Dielektryki
Doświadczenie Faradaya
dielektryk
Wprowadzenie do pola elektrycznego dielektryka modyfikuje to pole –
wychylenie listków elektroskopu połączonego z jedną z okładek kondensatora płaskiego maleje po
umieszczeniu między płytki dielektryka (pojemność kondensatora rośnie)
Kondensator płaski z dielektrykiem
+ +
+ +
+ +
+
+ +
+ +
+ +
+
_ _
_ _
_ _
_ _
_ _
_ _
_ _
_ _
+ P
_ _
_ _
_
_ _
+ +
+ +
+ +
σ
swpσ
σ
swpσ
dPole w kondensatorze bez dielektryka:
ε
0σ
swE =
Po wsunięciu dielektryka następuje w nim polaryzacja ładunku opisywana wektorem polaryzacji P. Ponieważ E = const, to P = const. Oznacza to, że przestrzenna gęstość ładunku (+) i (-) jest taka sama.
Wniosek – wewnątrz dielektryka nie ma lokalnych zagęszczeń ładunku (+) i (-). Zatem istotny jest jedynie rozkład ładunku na powierzchni dielektryka.
Na powierzchniach dielektryka tworzą się warstwy z nadmiarem i
niedoborem elektronów przesunięte względem warstwy z niedoborem i
nadmiarem ładunku dodatniego o l. _
l
+
Kondensator płaski z dielektrykiem c.d.
+ +
+ +
+ +
+
+ +
+ +
+ +
+
_ _
_ _
_ _
_ _
_ _
_ _
_ _
_ _
+ P
_ _
_ _
_
_ _
+ +
+ +
+ +
σ
swpσ
σ
swpσ
Gęstość powierzchniowa ładunku polaryzacyjnego w dielektryku:
P A Nel
p
= NelA = = σ
Powierzchnia Gaussa
Korzystając z prawa Gaussa obliczmy pole wewnątrz dielektryka:
ε
0σ σ
sw pE −
=
ε
0σ P
E =
sw− σ
p= P
lub bo
Ograniczmy się do dielektryków, dla których polaryzacja jest proporcjonalna do natężenia zewnętrznego pola elektrycznego:
E
P = χε
0χ
- podatność elektrycznaKondensator płaski z dielektrykiem c.d.
0
ε
0χε
σ E
E =
sw− ⇒ = ε σ ( + χ )
0
1 E
swNapięcie między płytkami kondensatora (pole jednorodne między płytkami):
( χ )
ε σ
= +
=
01
Ed d
U
sw d – odległość między płytkamiPojemność kondensatora płaskiego z dielektrykiem:
( )
d C = 1 + χ ε
0S
( χ )
ε σ σ σ
+
=
=
=
0
1
d S U
S U
C Q
sw sw sw
sw
⇒
d C = ε
r 0ε S
( 1 + χ ) = ε
r - względna przenikalność elektrycznaPolaryzacja a przestrzenna gęstość ładunku
const P ≠
powierzchnia S
σ
p= P σ
p= P r ⋅ n r
Gęstość powierzchniowa ładunku polaryzacyjnego a orientacja wektora polaryzacji
r
P dielektryk
+_ +_ +_
+ _ + _ + _
+ _
+ _
+ _
= 0 σ
pn
P
Obszar o objętości V (wewnątrz ład.
polaryzacyjny ∆Q)
Gęstość ładunku na powierzchni.
Całkowity ładunek przesunięty na zewnątrz obszaru V wskutek polaryzacji równy jest nadmiarowemu ładunkowi przeciwnego znaku pozostałemu wewnątrz tego obszaru.
Pod powierzchnią zostaje ładunek przeciwnego znaku.
Polaryzacja a przestrzenna gęstość ładunku
∫ ⋅
−
=
∆
S
p
P n da
Q r r
∫
=
∆
V p
p
dV
Q ρ
ale
∫
∫ = − ⋅
S V
p
dV P r n r da
ρ
ρ − gęstość objętościowa ładunkupolaryzacyjnego
dV P da
n P
S V
r r r
∫ ⋅ = ∫ ∇ ⋅ (tw. Gaussa)
ale
p
= − ∇ r ⋅ P r
ρ
(porównaj – prawo Gaussa)Równania elektrostatyki dla pól z dielektrykami
ε
0= ρ
⋅
∇ E r r
p
s
ρ
ρ ρ = +
ρ
spρ
gęstość ładunków:
- swobodnych - polaryzacyjnych prawo Gaussa
0
0
ε
ρ ε
ρ
ρ P
E r
s p sr + = − ∇ ⋅
=
⋅
∇
r r
0
0
ε
ρ
ε
sE P =
+
⋅
∇ r r r
E P = χε
0po podstawieniu
( )
[ ]
0
1 ε
χ E = ρ
s+
⋅
∇ r r
εr – może mieć różną wartość w różnych punktach
( ) ε
0ε
rE = ρ
s⋅
∇ r r
prawo Gaussa dla pól w dielektrykach
Pola w dielektrykach
W próżni: Wdielektryku:
0
ε
0ρ
sE =
⋅
∇ r r
0
= 0
×
∇ E r r
( ) ε
0ε
rE = ρ
s⋅
∇ r r
= 0
×
∇ E r r
( ) ε
0ε
rE = ρ
s⋅
∇ r r
Jeżeli ośrodek jest jednorodny:
( ) = 0
×
∇ r ε
rE r
( 1 + χ ) = ε
rE
0E r = r χ
Rozwiązaniem tego układu jest:
Siły w dielektrykach
+Q +Q
11- - Q Q
22F F
11
F F
22
→ → → →
r r
dielektryk εr = const
+Q +Q
11- - Q Q
22F F
11
F F
22
→ → → →
r r
Pole wytworzone przez ładunek Q1:
E r
0r
E E
ε
0r = r
22 1 2 0
0
4
1
r Q Q Q
E
F = = πε
22 1 2 0
4 1
r Q EQ Q
F
ε
r= πε
=
Siła z jaką ładunki oddziałują na siebie:
