Unterrichtsblätter für Mathematik und Naturwissenschaften, Jg. 6, No. 5

(1)

J a h r g a n g VI.

U n t e r r i c h t s b l ä t t e r

1900. Nr. 5.

fü r

M a t h e m a t i k u n d N a t u r w i s s e n s c h a f t e n .

O r g a n d e s V e r e i n s z u r F ö r d e r u n g

d e s U n t e r r i c h t s in d e r M a t h e m a t i k u n d d e n N a t u r w i s s e n s c h a f t e n .

P r o f . D r . B . S c h w a l b e ,

H e r a u s g e g e b e n v o n

Direktor des DorotheenstiicU. Realgymnasiums

zu Berlin. und

P r o f . F r . P i e t z k e r , Oberlehrer a m König). Gymnasium

zu Nordhausen.’

V e r l a g v o n O t t o S a l l e i n B e r l i n W. 3 0 . Redaktion: Alle für die Redaktion bestimmten Mitteilungen und

Sendungen werden nur an die Adresse des Prof. P i e t z k e r in Nordnausenj erbeten.

Verein: Anmeldungen und Beitragszahlungen für den Verein (3 Mk. Jahresbeitrag oder einmaliger Beitrag von 15 Mki) sind an den Schatzmeister, Professor P r e »1 e r in Hannover, Lindenerstrasse 47, zu richten.

Verlag: Der B e z u g s p r e i s für den Jahrgang von 6 N u m m e r n ist 3 Mark, für einzelne N u m m e r n 60 Pf. Die Vereinsmit

glieder erhalten die Zeitschrift unentgeltlich; frühere Jahr

gänge sind durch den Verlag bez. eineBuchhdlg. zu beziehen.

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Nachdruck der einzelnen Artikel ist, wenn überhaupt nicht besonders ausgenommen, nur mit g e n a u e r Angabe der Quelle und mit der Verpflichtung der Einsendung eines Belegexemplars an den Verlag gestattet.

I n h a l t : A phorism en ü b er den U nterrich t in den beschreibenden N aturw issenschaften. Von K . K r a e p e l i n (S . 81). — Sch ulaufgaben--m is—d er M echanik, un ter besonderer B erü ck sich tig u n g der Tech nik. V on A 1 e x.. —Weg r n i c k e (S .

86

). — U eber neue Strahlungsuntersuehungen. Von P ro f. Dr. A . V o l l e r

~ ( S r 8 9 ). — D ie Definitionen in der T rigonom etrie. V on Dr. H a e n

1

z s c li e I (S. 90). — D ie A d d itio n s

theorem e fü r Sin us und Cosinus. V on A . M o r o f f (S. 98). — Schul- und U niversitäts-N achrichten [F erienkursus zu B erlin 1900] (S . 94). — V ereine und V ersam m lungen [K onferenz über die F r a g e d er E rh altu n g von N aturdenkm älern] (S. 94). — Lehrm ittel-B esprechungen (S . 95). — B üeher-Bcsprechungen (S. 95). — Z ur B esprech un g eingetr. B üch er (S . 98). — A nzeigen.

A p h o r i s m e n ü b e r d e n U n t e r r i c h t i n d e n b e s c h r e i b e n d e n N a t u r w i s s e n s c h a f t e n .

V on K . K r a e p e l i n (H am b u rg).

. A n g e r e g t d u r c h d ie 9 . J a h r e s v e r s a m m l u n g d e s V e r e in s z u r F ö r d e r u n g d e s m a t h e m a t is c h e n u n d n a t u r w i s s e n s c h a f t lic h e n U n t e r r ic h t s in H a m b u r g h a b e io.h d ie n a c h fo lg e n d e n G e d a n k e n u n d A n s ic h t e n ü b e r d e n U n t e r r ic h t in d e n b e s c h r e ib e n d e n N a t u r w i s s e n s c h a f t e n n i e d e r g e s c h r ie b e n . D ie s e lb e n w o lle n n ic h t a l s e t w a s w e s e n t lic h N e u e s g e lt e n , z u m a l ic h s e l b s t in v e r s t r e u t e n Z e i t u n g s a r t i k e l n , V o r r e d e n z u S c h u l

b ü c h e r n e t c . s c h o n m e h r fa c h m e in e n S t a n d p u n k t d a r g e l e g t h a b e . Im m e r h in e r s c h ie n e s m ir n ic h t ü b e r f lü s s ig , d ie F r a g e n a c h d e r B e d e u t u n g u n d d e r M e t h o d ik d e s n a t u r w i s s e n s c h a f t lic h e n U n t e r r i c h t s a u f s N e u e a n z u r e g e n . U n s e r e Z e i t i s t s o s c h n e llle b i g , u n d u n s e r e I n t e r e s s e n w e r d e n n a c h s o v e r s c h ie d e n e n S e i t e n in A n s p r u c h g e n o m m e n , d a s s n u r d a s im m e r u n d im m e r w ie d e r h o lt e „ C e t e r u m c e n s e o “ n o c h i r g e n d w e lc h e A u s s i c h t e n a u f E r f o l g g e w ä h r t .

I. A l l g e m e i n e s .

1. D i e „ b e s c h r e i b e n d e n “N a t u r w i s s e n s c h a f t e n b e s c h ä f t i g e n s ic h g a n z a llg e m e in m it d e n F o r m g e s t a l t u n g e n d e r M a t e r ie a u f u n s e r m E r d k ö r p e r . D ie „ b i o l o g i s c h e n “ W i s s e n s c h a f t e n — Z o o lo g i e

u n d B o t a n i k — im S p e z ie lle n h a b e n n ic h t n u r d ie A u f g a b e , d ie M a n n i g f a l t i g k e i t d ie s e r F o r m e n - g e s t a l t u n g e n n a c h m o r p h o lo g is c h e n u n d a n a t o m is c h e n G e s i c h t s p u n k t e n f e s t z u s t e l le n , s o n d e r n a u c h d e r e n o n t o g e n e t i s c h e u n d p h y lo g e n e t i s c h e E n t w i c k e l u n g , d ie in ih n e n w ir k e n d e n m e c h a n isc h e n K r ä f t e , d ie s i e u n d ih r e g e g e n s e i t i g e n B e z ie h u n g e n b e h e r r s c h e n d e n G e s e t z e z u e r f o r s c h e n . N u r u n t e r B e r ü c k s i c h t ig u n g a l l e r d i e s e r D is z ip lin e n — d e r A n a t o m ie , P h y s i o l o g i e , B i o lo g ie , O e k o lo g ie , E m b r y o lo g i e , P h y lo g e n i e u n d B i o g e o g r a p h i e — i s t e in w ir k li c h e s V e r s t ä n d n is d e r u n s u m g e h e n d e n o r g a n i s c h e n W e l t d e n k b a r .

2 . D e r a u s d e r S c h u le in s L e b e n t r e t e n d e M e n s c h k a n n a l s „ g e b i l d e t “ n ic h t e r a c h t e t w e r d e n , w e n n ih m d ie G r u n d la g e n f e h le n , a u f d e n e n a lle in e in e d e n E r r u n g e n s c h a f t e n d e r W i s s e n s c h a f t e n t s p r e c h e n d e A u f l a s s u n g d e s W e lt g a n z e n , e in k l a r e s V e r s t ä n d n is d e r d ie u n o r g a n i s c h e , w ie d ie o r g a n i s c h e W e lt b e h e r r s c h e n d e n G e s e t z e s ic h a u f b a u e n k a n n . A u f g a b e d e r S c h u le i s t e s d a h e r , d e n M e n sc h e n im R a h m e n d e r b e le b t e n N a t u r a u f f a s s e n u n d v e r s t e h e n zu le h r e n , um s o d e m I n d iv id u u m u n v e r r ü c k b a r e G e s i c h t s p u n k t e f ü r s e in e S t e l l u n g z u r W e lt u n d z u m M it m e n sc h e n m it in s L e b e n z u g e b e n .

— F ü r d ie m it d e r N a t u r m e h r u n d m e h r a u s s e r a l l e r F ü h l u n g g e r a t e n d e G r o s s s t . a d t - J u g e n d

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S. 82. Un t e r b j c h t s b l ä t t f.r. Jahrg. VI. No. 5.

w ir d e s a u s s e r g e w ö h n lic h e r M a s s n a h m e n b e d ü r fe n , u m e in s o lc h e s Z ie l a u c h n u r a n n ä h e r n d z u e r r e ic h e n .

3 . D ie e in fa c h e B e s c h r e i b u n g u n d V e r g l e i c h u n g v o n N a t u r o b j e k t e n , j a s e l b s t d ie S c h i l d e r u n g d e s in n e r e n B a u e s d e r s e lb e n o d e r d ie V o r f ü h r u n g v o n „ L e b e n s g e m e i n s c h a f t e n “ k a n n n i c h t z u o b ig e m Z ie le f ü h r e n . Z u r „ A u s b i ld u n g d e s W a h r n e h m u n g s v e r m ö g e n s “ b e d a r f e s k e i n e r l e b e n d e n O b j e k t e ; h ie r z u d ü r ft e n B r i e f m a r k e n o d e r B i l d e r z u m m in d e s t e n in g l e i c h e r W e i s e g e e i g n e t s e in . D a s L e b e n v i e lm e h r i s t e s , w e lc h e s in d e r g r o s s a r t i g e n M a n n i g f a l t i g k e i t s e in e r E n t w ic k e l u n g u n d B e - t l i ä t i g u n g e r k l ä r t w e r d e n m u s s , s o w e it ü b e r h a u p t b i s h e r d ie W i s s e n s c h a f t in d i e s e s g e w a l t i g e G e h e im n is e in z u d r in g e n v e r m o c h t h a t .

4 . D e m U n t e r r i c h t in d e n U n t e r k l a s s e n , w ie e r j e t z t ü b lic h , u n d in d e m in e r s t e r L i n i e d ie M o r p h o l o g ie , d ie S y s t e m a t i k u n d d ie B i o l o g i e d e r O r g a n is m e n z u b e h a n d e ln i s t , h a t s i c h ein w ö c h e n t lic h

2

s t ü n d i g e r U n t e r r i c h t in d e n o b e r e n K l a s s e n * ) a l l e r h ö h e r e n S c h u le n a n z u - s c h l i e s s e n , in w e lc h e m A n a t o m ie u n d P h y s i o l o g i e d e r L e b e w e s e n , in b e s c h e id e n e n G r e n z e n a u c h d ie E n t s t e h u n g d e s I n d i v id u u m s u n d d ie E n t w i c k e l u n g d e r o r g a n is c h e n W e l t a u f u n s e r e r E r d e , ih r e S c h i c k s a l e w ä h r e n d d e r v e r s c h ie d e n e n E r d e p o c h e n , ih r e B e z ie h u n g e n z u e in a n d e r in d e r G e g e n w a r t z u le h r e n s in d .

5 . D ie H y p o t h e s e i s t in d e r S c h u le n i c h t n u r z u l ä s s i g , s o n d e r n s i e i s t s o g a r n o t w e n d ig ü b e r a ll d a , w o d ie W i s s e n s c h a f t n o c h n i c h t in d e r L a g e i s t , ü b e r a llg e m e i n w ic h t ig e , d ie P h a n t a s i e j e d e s G e b i ld e t e n b e s c h ä f t i g e n d e F r a g e n e in e a b s c h l i e s s e n d e A n t w o r t z u g e b e n . D i e J u g e n d e t w a ü b e r d e n U r s p r u n g d e s L e b e n s , ü b e r d ie F r a g e d e r h e u t ig e n A u s g e s t a l t u n g d e s s e lb e n a u f u n s e r e r E r d e o h n e i r g e n d e in e

— s e l b s t v e r s t ä n d l i c h o b j e k t i v e , ic h m ö c h t e s a g e n h is t o r i s c h r e f e r i e r e n d e — B e l e h r u n g z u l a s s e n , h e i s s t n a c h d e m R e z e p t d e s F ü h r e r s h a n d e ln , w e lc h e r d e n R e is e n d e n im G e w ir r d e r F e l s a b s t ü r z e g e r a d e d a im S t ic h e l ä s s t , w o e r a m u n e n t b e h r lic h s t e n i s t .

6

. A m a l l e r n o t w e n d ig s t e n e r s c h e in t e in a u f d ie o b e r e n K l a s s e n d e r h ö h e r e n S c h u le n s ic h e r s t r e c k e n d e r U n t e r r i c h t in d e n b i o lo g is c h e n W i s s e n s c h a f t e n f ü r d i e je n ig e n B e r u f s k r e i s e , d e n e n im s p ä t e r e n L e b e n j e d e G e le g e n h e i t g e n o m m e n i s t , m it d e n E r g e b n i s s e n d e r m o d e r n e n N a t u r f o r s c h u n g in F ü h l u n g z u b l e i b e n , d a s h e i s s t f ü r d e n T h e o lo g e n , J u r i s t e n u n d k l a s s i -

*) D ass eine solche F o rd e ru n g keinesw egs utopisch, dürfte am besten darau s erh ellen, d ass sie am R e a l

gym nasium des Jo h an n eu m in H a m b u rg w ährend andert

halb Dezennien thatsäch lich e rfü llt war. G erad e die hierbei gem achten E rfah ru n g en sin d e s, die m ir die ungeheure B edeu tu n g dieses U nterrich ts fü r die gesam te W eltauffassun g und L eh en srich tu n g der S ch ü ler vor A u gen gefü h rt haben.

s e h e n P h i lo lo g e n . N u r , w e n n d ie s e K a t e g o r i e n v o n S t u d i e r e n d e n s c h o n a u f d e r S c h u l e w e n i g s t e n s e in e s c h w a c h e V o r s t e ll u n g v o n d e n E r r u n g e n s c h a f t e n d e r m o d e r n e n N a t u r w i s s e n s c h a f t g e w ö n n e n , w ä r e z u h o ffe n , d a s s d ie t i e f e K l u f t , w e lc h e h e u te d ie K r e i s e d e r s o g e n . G e b i ld e t e n in z w e i f e in d lic h e H e e r l a g e r s p a l t e t , im L a u f e d e r Z e it e n s ic h v e r r in g e r n w ü r d e .

7 . D ie N a t u r w i s s e n s c h a f t i s t e in e i n d u k t i v e W i s s e n s c h a f t u n d s t e h t h ie r d u r c h im d e n k b a r s c h r o f f s t e n G e g e n s a t z z u r M a t h e m a t i k , z u m t e il a u c h z u a lle n ü b r ig e n W i s s e n s c h a f t e n d e r S c h u le . S i e b i ld e t d a h e r e in e n o t w e n d i g e E r g ä n z u n g a l l e r ü b r ig e n D is z ip lin e n b e i d e r h a r m o n is c h e n A u s b i l d u n g d e s k in d lic h e n D e n k v e r m ö g e n s . D e r i n d u k t i v e S c h l u s s e r f o r d e r t e in e u n g le i c h e r n s t e r e S c h u l u n g d e s G e i s t e s , a l s d e r d e d u k t i v e ; d ie U n f ä h i g k e i t , r i c h t i g e i n d u k t i v e S c l d i i s s e z u z i e h e n , i s t e in G r u n d ü b e l, a n d e m e in g r ö s s e r T e i l a u c h d e r G e b i l d e t e n l e i d e t ( U n a u s r o t t b a r k e i t d e s A b e r g l a u b e n s , B lü h e n d e r K u r p f u s c h e r e i ) .

8

. D e r U n t e r r i c h t in d e n b e s c h r e ib e n d e n N a t u r w i s s e n s c h a f t e n e r f o r d e r t s e l b s t a u f d e n u n t e r s t e n S t u f e n e in e n a l l s e i t i g g e b i l d e t e n N a t u r f o r s c h e r , w ie d i e s a u s d e r ü b e r w ä lt ig e n d e n F ü l l e d e r d e m K i n d e e n t g e g e n t r e t e n d e n , s e in e W i s s b e g i e r a n r e g e n d e n E i n z e l o b j e k t e u n d E i n z e le r s c h e in u n g e n v o n s e l b s t e r h e llt . D ie w e n ig e n S t u n d e n -in d e n u n t e r e n u n d m it t le r e n K l a s s e n , d ie j e t z t d ie s e m U n t e r r i c h t e ü b e r w ie s e n s in d , s in k e n z u v ö l l i g e r B e d e u t u n g s l o s i g k e i t h e r a b , w e n n s i e in d e n H ä n d e n v o n L e h r e r n s in d , w e lc h e in Z o o l o g i e u n d B o t a n i k n u r g le ic h s a m im N e b e n a m t u n t e r r i c h t e n . D a a b e r a n d e r e r s e i t s N ie m a n d e m z u z u m u t e n i s t , d ie „ F a l c u l t a s f ü r o b e r e K l a s s e n “ in e in e m F a c h e z u e r w e r b e n , d a s m it d e r O b e r t e r t i a a u s d e m S c h u lp la n e a u s s c h e id e t , s o i s t d a m it d e r V e r f a l l d e s n a t u r w is s e n s c h a f t lic h e n U n t e r r i c h t s in d e r S c h u le b e s i e g e l t . A l s N e b e n w i r k u n g e r g ie b t s ic h , d a s s a u c h d ie H ö r s ä l e d i e s e r D is z ip lin e n in d e n U n i

v e r s i t ä t e n v e r ö d e t s t e h e n , u n d d a s s a n d e r e N a t io n e n a u f d e n G e b ie t e n d e r b i o lo g is c h e n W i s s e n s c h a f t e n m e h r u n d m e h r d e m d e u t s c h e n V o lk e d ie F ü h r u n g e n t r e is s e n .

9 . D ie E r w e r b u n g „ n ü t z li c h e r K e n n t n i s s e “ , w ie e t w a d ie U n t e r s c h e i d u n g d e r G e t r e i d e a r t e n u n d d e r W a ld b ä u m e , d e r e s s b a r e n u n d g i f t i g e n S c h w ä m m e , d ie E i n p r ä g u n g h y g i e n i

s c h e r R e g e l n e tc . d a r f e b e n s o w e n ig Z w e c k d e s n a t u r w i s s e n s c h a f t l i c h e n U n t e r r i c h t s s e in , w ie e s a ls Z w e c k d e s g r ie c h i s c h e n U n t e r r i c h t s h i n g e s t e l l t w ir d , d ie p a a r W o r t e g r i e c h i s c h e r H e r k u n f t in u n s e r e m S p r a c h s c h a t z r i c h t i g a b l e it e n z u k ö n n e n .

