1. Zbadaj parzystość, nieparzystość funkcji f (x) = −3x 5 arcsin(x 2 ) + 4x 2 ln 5 x 2. Określ złożenie funkcji f ◦ g (uzasadniając, że ma sens) dla

dr Krzysztof Żyjewski MiBM; S-I

.inż. 27 stycznia 2015

Zadania przygotowujące (przykładowe) do kolokwium III

1. Zbadaj parzystość, nieparzystość funkcji f (x) = −3x ⁵ arcsin(x ² ) + 4x ² ln 5 ^x 2. Określ złożenie funkcji f ◦ g (uzasadniając, że ma sens) dla

a) f (x) = arctg(x ² ) + 1, g(x) = √

x − 2;

b) f (x) = e ^x + 2, g(x) = ln(2x) − 1.

3. Określ monotoniczność funkcji i wyznacz funkcję do niej odwrotną (uzasadnia- jąc, że ona istniej):

a) f (x) = −2 log

2

(e ^x + 1) − 3, b) f (x) = arctg(5x−2) ⁻² .

4. Oblicz następujące granice:

a) lim

x→−∞

−5x

+3x

+2x−1

2x

−4x+2 b) lim

n→+∞

 n

+3 n

−2

 2n

, c) lim

n→+∞

√ n ² + 2n − √

n ² − 2n, d) lim

x→∞

x √

x

+2x−4x

2x

+2x √

x e) lim

n→+∞

3·2

−5·3

4

+5·3

, f)lim

x→5

x

−4x

−5x x

−5x , g) lim

n→+∞ log ₃ ²⁷ⁿ _3n

⁻⁴ⁿ −5

h) lim

n→+∞

√

3 ⁿ + 7 ⁿ i) lim

n→+∞

cos n

n

5. Zbadaj monotoniczność ciągów:

a) a _n = ²ⁿ⁻³ _n+4 b) b _n = _(2n−1)! ⁴

1