2. seria zadań
Mateusz Rapicki 8 grudnia 2016
1. Dane są zbiory A, B, C, D, przy czym |A| ¬ |C|, |B| ¬ |D|, oraz D 6= ∅.
Udowodnij, że |BA| ¬ |DC|.
2. Niech L oznacza zbiór wszystkich prostych na płaszczyźnie. Dla ustalonej k ∈ L udowodnij, że |k| = |{l ∈ L : k ⊥ l}|.
3. Niech A = {f : N → {0, 1} : ∀n∈Nf (2n) + f (2n + 1) = 1}. Oblicz |A|.
4. Niech A = {f : N → {0, 1} : ∀n∈Nf (n) + f (n + 1) = 1}. Oblicz |A|.
5. Niech (fx)x∈R będzie rodziną ciągów liczb wymiernych, indeksowaną licz- bami rzeczywistymi, przy czym dla każdej x ∈ R ciąg fx ma własność limn→∞fx(n) = x. Udowodnij, że dla x 6= y zbiór Rfx∩ Rfy jest skończo- ny.
1