1 0 . D ie G r u n d la g e d e s o r ie n t ie r e n d e n n a t u r w is s e n s c h a f t l ic h e n U n t e r r i c h t s i s t u n d b l e i b t d a s a u f d ie V e r s c h ie d e n h e it d e r O r g a n is a t i o n s p lä n e d e r g r ö s s e r e n T ie r - u n d P f la n z e n g r u p p e n

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1900. No. 5. Ap h o r i s m e n ü b e r d e n Un t e r r i c h t in d e n b e s c h r. Na t u r w i s s e n s c h. S. 83.

g e g r ü n d e t e S y s t e m . D a s s e l b e d u r c h e in a u f o f t u n e n t w ir r b a r e n B e z ie h u n g e n b e r u h e n d e s

„ N e b e n e in a n d e r “ im R a u m , d ie s o g e n a n n t e n ,, L e b e n s g e m e i n s c h a f t e n “ e r s e t z e n z u w o lle n , z e u g t v o n e in e r v ö l l i g e n V e r k e n n u n g d e r e m i

n e n te n B e d e u t u n g d e s S y s t e m s f ü r d ie u n u m g ä n g l i c h n o t w e n d i g e a llg e m e in e O r ie n t ie r u n g ü b e r d ie V i e l g e s t a l t i g k e i t d e r L e b e n s f o r m e n . D ie S c h i l d e r u n g v o n L e b e n s g e m e i n s c h a f t e n d a r f d a h e r n ic h t d e n A n f a n g , s o n d e r n h ö c h s t e n s den S c h l u s s d e s b i o lo g i s c h e n U n t e r r i c h t s b ild e n .

I I . S p e z i e l l e M e t h o d i k . a. Z o o lo g ie .

1 . N a c h e in e m p r o p ä d e u t i s c h e n „ A n s c h a u - u n g s u n t e r i c h t “ , in w e lc h e m d ie d e m K i n d e b e k a n n t e n T ie r f o r m e n e in z e ln b e s p r o c h e n w e r d e n , h a t d e r z o o l o g i s c h e U n t e r r i c h t m it d e r E n t w ic k e l u n g d e s S y s t e m s e in z u s e t z e n .

2 . H i e r b e i s i n d t li u n li c h s t b a l d d u r c h A b s t r a k t i o n a n E in z e lf o r m e n d ie g r o s s e n K a t e g o r i e n : d e r W i r b e l t ie r e , G li e d e r t ie r e , M o llu s k e n , W ü r m e r u s w . u n d — z u n ä c h s t f ü r d ie W i r b e lt ie r e — d ie n ä c h s t n ie d e r e n A b t e il u n g e n d e r S ä u g e t i e r e , V ö g e l, R e p t ilie n , A m p h ib ie n u n d F i s c h e n a c h ih r e n a llg e m e in e n M e r k m a le n in g r o s s e n U m r is s e n - zn e n t w ic k e ln , u m d e m K i n d e e in e r s t e s S c h e m a z u b ie t e n , in w e lc h e s e s d ie ih m e n t g e g e n t r e t e n d e E o r m e n m a n n i g f a l t i g k e it p r o v i s o r i s c h e in o r d n e n k a n n .

3 . D ie im U n t e r r ic h t v o r g e f ü h r t e n E i n z e l f o r m e n s in d s t e t s n u r i n s o w e i t z u m G e g e n s t a n d d e r B e s p r e c h u n g u n d U n t e r s u c h u n g zu m a c h e n , a l s d ie g e r a d e z u e n t w ic k e ln d e K a t e g o r i e d i e s e r f o r d e r t . S o w ir d , u m e in B e i s p i e l z u g e b r a u c h e n , e in e K a t z e u n d d e r e n S k e l e t t ■ z u n ä c h s t n u r — u n t e r g l e i c h z e i t i g e r V o r f ü h r u n g e in e s V o g e l s , F i s c h e s , K r e b s e s u sw . — z u r C h a r a k t e r i s i e r u n g d e s W i r b e l t i e r t y p u s a u s g e n u t z t , s o d a n n s p ä t e r , z u r E n t w i c k e l u n g d e s S ä u g e t i e r b e g r i f f s . E r s t j e t z t w e r d e n , u n t e r g l e i c h z e i t i g e r Z u h ilf e n a h m e w e i t e r e r S ä u g e t i e r e , d ie M e r k m a le d e s R a u b t i e r e s im G e g e n s ä t z e z u d e n e n d e r ü b r ig e n S ä u g e t i e r o r d n u n g e n a n d e m P r ä p a r a t e d e m o n s t r ie r t , b is e n d lic h , b e i a llm ä h lic h b is z u d e n F a m i lie n u n d G a t t u n g e n h e r a b s t e i g e n d e m U n t e r r i c h t , a u c h d ie s p e z ie lle n C h a r a k t e r e d e r K a t z e n u n d e v e n t u e ll d e r H a u s k a t z e s e l b s t d e m S c h ü le r e n t w i c k e l t w e r d e n .

4 . A r t - u n d o f t s e l b s t G a t t u n g s c h a r a k t e r e , w ie s ie b e i d e n v ie lf a c h in d e n V o r d e r g r u n d d e s A n f a n g s u n t e r r i c h t s g e s t e l l t e n E i n z e l b e s c h r e i b u n g e n in e r s c h r e c k e n d e m U e b e r m a s s u n d in b u n te m G e m is c h m it O r d n u n g s - , K la s s e n - u n d s e l b s t T y p e n m e r k m a le n d e m S c h ü l e r d a r g e b o t e n w e r d e n , s i n d s o v i e l w ie m ö g lic h z u v e r m e id e n . N i c h t d ie K a t z e i s t m it H a a r e n b e d e c k t u n d h a t v ie r B e i n e , s o n d e r n d a s S ä u g e t i e r ; n i c h t d e r M a i k ä f e r h a t ein C h it i n s k e le t t

o d e r e in e n K o p f , s o n d e r n d e r g a n z e f o r m e n r e ic h e T y p u s d e r G l i e d e r f ü s s e r u s w . N u r d ie v o n A n f a n g a n f e s t g e h a l t e n e s c h a r f e G l i e d e r u n g u n d S y s t e m a t i s i e r u n g d e r v e r s c h i e d e n e n C h a r a k t e r m a l e n a c h i h r e r W i c h t i g k e i t , s e il, ih r e m g r ö s s e r e n o d e r g e r in g e r e n G ü l t i g k e i t s u m f a n g k a n n z u e in e m v e r h ä l t n i s m ä s s i g s c h n e lle n E r f a s s e n d e s S y s t e m s f ü h r e n u n d g e w ä h r t d e m S c h ü l e r b in n e n k u r z e m d ie r e in e F r e u d e d e s e ig e n e n K ö n n e n s , d e r K l a s s i f iz i e r u n g a u c h d e s ih m F r e m d a r t i g e n m it H i lf e d e r D e d u k t i o n , w ä h r e n d b e i d e m F e s t h a lt e n a n E in z e lb e s c h r e ib u n g e n d ie im m e r a u f s N e u e w ie d e r k e h r e n d e n W a h r h e it e n , d a s s d e r M a i k ä f e r s e c h s B e i n e h a b e , d a s s d ie F l i e g e , d ie B ie n e , d ie L i b e l l e e b e n f a lls s e c h s B e in e I h a b e , a u c h d e n l e r n b e g i e r i g s t e n K n a b e n s c h l i e s s

lic h a n ö d e n m u s s . E in z e lb e s c h r e ib u n g e n v o n A r t e n s o lle n d a , w o e s s ic h u m b i o lo g is c h i n t e r e s s a n t e o d e r d e m M e n sc h e n n ä h e r s t e h e n d e F o r m e n h a n d e lt , g e w i s s n ic h t u n t e r d r ü c k t w e r d e n . A lle in d ie m o r p h o l o g i s c h e n C h a r a k t e r e d ü r fe n h ie r b e i, n a c h d e m d e r C h a r a k t e r d e r b e tr e f f e n d e n F a m i l i e u n d s o m i t d ie S t e l l u n g d e r F o r m im G a n z e n d e s T i e r r e i c h s k l a r e n t w ic k e lt w o r d e n , n u r in g a n z u n t e r g e o r d n e t e r W e i s e in F r a g e k o m m e n , w ä h r e n d d ie S c h i l d e r u n g d e r L e b e n s g e w o h n h e i t e n j e n e r A r t , ih r e B e d e u t u n g im H a u s h a l t e d e r N a t u r u n d d e s M e n sc h e n s e h r w o h l g e e i g n e t s in d , d a s I n t e r e s s e d e s S c h ü l e r s a u f d ie s e r U n t e r s t u f e z u e r w e c k e n u n d d ie in - i d u k t i v g e w o n n e n e n F a m ilie n - o d e r O r d n u n g s

c h a r a k t e r e m it I n h a l t z u f ü lle n .

