Rachunek prawdopodobieństwa
2. Twierdzenia graniczne dla schematu Bernoulliego
Ćw. 2.1 Rzucamy 200 razy kostką. Sukcesem w pojedynczej próbie jest otrzymanie co najmniej 3 oczek. Oszacuj prawdopodobieństwo, że otrzymano co najmniej 180 suk- cesów.
Ćw. 2.2 Błąd pomiaru pewnej wielkości jest zmienną losową o rozkładzie N (0, 1; 0, 04).
Oszacuj prawdopodobieństwo, że różnica wartości pomiaru i rzeczywistej wielkości tej zmiennej będzie większa niż 0,3.
Ćw. 2.3 Niech X ∼ N (a, σ2). Korzystając z nierówności Czebyszewa-Bienaym´e oszacuj P (|X − EX| ¬ 3σ)
i porównaj z regułą trzech sigm.
Ćw. 2.4 Rzucamy 20 000 razy symetryczną monetą. Oszacuj prawdopodobieństwo, że licz- ba orłów będzie się różnić od 10 000 o więcej niż 200.
Ćw. 2.5 Rzucono n razy symetryczną kostką do gry. Ynoznacza sumę wyrzuconych oczek.
Zapisz nierówność Czebyszewa-Bienaym´e i wyznacz n, dla którego P
Yn n − 3, 5
> 0, 1
¬ 0, 1.
Ćw. 2.6 Z urny zawierającej 1 kulę białą i 99 czarnych losujemy ze zwracaniem 100 razy po dwie kule. Obliczyć przybliżoną wartość prawdopodobieństwa wylosowania co najwyżej dwa razy pary kul o różnych kolorach.
Ćw. 2.7 Jest 10 000 torebek cukru. Wiadomo, że rozmieszczono w nich losowo 5 000 ozna- kowanych kryształków cukru. Jakie jest przybliżone prawdopodobieństwo, że w do- wolnie ustalonej torebce będzie się znajdował przynajmniej jeden oznakowany krysz- tałek?
Ćw. 2.8 Na osiedlu uniwersyteckim są dwie restauracje, po 105 miejsc każda. Wiadomo, że codziennie 200 osób będzie chciało zjeść obiad, a wyboru restauracji dokonują losowo, z p = 12. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w którejś restauracji zabraknie miejsc?
Ile miejsc powinno być w każdej restauracji, by wspomniane prawdopodobieństwo było mniejsze od 0,005?
Ćw. 2.9 W ciągu roku fanatyczny gracz obstawiał 10 000 razy w pewnej grze sprawiedliwej (wygrana i przegrana są równie prawdopodobne). Wygrał 4 850 razy, w pozostałych przypadkach przegrał. Czy był to dla niego pechowy rok?
