U n t e r r i c h t s b l ä t t e r
fü r
J a h r g a n g X I I . 1906. N o . 6.
Mathematik und Naturwissenschaften.
O r g a n d e s V e r e i n s z u r F ö r d e r u n g
d e s U n t e r r i c h t s in d e r M a t h e m a t i k u n d d e n N a t u r w i s s e n s c h a f t e n .
B e g r ü n d e t u n t e r M i t w i r k u n g v o n B e r n h a r d S c h w a l b e , herausgegeben von
F . P i e t z k e r ,
P r o fe sso r am G ym n asiu m zu N ordhausen.
V e r l a g v o n O t t o S a l l e i n B e r l i n W. 3 0 .
R e d a k t i o n : Alle fiir die Redaktion bestimmten Mitteilungen und Sendungen werden nur an die Adresse des Prof. P i e t z k e r in Nonfhausen erbeten.
V e r e i n : Anmeldungen und Beitragszahlungen fiir den Verein
(3 Mk. Jahresbeitrag oder einm aliger Beitrag von -15 Mk.) I sind an den Schatzmeister, Professor P r e s l e r inH annover, Lindenerstrassc 17, zu richten.
Verlag: Der B e z u g s p r e i s für den Jah rg an g von 6 Nummern ist 3 Mark, für einzelne Nummern ßo Pf." Die Vereinsmit
glieder erhalten die Zeitschrift un en tg eltlich ; frühere J a h r gänge sind durch den Verlag bez. eineB uchhdlg. zu beziehen.
A n zei g e n kosten 25Pf. fü r dic3-gesp. N onpar.-Zeile; hei Aufgabe halber od. ganzer Seiten, sowie bei W iederholungen Ennässigung. — Beilagegebühren nach Uebereinkunft.
N achdruck der e in z e ln e n A rtik el ist, \v e jm -ü b erhaupt n ic h t besonders a usgenom m en, nu r m it g e n a u e r A n g a b e der Q uelle und m it iler-V erp tlich titiig der E in sen d u n g e in e s B eleg e x e m p la r s a n den V e rla g g e sta tte t.
I n h a l t : “V ereins-A ngelegenheiten (S. 121). — [Jeher das E x p erim en t im A ltertu m und M ittelalter. Von E . W i e d e m a n n in E rlan g e n , Schluß (S. 121). — lie b e r geom etrische P ro p äd eu tik . V on J . D u c r u e in M ünchen (S. 129). — D em onstrationsversuche üb er den A u s tritt n eg ativ er E lek tro n en aus glühenden M etalloxyden. V on A . IV e h u e i t in E rlan g e n (S. 1135). — V orlesungsversüche zu r W ellenlehre. Von E. G r i m s e h l in H am burg (S. 130). — E ine A bplattungsaufgabe. V on G. H o l z m ü l l e r in H agen i. W . (S. 137). — T angential-K oördinaten. V on Th. A d r i a n in F len sb u rg (S. 138). — V ereine und V ersam m lungen [ J E In tern atio n aler Schulhygiene-K ongress zu London] (S. 139). — L ehrm ittel- Besprechungen (S. 139). — Z u r B esprechung eingetroffene B ücher (S. 1-10). — A nzeigen.
V e r e i n s - A n g e l e g e n h e i t e n .
D e r O r t s a u s s c h u ß f ü r die X V I . H a u p t v e r s a m m lu n g , d ie — w ie b e re it s in N r . 3 b e k a n n t g e g e b e n w u r d e — z u P f in g s t e n n . J . i n D r e s d e n sta ttfin d e n w ir d , h a t s ic h g e b ild e t. A u s -H o c h s c h u lk r e is e n g e h ö r e n ih m u. a. d ie H e r r e n G e h e im e n H o f r ä t e P r o f e s s o r e n D r . D r . K r a u s e , H e l m u n d H a l l w a c h s , aus d en K r e is e n d e r L e h r e r an h ö h e r e n S c h u le n d ie H e r r e n K o n r e k t o r P r o f . D r . H e n k e , D r . G e b h a r d t , P r o f . D r . W i t t i n g an. A n m e ld u n g e n z u V o r t r ä g e n , d ie a u c h je tz t s c h o n s e h r w illk o m m e n sin d , w e r d e n an d ie A d r e s s e d e s H e r r n P ro f. D r . W i t t i n g (D re s d e n -S t re h le n , W a t e r lo o s t r . 1 3 ) o d e r an d ie d e s H a u p t v o r s t a n d e s z. H . v o n P r o f . P i e t z k e r
(N o r d h a u s e n ) erbeten. D e r V e r e i n s - V o r s t a n d .
U e b e r d a s E x p e r i m e n t i m A l t e r t u m u n d M i t t e l a l t e r .
V o rtra g au f der H auptversam m lung zu E rlangen von E . W ie d e m a n n (E rlangen).
(Schluß.) .
V o n g r ö s s e r B e d e u t u n g f ü r u n s e re F r a g e n a c h d e r A u s f ü h r u n g v o n V e r s u c h e n im A l t e r tu m is t d ie fo lg e n d e E n t w i c k l u n g v o n J o h a n n e s P l i i l o p o n o s (ca. 5 1 7 n. C h r.), d em K o m m e n ta t o r d,es A r i s t o t e l e s , a u f di e E . W o h 1 -
w i l l ( P h y s . Z. S . B d . I, S . 2 3 , 1 9 0 6 ) h in w e is t.
E r s a g t 1):
„Dass gänzlich falsch ist, was A ristoteles ü b er das V erh ältn is d er G eschw indigkeiten ungleich schw erer K ö rp e r im gleichen M edium b eh au p te t, kann besser als durch je d e n logischen Beweis durch den A ugen
schein b eg lau b ig t w erden, denn wenn m an zwei in sehr grossem M asse an Schw ere verschiedene K ö rp e r gleich-
1) ' J . P h i l o p o n i i n A r i s t o t e l i s Physicorum libros quinque posteriores C om m entaria ed. H . Vi t e J l i . B erlin 1880. S. 683.
S . 1 2 2 . Un t e r r i c h t s b l ä t t e r.
zeitig von derselben H ö h e fallen lässt, w ird m an sehen, dass n ich t dem V erh ältn is d er Schw eren das V erhältnis d er Zeiten d er Bew egung folgt, sondern n u r eine sehr kleine V erschiedenheit in bezug auf die Zeiten stntt- findet, so dass, wenn n ich t in seh r grossein M asse die Schw eren voneinander verschieden w ären, sondern die eine z. B. doppelt so gross als die andere, die Be
w egungszeiten nicht verschieden sein w ürden,“
F a s t in d e r se lb e n W e is e w ie P h i l o p o n o s h a b e n s p ä t e r z. B . S t e v i n u n d G r o t i u s d e n A r i s t o t e l e s w id e r le g t ( S t e v in O u e v r e s B d . I I , S. 5 0 1 ).
S e h r e in g e h e n d e t h e o re tis c h e D i s k u s s io n e n ü b e r d a s V a k u u m u n d d ie K ö r p e r l i c h k e it d e r L u f t , d ie a n V e r s u c h e a n k n ü p fe n , s in d u n s b e i P h i l o n u n d H e r o n ü b e rlie fe rt. D e n w is s e n s c h a ft lic h e n G e is t e in e s P h i l o n b e w e is t z . B . d ie E i n l e i t u n g zu se in e n W e r k e n ü b e r d ie p n e u m a t isc h e n In s t r u m e n t e u n d d ie W a s s e r m ü s c h in e n .
„Die Philosophen, welche ü b er die natürlichen Dinge n ach g ed ach t haben, wissen, dass ein Gofäss, von welchem die m eisten m einen, dass es vollkom m en leer ist, sieh nicht so v erh ält, wie sie m einen, sondern dass es m it L u ft g efü llt ist. Sie irren hierin, w eil sie n ic h t sicher wissen, dass die L u ft ein K ö rp e r wie die anderen ist. H eber ihre A nsichten und abw eichenden M einungen ü b er diesen G egenstand m ag ich n ich t b erich ten . E s genügt, dass die A nsicht, dass die L u ft ein E lem ent ist, n ich t n u r eine T heorie, sondern vielm ehr eine T atsache ist und zu den w ahrnehm baren D ingen gehört, die uns u n te r die Sinne fallen.
Ich will davon berichten, was dazu gen ü g t, dass ich mein Ziel erreiche und feststelle, dass die L u ft ein K ö rp e r ist.“
H ieran anschliessend werden V ersuche m it einer A rt S tecldieber au fg efü h rt, sowie ü b er die W echsel
beziehungen zwischen F e u e r un d L u ft, die E igenschaften des H ebers u. a. m.
A n e in e r a n d e re n S t e lle (ca p . 1 7 ) lie is s t e s:
„ D a m i t d ie W a h r h e i t u n s e r e r T h e o r ie d u r c h z a h lr e ic h e V e r s u c h e b e w ie se n w e r d e u n d d a m it m a n d ie K o n s t r u k t i o n d e r A p p a r a t e k e n n e n le rn t, g e b e n w ir n o c h fo lg e n d e s a n . “
H i e r a u s g e h t d e u t lic h d a s B e s t r e b e n h e rv o r, d ie T h e o r ie n ic h t a ls e in e s o lc h e a n zu n e h m e n , s o n d e r n e x p e r im e n te ll zu p rü fe n .
W e i t a u s f ü h r lic h e r a ls b e i P h i l o n s in d bei H e r o n th e o re tis c h e E r w ä g u n g e n d e r S c h r if t ü b e r d ie D r u c k w e r k e , d ie P n e u m a t ik a v o r a n g e s c h ic k t , d ie v o n D i e i s k u r z z u s a m m e n g e fa s s t sin d . D ie s e s W e r k v e r r ä t le d ig lic h d a s In t e r e s s e d e s p r a k t is c h e n M e c h a n i k u s a n d e r K o n s t r u k t i o n s e in e r D r u c k - u n d S a u g w e r k e . W i e w e it er v o n p h il o s o p h is c h e r S p e k u la t io n e n tf e r n t ist, z e ig t s e in e B e m e r k u n g in d e r B e l o p o i i k a ( E in l.
