Metody Numeryczne

(1)

Metody Numeryczne

Ćwiczenia 7

Interpolacja za pomocą ilorazów

różnicowych

(2)

Następne zajęcia

Interpolacja

• Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów

• Aproksymacja wielomianami ortogonalnymi UWAGA !

Kolokwium dnia 14-15.12 na zajęciach.

(3)

Interpolacja za pomocą ilorazów różnicowych

Wzór Newtona Wzór Newtona

      ^ ^

      

























1

0 0

1

0 1

0 0

,...,

n

k

k n

n

j

k

k n

j

j n

x x

f x

N

x x

f x

N

lublub

N N

_N_N

  ^x ^f  ^x ^x  ^dla ⁿ ^N

f

b

_n



₀

...

₀

,...,

_n

 1 , 2 ...,

(4)

Ilorazy różnicowe

Rozwijając wymienione równania:

1-rzędu 1-rzędu

  ^ ^ ^{ }

f x x f x f x

x x

i i i i

i i

, _ ^



 

1 1 

1

     

f x x x f x x x f x x x

x x

i i i k i i i k i i i k

i k i

, ,..., , ,..., , ,...,

       



 

1 1 2  1 1

   

 

 

  

0 1 2 3 4



4 3 2 1

3 2 1 0

4 3 2

3 2 1

2 1 0

4 3

3 2

2 1

1 0

3 2 1 0

, , , , ,

, ,

, , , ,

, , ,

, ,

, , ,

,

x x x x x x f

x x x f

x x x x f x x x f

x x x f

x x f

x f

x x x x x

k-rzędu k-rzędu

(5)

Ilorazy różnicowe cd.

Rozwijając wymienione równania:

(6)

Zadanie Zadanie

Wykorzystując podane wzory obliczyć wartości funkcji f(x) dla 100 wybranych argumentów z przedziału <5,1 ; 5,5>.

Wykreślić funkcję oraz jej interpolacje na wspólnym wykresie.

x 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5

f(x) 78,90628 79,11448 79,31509 79,50853 79,69516

Zadanie

(7)

Następne zajęcia

Interpolacja

• Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów

• Aproksymacja wielomianami ortogonalnymi UWAGA !

Kolokwium dnia 14-15.12 na zajęciach.

Metody Numeryczne