5 . D e r a n u n d f ü r s ic h u n a n f e c h t b a r e S a t z

„ v o m S p e z ie lle n z u m A llg e m e in e n “ i s t in d e n v o r s t e h e n d e n D a r l e g u n g e n k e i n e s w e g s a u s s e r A c h t g e l a s s e n , d a e r n a c h A n s i c h t d e s V e r f a s s e r s l e d ig li c h b e s a g t , d a s s a l l g e m e i n e B e g r i f f e n u r d u r c h A b s t r a k t i o n a u s d e m E in z e ln e n , d. h . d e n k o n k r e t v o r g e f ü h r t e n I n d i v i d u e n , z u g e w in n e n s in d . E s i s t e in v e r h ä n g n is v o lle r , n u r d e m a u f n a t u r w i s s e n s c h a f t li c h e m G e b i e t e d ile t t i e r e n d e n L a i e n v e r z e ih b a r e r I r r t u m g e w e s e n , d a s „ E i n z e l n e “ o d e r d a s „ E i n z e l w e s e n “ m it d e r „ A r t “ z u v e r w e c h s e ln u n d s o a n d e n A n f a n g d e s U n t e r r ic h t s n ic h t d ie a u c h d em k in d lic h e n B e g r if f s v e r m ö g e n le ic h t f a s s b a r e n U n t e r s c h ie d e d e r g r o s s e n s y s t e m a t i s c h e n K a t e g o r i e n , s o n d e r n d i e je n i g e n z w e ie r v e r w a n d t e r A r t e n z u s t e lle n , u m a u f d ie s e W e i s e in e in e r j R e i h e a u f e i n a n d e r f o lg e n d e r J a h r e d e n „ G a t t u n g s - j b e g r i f f “ , d e n „ F a m i li e n - , O r d n u n g s - u n d K l a s s e n

b e g r i f f “ a u f in d u k t iv e m W e g e e r s c h lie s s e n z u la s s e n . V o g e l u n d S ä u g e t i e r s o ll d e r S c h ü le r v o r a lle m u n t e r s c h e id e n u n d in ih r e n U n t e r s c h ie d e n c h a r a k t e r i s ie r e n k ö n n e n ; o b e r e s d a n n s p ä t e r d a n e b e n n o c h d a z u b r i n g t , d e n H a u s u n d d e n F e l d s p e r l i n g o d e r d e n H ä r i n g u n d S p r o t t z u u n t e r s c h e id e n , i s t e in e c u r a p o s t e r i o r u n d f ü r d ie A u f f a s s u n g d e r a l l g e m e i n e n Z ü g e , w e lc h e

(4)

S. S4. Un t e r r i c h t s b l ä t t e r. Jahrg. VI. No. 5.

d a s g e w a l t i g e G e m ä ld e d e r o r g a n i s c h e n W e l t d e m B e s c h a u e r b i e t e t , a u c h h e r z lic h g l e i c h g ü l t i g .

6

. D ie s o g e n a n n t e n „ c o n c e n t r is c h e n K r e i s e “ , w ie s ie a u s d e r s o e b e n s k i z z ie r t e n M e t h o d ik h e r v o r g e g a n g e n , s in d d e r R u in d e s I n t e r e s s e s a m n a t u r w i s s e n s c h a f t l i c h e n U n t e r r i c h t . In d e n e r s t e n J a h r e n h a t d e r le t z t e r e e in fa c h f o r t z u s c h r e it e n m it d e m S y s t e m d e r T i e r e , e t w a b is z u m A b s c h lu s s d e r W i r b e l t i e r e . A ls d a n n m a g e in e u m f a n g r e ic h e r e R e p e t i t io n d e s g a n z e n T y p u s m it e r w e i t e r t e n A u s b lic k e n a m P l a t z e s e in . E r s t a u f d e n o b e r e n S t u f e n , n a c h d e m i n z w is c h e n in d e n m it t le r e n K l a s s e n d ie g a n z e R e i h e d e r n ie d e r e n T i e r e d u r c h g e s p r o c h e n , w ir d s i c h e in e e r n e u t e B e h a n d l u n g d e s K r e i s e s d e r W i r b e l t ie r e n ö t ig m a c h e n , d ie a b e r n u n m e h r n ic h t v o n s y s t e m a t i s c h e n , s o n d e r n v o n a n a t o m is c h - p h y s io l o g is c h e n G e s i c h t s p u n k t e n a u s d e n S t o f f g l i e d e r t u n d in ü b e r s i c h t l ic h e r D a r s t e l l u n g d ie V e r s c h i e d e n a r t i g k e i t in d e r E n t w i c k e l u n g d e r e in z e ln e n O r g a n s y s t e m e v o r A u g e n f ü h r t .

7 . N a c h d e m d u r c h d ie s e b e id e n a u f e in a n d e r f o lg e n d e n K u r s e , d e n s y s t e m a t i s c h - b i o l o g i s c h e n u n d d e n a n a t o m is c h - p h y s i o lo g is c h e n , e in e a l l g e m e in e U e b e r s i c h t ü b e r d ie M a n n i g f a l t i g k e i t d e r t ie r is c h e n L e b e w e s e n , ih r e n in n e r e n B a u u n d ih r e L e b e n s b e t h ä t i g u n g g e w o n n e n , w ä r e n in e in e m a b s c h lie s s e n d e n K u r s u s d ie B e z ie h u n g e n d a r z u le g e n , in w e lc h e n d e r t ie r is c h e O r g a n is m u s z u d e n K r ä f t e n d e r a n o r g a n is c h e n W e l t , z u P f l a n z e u n d M i t t i e r s t e h t ; e in k u r z e r E i n b l i c k in d ie W e r k s t a t t d e s w e r d e n d e n O r g a n is m u s l i ä t t e s i c h a n z u s c h li e s s e n , s o w ie e in e k n a p p e D a r s t e l l u n g d e r W a n d lu n g e n , w e lc h e d ie T i e r w e l t im L a u f e d e r E r d e p o c h e u e r f a h r e n h a t . H i e r e n d lic h w ü r d e a u c h d e r O r t s e in , w o d ie h e u te j e d e n G e b i ld e t e n b e w e g e n d e n F r a g e n ü b e r d ie A n f ä n g e d e s o r g a n is c h e n L e b e n s , d ie E n t w i c k e lu n g d e r A r t e n , d ie E n t s t e h u n g d e s M e n s c h e n g e s c h l e c h t s v o r r e i f e r e n S c h ü le r n in o b j e k t i v r e f e r ie r e n d e r W e i s e z u e r ö r t e r n w ä r e n .

b. B o t a n i k .

1. Z w e i T h a t s a c h e n s i n d e s , w e lc h e e s n i c h t | a lle in w ü n s c h e n s w e r t , s o n d e r n s o g a r n o t w e n d i g j e r s c h e in e n l a s s e n , d e n A n f a n g s u n t e r r i c h t in d e r B o t a n i k p r in z i p i e l l a n d e r s z u g e s t a l t e n , w ie in d e r Z o o l o g i e : D ie a u s g e p r ä g t e I n d i v i d u a l i t ä t u n d A e u s s e r l i c h k e i t d e r p f la n z lic h e n O r g a n e , j s o w ie d ie E i g e n a r t d e s p f la n z lic h e n L e b e n s j g e g e n ü b e r d e m t ie r is c h e n .

2 . D a s B l a t t , d ie K n o lle , d ie R o s e , d e r A p f e l e r s c h e in e n d e r k in d lic h e n A u f f a s s u n g a l s v o l l g ü l t i g e I n d i v i d u e n . N a c h d e m G r u n d s ä t z e

„ v o m L e ic h t e r e n z u m S c h w e r e r e n “ k a n n e s d a h e r z u m m in d e s t e n k e in M i s s g r i f f s e in , w e n n d e r b o t a n i s c h e U n t e r r i c h t z u n ä c h s t d ie s e e in f a c h e r e n I n d iv id u e n f o r m e n in i h r e r m o r p h o lo g i s c h e n V e r s c h ie d e n h e i t b e s p r i c h t , u m e r s t a u f e in e r h ö h e r e n S t u f e z u z e ig e n , w ie n u n d ie

I n d iv i d u e n h ö h e r e r O r d n u n g , d ie P f la n z e n s e l b s t , s ic h a u s e in e r S u m m e s o l c h e r e in f a c h e r e r I n d i v id u e n z u s a m m e n s e t z e n . A b e r d i e s e r W e g b i e t e t d e s w e it e r e n z w e i u n s c h ä t z b a r e V o r t e i l e : E r e r m ö g li c h t e in m a l, d ie ü b e r g r o s s e M a n n ig f a l t i g k e i t d e r O r g a n fo r m e n n a c h w e n ig e n g r o s s e n K a t e g o r i e n ü b e r s ic h t lic h z u s a m m e n z u s t e lle n , u n d e r g i e b t d e s F e r n e r e n d ie p a s s e n d s t e G e le g e n h e i t , d u r c h M i t h e r a n z ie h u n g d e r F u n k t i o n j e n e r O r g a n e d ie E i g e n a r t d e s p f la n z lic h e n L e b e n s g e g e n ü b e r d e m t ie r is c h e n d a r z u le g e n . D e m k in d li c h e n E m p f in d e n i s t d ie P f la n z e k a u m e t w a s a n d e r e s a l s w ie d e r l e b lo s e S t e i n ; e r s t w e n n d e r S c h ü l e r e s b e g r e i f t , d a s s e r v o lle s , r i c h t i g e s L e b e n v o r s i c h h a t , W e s e n , d ie g le ic h ih m g e b o r e n w e r d e n , f r e u d i g e m p o r w a c h s e n o d e r h in s ie c h e n u n d s t e r b e n , d ie e s s e n , a t m e n , s c h la f e n w ie e r s e l b s t , e r s t d a n n k a n n e in t i e f e r e s I n t e r e s s e f ü r d i e s e s o a n d e r s g e a r t e t e F o r m d e s L e b e n s e r w e c k t w e r d e n .