S. 71 f. W . ) : „ E i n w in z ig e r T e il d e r M e c h a n ik , d e r G e s c h ü t z b a u , tr a g e m e h r z u m W e lt f r ie d e n , z u r u m g a ^ t a b ei a ls a lle s G e re d e d e r P h i l o s o p h e n d a r ü b e r .“
J a h r g . X I I . N o . 6 .
D i e b e tre ffe n d e n th e o re tis c h e n A n s ic h t e n r ü h r e n n u n , w ie D i e i s 1) e in g e h e n d n a c h w e is t, v o n e in e m G e le h rte n , d e m „ P h y s i k e r “ S t r a t o n her, der, n a c h T h e o p h r a s t T o d e z w is c h e n 2 8 4 u n d 2 8 8 n. C ln \, d ie L e i t u n g d e s P e r i- p a t o s ü b e rn a h m . D i e th e o re tis c h e n A n s c h a u u n g e n v o n S t r a t o n ste lle n e in e V e r m it t e lu n g z w is c h e n d e m A t o m is t e n D e m o k r i t u n d A r i s t o t e l e s dar, d e r d e n le e re n R a u m w ie d ie A t o m e , a ls o d ie G r u n d la g e d e r m e c h a n is c h e n N a t u r e r k l ä r u n g g e le u g n e t hatte. — S t r a t o n n im m t k e in k o n t in u ie r lic h e s V a k u u m ( K e v ö v
& { )q o v v) an, s o n d e r n e in d is k o n t in u ie r lic h e s , d a s d ie e in z e ln e n T e ilc h e n d e r K ö r p e r tre nnt.
D ie s e th e o re tis c h e A u f f a s s u n g , d ie s p ä t e r b e i d e n M e d iz in e r n d ie fa ls c h e A n s c h a u u n g s t ü t z e n so llte , d a s s d ie A r t e r ie n L u f t e n th a lte n u n d d o c h b e im A n s t e c h e n s p r it z te n , w ir d n u n d u r c h e in e F ü lle v o n B e o b a c h t u n g e n u n d E x p e r i m e n te n g e s tü t z t, d ie u n s H e r o n m itte ilt. D i e M e t h o d ik is t im W e s e n t lic h e n u n s e r e m o d e rn e .
A u f d ie z a h lr e ic h e n h ie rb e i m it g e t e ilt e n E in z e lb e o b a c h t u n g e n k a n n ic h n ic h t e in g e h e n .
D e m B i l d i m S p i e g e l w u r d e v ie lf a c h eine re a le E x i s t e n z z u g e s c h rie b e n , e b e n so w ie d e m je n ig e n , d a s w i r a u f d e r H o r n h a u t sehen, Q a z w f n i h ä lt d e m m it R e c h t e n tg e g e n , d a ss d a s B i l d s e in e n P la t z w e c h se le , w e n n d e r B e o b a c h t e r d ie s tut. ( V e r g l. E . W i e d e m a n n , E d e r s J a h r b u c h 1 9 0 0 ).
E i n g e le g e n t lic h m it g e t e ilt e r V e r s u c h le h rt, d a ss V e r s u c h e a u c h a u f g e o lo g is c h e m G e b ie te z u r E n t s c h e id u n g v o n S t r e it f r a g e n d ie nten.
N a c h A r i s t o t e l e s b e r u h e n b e k a n n t lic h d ie E r d b e b e n a u f D ä m p fe n , w e lc h e im E r d i n n e r n e in g e s c h lo s s e n sin d . A n t h e m i u s v e r t r a t in B y z a n z (ca. 5 5 7 ) d ie se A n s ic h t , u n d d a er s e in e n r e d e g e w a n d te n N a c h b a r n n ic h t m it W o r t e n w id e r le g e n k o n n t e , s o e rs c h ü tt e rt e er d e sse n H a u s m it a u st re t e n d e m D a m p f .
D a s s a u c h m a n c h e T h e o r ie n z u ir r ig e n R e s u lta t e n fü h rte n , t r o t z d e m d ie e x p e rim e n te lle n D a t e n z u r ic h t ig e n D e u t u n g e n a u s g e r e ic h t h a tte n , i s t n a t ü r lic h . S o f ü h r e n a ra b is c h e P h i lo s o p h e n d a s Z e r s p r in g e n d e r F la s c h e n , w e n n W a s s e r in ih n e n g e frie r t, d a r a u f z u r ü c k , d a s s d a s W a s s e r s ic h d a b e i z u s a m m e n z ie h t u n d ein V a k u u m e n tste h t, d a s a b e r n ic h t m ö g lic h ist.
D a h e r w ir d d ie F la s c h e z e r d r ü c k t . D ie s e G e le h r t e n g e h e n v o n d e r n a h e lie g e n d e n A n s c h a u u n g aus, d a s s a lle fe ste n K ö r p e r ein k le in e r e s V o lu m e n h a b e n a ls d ie F lü s s i g k e i t e n , w a s o f t b e im G ie s s e n v o n M e t a lle n b e o b a c h t e t w u rd e . S ie b e d a c h te n n ic h t, d a s s d a s S c liw im -
x) H . D i e is S itzu n g sb erich t d er B erlin er A kadem ie 1893. S. 101.
1 9 0 G . N o . 6 . Üb e r d a s Ex p e r i m e n t i m Al t e r t u m u n d Mi t t e l a l t e r. S . 1 2 3 .
m e n d e s E i s e s u n d d ir e k t e M e s s u n g e n d e r s p e z ifis c h e n G e w ic h t e g e ra d e d a s G e g e n t e il b e w ie se n . S o lc h e Ir r t U m e r h a t a b e r d ie ne u e re Z e i t e b e n s o g u t a u fz u w e ise n .
N i c h t n u r a u f p h ilo s o p h is c h e m u n d p h y s i k a lis c h e m G e b ie t s u c h t m an d u rc h E x p e r im e n t F r a g e n z u lö se n . S c h o n e in j o n is c h e r A r z t d es fü n fte n J a h r h u n d e r t s h a t e in e n A n l a u f z u e in e r A r t V i v i s e k t i o n a u s g e fü h r t . E r w o llte p rü fe n , o b t r o t z d e r E p i g lo t t is , d es K e h lk o p f d e c k e ls , W a s s e r in d ie L u n g e tre te n k a n n . D a z u f ä r b t e r T r in k w ä s s e r , lä s s t d a s s e lb e v o n e in e m S c h w e in sa ufe n, u n d s c h n e id e t ih m ' d a n n d en H a l s ab.
D e r B e s c h r e ib u n g w ir d z u g e f iig t : D ie s e r V e r s u c h (/ E / Q o v g y t a) is t n ic h t je d e rm a n n s S a c h e . W i c h tig e , in d en h ip p o k r a t is c h e n S c h r if t e n (ca. 4 0 0 n. C h r.) m it g e te ilt e V e r s u c h e a u f e n t w ic k e lu n g s g e s c h ic h t lic h e m G e b ie t e s in d d ie je n ig e n , b e i d e n e n v o n 2 0 n e u g e le g t e n H ü h n e r e ie r n je d e n T a g e in e s g e ö ffn e t w ir d , u m so A n h a l t s p u n k t e f ü r d ie E n t w i c k e l u n g d e s M e n s c h e n z u e rh a lte n . W e i t s p ä t e r h a t d a n n G a l e n u s ( 1 3 1 b is 2 0 0 ca. n. C h r .) M e t a llr ö h r e n in d ie B l u t g e f ä s s e v o n T ie r e n e in g e f ü h r t u n d d u rc h s c h ic h t w e is e s A b t r ä g e n d e r G e h ir n m a s s e e in e s A f fe n v e r s u c h t , s ic h e in U r t e i L ü b e r ^ d ie F u n k t i o n d e r e in z e ln e n T e ile d ie se s O r g a n s z u b ild e n .
U n t e r d e n V e r ö f f e n t lic h u n g e n in u n se re n Z e it s c h r if t e n n e h m e n e in e n g r o s s e n R a u m U n t e r s u c h u n g e n ein, d ie an n e u b e o b a c h te te E r s c h e in u n g e n a n k n ü p f e n u n d d ie se in d e r m a n n ig fa c h s t e n W e is e v a r iie re n . W e lc h e H o c h f l u t v o n A r b e i t h a t n ic h t d ie W i e d e r a u f f in d u n g d e s R a d io m e t e r s d u r c h C r o o k e s , d ie E n t d e c k u n g d e r R ö n t g e n s t r a h le n , d ie B e a r b e i t u n g e le k t r is c h e r S c h w i n g u n g e n d u rc h H e r t z h e rv o rg e r u fe n .
I m A lt e r t u m u n d M it t e la lt e r s in d es h a u p t s ä c h lic h d as G e b ie t d e s M a g n e t is m u s u n d d ie P n e u m a t ik , d ie so a u s g e b a u t w u rd e n .
Im m e r v o n n e ue m u n d in a n d e re r F o r m w ir d d e r V e r s u c h b e s c h rie b e n , d a s s e in M a g n e t s t e in e ine g a n z e R e ih e n e b e n e in a n d e r g e le g t e r N a d e ln z u t r a g e n v e rm a g . D a b e i w u r d e a u c h b e o b achtet, d a s s ein s o lc h e s E i s e n s t ü c k z w e i v e r s c h ie d e n e P o le b e sitz t. F e r n e r i s t je d e n f a lls b ei den A r a b e r n v ie l m it d em s c h w im m e n d e n M a g n e t s t e in u sw . a ls K o m p a s s e x p e r im e n tie rt w o rd e n .
B e i d em M a g n e t e is e n s in d u n s a u c h e in ig e q u a n t ita tiv e A n g a b e n ü b e r se in e T r a g k r a f t e r
h a lt e n ; es w u r d e b e to n t, d a s s d e rje n ig e , w e l
c h e r d ie g r ö s s t e T r a g k r a f t b e sitz t, d e r w e r t v o lls t e ist. D a s s z u m T ä u s c h e n b e im W ä g e n m it e in e r W a g e m it e ise rn e r Z u n g e d e r M a g n e t s te in b e n u t z t w u rd e , se i w e n ig s t e n s e rw ä h n t.
