Definicja zbioru rozmytego,
rodzaje funkcji przynależności
i stopień przynależności.
Definicja zbioru rozmytego
Zbiór rozmyty A w pewnej przestrzeni X jest zbiorem par uporządkowanych:
A = {(x, µ
A(x)); x ∊ X }
gdzie:
µA (x) jest to funkcja przynależności, która każdemu elementowi x przypisuje stopień jego przynależności do zbioru rozmytego A, przy czym:
µ
A: X ⟶ [0, 1]
Stopień Przynależności, określany dzięki funkcji przynależności, stanowi dla nas informację, jak daleko element x jest oddalony od naszego podzbioru A.
Rodzaje funkcji przynależności
1. Trójkątna funkcja przynależności
Funkcja ta jest definiowana za pomocą trzech parametrów a, b i c, które określają punkty "załamania" tej funkcji:
Rodzaje funkcji przynależności
2. Trapezoidalna funkcja przynależności
Funkcja ta jest definiowana za pomocą czterech parametrów a, b, c i d w sposób następujący:
Rodzaje funkcji przynależności
3. Gausowska funkcja przynależności
Funkcja ta definiowana jest przez dwa parametry a i b:
gdzie b reprezentuje środek funkcji, natomiast a określa jej szerokość.
Rodzaje funkcji przynależności
4. Dzwonowa funkcja przynależności
Funkcja ta zdefiniowana jest przez trzy parametry a, b i c:
gdzie b jest zwykle dodatnie.
Pożądany kształt funkcji dzwonowej
uzyskuje się poprzez zmianę parametrów a, b i c. Parametr c reprezentuje środek funkcji, a decyduje o jej szerokości,
natomiast b pozwala zmieniać jej nachylenie.
Rodzaje funkcji przynależności
5. Sigmoidalna funkcja przynależności Funkcja ta zdefiniowana jest następująco:
gdzie a decyduje o nachyleniu w punkcie skrzyżowania x=b.
W zależności od znaku parametru a otrzymujemy funkcję otwartą
z prawej (a>0) lub lewej strony (a<0).