3 . D e r U n t e r r i c h t in d e r B o t a n i k h a t d a h e r d ie v o n u n s s k i z z i e r t e n b e id e n e r s t e n K u r s e d e r Z o o l o g i e in ih r e r R e i h e n f o l g e g e w i s s e r m a s s e n u m z u k e h r e n : E r b e g in n t m it e in e r m o r p h o l o g i s c h - p h y s i o l o g i s c h e n U e b e r s i c h t d e r d ie P f la n z e a u f b a u e n d e n O r g a n e , a ls o m i t d e r z u s a m m e n h ä n g e n d e n B e s p r e c h u n g v o n W u r z e l , A c h s e , B l a t t , B l ü t e u n d F r u c h t , w o b e i d ie F o r m g e s t a l t u n g u n d F o r m v e r s c h i e d e n h e i t d i e s e r G e b ild e a u s p h y s i o l o g i s c h e n u n d b i o l o g i s c h e n G r ü n d e n i h r e E r k l ä r u n g f in d e t . S o le r n t d e r S c h ü l e r s c h n e ll in d e r b i s d a h in k a u m b e a c h t e t e n u n d u n v e r s t a n d e n e n F ü l l e d e r B l a t t - , d e r B lii t e n - u n d F r u c h t f o r m e n s ic h o r ie n t ie r e n u n d d e r e n B e d e u t u n g a u s d e n v e r s c h i e d e n a r t ig e n B e d ü r f n i s s e n d e r P f la n z e v e r s t e h e n . E r h ö r t n ic h t h e u te , d a s s e s e in l i n e a li s c h e s , u n d in a c h t T a g e n , d a s s e s e in e i f ö r m i g e s B l a t t g i e b t , b is

— v i e l l e i c h t e r s t n a c h J a h r u n d T a g — t r o p f e n w e i s e u n d v e r m is c h t m it ä h n lic h e n D a t e n ü b e r v e r s c h i e d e n e B lü t e n - , S t e n g e l - u n d F r u c h t f o r m e n , d a s g a n z e C h a o s d e r F o r m e n m a n n i g f a l t i g k e i t in d e n k b a r s t e m D u r c h e in a n d e r a n s e in e m G e i s t e v o r ü b e r g e z o g e n , s o n d e r n e s i s t ih m in w e n ig e n S t u n d e n e in k l a r e s B i l d v o n d e r g a n z e n V a r ia - t i o n s m ö g l i c h k e i t d e s b e t r e f f e n d e n O r g a n e s e n t r o l l t , s o d a s s e s ih m f o r t a n e in L e i c h t e s is t , e t w a n u n s e in e r B e o b a c h t u n g e n t g e g e n t r e t e n d e F o r m e n in d a s d u r c h p h y s i o l o g i s c h e B e g r ü n d u n g z u V e r s t ä n d n i s u n d f e s t e m B e s i t z g e l a n g t e S c h e m a e in z u r e ih e n . K a u m j e h a t d e r V e r f a s s e r m e h r d a s E m p f in d e n b e g e i s t e r n d e n U n t e r r i c h t s g e h a b t , a l s w e n n e r a u f d e d u k t i v e m W e g e a u s d e m B e d ü r f n i s n a c h O r t s b e w e g u n g d ie g a n z e M a n n i g f a l t i g k e i t d e r F r u c h t f o r m e n v o n s e in e n S c h ü le r n g e w i s s e r m a s s e n e n t d e c k e n l i e s s .

4 . F ü r d e n U n t e r r ic h t in d e r s y s t e m a t i s c h e n B o t a n i k , d e r z w e c k m ä s s i g e r W e is e s c h o n e in s e t z t , n o c h e h e d ie „ O r g a n o g r a p h i e “ z u m A b s c h lu s s g e b r a c h t , g i l t m u t a t i s m u t a n d i s

(5)

1900. No. 5. Ap h o r i s m e n ü b e r d e n Un t e r r i c h t in d e n b e s c h r. Na t u r w i s s e x s c h. S. 85.

dasselbe, w a s o b e n u n t e r 1 — G v o n d e m U n t e r richt in d e r S y s t e m a t i k d e r T i e r e a u s g e f ü h r t w u r d e . A u c h hier ist die in d a s Detail g e h e n d e E i n z e l b e s c h r e i b u n g ein s c h w e r e r F e h l e r , a u c h hier sind n a c h e i n a n d e r die C h a r a k t e r m e r k m a l e d e s T y p u s , d e r Klasse, d e r F a m i l i e a l l e i n in d e n V o r d e r g r u n d z u stellen, u m d e m S c h ü l e r b a l d thunliehst a u s e i g e n e m K ö n n e n die Kla s s i fizierung d e r i h m in W a l d u n d F e l d e n t g e g e n t r e t e n d e n P f l a n z e n f o r m e n z u e r m ö g l i c h e n . I n d i e s e m S i n n e h a t nicht „ d a s S c h n e e g l ö c k c h e n “ s e c h s in z w e i K r e i s e n g e o r d n e t e Perigonblätter, s o n d e r n die g r o s s e G r u p p e d e r m i t B l u t e n h ü l l e ausg e s t a t t e t e n M o n o c o t y l e d o n e n , h a t n i c h t „die T u l p e “ e i n e n o b e r s t ä n d i g e n , a u s drei F r u c h t blättern g e b i l d e t e n F r u c h t k n o t e n , s o n d e r n die G e s a m t - F a m i l i e d e r Liliaceen u s w . D a s s die als P a r a d i g m a g e w ä h l t e Pflanze eine T u l p e sei, b r a u c h t g e w i s s nicht v e r s c h w i e g e n z u w e r d e n , für d e n U n t e r r i c h t a b e r d a r f sie n u r in s o w e i t Zeit u n d B e a c h t u n g b e a n s p r u c h e n , als sie z u r C h a r a k t e r i s i e r u n g d e s L i l i a c e e n t y p u s v e r w e r t b a r ist.

5. V o n d e n 1 2 0 0 bis 1 4 0 0 p b a n e r o g a i n i s c h e n P f l a n z e n d e r e n g e r e n H e i m a t - k a n n bei Einzel- b e s c h r e i b u n g e n flür ein v e r s c h w i n d e n d e r B r u c h teil b e h a n d e l t w e r d e n , u n d die M e r k m a l e d e r so b e s p r o c h e n e n F o r m e n e n t s c h w i n d e n m i t er

s c h r e c k e n d e r Schnelligkeit d e m G e d ä c h t n i s des Schülers, we i l sie i h m gleichgültig sind, u n d er m i t i h n e n nichts a n z u f a n g e n weiss. G a n z anders, w e n n d e r S c h w e r p u n k t d e s Un t e r r i c h t s a u f die C h a r a k t e r i s i e r u n g d e r 4 0 — 5 0 i m W o h n g e b i e t d e s S c h ü l e r s verbreiteten F a m i l i e n d e r P h a - n e r o g a m e n ge l e g t wird. E i n e solche Z a h l v o n u n t e r s c h e i d e n d e n C h a r a k t e r e n , z u m a l w e n n die

se l b e n übersichtlich in g r össere G r u p p e n zer

legt w e r d e n , lässt sich in 2 bis 3 S c h u l j a h r e n g a n z w o h l b e w ä l t i g e n ; sie verleiht d e m S c h ü l e r die Fäh i g k e i t , die m e i s t e n P f l a n z e n seiner U m g e b u n g o h n e w e i t e r e s in dieses S c h e m a e i nzu

reihen, sie g e w ä h r t i h m die F r e u d e d e s e i g e n e n K ö n n e n s u n d e r m ö g l i c h t es i h m , die G e s a m t h e i t d e r F o r m e n als einheitliches G a n z e s z u ü b e r blicken.