A m u m f a n g r e ic h s t e n d ü rft e n d ie V e r s u c h e a u s d em G e b ie t e d e r P n e u m a t ik u n d d e r H y d r o d y n a m ik - se in . D i e e in fa c h ste n A p p a r a t e , w ie
d e r H e b e r , d ie n e n z u n ä c h s t z u r E r l ä u t e r u n g d es S a tz e s , d a s s e in V a k u u m u n m ö g lic h ist. B e i g e w ö h n lic h e n u n d dem K a p s e l- o d e r s t r a n g u lie rt e n H e b e r g e s c h ie h t d a s in z w e i F o r m e n . N u n w e r d e n d ie se a b e r bei z a h lr e ic h e n S p ie l e re ie n v e rw e n d e t, hei T a n t a lu s b e c h e r n u n d d e n s o g e n a n n t e n W e in d ie b e n , d e n G e fä ss e n , a u s d e n e n m a n z w e i v e r sc h ie d e n e F lü s s i g k e i t e n a u s g ie s s e n k a n n . N a c h a n d e re r R i c h t u n g w ir d d a s G e b ie t im A n s c h l u s s a n d a s Z a u b e r s ie b u n d d e n S t e c h h e b e r a u sg e b a u t.
E i n e K a n n e , m it S c h e id e w ä n d e n , S c h w i m m e rn , d ie V e n t ile s c h lie ss e n , u s w . n a c h d en B e n f l M ü s ä , g i b t d ie F i g u r
W i e d e r a n d e re In s t r u m e n t e b e r u h e n d arau f, d a ss, w ie b e im H e r o n s b r u n n e n , e in flie sse n d e s W a s s e r e in e n D r u c k e r z e u g t u n d d a d u rc h s e lb s t W a s s e r o d e r W e i n a u stre te n lä s st . H ie r a n s c h lie s s e n s ic h d ie z a h lr e ic h e n A u t o m a t e n an, d ie te ils B e w e g u n g e n a u sfü h re n , te ils w ie u n s e r e A u t o m a t e n e in e n b e stim m te n G e g e n s t a n d o d e r e in e b e s t im m t e M e n g e d e sse lb e n g e g e n E r l e g u n g e in e s G e ld s t ü c k e s sp e n d e n . D a r a n re ih e n s ic h d a n n d ie K o n s t r u k t i o n e n d e r S p r in g b r u n n e n , F e u e r s p r it z e n un d O r g e ln u n d a n d e re n M u s i k in st ru m e n t e n , v o n d e n e n b e s o n d e rs o ft d ie s o g e n a n n te n W a s s e r o r g e ln e r w ä h n t w u rd e n . L e t z tere w u r d e n a b e r n ic h t e tw a d u r c h W a s s e r b e trie b e n , s o n d e rn es d ie n te W a s s e r z u m A b s p e rr e n e in e s W in d k e s s e ls .
E i n e a u s s e r o r d e n t lic h in t e re s s a n t e O rg e l, d e re n T a s t a t u r d u r c h S t if t e a u f e in e r T r o m m e l b e w e g t w ir d , d ie s e lb s t w ie d e r e in W a s s e r r a d in B e w e g u n g se tzt, i s t a b g e b ild e t in d e r a r a b i
s c h e n Z e it s c h r if t al M a s c h r i q 1 9 0 6 , S. 4 5 6 ; d ie a r a b is c h e B e s c h r e i b u n g is t le id e r n o c h n ic h t ü b e rse tz t.
V o n fo r t d a u e r n d d u r c h W a s s e r b e t rie b e n e n P fe ife n g e b e n w i r z w e i A b b il d u n g e n . D a s W a s s e r s t r ö m t o b e n z u in e in e K i p p v o r r i c h t u n g u n d a u s d ie se r a b w e c h s e ln d in e in e s v o n z w e i G e fä ss e n , die, w e n n s ie v o ll sin d , s ic h n e ig e n , d ie K i p p v o r r i c h t u n g U m s c h lä g e n u n d s e lb s t i h r W a s s e r d u rc h e in e n T r i c h t e r in e in e n W i n d
S . 1 2 4 . Un t e r r i c h t s b l ä t t e r. J a h r g . X I I . N o . 6 .
d e r W i r k u n g d es Z it t e r r o c h e n s g e d a c h t, d e r K o p f s c h m e r z e n u n d d e n P r o l a p s d e s R e c t u m s h e ile n s o ll, a b e r es s c h lie s s t s ic h k e in e w e ite re U n t e r s u c h u n g an d ie b e o b a c h t e te n T a t s a c h e n an.
E i n e A u f g a b e m e s s e n d e r V e r s u c h e i s t es, d ie K o n s t a n t e n z u b e s t im m e n , w e lc h e g e w is s e E i g e n sc h a ft e n u n d K ö r p e r c h a r a k t e r is ie r e n . A l s s o lc h e k ö n n e n w i r d ie L a g e d e r P ix s t e r n e g e g e n e in a n d e r b e tra c h te n , d e re n E r m i t t e l u n g b e r e it s b e r ü h r t w u rd e , fe r n e r g e h ö r e n h ie r h e r d ie g e o d ä t is c h e n V e r m e s s u n g e n u n d g e o g r a p h is c h e O r t s b e s t im m u n g , d ie v ie lf a c h a u s g e f ü h r t w u rd e n . V o n p h y s ik a l is c h e n K o n s t a n t e n k o m m e n im A l t e r tu m u n d M it t e la lt e r n u r d ie s p e z if is c h e n G e w ic h t e in B e t r a c h t ; a u f a n d e re n G e b ie t e n w a r d ie F o r s c h u n g n o c h n ic h t h in lä n g lic h f o r t g e s c h ritte n .
D i e d e n B e s t im m u n g e n d e r s p e z if is c h e n G e w ic h t e z u g r u n d e lie g e n d e D e f in it io n v o n A r c h i - m e d e s h a b e ic h s c h o n o b e n e rw ä h n t.
Z u d e r B e s c h ä f t i g u n g m it d ie se m G e g e n s t a n d h a t w o h l d ie P r a x i s d e n A n s t o s s g e g e b e n . M a n fa n d , d a s s d a s s e lb e G e f ä s s e v e r sc h ie d e n e G e w ic h s t m e n g e n an O e l, W e i n u n d W a s s e r fa sste . E i n e E r w ä h n u n g h ie r v o n fin d e t s ic h in d em e rst s p ä t v e r fa s st e n , f ä ls c h lic h d e m P r i s c i a n u s z u g e s c h r ie b e n e n G e d ic h t C a r m e n de p o n d e r ib u s et m e n s u r is . 1)
A u c h d ie B e s t i m m u n g d e r s p e z if is c h e n G e w ic h te v o n fe ste n K ö r p e r n s o ll n a c h d e r b e k a n n t e n E r z ä h l u n g ü b e r A r c h i m e d e s d u r c h d ie A u f g a b e a n g e r e g t se in , in e in e m G e m is c h z w e ie r B e s t a n d t e ile a u s d e n s p e z if is c h e n G e w a c h te n d ie M e n g e n d e r e in z e ln e n a u fz u fin d e n . N a c h d e n B e r ic h t e n b e i V i t r u v u n d b e i a l C h a z i n i h ä tte e r d ie se B e s t i m m u n g n a c h d e r V e r d r ä n g u n g s m e t h o d e u n d a u s d e m G e w ic h t s v e r lu s t a u s g e fü h r t . D ie s e A u f g a b e w u r d e n a c h B ü c h e r t it e ln in a ra b is c h e n B ib li o g r a p h ie n v o n M e n e l a u s u. a. b e h a n d e lt. D i e A n g a b e n b e i a l C h a z i n i u n d d e r A n f a n g e in e r S c h r if t v o n A b u M a n s ü r a l N a i r i z i le h re n , d a ss m a n h ie r v o n V e r s u c h e n a u s g in g .
D a m a n m it t e ls t d e r G e w ic h t s v e r lu s t e g le ic h g r ö s s e r M e n g e n v e r s c h ie d e n e r M e t a lle u n d E d e l s te in e in W a s s e r d ie u n e d le n v o n d e n e d le n u n te r sc h e id e n k a n n , so h a t w o h l A b u ’ l F a s l , d e r H e r a u s g e b e r d e r A j i n i A k b a r i , e in e s g r o s s e n s t a t is t is c h e n W e r k e s ü b e r I n d i e n ( E n d e des X V I . J a h r h u n d e r t s ) , d ie v o n A l B e r u n i g e fu n d e n e n W e r t e m it g e t e ilt u n d z w a r in d em
*) V on philologischer b efre u n d e te r Seite w ird m ir m itgetcilt, dass das oben erw ähnte G edieht jedenfalls ä l t e r als P r i s c i a n u s ist (es ist spätestens ins fünfte Ja h rli. n ach Chr. zu setzen). A ls V erfassernam e w ird von einem Teil d e r H an d sch riften ü b erliefert R e m i u s F a v i n u s , w elche beide N am en m an als verderbt und v erstüm m elt ansieht a u s R e m m i u s F l a v i a n u s , von dem aber nichts näheres b ekannt zu sein scheint.
k e s s e l g ie s se n , an d em o b e n e in e P f e if e b e f e s t ig t ist. I s t d e r W i n d k e s s e l v o ll, so lä u ft d a s W a s s e r d u r c h e in e n H e b e r aus.
Fig. 7.
U e b e r d ie se V e r s u c h e g e b e n u n s re ic h lic h e n A u f s c h l u s s d ie W e r k e e in e s P h i l o u , e in e s H e r o n , d er B e n ü M ü s ä . I n d e r R e n a is s a n c e z e it h a b e n d ie se E r r u n g e n s c h a f t e n b e i W a s s e r k ü n s t e n u. s. f. v ie lf a c h V e r w e n d u n g g e fu n d e n . A u c h a u f d em G e b ie t e d e r O p t ik , b ei d e n z a h lr e ic h e n W in k e ls p ie g e ln , V e x ie r s p ie g e ln , Z y lin d e r - u n d H o h ls p i e g e ln b e g e g n e n w i r ä h n lic h V a r ia t io n e n a u f d a s s e lb e T h e m a .
