Wiadomości Techniczne Uzbrojenia : kwartalnik wydawany przez Departament Uzbrojenia M. S. Wojsk. 1938, nr 42

W I A D O M O Ś C I

T E C H N I C Z N E U Z B R O J E N I A

K W A R T A L N I K W Y D A W A N Y P R Z E Z D E P A R T A M E N T U Z B R O JE N IA M. S. W O JS K .

R O K DZIESIĄTY. ZESZYT N r 42.

W A R S Z A W A — P A Ź D Z I E R N I K 1938 r.

Treść artykułów jest wyrazem osobistych poglądów autorów na daną sprawę.

T R E Ś Ć :

str. P p łk d r T a d e u sz F e ls z ły n . Ruch pocisku brzechw ow ego na torze . , . 421 P p łk in ż. A p o lin a r y Ż e b ro w s k i i S ta n is ła w O w c za re k . O bliczenie nap rężeń

stycznych w skorupie pocisku, w yw ołanych p rzyspieszeniem kątow ym

w lufie działa 455

D r J e r z y P o c h w a łs k i. Z naczenie przem ysłu m ateriałów plastycznych d la gospodarczego u n iezależn ien ia i obronności kraju , 465 D r H . K a fliń s k a -C h m ie łe e k a . Zjaw isko korozji m iedzi pod w pływ em poko­

stu lnianego, 474

W iadom ości z p rasy obcej 480

S p raw o zd an ia i recenzje . . . . . . . . . . . 509

P p łk dr TAD EUSZ FELSZTYN

R U C H P O C IS K U B R Z E C H W O W E G O N A T O R Z E

W p ra cy pt. „ R u ch pocisku b rz ec h w o w e g o dokoła ś ro d k a c ię ż ­ kości" ]) ro z p a try w a liśm y te n ru c h w założeniu, że pocisk p o ru sz a się po linii prostej ze stałą szybkością.

W rz eczyw istości t o r p ocisku jest linią k rz y w ą (w d o s ta te c z ­ nym dla p ra k ty k i p rz y b liż e n iu m ożem y go p rzyjąć jako k rz y w ą p ła ­ s k ą , wypukłą), a szybkość p o cisk u jest w każdym pun k cie to ru inna.

Celem niniejszej p ra cy jest analiza w pływ u, jaki nieu stan n ie zm ienne: k ie ru n e k i szybkość ru c h u ś ro d k a ciężkości p ocisku b r z e c h ­ w ow ego w y w ie rają na jego ru c h dokoła śro d k a ciężkości.

O znaczenia, jakie w pracy niniejszej b ęd z ie m y stosow ać, są to o z n a c z e n ia p ra c y p o p r z e d n i e j 2) oraz o z n a cze n ia następujące:

c — w s półcz ynnik balistyczny

Uj — szybkość p o cz ą tk o w a lub szybkość na p o cz ątk u łuku.

Uj — s zybkość n a ko ń cu łuku.

vs

— ś re d n ia szybkość pocisku n a torze.

— oś rów now agi dynam icznej.

— ś re d n ia w a rto ś ć z (t) n a okre ślo n y m o d cin k u toru.

— am p litu d a w a h a ń k ą ta pochylenia pocisku na p o cz ąt­

ku łuku.

!) W iadom ości T echniczne U zbrojenia N r 41, ro k 1938, str, 307 i nast.

W następnych odnośnikach p ra c ę tę będę p o d aw ał jako „Ruch".

2) „Ruch" str, 307,

— 422 —

«j —-a m p litu d a w a h a ń k ą ta p o chylenia pocisku n a ko ń cu luku.

a — w a rto ść am p litu d y ot dla krzyw ej I ze sta w ien ia 6.

— z a s tę p c z a w a rto ść w sp ółcz ynnika (3 w y ra ż o n a r ó w n a ­ niem (16).

pi — [i dla krzyw ej I ze s ta w ien ia 6.

£ — w ielkość o zm iennym znaczeniu.

Dy — k ą t m iędzy osią pocisku a osią rów now agi dynam icznej.

Dy — ś re d n ia w a rto ść D n a o kre ślonym o d cinku toru,

| — w y ra z o zm iennym znaczeniu, to — k ą t rz u tu pocisku.

cp0 — szybkość w a h a ń pocisku dla D = 0 n a p o c z ą tk u luku,

«P

— szybkość w a h a ń pocisku dla D- = 0 n a k o ń c u luku.

<]> (

) — funkcja c h a r a k t e r y s ty c z n a osi rów now agi dynam icznej.

1 . W y p r o w a d z e n i e r ó w n a n i a .