6 . W i e in d e r Zoologie, so ist a u c h in der B o t a n i k die K e n n t n i s d e r E i n z e l f o r m e n , n a m e n t l i c h d e r j e n i g e n , die biologisches o d e r wirtschaftliches Interesse bieten, n icht d u r c h a u s z u vernachlässigen. Sie h a t a b e r nicht d a s P r i u s , s o n d e r n d a s P o s t e r i u s z u sein, d. h. sie h a t erst einzusetzen, w e n n die C h a r a k t e r e d e r F a m i l i e o d e r K l a s s e bereits h i n r e i c h e n d erfasst sind. D i e w i c h t i g e r e n dieser G a t t u n g e n , resp. A r t e n w i r d d e r L e h r e r g a n z w o h l als T y p e n j e n e r F a m i l i e n v o r z u f ü h r e n G e legenheit h a b e n , w o f e r n er sich hütet, die m o r p h o l o g i s c h e n M e r k m a l e d e r s e l b e n als e t w a s gleich d e n F a m i l i e n c h a r a k t e r e n d e m G e d ä c h t n i s E i n z u p r ä g e n d e s hinzustellen. E i n e w e i t e r g e h e n d e

D e t a i l k e n n t n i s d e r h e i m i s c h e n F l o r a indes w i r d m a n o h n e B e d e n k e n d e m Privatfleisse u n d d e m Privatinteresse des S c h ü l e r s ü b e r l a s s e n dürfen.

7. M e h r als die Z o o l o g i e ist die B o t a n i k z u r A n r e g u n g d e s S a m m e l f l e i s s e s u n d d e r Privat- thätigkeit de s S c h ü l e r s geeignet. D i e s e r P r i v a t b e s c h ä f t i g u n g m i t d e r „scientia a m a b i l i s “ ist a u f alle W e i s e V o r s c h u b z u leisten, d a nichts so se h r e i n e n E i n b l i c k in d a s G e t r i e b e des N a t u r g a n z e n g e w ä h r t , als d a s ei g e n e B e o b a c h t e n , d a s e i g e n e F i n d e n o h n e H ü l f e d e s L e h r m e i s t e r s . D i e E i n r i c h t u n g v o n H e r b a r i e n sollte d a h e r für die S c h ü l e r obligatorisch sein, w o b e i d e n s e l b e n p a s s e n d bis z u m S c h l u s s d e s S e m e s t e r s d a s S a m m e l n einer b e s t i m m t e n Z a h l v o n A r t e n aus d e n in d e r S c h u l e b e s p r o c h e n e n F a m i l i e n a u f g e g e b e n wird. E s w i r d h i e r d u r c h erreicht, dass d e r S c h ü l e r j e d e b l ü h e n d e Pfla n z e m i t k r i t i s c h e m B l i c k a u f ihre F a m i l i e n z u g e h ö r i g k e i t prüft, u n d dass er nicht v o n v o r n h e r e i n z u m J ä g e r n a c h Sel t e n h e i t e n herabsiukt. M i t w a h r haft r ü h r e n d e m Eifer s a h ich m e i n e S c h ü l e r u n s e r e b e i d e n B r e n n e s s e l a r t e n attackieren, w e n n die H e r b a r i u m - A u f g a b e die V o r z e i g u n g v o n U r t i c a c e e n verlangte.

8 . D i e L e h r e r d e r B o t a n i k h a b e n m i t ihren K l a s s e n r e g e l m ä s s i g e E x k u r s i o n e n z u ver- anstalten. D i e s e E x k u r s i o n e n gelten, a u c h w e n n sie a n freien N a c h m i t t a g e n stattfinden, für d e n L e h r e r als U n t e r r i c h t , d. h. sie sind i h m in a n g e m e s s e n e r W e i s e als S c h u l s t u n d e n in A n r e c h n u n g z u b ringen. B e i s o l c h e n A u s f l ü g e n die Disziplin u n d die M e t h o d i k d e s K l a s s e n - U n t e r r i c h t s au f r e c h t erhalten z u wollen, selbst w e n n sie a n Stelle einer S c h u l s t u n d e getreten, m u s s als völlig verfehlt gelten. V i e l m e h r sind diese A u s f l ü g e als ein g a n z unvergleichliches Mittel a n z u s e h e n , L e h r e r u n d S c h ü l e r e i n a n d e r m e n s c h l i c h n ä h e r z u bringen. A u f k e i n e a n d e r e W e i s e w i r d es d e m L e h r e r e r m ö g l i c h t , e i n e n so tiefen B l i c k in d a s geistige L e b e n , d e n C h a r a k t e r , die F ä h i g k e i t e n seiner S c h ü l e r z u thun, als w i e bei d i e s e m u n g e z w u n g e n e n V e r k e h r in F e l d u n d W a l d .

9. N a c h A b s o l v i e r u n g d e r P h a n e r o g a m e n - s y s t e m a t i k ist, a b w e i c h e n d v o n d e r Zoologie, die L e h r e v o m i n n e r n B a u d e r P f l anze m i t p h y s i o l o g i s c h e r E r l ä u t e r u n g u n d B e g r ü n d u n g z u b e h a n d e l n . E r s t w e n n die L e h r e v o n d e r Zelle u n d d e n G e w e b e n in g r o s s e n Z ü g e n klar gelegt, w i r d m a n m i t N u t z e n z u d e n n i e d e r e n T y p e n de s Pflanzenreichs ü b e r g e h e n k ö n n e n , w i e sich dies o h n e we i t e r e s a u s d e r g r o s s e n B e d e u t u n g des Z e l l i n d i v i d u u m s i m A u f b a u d e r n i e d e r e n P f l a n z e n f o r m e n ergiebt.

10. A l s S c h l u s s des b o t a n i s c h e n U n t e r r i c h t s sind, w i e in d e r Zoologie, die A b h ä n g i g k e i t s - Verhältnisse d e r P f l a n z e n v o n d e r a n o r g a n i s c h e n N a t u r , v o n Licht, Luft, W ä r m e , F e u chtigkeit, B o d e n , ihre g e o g r a p h i s c h e V e r t e i l u n g ü b e r d e n

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S. 86. Un t e r r i c h t s b l ä t t e r. Jąhrg. VI. No. 5.

Erdball, ihre B e z i e h u n g e n z u einander, z u r T i e r w e l t u n d z u m M e n s c h e n in a l l g e m e i n e n U m rissen d arzulegen, u m a u c h hier die grossen, e h e r n e n G e s e t z e z u m V e r s t ä n d n i s z u bringen, v o n d e n e n d a s w u n d e r b a r e G e t r i e b e d e r o r g a n i s c h e n W e l t b e h e r r s c h t u n d regiert wird.

S c h u l a u f g a b e n a u s d e r M e c h a n ik , u n t e r b e s o n d e r e r B e r ü c k s i c h t i g u n g d e r T e c h n ik .

Vortrag, gehalten auf der Haupt-Versammlung zu H a m b u r g 1) von

A l e x . W e r t i i c k e (B raunschw eig).

In der P r e u a s i s c h e n P rüfungs-O rdnung für das höhere L e h ram t vom 12. S ep tem b er 1898 ist „ A n g e w a n d t e M a t h e m a t i k “ (D arstellende G eom etrie, G eodäsie und T echnische M echanik) als neues L eh rfa ch eingeführt worden. D am it ist eine neue A u fg ab e b e zeichnet, sowohl w as die A u s b i l d u n g d e r L e h r e r an lan gt, als auch iu b ezu g a u f den U n t e r r i c h t a n u n s e r e n h ii b e r e u S c h u l e n . D iese A u fg ab e h at n ich t blos fü r P reu sscn unm ittelbare B ed eu tu n g, sondern auch fü r den T e il D eu tsch lan ds, d er in seinem Sch u l

wesen durch P reussen b estim m t w ird, und noch d arü b er h inaus, wie z. B . die V erhandlungen a u f d er letzten (1899) N aturforsch er-V ersam m lun g in M ünchen zeigen

— auch der neue Studienplan der U n iv ersität .Jen a fü r M ath em atik und N aturw issensch aften, d er m ir gestern zu giu g, nim m t b ereits d a ra u f Rücksicht.

In M ünchen h ab en 2) die H erren W e b e r - S t r a s s b u rg und H a u c k - B e r l in diese A ngelegenheit behandelt, ferner haben dazu gesprochen die H erren K l e i n - G öttingen, K r a z e r - S tra ssb u rg und S t u d y - G reifs

w ald, alle von Seiten d er H ochschule, ausserdem unser H e rr K o lle g e S c h o t t e n h ier von Seiten der Schule, w ährend gleich zeitig H e rr R u d e l die entsprechende

neue bayerische P rüfun gsordn un g beleuchtete.

A us diesen V erhandlungen g in g h ervor, d ass zur Z e it w eder die U n iversitäten noch die technischen H o ch schulen im stande sind, die A u sb ild u n g von L eh rern in dem neuen F a ch e ohne w eiteres zu übernehm en, w es

halb auch nach A b la u f von zwei Ja h re n innerhalb der D eutschen M ath em atiker - V erein ig u n g ü b er die dies

bezüglich en unterdessen getroffenen M assnahm en B erich t erstattet w erden soll.3) V o rläu fig sind fü r den in R ede stehenden Zw eck die entsprechenden V orlesungen und U ebun geu d er U niversitäten im allgem einen J) zu ab stra k t geh alten, die der Technischen H ochsehulen zum teil zu sta rk m it technischen E in zelh eiten b elastet — cs ze ig t sich dabei der unselige, vielleich t w egen der not

w endigen A rb eitsteilu n g unverm eidliche R iss zwischen

„R e in e r“ und „A n gew an d ter“ M ath em atik , der j a in D eu tsch lan d besonders sch a rf geb ild et erscheint. D ie grossen P fa d fin d er, welche am E n d e des 16. und im V e rla u f des 17. Ja h rh u n d e rts die m ath em atisch -natur

w issenschaftlich e R en aissan ce h eraufführten, wussten von diesem R isse n ich ts, ihnen erwuchs die m athem atische Theorio bei der B eh an dlun g b estim m ter, sich natur- gem äss darb ieten der A u fgab en .

