Wst¦p do statystycznej analizy danych (3 inf, 2010/2011)
2. Prawdopodobie«stwo warunkowe, caªkowite, niezale»no±¢
zdarze«
Zad. 2.1 Obliczy¢ niezawodno±¢ ukªadu zªo»onego z dwóch przeka¹ników poª¡czonych równolegle, przy zaªo»eniu, »e przeka¹niki dziaªaj¡ niezale»nie i niezawodno±¢ ka»dego z nich wynosi p.
Zad. 2.2 Trzej strzelcy strzelaj¡ do butelki. Butelka zostaje zbita jedn¡ kul¡. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e zbiª j¡ pierwszy ze strzelców, skoro tra aj¡ oni z prawdo- podobie«stwami odpowiednio: 0.3, 0.8, 0.4.
Zad. 2.3 Rzucono trzy sze±cienne kostki do gry. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e cho¢by na jednej z nich wypadnie jedynka, je»eli wiadomo, »e na wszystkich trzech kostkach byªy ró»ne wyniki?
Zad. 2.4 Do urny zawieraj¡cej n kul, w tym k biaªych, doªo»ono dwie kule ustalaj¡c kolor ka»dej z nich przez rzut monet¡: orzeª oznaczaª biaª¡ kul¦, reszka - czarn¡.
Oblicz prawdopodobie«stwo, »e wylosowana z tej urny jedna kula b¦dzie biaªa.
Zad. 2.5 Gra polega na tym, »e spo±ród dwóch urn losujemy jedn¡, nast¦pnie wyci¡gamy z niej kul¦. Gdy kula jest biaªa, wygrywamy. Przed rozpocz¦ciem gry dano nam 2 biaªe i 7 czarnych kul, które mamy wªo»y¢ do pustych urn, co najmniej jedn¡ kul¦
do ka»dej urny. Jak najkorzystniej rozªo»y¢ kule w urnach przed gr¡?
Zad. 2.6 W pierwszej z trzech urn znajduj¡ si¦ 2 biaªe i 3 czarne kule, w drugiej 2 biaªe i 2 czarne kule, a w trzeciej 3 biaªe i 1 czarna kula. Wylosowan¡ z pierwszej urny kul¦ przeªo»ono do drugiej urny, nast¦pnie jedn¡ kul¦ z drugiej urny przeªo»ono do trzeciej urny i w ko«cu jedn¡ kul¦ z trzeciej urny przeªo»ono do pierwszej urny. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e liczba kul poszczególnych kolorów w ka»dej z trzech urn nie ulegªa zmianie?
Zad. 2.7 Przesyªamy ci¡g skªadaj¡cy si¦ z zer i jedynek. Zaªó»my, »e przy przesyªaniu 0 przekªamanie nast¦puje z prawdopodobie«stwem 25, a przy przesyªaniu 1 w jednym przypadku na dziesi¦¢. Wiedz¡c, »e otrzymano 0 oraz, »e stosunek liczby wysªanych 1 do 0 wynosi 5 do 7, obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e wysªano 0.
Zad. 2.8 W pierwszej z dwóch urn znajduj¡ si¦ 3 biaªe i 4 czarne kule, a w drugiej 5 biaªych i 3 czarne. Z pierwszej urny wylosowano dwie kule, a z drugiej jedn¡, po czym z tych trzech kul wybrano losowo jedn¡. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e kula ta b¦dzie biaªa?
Zad. 2.9 (*) Wszystkie wyroby wchodz¡ce w skªad jednej z dwóch partii s¡ dobrej jako±ci, w drugiej z tych partii 1/4 wyrobów to braki. Wyrób wylosowany z wybranej losowo partii okazaª si¦ dobrej jako±ci. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e drugi wyrób wzi¦ty z tej samej partii b¦dzie wybrakowany, je»eli pierwszy wyrób zostaª zwrócony po sprawdzeniu do swojej partii.
1