D a s G e b ie t, d a s u n s s o s e h r in te re s s ie rt , die e ig e n t lic h e E le k t r iz it ä t s le h r e , h a t k e in e e x p e r i
m e n te lle B e h a n d l u n g e rfa h re n . W o h l w ir d e ine a n z ie h e n d e K r a f t d e s g e rie b e n e n B e r n s t e in s im m e r v o n n e u e m b e sc h rie b e n , im m e r w ie d e r
1 9 0 6 . N o . 6 . Ü b e r b a s E x p e r i m e n t im A l t e r t u m u n d M i t t e l a l t e r . S . 1 2 5 .
K a p it e l, d a s v o n dern H a n d e l m it E d e ls t e in e n h a n d e lt (s. a. w. u.).
N o c h eine A u f g a b e d e r T e c h n i k v e r la n g t e e ine K e n n t n is d e s s p e z ifis c h e n G e w ic h t s b ezw . d e s s p e z ifis c h e n V o lu m e n s . M a n m u s s te b e im M e t a llg u s s w is s e n , w ie v ie l M e t a ll e in e n I l o h l - r a u m b e im A u s g i e s s e n fü llte . D a z u v e r g lic h m a n d ie G e w ic h t e g le ic h e r V o lu m i n a W a c h s u n d M e t a ll u n d g o s s z u n ä c h s t d e n R a u m m it e rste re m aus.
F ü r d ie B e s t im m u n g d e r r e la t iv e n G e w ic h t e g le ic h e r V o lu m in a d ie n te n n u n v e r sc h ie d e n e M e t h o d e n :
1. D i e B e s t im m u n g d e r G e w ic h t e g le ic h e r V o lu m in a .
2. D i e eben e rw ä h n t e M e t h o d e d e s V e r g le ic h e s m it W a c h s . Tn e in ig e n F r a g m e n t e n s in d u n s n a c h ih r g e w o n n e n e Z a h le n e rh a lte n .
3. D i e M e t h o d e n , d ie a u f dem A r c h i m e d i s c h e n P r i n z i p b e ru h e n . D i e G e w ic h t s v e r lu s t e in W a s s e r v o n g l e ic h g r o s s e n G e w ic h t e n v e r s c h ie d e n e r S u b s t a n z e n s in d u n s z. B . n a c h d e n A n g a b e n v o n A b u ’ l R i h ä n a l B e r u n i in den A j i n i A k b a r i , d en I n s t it u t io n e n d e r A k b a r , e r
h a lte n . D i e T a b e lle n g e b e n a u c h d ie G e w a c h te g le ic h e r V o lu m in a , w e n n d a s v o n 1 0 0 M i t q a l G o ld (ca. 4 5 0 G r.) a ls E i n h e i t g e s e t z t ist. D a s s d ie K e n n t n is s p e z if is c h e r G e w a c h te w e it v e r b re it e t w a r, le h r t d ie T a ts a c h e , d a s s z w e i p e r s is c h e M e r k v e r s e f ü r d ie se G e w a ch te ü b e rlie fe rt s in d . E r s t e n s : I n e in e m W ü r f e l v o n g le ic h e m V o lu m e n g i b t Q u e c k s ilb e r au G e w ic h t 71, Z in n 3 8 , G o ld 1 00 , B l e i 5 9, E i s e n 4 9 , B r o n z e u n d K u p f e r 4 5 , S i lb e r 54. Z w e it e n s : D i e fo lg e n d e n s ie b e n M e t a lle in g le ic h e W ü r f e l g e s c h n it t e n g e h e n d ie fo lg e n d e n v e r sc h ie d e n e n G e w ic h t e : G o ld L K N ') ( = 1 0 0 ), Q u e c k s ilb e r A L M ( = 7 1 ) , B le i D 11 N ( = 5 9), Z i n n H L ( = 38), S i lb e r N D ( = 5 4 ), E i s e n J K J ( = 4 0 ), ro te s u n d g e lb e s K u p f e r M A I I ( = 4 6 ). N a c h d ie se n A n g a b e n b e re c h n e te s p e z ifis c h e W e r t e stim m e n m it d en u n s r ig e n g u t ü b e re in . E s s in d d ie se lb e n Z a h le n , w e lc h e A l B e r ü n i m itte ilt.
U m G e m is c h e a u f G r u n d d e s A r c h im e d is c h e n P r in z ip e s z u a n a ly sie re n , d ie n te n a u s s e r o r d e n t lic h s in n r e ic h k o n s t r u ie r t e W a g e n , b e i d e n e n d ie eine W a g e s c h a l e lä n g s ih r e s W a g e b a lk e n s s ic h v e r sc h ie b e n liess.
4. D i e V e r d r ä n g u n g s m e t h o d e , w ie w ir sie b e i d e m P y k n o m e t e r b e n u tze n . F ü r sie is t v o n d em A r a b e r a l B e r ü n i e in A p p a r a t b e s c h rie b e n , d e r z ie m lic h b e k a n n t g e w o r d e n ist.
5. B e i d e n F l ü s s i g k e i t e n w u r d e a u sse rd e m d as A r a e o m e t e r v e r w e n d e t . A u s e in e r S t e lle d e s G e d ic h t e s d e r p o n d e r ib u s et m e n s u r is h a t m a n f r ü h e r A r c h i m e d e s a ls d e n E r f in d e r d e sse lb e n e r s c h lie s s e n w o lle n , w o g e g e n s ic h
E . G e r l a n d 1) w 'endet. E r w ä h n t w ir d d a s A r a e o m e t e r v o n d em B i s c h o f S y n e s i u s in e inem B r ie f e an H y p a t i a . A l G h a z i n i , d e r d a s I n s t r u m e n t u n d s e in e T e i l u n g g e n a u b e s c h re ib t, b e z e ic h n e t es a ls „ In s t r u m e n t z u m M e s s e n d e r F lü s s i g k e i t e n v o n F ü f u s ( P a p p u s ) d e m R ü r a a e r “ . ( E r le b te w a h r s c h e in lic h am E n d e d e s d r it t e n u n d A n f a n g d e s v ie rt e n J a h r h u n d e r t s n. C h r .)
T a b e l l e n d e r s p e z ifis c h e n G e w ic h te , d ie d e n u n s r ig e n e n ts p re c h e n d f ü r e in e g r o s s e A n z a h l v o n S u b s t a n z e n d ie se G r ö s s e o d e r e ine ih r e n t s p re c h e n d e g e b e n , s in d u n s v o n d e n G r ie c h e n n ic h t ü b e rlie fe rt, w o h l a b e r v o n d e n A r a b e r n . D ie s e h a b e n je d e n f a lls s e lb s t ä n d ig e M e s s u n g e n a n g e ste llt, d a s ic h A n g a b e n ü b e r M in e r a lie n find e n, w e lc h e d en G r ie c h e n n ic h t b e k a n n t w a re n . E r w ä h n t sei, d a s s s ie a u c h d en U n t e r s c h ie d im s p e z ifis c h e n G e w ic h t b e i lie iss e m u n d k a lte m W a s s e r , w a r m e m u n d k a lt e m U r i n k a n n t e n .
D i e s p e z if is c h e n G e w ic h t s b e s t im m u n g e n h a t d a s A b e n d l a n d je d e n f a lls z u m T e il d ir e k t a u s d em A lt e r t u m , w ie B e r t h e l o t n a c h w e is t, ü b e r n o m m e n , z u m T e il g e h t d ie T r a d i t i o n a b e r ü b e r d ie A r a b e r u n d B y z a n z . W i r w is s e n , d a s s d e r S u lt a n M e h m e d I I . , d e r E r o b e r e r K o n s t a n t i n o p e ls, d ie K o m m e n t i e r u n g e in e r d em P l a t o n z u g e s c h r ie b e n e n S c h r if t ü b e r die s p e z if is c h e n G e w ic h t e v o n L e g ie r u n g e n b e fa h l. E i n t ü r k is c h e s L e h r b u c h d e r M in e r a lo g ie c h a r a k t e r is ie r t im A n s c h l u s s a n a l B e r ü n i d ie E d e ls t e in e d u r c h d e re n s p e z ifis c h e n G e w ic h te . E s is t w o h l s e h r w a h r s c h e in lic h , d a s s a u f d ie se m W e g e K e n n t n is d e r M e t h o d e n n a c h V e n e d i g k a m .
E r w ä h n t sei w e n ig s t e n s , d a s s G a l i l e i in s e in e r B ila n c e t t a f a s t g e n a u d ie je n ig e n M e t h o d e n b e n u tz t, d ie u n s v o n d e n A r a b e r n ü b e r m it t e lt sin d . U e b e r d ie Q u e lle n , a u s d e n e n G a l i l e i e tw a A n r e g u n g e n e m p fin g , h a b e ic h n ic h t s e ru ie re n k ö n n e n .
P r a k t i s c h e A u f g a b e n w i l l e in d e m A r c h i m e d e s z u g e s c h r ie b e n e r T r a k t a t de P o n d e r ib u s lösen, d e r n a c h T h u r o t w o h l im 13. J a h r h u n d e r t v e r fa s s t i s t u n d d e s s e n th e o re tis c h e n T e ile v i e l
le ic h t a u f A r c h i m e d e s z u r ü c k g e h e n . D i e S c h r if t b e g in n t m it d e n W o r t e n : D a d ie u n r e g e lm ä s s ig e G e s t a lt g e w is s e r K ö r p e r es n ic h t g e sta tte t, ih r e g e n a u e G r ö s s e m it t e ls t d e r G e o m e trie z u b e stim m e n , u n d d a d e r P r e i s gew isfeer W a r e n d e n D im e n s io n e n d e r W a r e n p r o p o r t io n a l ist, s o m u s s m a n d ie D im e n s io n e n d e r K ö r p e r m it t e ls t i h r e r G e w ic h t e fin d e n , d a m it d ie P r e is e n a c h d e n so b e s t im m t e n D im e n s io n e n fe stg e se tz t w e rd e n k ö n n e n .