G a l i l e i sc h u f sich die m ath em atisch e U n terlage für die A u sw ertu n g seiner Fall-V ersu ch e, er b esch äftig te sich ab er ebenso m it d er B ru ch festig k eit des B alkens,

•) s . Unt.-lll. VI, 3, S. SO.

-) Vergl. u. a. den Jahresbericht der Deutschen Mathe

matiker-Vereinigung, bei B. G. Teubner, 1900, S. 95 u. f.

3) Vergl. a. a. O. S. 7.

9 Vergl. dagegen die Klein'sehen Einrichtungen in Güttingen. Inbezüg auf D a r s t e l l e n d e G e o m e t r i e steht die Sache im allgemeinen noch a m günstigsten.

D e s c a r t e s , der gro sse F ö rd e re r der reinen M ath em atik, rich tete zugleich seinen B lic k a u f das Ganze d er N atu r

erscheinungen, und ähnlich steh t es m it K e p l e r , H u y g h e n s b estim m te die m ath em atisch e F o rm el der N orm albesch leun igun g und anderes, er konstruierte ab er auch die erste Pendeluhr, N e w t o n und L e i b n i z ent

w ickelten die Infinitesim al-R echnu ng in enger B ezieh un g zu deren V erw endung in der Physik.

W ie w eit der R iss zwischen „ R e in e r“ und „A n gew an d ter“ M ath em atik, entsprechend den Bem ühungen von H errn K 1 e i n - G öttingen und anderer, im L eb en unserer H ochschulen trotz d er notw endigen A rb eits

teilu n g ausgeglichen w erden kann, ist im A u gen b lick e noch nicht zu übersehen, im U nterrich te unserer höheren Sch ulen ist ein solcher A u sgleich m öglich.

D abei kann auch unser V erein k r ä ftig m itw irken, h a t er doch von A n fan g an (1891) in seinen „B ra u n schw eiger T h esen “ d a ra u f liingew ieson, d ass die A u f

gaben , w elche innerhalb der Sch ule den U ebu n gsstoff der M ath em atik b ild en , nicht in künstlich gem achten B eisp ielen bestehen sollen, sondern d a aufzusuchen sind, wo sie sich n atu rgem äss darbieten, w ährend andererseits die eigen artige system atische K r a f t d er Sehul-M athc- m a tik , welche keinem anderen Sch ulfach e eigen ist, so rg fä ltig au sgenützt w erden s o l l ! * )

H a t doch unser V erein ferner dem einen der drei G ebiete, w elche die neue P rü fu n gsord n u n g als „An=

gew andte M ath em atik “ zü sam m en fasst, näm lich der D a r s t e l l e n d e n G e o m e t r i e , b ereits seine b e

sondere A rb e it zugew andt, und hoffen w ir doch hier b ereits a u f dieser V ersam m lu n g, im A nsch luss an den V o rtra g von H errn K o llegen P i e t z k e r zu einem ersten A b sch lu ss zu gelan g en !

N eben diesem G ebiete, fü r welches auch d ie F r a g e d er L eh rerb ild u n g verh ältn ism ässig gerin g e Sch w ierig

keiten m acht, h an delt es sich innerhalb d er „A ngew andten M ath em atik “ d er neuen P rü fu n gsordn u n g noch um zwei andere G ebiete, um die G e o d ä s i e und um die T e c h n i s c h e M e c h a n i k .

G estatten S ie m ir , m eine hochgeehrten H erren, Ih re A u fm erksam keit a u f das letztere zu richten, in der A bsieh t, S ie fü r dieses G eb iet zu M itarbeitern zu ge- gew innen an der A u fg ab e, die ich oben im allgem einen andeutete.

W ie auch die L e h r e r b i l d u n g für dieses G ebiet in Z u ku n ft g eregelt w erden m a g , die Verw en

dun g d er technischen M echanik i m U n t e r r i c h t e u n s e r e r a l l g e m e i n b i l d e n d e n S c h u l e n ist jed en fa lls b ed in g t durch den geltenden L e h rp la n der M ath em atik, w elcher j a für alle neunstufigen A nstalten im w esentlichen derselbe ist.

E b en so wie a u f den technischen M ittelschulen, die u n s j a w eniger interessieren, ist hier also die M echanik a u f elem entarer G ru n d lag e zu behandeln, d. h. unter V erw end un g von K oordin aten , ab er unter A u ssch luss von D ifferential- und In teg ralrech n u n g, abgeseh en von einfachen G renzübergängen.

F ü r eine solche B eh an dlu n g der M e c h a n ik **), a u f w elche j a die gan gb aren L eh rbü ch er der Sohulphysik hindeuten, ist noch rech t viel zu thun, falls einerseits die theoretische B eg rü n d u n g innerhalb der von selbst gegebenen Grenzen der G en au igkeit d er w issenschaft

lichen K ritik S ta n d halten soll und falls andererseits

*) Vergl. ausser der Litteratur in den „Unterrichtsblättem“

meine Bemerkungen bez. Leitsätze im Pädäg. Archiv, 1895, S. 489 u. f., S. 573 U. f., S. 620 u. f.

**) Vgl. die entsprechenden Arbeiten von Herrn Holzmüller- Hagen i. W .

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1900. No. 5. Sc h u l a u f g a b e n a u s h e r Me c h a n i k. S. 87.

die Anw endungen und U ebungen wirklich in das G ebiet der T ech n ik hineinführen solleu.

W enn Sie, m eine H erren, die gan gbaren L ehrbü ch er d er P h y sik und die L eh rbü ch er der technischen M echa

n ik , sow eit sie a u f elem entar - m ath em atisch er G rund

lag e erw achsen sind, als M ath em atiker im H in b lick au f die theoretischen E ntw icklungen prüfen, so w erden S ie m ir ohne Z w eifel beipflichten, d ass h ier m anches noch recht m angelh aft ist.

D am it w ird eine bestim m te A u fg ab e bezeichnet, die sowohl im H in b lick a u f die A u sb ild u n g der L e h re r als auch für den U n terrich t an unseren allgem einbil

denden Sch ulen zu lösen ist, cs handelt sich darum , die analytisch e M echanik der U niversitäten und die tech

nische M ech anik d er Technischen H ochschulen zu einem Ganzen zu gestalten, unter so rg fältig er B erü ck sich tig u n g ph ysik alischer und technischer B eobach tu ngen und V er

suche, und zw ar bei stark er B esch rän k un g der m athe

m atischen H ilfsm ittel.

M ir scheint hier gerad e fü r die w issenschaftliche A rb e it des Sch ulm annes ein gü nstiges G eb iet vorzuliegen, und daru m m öchte ich S ie , m eine hochgeehrten H erren, wie ich schon hervorgehoben, d a fü r gew innen, au f diesem G ebiete m itzuarbeiten.

D eshalb lege ich Ihnen zunächst heute einen V ersuch vor, die bezeichnete A u fg ab e zu lösen, m it d er B itte ihn zu prüfen, und m it m ir daun weiter vom U nvoll

kom m enen zu m ,V ollkom m eneren fortzuschreiten.

A ls m ir 'im H erb ste 1898 die A u fforderung zuging, eine neue A u fla g e der bekannten M echanik m eines (1895) verstorbenen V ate rs zu bearbeiten, da fasste ich sofort den P lan, in dieser B ea rb eitu n g zugleich je n e A u fg ab e anzugreifen, und so bin ich heute in der L a g e , Ihnen in der neuen A u fla g e die von m ir b earb eitete erste A b teilu n g des ersten B an d es und den von H errn V a t e r - A a c h e n bearbeiteten zw eiten B an d vorzulegen — ich lasse zwei E x em p lare b eid er T eile herum gehen, ausserdem stehen h ier noch Inhaltsverzeich nisse in au sg ieb iger A nzahl zur V e rfü g u n g *). D ie zw eite A b teilu n g des ersten B andes, m it w elcher dann das ganze W erk abgeschlossen ist, hoffe ich Ihnen in Ja h re sfr ist vorlegen zu können.

Den theoretischen Entw icklungen sind von F a ll zu F a ll au sgefü h rte Anw endungen und einfachere U ebungen b eigegeb en , das ganze W erk w ird etw a 100 Anw endungen und etwa 900 Uebungen darbieten, aus den G ebieten der P h y sik und d er Technik. G estatten S ie m ir nun, die A r t der h ier gegebenen L ö su n g noch etwas gen auer zu ch a ra k terisieren !

W ährend die reine M echanik (analytisch e M echanik) [ die m athem atischen A nschauungen und B egriffe, zu deren \ B ild u n g die B eob ach tu n g der Bew egungen der Aussen- I w eit V eran lassu n g gegeben hat, in m öglich ster Ver- ¡ allgem eineru ng zu einem w issenschaftlichen Sy stem e I auszugestalten sucht, b esch ränkt sieh die physikalische M echanik darau f, m it H ilfe jen er Anschauungen und B eg riffe die Bew egungen, w elche die A ussenw elt w irk

lich äa rb ie te t, zu untersuchen und zu erklären, bem üht sich ab er dafü r, diese, unterstützt von B eobach tu n g und V ersuch, so genau als m öglich in einer T h eorie zur D artellung zu bringen.

