Rachunek prawdopodobieństwa

Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro

Imię i nazwisko ... klasa ...

Grupa A

Nr zadania 1 2 3 4 5 Suma

Liczba punktów

Rachunek prawdopodobieństwa

Praca klasowa nr 2

Zadanie 1. (6 pkt)

Wykaż, że jeśli P(A|B) = P(A|B′), gdzie P(B) > 0 i P(B′) > 0, to zdarzenie A i B są niezależne.

Zadanie 2. (6 pkt)

Zakład krawiecki uszył ten sam fason bluzki w trzech rozmiarach S – najmniejszy, M – średni oraz L – największy. Stosunek liczby uszytych bluzek odpowiednio w tych rozmiarach był równy 20 : 35 : 30. Prawdopodobieństwo, że bluzka będzie miała wadę, jest równe: dla bluzki w rozmiarze najmniejszym 0,04, dla bluzki w rozmiarze średnim 0, 03 i dla bluzki w rozmia- rze największym 0,01. Oblicz prawdopodobieństwo, że wybrana losowo bluzka uszyta przez ten zakład będzie miała wadę.

Zadanie 3. (6 pkt)

Rozpatrujemy liczby ośmiocyfrowe. Oblicz:

a) ile jest takich liczb, w których zapisie dwójka występuje 3 razy, cyfrą jedności jest 7, a wszystkie pozostałe cyfry są różne i są inne niż wymienione cyfry,

b) ile jest takich liczb, których suma cyfr jest równa 3.

Zadanie 4. (6 pkt)

W każdej z trzech urn znajduje się 5 kul. W urnie pierwsze: 2 białe i 3 czarne, w urnie drugiej:

3 białe i 2 zielone, a w urnie trzeciej: 4 zielone i 1 czarna. Z każdej urny losujemy po jednej kuli i, nie oglądając jej, wkładamy do czwartej pustej urny. Następnie z tej urny losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że w wyniku takiego doświadczenia wy- losowana z czwartej urny kula będzie czarna.

Zadanie 5. (6 pkt)

Ze zbioru liczb {0, 1, 2, 3, ..., 2n} losujemy kolejno trzy liczby bez zwracania i sumujemy je.

Oblicz liczbę elementów tego zbioru, wiedząc, że prawdopodobieństwo wylosowania trzech liczb, których suma jest liczbą nieparzystą, jest równe 43

85.