I n d e r S c h r if t k o m m t w o h l z u m e rs te n M a l d e r A u s d r u c k s p e z if is c h s c h w e r v o r, s o „ a e q u e g r a v ia in s p e c ie C o r p o r a ".
i) D ie G ew ichte siiul der Verse w egen in ihren
B nchstabenw erten gegeben, die addiert w erden m üssen. •) V ergl. E . G e r l a n d . W ied. Ann. 1. 8. 150/177.
S . l £ G . Un t e r r i c h t s!? l ä t t k r . J a h r g . X I I . N o . G.
U e b e r q u a n t it a t iv e V e r s u c h e ü b e r d a s S c h w i m m en u n d d ie T ie fe d es E i n t a u c h e n s b e r ic h t e t a u c h A l b e r t u s S a x o n i c u s ( w ir k t e 1 3 5 3 — 1 3 5 9 in P a r i s ) in Z u s a m m e n h a n g m it d e n s p e z ifis c h e n G e w ic h t e n d e r K ö r p e r (e r s p r ic h t v o n K ö r p e r n a e q u a lit e r g r a v i a s e c u n d u m sp e c ie m ). O b er d ie V e r s u c h e s e lb s t a n g e s t e llt hat, is t fr a g lic h .
I n s e h r e in g e h e n d e r W e is e w ir d d ie V e r w e n d u n g d e r W a g e z u r U n t e r s u c h u n g v o n M e t a lle n , v o n Q u e llw a s s e r n u sw . in d e r S c h r if t de s t a t ic is e x p e r im e n tis v o n N . v. C u s a ( 1 4 0 1 b is 1 4 G 4 ) b e s p ro c h e n .
B e i ih m fin d e t s ic h a u c h a ls e rste m d ie B e s t im m u n g v o n F lä c h e n in h a lt e n d u r c h W ä g u n g e n , e ine M e t h o d e , d e re n E n t d e c k u n g m a n g e w ö h n lic h e r s t G a l i l e i (.1598) z u s c h r e ib t , d e r s ie z u r A u s w e r t u n g d e r F lä c h e d e r C y k l o i d e b e n u t z t h a t.1)
A u s s o lc h e n W ä g u n g e n b e k o m m t m a n o h n e w e it e re s d ie Z a h l n , d ie ü b r ig e n s N . v o n G u s a a u c h d u r c h e in e E x h a u s t io n s m e t h o d e e rm it te lt hat.
A n d ie B e s t im m u n g e n v o n N . v o n C u s a sc h lie s s e n s ic h d ie z a h lre ic h e n M e s s u n g e n v o n N . T a r t a g l i a a n ; d a b e i w ir d te ils d a s G e w ic h t d e s g le ic h e n V o lu m e n W a s s e r s g l e ic h d r e i , te ils g le ic h e i n s g e se tzt. — A u f d en U r s p r u n g d ie s e r B e s t im m u n g e n a u s d e r P r a x i s w e is t a u c h T a r t a g l i a s B e m e r k u n g h in, d a s s d ie B o m b a r d ie re d a s V e r h ä lt n is v o n B le i z u E is e n e tw a w ie [ ' / i : 1 setzen.
E r m i t t e lt w ir d , e b e n so w ie in d e r dem A r c h i m e d e s z u g e s c h r ie b e n en S c h r if t , w ie g r o s s d as G e w ic h t e in e r E is e n s t a n g e s e in m uss, d a m it sie e in H o lz s t ü c k , m it d em s ie v e r b u n d e n ist, zu B o d e n zieht.
M i t d e n r e in w is s e n s c h a f t lic h e n E x p e r im e n t e n v e r k n ü p f t s in d d ie A r b e it e n d e r e ig e n tlic h e n T e c h n ik , d ie ih r e M a s c h in e n u. s. f. e r s t n a c h g r ü n d lic h e r K e n n t n i s d e s M a t e r ia ls u n d D u r c h - p r o b ie r u n g d e r e in z e ln e n T e ile H e rste lle n k a n n .
W i e b ei d e r K o n s t r u k t i o n d e r W a s s e r r ä d e r ste ts n e u e A n o r d n u n g e n e rs o n n e n w u rd e n , le h re n u n s n e b e n d e n A n g a b e n b e i P h i l o n d ie je n ig e n e in e s k le in e n T r a k t a t e s in G o th a , s o w ie s o lc h e v o n a l G a z a r i .
V o n M a s c h in e n se i h ie r g e n a u e r b e s p ro c h e n d ie H e r s t e ll u n g e in e r W a s s e r u h r v o n R i d w ä n , d ie K o n s t r u k t i o n e in e r W i n d m ü h le u n d d ie j e n ig e e in e r e ig e n a r t ig e n W a s s e r m ü h le .
U e b e r d ie A r t , w ie d ie A r a b e r In s t r u m e n t e z u s a m m e n se tz te n u n d w ie s ie s ic h in m e t h o d is c h e r W e i s e b e m ü h e n , v o r h a n d e n e F e h le r zu b e r ic h t ig e n u n d d ie K o n s t r u k t i o n e n zu v e r v o ll
k o m m n e n . g i b t u n s ein W e r k v o n e in e m g e w is s e n R i d w ä n A u f s c h lu s s . S e in V a t e r hatte a n e in e m G e b ä u d e v o n D a m a s k u s e in e W a s s e r -
J) U eber die B estim m ung des Flächeninhaltes eines Stückes d er P arab el u n ter Z uhilfenahm e der H ebelge
setze vergl. A rchim edes de q u a d ra tu ra parabolae. D ort ist auch eine E xhaustionsm ethode verw endet.
u h r a n g e b r a c h t. I h r e A n o r d n u n g s c h lo s s s ic h d e r j e n ig e n an, d ie in e in e m W e r k , d a s dem A r c h i m e d e s z u g e s c h r ie b e n w u rd e , e n th a lt e n w ar.
N a c h se in e m T o d e g e r ie t s ie in U n o r d n u n g ; e in g e w is s e r M u h a d d a b a 1 D i n I b n a 1 N a q q a s c h (d e r M a le r o d e r B ild h a u e r ) , d e r s ic h ü b e r s ie a b s p r e c h e n d g e ä u s s e r t hatte, s o llte s ie in O r d n u n g b r i n g e n ; es g e la n g ih m a b e r n ic h t u n d ein S t ü c k d e r se lb e n n a c h d em a n d e re n k a m in U n o r d n u n g u n d g i n g ve rlo re n . D a n a h m s ic h R i d w ä n s e lb s t d e r S a c h e a n u n d k o n s t r u ie r t e im A n s c h l u s s an d ie ih m v o r lie g e n d e n N a c h r ic h t e n e ine ne ue U h r . — N a c h e in e r h is t o r is c h e n E in le it u n g , i n d e r er z u n ä c h s t d a s S c h i c k s a l d e r U h r se in e s V a t e r s b e s p ric h t , g i b t er d ie a llm ä h lic h e V e r v o l l k o m m n u n g d e r U h r d e s A r c h im e d e s d u r c h se in e n V a t e r u n d se tzt d a n n in s y s t e m a t is c h e r W e is e s e in e e ig e n e A r b e i t a u se in a n d e r, fr e ilic h e tw a s b re it, b r e it e r a ls fin d e n B e a r b e it e r s o lc h e r T e x t e w ü n s c h e n s w e r t ist.
A l l e e in z e ln e n T e ile w e r d e n g e n a u b e h a n d e lt, ih re M a s s e a n g e g e b e n , g e le h rt , w ie m a n sie h e r
s t e llt ; d a b e i w e r d e n d ie V o r z ü g e d e s H a r t lö t e n s h e r v o r g e h o b e n u n d b e to n t, d ass, w o m a n d ie se s a n w e n d e n k a n n , m a n n ic h t w e ic li lö te n so ll.
I s t le tz te re s n ic h t z u u m g e h e n , so dai-f m a n d a s L o t n ic h t sp a re n . D i e s ic h d re h e n d e n T e ile w e r d e n s o r g f ä l t i g m it S c h m ir g e l e in g e - sc h liffe n . D a es s ic h u m e in e W a s s e r u h r h a n d e lt , d e re n B e w e g u n g e in S c h w im m e r b e
w ir k t , d e r s e lb s t w ie d e r i n f o lg e d e s A u s f lie s s e n s v o n W a s s e r s in k t , so i s t b e s o n d e r s d a f ü r g e s o r g t , d a s s e tw a v o r h a n d e n e r S c h m u t z s ic h a b se tzt. I n d e n V o r s c h r if t e n ü b e r d ie A u s f l u s s ö ffn u n g , d ie s ic h n ic h t a b n u t z e n d arf, k o m m e n d ie ä lte re n E r f a h r u n g e n d e r G r ie c h e n u n d R ö m e r z u r A n w e n d u n g . M i t d em S c h w im m e r s in d S c h n ü r e v e r b u n d e n , d ie R ä d e r d re h e n . B e i T a g e b e w e g e n sie e in e n S c h lit t e n , d e r u r s p r ü n g lic h offene T ü r e n s ic h s c h lie s s e n lä s s t ; ein Z e i g e r an ih m g e s ta t te t d ie B r u c h t e ile d e r S t u n d e n z u e rk e n n e n . S t a t t u n s e re n u m la u fe n d e n Z e ig e r s h a b e n w i r h ie r e in e n g e r a d li n i g b e w e g t e n . W e n n d ie T ü r e n s ic h sc h lie ss e n , w e r d e n d u r c h V e r m it t e l u n g v o n S c h n ü r e n K u g e l n a u s R i n n e n lo s g e la s s e n , d ie in B e c k e n fa lle n. S i e tre te n d a b e i a u s dem S c h n a b e l v o n F a lk e n aus, d ie d u r c h G e g e n g e w ic h t e in ih re L a g e z u r ü c k g e b r a c h t w e r d e n . D a m i t n ic h t n a c h t s d ie R a t t e n S c h a d e n an ric h te n , w e r d e n d ie R i n n e n z u g e d e c k t.