W ährend die ph ysikalische M echanik das gesam te G eb iet der B ew egungen, welche die A ussenw elt d a r

bietet, m it gleiclim ässiger Teilnah m e beobachtet, treten fü r die technische M echanik die T eile jen es G ebietes in den V ord ergru n d, welche den Zwecken der Technik

») Verlag von Fr. Vieweg Xi Sohn, Braunschweig 1900.

dienen; diese h at j a die A u fg ab e, den B edürfnissen der m enschlichen G esellsch aft entsprechend, die M aterie zu neuer und fruch tbarer F orm u n g zu zw ingen d. h. von den N aturerscheinungen zu deren V erw endung fortzu

schreiten.

D ie T ech nik ford ert ab er nicht blos eine E in schränkung des G ebietes der physikalischen M echanik, sie verlan gt auch, dass die T eilgeb iete, w elche ihrem Zw ecke dienen sollen, eine eigen artige und ins Einzelne gehende D urch bildun g erfahren. D abei tritt nam entlich die zeichnerische (graphische) B eh an dlun g der A u fgaben neben deren rechnerische L ösu n gen , und zw ar ist m an seit geraum er Z eit der A n sich t (vergl. die betreffenden P rüfungsordnungen), dass beid es m ethodisch im G leich gew icht stehen m uss, da bald d er eine und b ald der andere W eg bei bestim m ten A u fgab en vorzuzielien ist.

B ei elem entarer Beh andlung der technischen M echanik w ird m an eine kleine, auch sonst gebotene E rw eiteru n g des üblichen G ebietes d er Sch u l-M atliem atik *) zulassen m üssen, m an w ird au f die V erw endung der A b leitu n g der einfachsten Funktionen nicht verzichten können — d ass diese kleine E rw eiteru n g keine B elastu n g der Sch ü ler nach sieh zieht, habe ich jah re lan g im U nterrichte an einem altsprachlichen G ym nasium erprobt.

U nter dieser V oraussetzung ist m an im stande, fast ü berall eine G en au igkeit zu erzielen, welche im H inblick a u f die E n tw ick lu n g des T ay lor’sehen Satzes als eine zw eite A nnäherung zu bezeichnen ist, falls m an au sser

dem in d er V erw endung der V ectoren (R ichtungsstrecken) nicht allzu zagh aft ist.

G estatten S ie m ir nun, Ihnen einige B eispiele für diese A r t der Beh an dlun g vorzuführen.

I. Z unäch st will ich einige L eh rsätze h erausgreifen, die sich bei d er B eh an dlun g von A u fg ab en besonders fru ch tb ar erw eisen.

1. W enn m an bei einer B ew egun g eines P unktes in je d e m Pu nkte seiner B ah n die G eschw indigkeit als V ecto r au fg etragen den kt, so erh ält m an ein B ild der B ew egun g, wie es E ig . 1 veranschaulicht.

F ig . 1.

D enkt m an die G eschw indigkeit als V ector an dem beweglichen P u n kte W h aften , so erhält m an, entsprechend F ig . 1, ein B ild , wie es F ig . 2 darstellt.

E ig . 2.

H ie r b esch reibt d er E n d p u n k t des Geschw indigkeits-

*1 Vgl. „Aus dem Gebiete des mathematisch-naturwissen- schaftlicnen Gymnasial-Unterrichts“ in den Haller Lehrprobenv Heft 42 u. f.

(8)

S. 88. Un t e r r i c h t s b l ä t t e r.. Jahrg. YI. No. 5.

V ccto rs eine K u r v e , w elche (nach H am ilton ) der H o d o g r a p h der B ew egu n g heisst.

W ird der B o g en H

2

H

3

in der Z eit r durch- U "li

laufen, so stellt z. B . 2-

3

an d er G renze fü r die H au ptbew egu n g in P

3

die B esch leu n igu n g als V ector dar, w ährend sic zugleich fü r den H o dograph en die E rzeu gu n gs-G esch w in digkeit in H

2

ist. Dem gem äss g ilt d er S a t z : D i e E r z e u g u n g s - G e s c h w i n d i g - k e i t d e s H o d o g r a p h e n a l s Y e c t o r i s t z u g l e i c h d i e e n t s p r e c h e n d e B o s c h l e u n i g u n g d e r H a u p t b e w e g u n g ; a l s V e c t o r . W ir wenden den S a tz sofort an , um die N orm al-B eschleunigung der gew öhnlichen gleich förm igen K reisb ew egu n g zu bestim m en.

F ig . 3.

ln F ig . 3 ist die gleich förm ige K reisb ew egu n g ( r und c) m it ihrem H o dograph en a n g ed eu tet; die H odograph en -B ew egun g ist eine gleich förm ige K r e is

b ew egu n g vom R ad iu s c und der G eschw indigkeit x, bei w elcher ein voller U m g a n g in derselben Z eit T erfo lgt, in w elcher ein solcher bei d er H au ptbew egu n g vor sich geht.

AI an hat a ls o :

2

r .T

2

e .t . , r c c

2

-

7

=— = c und ,,, - = x, d. h. — = = — oder x = — .

T T e x r

D ie N o rm al-B esch leu n igu n g vom W erte deren K on struktion P ig . 4 darstellt, ist d am it bestim m t.

D ie B etrach tu n g w ird a u f eine b elieb ige B ew egu n g ü b ertragen , indem man den K rü m m u n gsk reis von R a d iu s o einfüh rt, so d ass allgem ein fü r eine Ge-

v“ . sch w in digkeit v d er W ert x = — e m tn tt.

D a m it ist für je d e B ew egu n g eines P u n ktes die G esam t-B esch leun igun g g e g e b e n , falls dessen S te l

lungen a u f der B ah n bekannt sind, und dem nach auch die K r a ft, welche ihn bew egt.

2. W enn m an die G iltig k eit des Parallelogram m - P rin zipes fü r die Z usam m ensetzung von B ew egungen untersucht, so findet m an, dass es in d er üblichen F o r m nur fü r B ew egungen g ilt, w elche ein tran s

latorisch es Sy stem bilden. D a ra u f beruh t die bekannte K on stru k tion d er W u rf-P arab el aus einer gradlin igen gleichförm igen B ew egu n g und einer grad lin igen F a ll

bew egung. L ie g t kein translatorisch es Sy stem vor,

so b e d a r f m an des Sa tzes von C o r i o l i s , d er sich folgenderm assen ableiten lässt.

F ig . o.

E in P u n k t W durch läuft eine B ah n , die selb st in B ew egu n g ist. W ährend einer bestim m ten Z eit r m a g W . wie es F ig . 5 fü r die E ben e zeigt, a u f der B ah n von P ,' nach P j " gehen, w ährend sich das B ah n stück selb st zugleich aus der L a g e P 1' P i " in die L a g e P 2' P 2" bew egt, und zw ar so, d ass keine T ra n s

lation vorlieg t. M an kann dann zunächst eine V e r

sch iebun g P 2' P " einschalten, so d ass nun ein tran s

latorisch es S y stem und ausserdem die D reh ung um s vorliegt. B ezeich n et m an die D urchschnitts-G eschw in

d igk eit für das D urch laufen von P x' P t" m it c und die durchschnittliche W in k elgesch w in digkeit fü r das D urchlaufen von B o g en P " Po" m it y, so ist P ./ P "

- " 1

= c r und B ogen P " P 2" = c . r arc r = c . r- . y — q- (2 c y) r- . B e im G ren zübergan ge tritt fü r c die G e

schw indigkeit v und fü r y die W inkelgeschw indigkeit tp e in , so dass lim [ P " P 2" ] — -w (2 v rp) z- ist. D er E rzeu g u n g des B o g en s P " P 2" entsprich t also die T a n g en tial - B esch leu n igu n g 2 v r p , w elche zugleich die G esam t-B escld eu n igu n g darstellt, da die entstehende N orm al - B esch leu n igu n g v <p

3

r für lim z = o v er

schw indet.

D er E in flu ss der D reh ung besteh t also in dem H in zu treten einer B esch leu n igu n g vom W erte 2 v <p, deren R ich tu n g im Sin n e der D reh ung senkrech t zu dem sich drehenden B ah n stü ckc steht. U m diese B etrach tu n g a u f den R au m zu üb ertragen , h at man nur, wie es F ig .

6

zeigt, fü r

2

v<p einzuführen 2 v <p sin d,

F ig .

6

^.

so dass sich d er F a ll d er E bene, bei welchem die D reh ungs-A ch se senkrech t z u rE b e n e steht, als Sonder- fall fü r d = 90° ergieb t.

D em gem äss erw ächst die G esam t-B eschleunigung j g h ier aus 3 K om ponenten, der B esch leu n igu n g a u f der B ah n (R elativ -B esch leu n igu n g = j r ) , der tran s

latorischen B esch leun igu n g des B ahnstückes (Füh rungs- B esch leu n igu n g = j f ) und d er D reh u n gs-B esch leu