s v o n I e i n e m d a z u b e f ä h i g t e n V e r t r e t e r d e r m a t h e m a t i s c h e n D i s z i p l i n e n g e l e h r t w i r d.

A u f die M a t e r i e d e s Z e i c h e n u n t e n - i c h t s ein

z u g e h e n , h a b e n wir, w i e m i r scheint, n i cht die gerin g s t e V e r a n l a s s u n g u n d g e r a d e d e s h a l b h a b e icli diesen G e g e n s t a n d in m e i n e n T h e s e n a b s o l u t n icht gestreift.

I n d e m ich m i c h d e r H o f f n u n g h i n g e b e , d a s s m e i n e a u s d e m V o r s t e h e n d e n e n t s p r u n g e n e n T h e s e n g e e i g n e t sein m ö g e n , s c h o n jetzt in d e n interessierten K r e i s e n eine f r u c h t b r i n g e n d e D i s k u s s i o n ü b e r d e n g a n z e n G e g e n s t a n d m i t a n z u b a h n e n , lasse ich die vier Leitsätze jetzt in i h r e m W o r t l a u t e folgen.

B. W o r t l a u t d e r T h e s e n .

1. I n die L e h r p l ä n e für die O b e r k l a s s e n aller m e h r als sechsstufigen h ö h e r e n L e h r a n stalten sind die „ G r u n d s ä t z e d e r darstellen

d e n G e o m e t r i e “ z u m m i n d e s t e n als w a h l freies F a c h a u f z u n e h m e n .

2. D e r S c h u l u n t e r r i c h t h a t sich in d e r H a u p t s a c h e a u f diejenigen K a p i t e l d e r darstellen

d e n G e o m e t r i e z u b e s c h r ä n k e n , w e l c h e a u f d e r A n w e n d u n g d e r g e r a d e n u n d s c h r ä g e n Parallelprojektion b e r u h e n .

3. B e i d e r B e h a n d l u n g d e r einzelnen A b s c h n i t t e ist z u r E r l e i c h t e r u n g u n d U n t e r s t ü t z u n g d e r r ä u m l i c h e n V o r s t e l l u n g die a u s g i e b i g e B e n u t z u n g v o n g u t e n M o d e l l e n erforderlich.

D i e A n l e g u n g v o n g e e i g n e t e n M o d e l l s a m m l u n g e n a n allen in F r a g e k o m m e n d e n A n stalten ist d a h e r unerlässlich.

F ü r die G l i e d e r u n g d e s Lehrstoffes ist die f o l g e n d e A n o r d n u n g z u e m p f e h l e n :