D i e A u s g a n g s p u n k t e d e r b e id e n K u g e l n lie g e n n e b e n e in a n d e r. D i e b e id e n F a lk e n ste h e n a u f e n tg e g e n g e s e t z te n S e it e n d e s U h r k a s t e n s , D a h e r h a t d a s e ine R o h r eine, d a s a n d e re h a t z w e i K n i c k u n g e n , D a m i t n u n d ie b e id e n K u g e l n g l e ic h z e it ig u n te n auftre ffen, m u ss, w ie R i d w ä n b e s o n d e rs a n g ib t , d a s g e k n ic k t e R o h r e tw a s k ü r z e r se in , d a an d e r K n i c k u n g Z e it
1 9 0 6 . N o . 6. Ub e r b a s Ex p e r i m e n t i m Al t e r t u m u n d Mi t t e l a l t e r. S . 127
v e r lo r e n ge h t. D i e p a s s e n d e L ä n g e k o n n t e n a t ü r lic h n u r d u r c h s o r g f ä lt ig e V e r s u c h e g e fu n d e n w e rd e n .
N a c h t s b e w e g t s ic h e in e S c h e ib e v o r 12 be
le u c h te te n K u p f e r p la t t e n , d ie sie n a c h e in a n d e r b e d e ck t.
D a d u r c h , d a s s m a n d ie A u s f lu s s ö f f n u n g v e r sc h ie d e n h o c h st e llt , w ir d d e r A e n d e r u n g d er T a g e s lä n g e R e c h n u n g g e tra g e n .
R i d w ä n a c h t e t a u c h s o r g f ä lt i g a u f d en E in f lu s s e in e r e tw a ig e n V e r lä n g e r u n g d e r S c h n ü r e . D a m i t sie le ic h t gle ite n , w e rd e n sie m it S e ife e in g e rie b e n .
M i t e inem g e w is s e n S t o lz h e b t e r z u m S c h l u s s h e rv o r, d a s s d ie a lte n U h r e n e ine s e h r u m s t ä n d lic h e B e s o r g u n g v e r la n g t h ä t t e n ; e r h a b e e r
stre b t, d a s s ir g e n d e in D i e n e r o d e r ir g e n d e ine F r a u d a s W a s s e r a u fflille n u n d d ie S a c h e in G a n g se tze n k ö n n te .
V o n den F i g u r e n g i b t d ie e rste e ine G e s a m t a n s ic h t d e r U h r ; n u r d e r b e w e g e n d e S c h w im m e r n e b s t d e n R e g u l ie r v o r r i c h t u n g e n f e h lt ; u n te n s in d die T ü r e n , v o n d e n e n a u s V e r s e h e n n u r e lf g e z e ic h n e t sin d , o b e n d ie K u p f e r p la t t e n n e b s t d e r b e le u c h te n d e n L a m p e . D i e z w e ite F i g u r g i b t d ie e ig e n tlic h e W a s s e r u h r m it dem S c h w im m e r u n d d en V o r r ic h t u n g e n z u m R e i n i g e n u n d R e g u lie r e n d e s W a s s e r a u s f lu s s e s . D e r Z e ig e r g a n z l i n k s t r ä g t d ie h o c h u n d n ie d r ig z u s te lle n d e A u s f lu s s ö f f n u n g . I n d e r d ritt e n F i g u r i s t d e r M e c h a n is m u s w ie d e rg e g e b e n , d e r d a s A u f r i c h t e n d es F a lk e n b e s o rg t .
F ig . 8.
F ig . 9.
N o c h m ö c h t e ic h Ih n e n d ie A b b i l d u n g e in e r W i n d m ü h le in S e g e s t ä n u n d e in e W a s s e r m ü h le i n M e r e n d m itte ile n , d ie b e id e in d e r K o s - m o g r a p h ie v o n a l D i m a s c h q i b e s c h rie b e n sin d .
F ig. 10.
W i n d m ü h l e n w a re n la n g e b e k a n n t. S c h o n 0 m a r I. b e f r a g t e in e n P e r s e r , se in e n sp ä t e re n M ö r d e r , o b es w a r sei, d a ss er m it W i n d m a h le n k ö n n e . U n s e r e Z e i c h n u n g s ta m m t a u s dem 13. J a h r h u n d e r t u n d k ö n n e n w ir so z ie m lic h d ie K o n s t r u k t i o n w ie d e r e rk e n n e n .
D e r o b e re T e i l s t e llt d ie e ig e n t lic h e M ü h le d a r ; m a n s ie h t d e n T r i c h t e r u n d d ie b e id e n M ü h ls t e in e . I m u n te r e n T e ile b e fin d e n s ic h d ie F l ü g e l z u m A u f f a n g e n d e s W i n d e s ; sie s in d a n d e n ra d ia le n S p e ic h e n e in e r A r t S c h e r ra h m e n s b e f e s t ig t u n d w e r d e n d u i'c h d e n W i n d b e w e g t, d e r d u r c h d ie O e ff n u n g e n in d e r W a n d e in tritt.
K g . l l . E i n e W a s s e r h e b e v o r r ic h t u n g , d u r c h d ie d ie M ü h l e n a u s d em ru h e n d e n W a s s e r e in e s T e ic h e s b e w e g t w e rd e n , h a t d ie O rie n ta le n u n g e h e u e r in E r s t a u n e n g e s e t z t ; d ie M ü h l e wrir d a ls e in e s d e r g r ö s s t e n W u n d e r b e z e ic h n e t. D e r M o t o r i s t e rw ä h n t, a b e r le id e r n ic h t b e sc h rie b e n , e r
S . 1 2 8 . Un t e r r i c h t s b l ä t t e r. J a h r g . X I I . N o . 6 .
d ü rfte a b e r w o h l d e n F e u e r s p r it z e n d e s K t e s i- b i o s , H e r o n u. a. n a c h g e b ild e t sein, v o n d e n e n u n s n o c h in It a lie n u n d M e t z O r ig in a le e rh a lt e n sin d .
I n d em m it tle r e n T e il s ie h t m a n z w e i g e b o g e n e R ö h r e n , a u s d e n e n d a s W a s s e r a u f z w e i M ü h l r ä d e r g e w o r f e n w ir d , d ie s e lb s t d ie a u f b e id e n S e it e n g e z e ic h n e te n M ü h ls t e in e b e w e g e n .
A u f d ie m a n n ig f a c h s t e n K o n s t r u k t i o n e n d e r W a s s e r r ä d e r u n d d ie d a m it z u s a m m e n h ä n g e n d e n K a n a l- , D a m m - u n d S c h le u s e n b a u t e n e in z u g e h e n , w ü r d e v ie l z u w e it fü h re n . I c h m ö c h t e n u r b e to n e n , d a s s je m e h r w i r u n s m it d ie se n G e b ie t e n b e fa sse n , u m s o g r ö s s e r u n s e r e A c h t u n g v o r d e m W i s s e n u n d K ö n n e n u n s e r e r V o r f a h r e n ste ig t . G e w is s e n W a s s e r r ä d e r n d e s O r ie n t s g e n a u e n ts p re c h e n d e se h e n s ie in u n s e r e r R e g - n itz. E s i s t d a s D a u 1 ti b o d e r d ie H a n n ä n a ,
„ d ie fo r t w ä h r e n d S e u f z e n d e “ . D ie s e R ä d e r s in d w a h r s c h e in lic h v o n d e n K r e u z f a h r e r n z u u n s g e b r a c h t w o rd e n .
L ä s s t u n s d ie S c h i l d e r u n g d e r U h r v o n R i d w f t n , d e r W i n d - u n d W a s s e r m ü h le n e in e n E i n b l i c k in p h y s ik a l is c h e T e c h n i k tun, s o la s s e n u n s A u s f ü h r u n g e n in d em B u c h ü b e r L a n d w i r t s c h a ft e in e s I b n a l ’A u w a r n e rk e n n e n , m it w e l
c h e r S o r g f a l t d ie M e t h o d e n d e r D e s t i lla t io n a u s g e b ild e t w a re n . G e n a u w ir d z u m B e is p ie l n a c h d e r V o r s c h r i f t d e s g r o s s e n A r z t e s u n d u n g lü c k l ic h e n A lc h e m is t e n a l R ä z i z u n ä c h s t a n g e g e b e n , d a s s d e r K o l b e n w e it u n d in n e n e m a illie r t s e in m u ss, k e in e W ü l s t e z e ig e n d a r f u sw . A u c h d ie L a g e d e rse lb e n g e g e n ü b e r d e r W a n d u n d d e m W a s s e r im W a s s e r b a d e w ir d b e s t im m t . T re ffe n d w ir d b e m e r k t : ,.Ist d a s F e u e r a n g e z ü n d e t u n d k o c h t d a s W a s s e r u n d s i n k t d a s N i v e a u d e sse lb e n , so d a r f m a n k e in k a lt e s z u g ie sse n . M a n m u s s s ic h im G e g e n t e il s o r g f ä l t i g d a v o r h ü te n , d a m a n s o n s t d ie g a n z e O p e r a t io n a u f h a lt e n w ü rd e
u n d d e r K o lb e n z e rb re c h e n k a n n . “ N a c h e in e r a n d e re n Q u e lle s t e llt m a n v ie lm e h r e in e n K e s s e l m it h e iss e m W a s s e r d a n e b e n auf. A n d e r e V o r s c h r if t e n b e z ie h e n s ic h a u f d ie D e s t illa t io n a u f d em S a n d b a d e . A u c h ü b e r d ie S c h n e l l ig k e it d e r D e s t illa t io n , b e i d e r m a n d a s w o h l rie c h e n d s t e P r o d u k t e rh ä lt, s in d A n g a b e n v o r h a n d e n . M a n w e is s a u ch , d a s s v ie r T e ile R o s e n d re i b e z w . z w e i T e ile E s s e n z ge b e n .
A n d e r e B e s c h r e ib u n g e n d e r D e s t illa t io n s - v o r r ic h t u n g e n u n d a n d e re n c h e m is c h e n G e r ä t s c h a ft e n fin d e n s ic h in d en v o n B e r t h e l o t h e r a u s g e g e b e n e n S c h r if t e n u n d d e n la t e in is c h e n U e b e r s e t z u n g e n a u s dem A r a b is c h e n , v o r a lle m d e n G e b e r f ä ls c h lic h z u g e s c h rie b e n e n .
