Metody komputerowe w edukacji technicznej – rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych za pomocą wzorów Rungego-Kutty
0 0
1
1 1
1 1
1
2 1
( , )
2 1
2 1 2 0,1,...,
i
Dla wszystkich metod Podaj liczbe krokow n Podaj krok h
Podaj warunki poczatkowe x
y
Zdefiniuj funkcje F u v
Wzory Rungego Kutty rzedu II Podaj wspolczynnik a Oblicz
b a A a
a
A a
Dla i n
Oblicz x x
−
⎧⎪ =
⎪⎪ −
⎨ =
⎪⎪
⎪ =
⎩
=
=
( )
( )
( )
0
1
2 1 1
1 1 1 2 2
0,1,..., 1
, ,
i i
i i
i i
i
i h
Dla i n
Oblicz
m F x y
m F x a h y b h m
y y h m A m A
Wyswietl y
+
⎧⎨ + ⋅
⎩
= −
⎧⎪ =
⎪⎨ = + ⋅ + ⋅ ⋅
⎪⎪ = + ⋅ + ⋅
⎩
1
( )
( )
( )
( )
0
1
2 1
3 1
1 1 2 3
0,1,...,
0,1,..., 1
,
0.5 , 0.5
, 2
6 4
i
i i
i i
i i
i i
i
Wzory Rungego Kutty rzedu III
Dla i n
Oblicz x x i h
Dla i n
Oblicz m F x y
m F x h y h m
m F x h y h m h m
y y h m m m
Wyswietl y
Wzory Rungego Kutty rzedu IV
+
2
−
=
⎧⎨ = + ⋅
⎩
= −
⎧⎪ =
⎪⎪ = + ⋅ + ⋅ ⋅
⎨ = + − ⋅ + ⋅ ⋅
⎪⎪
⎪ = + + ⋅ +
⎩
−
( )
( )
( )
( )
( )
0
1
2 1
3 2
4 3
1 1 2 3
0,1,...,
0,1,..., 1
,
0.5 , 0.5 0.5 , 0.5
,
2 2
6
i
i i
i i
i i
i i
i i
i
Dla i n
Oblicz x x i h
Dla i n
Oblicz m F x y
m F x h y h m
m F x h y h m
m F x h y h m
y y h m m m m
Wyswietl y
+
=
⎧⎨ = + ⋅
⎩
= −
⎧⎪ =
⎪⎪ = + ⋅ + ⋅ ⋅
⎪⎨ = + ⋅ + ⋅ ⋅
⎪ = + + ⋅
⎪⎪
= + + ⋅ + ⋅ +
⎪⎩ 4