F ü r d ie h o h e E n t w i c k e l u n g d ie s e r K u l t u r d ü rfte n ic h t s m e h r s p re c h e n , a ls d a s s d e r F i s k u s in d e r G e g e n d v o n S c h ir ä z u sw . S t e u e r n v o n d e n H ä u s e r n e rh o b , i n w e lc h e n R o s e n w a s s e r h e r g e s t e llt w u rd e .
V o n D e s t illa t io n s ö f e n in d e r G e g e n d v o n D a m a s k u s s in d u n s in d e r K o s m o g r a p h i e v o n a l D i m a s c h q i A b b il d u n g e n e rh a lte n , v o n d e n e n ic h e ine m it te ile n w ill.
F ig. 13.
D i e R e t o r t e n s in d in e in e m O f e n in m e h re re n S t o c k w e r k e n ü b e r e in a n d e r a n g e b r a c h t, i h r a u s d e r W a n d h e r v o r r a g e n d e r T e i l i s t in d e m H e lm , d e m A n b i q b e f e s t ig t ; d a s e n t w e ic h e n d e R o s e n w a s s e r w ir d in d e n R e z ip ie n t e n a u fg e fa n g e n . U n t e n in d e r M i t t e b e fin d e t s ic h e in B e c k e n m it W a s s e r , d e sse n D ä m p f e in d ie H ö h e s t e i
g e n ; re c h t s u n te n i s t d e r F e u e r h e r d , l i n k s u n te n eine O e f f n u n g z u m E n t w e ic h e n d e s R a u c h e s .
D a s s b e i d e n c h e m is c h e n A r b e it e n v o n a lte rs h e r d a s E x p e r i m e n t fa s t e in e g r ö s s e r e R o lle a ls in d e r P h y s i k s p ie lt, lie g t a u f d e r H a n d ; d e n n es la s se n s ic h d ie E in z e lp h ä n o m e n e n ic h t
1 9 0 6 . N o . 6 . Ü B E R G E O M E T R I S C H E PROPÄDEUTIK. S . 1 2 9 .
in dev W e is e a u s e in e m o d e r m e h re re n Posfcu- la te n a b le ite n . D a h e r is t a b e r a u c h e in e k u r z e S k i z z i e r u n g d e r E x p e r im e n t a lc h e m ie liie r u n m ö g lic h .
D e n A u f s a t z ü b e r S t r a t o n s c h lie s s t D i e i s m it d en W o r t e n :
„ W e n n sie (d ie m o d e rn e N a t u r w is s e n s c h a f t ) , s ic h d a h e r je t z t d e r e x a k te n M e t h o d e u n d ü b e r E r f o l g e fre ut, w ir d s ie d e s a lte n < P v o ix 6 g d a n k b a r g e d e n k e n m ü sse n , d e r v o n d en A l t e n in T h e o r ie u n d P r a x i s am e n ts c h ie d e n s te n a u f dem S t a n d p u n k t d e r e x a k t e n W is s e n s c h a f t e n g e s ta n d e n h a t.“
W i r k ö n n e n w o h l d en S a t z v e r a llg e m e in e rn u n d a n e rk e n n e n d h e rv o rh e b e n , w ie a u s s e r o r d e n t lic h v ie l w ir a u f a lle n G e b ie t e n d e r N a t u r w i s s e n s c h a fte n u n d d e r T e c h n i k d em A lt e r t u m und M it t e la lt e r v e r d a n k e n .
B e i lit e r a r is c h e n L e is t u n g e n n e n n t d ie N a c h w e lt ste ts d a n k b a r d ie N a m e n d erer, d ie sie g e sc h a ffe n h a b e n , d e n n in d em W e r k s p r ic h t s ic h ih re In d i v id u a li t ä t aus. B e i d e n F o r s c h u n g e n a u f m a t h e m a tis c h e m u n d n a t u r w is s e n s c h a ft lic h e m G e b ie t tr e te n s e lb s t d ie je n ig e n , d ie G r ö s s t e s g e le iste t, h in t e r d em R e s u lt a t z u rü c k , u n d z w a r je g r ö s s e r d a s E r g e b n i s ist, u m s o m e h r. E n d lo s e A r b e i t w ir d a u fg e w a n d t , N a c h d e n k e n u n d E x p e r im e n t ie r e n z a h lr e ic h e r M ä n n e r in A n s p r u c h a n g e n o m m e n , u n d a lle s fa s s t sic h z u le t z t in e in e n e in fa c h e n S a tz , in e in e e in fa c h e F o r m e l zu sa m m e n , d e r m a n v o n a lle m d em n ic h ts m e h r a n sie h t. D a h e r w is s e n w i r s o w e n ig v o n d e n T a t e n d e r A lt e n , d a h e r w e rd e n sp ä te re G e n e r a t io n e n v o n u n s s o w e n i g E in z e lh e it e n e rw ä h n e n . D a s V o l k k e n n t die N a m e n d e r D i c h t e r ; w ie v ie l e u n s e r e r jü n g e r e n G e n e ra t io n e n w is s e n v o n d em L e b e n d e r G e le h r t e n e tw a s, w e n n s ic h n ic h t e tw a an ih re P e r s o n e in t r a g i s c h e s G e s c h ic k g e h e ft e t hat. W i e w e n ig e d e r T e c h n ik e r , d ie t a g t ä g lic h d a s P r i n z i p d e r P r in z ip e v o n d e r E r h a l t u n g d e r E n e r g ie v e r w e n d e n , w is s e n v o n I I e 1 m h o 1 1 z , v o n R . M a y e r m e h r a ls d en N a m e n . D e m M im e n w in d e t d ie N a c h w e lt k e in e K r ä n z e , d e r n a t u r w is s e n s c h a f t lic h e F o r s c h e r u n d in n o c h h ö h e re m G r a d e d e r T e c h n i k e r le b t fa s t n u r in s e in e n W e r k e n u n d in dem , w a s d ie N a c h w e lt a u f se in e Id e e n a u fg e b a u t, w e ite r. I n im m e r s te ig e n d e m M a s s e is t d a s in d e r N e u z e it d e r F a ll. D i e g r o s s e n In s t it u t e , d ie w a c h s e n d e M i t a rb e it e r z a h l a u f dem G e b ie t d e r N a t u r w i s s e n s c h a ft, lä s s t a u c h d e n L e i t e r u n s e r e r w is s e n s c h a ft lic h e n A n s t a lt e n , w ie z. B . d e n g r o s s e n P h y s i o lo g e n L u d w i g , h in t e r d e n A r b e it e n s e in e r S c h ü le r v e r s c h w in d e n . I h r L o s is t d a s se lb e , w ie d a s u n s e r e r G y m n a s ia lle h r e r , b e id e g e b e n d e n j u n g e n G e n e r a t io n e n A n r e g u n g e n u n d K e n n t n is s e m it a u f d e n W e g . B e id e m ü s s e n z u frie d e n s e in in dem G e d a n k e n , d a s s das, w a s
sie g e g e b e n , in d e r e in e n o d e r a n d e re n F o r m u n s e r e r N a t io n u n d d e r M e n s c h h e it z u m N u t z e n ge re ich t.
lie b e r g e o m e t r is c h e P r o p ä d e u tik . V o rtrag au f d er H auptversam m lung in Erlangen.*)
V on J . D u c r u e (M ünchen).
M i/dek uyemfihgr/TOi eioino ¡iov z!/r ozi)1)}v. Dieses W ort P lato n s ü b e r d e r E ingangspforte seiner A kadem ie g ib t .Kunde davon, d aß die E lem en te d er G eom etrie do rt die G rundlage fü r den gesam ten U n te rric h t ge
bildet haben, gew isserm aßen d er N orm alunterriehts- gegenstand fü r die S chüler gewesen sind, j a geradezu als die „H andhaben zur P hilosophie“ — jrogevo» /.aßäs yäg oiix eynts i/H^oooipias — e ra c h te t w urden. Die E r kenntnis, daß die B eschäftigung m it dem G ebiete der G eom etrie fü r je d e .Schule und fü r je d e A ltersstufe ganz besonders geeignete M ittel fü r jegliche A usbil
dung und A usreifung darbiete, ist zu allen Z eiten und auch in unseren T agen festgehalten w orden. I s t es doch g erad e der G eom etrie zu eigen als führende F reu n d in des nach A usbildung strebenden ju g en d lich en Geistes je d er A ltersstufe des Schülers entsprechend eine das Z u trau en gew innende und steigernde G estalt anzunehm en. W enn sie dem K inde als Spielgenossin m it W ürfel, Zusam m ensetzspiel und F altungstechnik naht, erw eckt sie das Interesse am B etrac h ten und Z eichnen versch ied en artig er F orm en, am A binessen des vorliegenden M ateria ls; dem sich entw ickelnden V er
stände g ereifterer K n ab en b ietet sie sieh als F ü h rerin du rch alle S tufen einer exakten M ethode un d strengen Logik, e rh eb t ihn ü b e r die Fesseln d er A nschauung und fü h rt ihn in Höhen, von denen aus er den Z u sam m enhang der durchw anderten E inzelgebiete m it B efriedigung zu überschauen verm ag, bis sie sich ihm im F lu g e üb er die Grenzen angeborener R au m b eg ren zung' endlich als strahlende freieste G ö ttin entschleiern w ird, wenn e r ih r auf jenen P fa d e n folgen will. W enn nun trotzdem im m er w ieder K lagen auf tauchen — w ir haben es erst vor kurzem w ieder rech t eindringlich zu hören bekom m en —, daß d er m athem atische L ehrstoff an sieh und der geom etrische insbesondere die an den hum anistischen G ym nasien stu d ieren d e .Tugend schw er bedrücke und zu seiner B ew ältigung eine eigentüm liche G eistesbefähigüng erfordere, welche die M ehrzahl d er S ch ü ler n ich t besitze, so können diese K lagen nicht im Stoffe selbst, d er ja in d er ältesten G ym nasial- S chulordnung als H au p tfach zählte, b eg rü n d et sein, sondern wohl n u r in d er A rt und Weise, w ie die S chüler m it dem Stoffe sich abgeben und befreunden.
D enn d er A u fb au d er M athem atik folgt den strengen und reinen D enkgesetzen, m uß also von jed em e rfa ß t w erden können, der ü b e rh a u p t zu klarem D enken ge
b rach t w erden kann.
Die E rö rte ru n g e n und [Jeberlegungen üb er die Form d e r S toffdarbietung in unseren Schulen, bezw.
die B etätig u n g d e r E rgebnisse solcher B etrach tu n g en im U n terrich tsp lan e sind verh ältn ism äß ig jün g eren D atum s. U nd wenn m an vor m eh reren Ja h rz e h n te n alles H eil in d er W issensehaftliekeit des Stoffes und d er G elehrsam keit des L e h re rs gesichert dächte, so m öchte es fast seheinen, als w ähne unsere Z eit m it
un ter im G egensätze hierzu zu viel H eil in der M etho
dik und pädagogischen O perations- und V erbaltechnik
*) S . U n t.- B l. X I I , N r . 3, S . 6 1.
S . 1 3 0 . Un t e r r i c h t s b l ä t t e r. J a h r g . X I I . N o . 6.
gefunden zu haben. U n b estreitb a r ist jed o ch die E r
fahrungstatsache, daß von der A rt und W eise, wie unsere J u g e n d in die E lem en te der M athem atik und speziell d e r G eom etrie ein g efü h rt w ird, der E rfolg des ganzen U n terrich ts in diesem F ache a b h ä n g t und daß häufig un d vielleicht d u rch die A r t und Weise der D arbietung d er ersten A b sch n itte des neuen Stoßes eine unbesiegbare A b n eig u n g gegen denselben W urzel faßt, w elche sp ä te r nie m eh r au sg ero ttet w erden kann, und die A ussicht auf eine erfreuliche E rn te in dieser Dis
ziplin nicht, aufkom m en läßt. D ieser U m stand hat, nachdem in Schulen an d erer S taaten schon seit längerer Z e it A ehnliches versucht w orden ist. bei unseren bayeri
schen hum anistischen G ym nasien seit, dom S chuljahre 1901/1902 die E in fü h ru n g einer propädeutischen Be
handlung d er G eom etrie in der vierten K lasse ver
anlaßt, üb er deren Zweck u nd A usdehnung ich m ir heute zu referieren erlaube. Es ist das erste M al, daß ich in unserem V erein die E h re habe ein R e fe ra t zu v ertreten und die G estalt des P ro g ram m s fügte es, daß dieses R e fe ra t an die erste S telle gesetzt w urde. Ic h kenne tatsächlich den in unserem V erein üblichen S tan d p u n k t, a u f dem solche R eferate n ach Stoff und B ehandlung stehen, n ic h t aus persönlicher E rfa h ru n g ; der T itel des V ereins „ F ö rd e ru n g des U n terrich ts in M ath em atik “ h a t m ich zu d e r A nnahm e g eb rach t, daß die s c h u l p r a k t i s c h e S e i t e die liauptsächlicliste B etonung finden d ü rfte, und so habe ich seinerzeit die liebensw ürdige E in lad u n g , diesen V o rtrag zu ü b er
nehm en, in jenem S inne b ean tw o rtet. Sollte ich nun m it der E in g lied eru n g des S toßes in diese B ehandlungs
form den üblichen In ten tio n en unseres V ereins n ich t entsprechen, so b itte ich in dieser persönlichen B em er
kung E ntsehuldigungsm om ente finden zu wollen.
D er B eginn des G eom etrieunterrichts fü h rt den noch fast im kindlichen A lte r stehenden S chüler an die Schw elle einer neuen, m it den b isher behandelten G egenständen keine B erü hrungspunkte aufw eisenden W e lt: neu in A nsehung d er D inge, die er h ier schauen und behandeln soll, neu in A nsehung d e r M ethode, nach d er er sieh m it derselben b eschäftigen soll. Dem S chüler ist b isher frem d gehlieben, daß an geom etri
schen F ig u ren , von denen er kaum den K reis und das Quadrat, gelegentlich kennen g elern t h at, etwas I n te r
essantes zu finden sein könnte. Ganz ungew ohnt ist ihm d ie M ethode des S ystem aufbaues, aus gewissen in sch ä rfste rW e ise festgelegten G rundbegriffen und G ru n d sätzen F olgerungen zu ziehen u n d Sätze zu gew innen, deren In h a lt d urch einen Beweis e rh ä rte t und b e g lau b ig t w erden soll. D er D urchschnittschüler findet kaum Z eit sich diese neuen ab strak ten Begriffe g e läufig zu m achen, noch w eniger d am it zielbew ußt zu operieren. L ogische S chlußfolgerungen zu ziehen er
sch ein t ihm frem d artig , das W esen und vor allein das B edürfnis eines Beweises ist ihm eine frem de W e lt;
er gew öhnt sich daran Schlüsse m it W orten in rein sp rach lich er F orm zu vollzieh en ; er k o n stru ie rt V er
b indungen von S atzgliedern durch „folglich“ u n d „also“
ohne sieh eines inneren Z usam m enhanges k la r zu sein u nd ohne daß die eigentliche S ch lu ß rich tlg k eit des Beweises in seinem G eiste L eben bekom m t. N ach k u rzer Z eit ist das Interesse völlig erlahm t, d e r S chüler kann und will n ich t m ehr m itkom m en — er h at, und das w ird ihm m eist g erne im elterlichen H ause be
stätig t, keine B eanlagung fü r die M athem atik. Da liegt die F ra g e nahe, m uß denn das so sein? M an d a rf diese F rag e vom pädagogischen S tan d p u n k te aus
wohl m it j a beantw orten. E s w ird h ier eine psycho
logische G ru n d fo rd eru n g der P äd ag o g ik n ich t b each tet:
die A nknüpfung des aufzunehm enden Stoffes an einen V o rrat b ereits vorhandenen W issens und K önnens. E inen solchen y o r r a t zu suchen, zurechtzulegen und zur E n t
w ickelung des A bstraktionsverm ögens zu benutzen, aus ihm die B rücken zu bauen, die von den dem S chüler geläufigen V orstelldngsform en zur G eom etrie an sieh h inüberführen, is t Sache eines Vorkurses, eines p ro p ä
deutischen U n terrich ts in d er Geometrie.*) A us dieser B ed in g th eit durch das pädagogische P rinzip d er A n
knüpfung erg ib t sich auch das Ziel, das diesem U n ter
ric h t gesteckt sein soll. D erselbe h a t gew isserm aßen nach naturw issenschaftlicher M ethode ein B eobacbtungs- m aterial zu sam m eln aus den V orstellungsschätzen, die der S chüler schon besitzt, und aus diesem M aterial, das n atü rlich an individuellen G ebilden h a fte t, die E rk e n n t
nis des A llgem einen zu gew innen zu suchen. W enn ich dem p ro pädeutischen U n te rric h te die naturw issenschaft
liche F orm zuschreibe, so ist d am it auch bed in g t, daß das P rin zip der B ew egung d er G ebilde und ih re r Teile voll ausgenutzt w erden m uß. E s ist wohl eine von einem gewissen S ta n d p u n k t aus erfüllbare F orderung d er S ystem atik die G eom etrie frei von B ew egung auf
zubauen, aber diese F o rd e ru n g g e h ö rt n ic h t in die Schule, a u f keinen F all vor zw ölfjährige K n a b e n ; fü r diese ist nähere U ntersu ch u n g und allseitigc B etrac h tu n g od er A nschaulichkeit ohne B ew eglichkeit g a r n ich t faßlich. Es m uß der B eobachtungssinn, d er die G ru n d lage geom etrischen W issens b ild et, gew eckt und ge
sc h ä rft w erd en ; M essungsroethoden müssen g e ü b t und als erste E rk en n tn isq u ellen charakteristischer M erkm ale an geom etrischen G ebilden e rk an n t und ausgenutzt w erden. Die natürliche U nzuverlässigkeit der M essungs
m ethode hinsichtlich d er G ew innung absoluter G enauig
k e it in den R esultaten w eckt von selbst das B edürfnis einer system atischen E ntw ickelung und lä ß t die N o t
w endigkeit des B ew eiseapparates erkennen. D am it w iederholt d er ; S chüler den W eg, auf dem wohl u r
sprünglich d er Schatz gew onnen w urde. Die G eom etrie ist im wesentlichen eine E rfahrungsw issenschaft; die m eisten elem entaren Sätze sind wohl vor ihrem Beweise d urch A nschauung und M essung gefunden w orden. Und dieser W eg is t sicher d er N a tu r d er Sache angem essen.
D ie system atische E lem entargeom etrie stellt sich die A ufgabe, aus einer m öglichst g eringen Z ahl n ich t auf d ire k te r A nschauung beruhenden G rundsätze die übrigen W ahrheiten h erzu leiten ; hierbei w erden die B eziehungen von G rund und F olge in stren g logischen O perationen zur A nw endung gebracht. Ich h alte n ic h t dafür, daß d er vorbereitende U n terrich t, wie m anchm al vorge- schlagen und durch g efiih rt w ird, sich dieser Stofl- entw ickelung m it m eh r od er w eniger T reue anschließt u n d ein m it einiger V ollstän d ig k eit gebildetes L e h r
g ebäude m it A ufstellung von L eh rsätzen a u ffü h rt u n ter A ngliederung von sogenannten anschaulichen Beweisen, da ich in dieser B ehandlungsart eine V orw egnahm e des eigentlichen Stoffes erkenne und d er S chüler im folgenden J a h r e die E rfa h ru n g m achen soll, daß die sogenannten Beweise, die ihm im V orkurse geboten w urden, eigentlich nicht ganz stich h altig gew esen seien.
D aß h ierd u rch die E in sich t in die N o tw en d ig k eit und Z uverlässigkeit d er Bew eism ethode n ich t g efestig t wird, b e d a rf wohl kaum einer E rö rte ru n g . D er propädeutische
*) V erg l. D r. F r R e i d t , A n le itu n g zum m ath em atisc h en U n te rric h t, S. 40 u. 4L