G d y b y p ocisk był u m ieszczony nieruchom o, a prz eciw k o p o ­ ciskowi działał p r ą d p o w ie trz a o szybkości v, w takim razie r ó w ­ nanie ru c h u pocisku b rz m ia ło b y — zgodnie z roz w aża n iam i p ra c y p o ­ przedniej. *)

d 2D ,

(

)

dt2

1 A

J e ż e li oznaczym y przez

L 2 Po

A ⁽²⁾

a więc

V = v0 V ^{( 2 a )}

oraz

— = n (D) = n (D) v2 =

+ y

(3) to ró w n a n ie (1) p rzyjęłoby postać:

= ,4>

Je ż e li je d n a k pocisk p o ru sz a się n a torze, to oprócz ru c h u p ocisku dokoła stycznej do to ru w grę w chodzi jeszcze ru c h sty c z ­ nej do toru, w y n ik ając y z k rz yw izny toru; ruch, k tó ry m ożna ująć (przez o d dzielenie ru c h u p o cisk u dokoła ś ro d k a cięż k o ści od ru c h u

*) „Ruch" rozdział III i IV.

— 423 —

p o stęp o w e g o śro d k a ciężkości pocisku) jako ru c h ob ro to w y z szy b ­ k o ścią k ą to w ą

* = -

t o < < 0

dt v

i z p rz y sp ie s zen iem

d _ t l

(6)

co dla szybkości v ^ 2 4 0 m /sek, a więc w aru n k ó w , w jakich n o r­

malnie r o z p a tru je m y ru c h pocisku brzechw ow ego, m ożna przez p o d ­ stawienie:

c F (u) = c v2

n apisać w postaci prostszej:

d 2t / 2 g sirn: \

d / 2 = — ź cos -c | c H ^ ) . (7) J e ż e li więc ro z p a trz y m y (rys. 1) ru c h pocisku w pew nej chwili /, to m ożem y ro z u m o w a ć następująco:

Rys. 1.

W e ź m y — ażeby uniknąć zaw sze łatw ego do omyłki ro z u m o w a ­ nia ru c h am i w zględnym i— jako p o c z ą te k u k ła d u k ątow ego oś pozio­

m ą P— n iezm ien n ą w czasie co do k ierunku.

W chwili t w e k to r szybkości pocisku v za w iera z osią tą k ą t

t

, oś pocisku z a w ie ra z w e k to re m szybkości k ą t łh

J e ż e li chw ilowo prz ez £ n az w iem y kąt, jaki z a w ie ra oś p oci­

sk u z osią n i e ru c h o m ą P, to otrzym am y, że

ę = * + &. (8)

— 424 —

a więc

dt d t + dt d ^ = J p 1 _ w

d t ’ dt2

'

1 J

W ielkośc i (8) do (9a) nie m ożna je d n a k dosłow nie w staw ić do r ó w ­ n a n ia (4), albowiem:

1. W ielk o ść m om entu, jaki w y w ie ra siła o p oru pow ietrza, z a ­ leżn a jest jedynie od k ąta, jaki tw o rz y oś p ocisku z w e k to r e m s zy b ­ kości, a więc od k ą ta a nie o d k ą t a £.

W ró w n a n iu (4) nie w olno więc za stę p o w a ć n

prz ez n (”).

2. T a k samo, jak w y n ik a z analizy, p rz e p ro w a d z o n e j w p ra cy p o p r z e d n i e j 1), rów nie ż i w y ra z tłum ienia zawisły jest jedynie od szybkości względnej osi p ocisku w s to su n k u do w e k to r a szybkości (a więc o d w y ra z u

, ), a nie od szybkości w zględem ośrodka, tj.

dt

od w y ra z u - i 2)

dt

*) „R uch” ro zd ział IV,

2) O kuniew , Wen cel i S za p i r o , w ychodząc z rozum ow ania analogicznego do pow yższego dow odu, przyjm ują, że w yraz tłu m ien ia jest p ro p o rcjo n aln y n ie ‘ do szybkości kątow ej osi pocisku w stosunku do w ek to ra szybkości u, lecz do szyb­

kości kątow ej pocisku w stosunku do ośrodka.

To założenie do p ro w ad za ich do wzoru:

d 2-f> _ + v _ _ „ ( » , = _dłf d 2 t _ _ v _d-c (a) vdx

p rzy czym autorow ie dla dalszych ro zw ażań pom ijają w yraz bez u zasad n ien ia tego opuszczenia.

P om inięcie to byłoby istotnie tru d n e do um otyw ow ania. G dyby bow iem p rzyjąć rów nanie (11) w form ie (a), w takim razie w y p ro w ad zo n a dalej funkcja, określona rów naniem (19) m iałaby w artość

/ , 2g sin t \

g c o s T

c + v0— 1---„

(b)

W obec tego zaś, że v0 jest rzędu 1.10—2, podczas gdy w yraz c jest rzędu 1.10—4:, pom ijanie w yrazu v0 w stosunku do w y razu c, byłoby istotnie niczym nie u sp raw ied liw io n e .

J e ż e li w ięc przyjąć, jak to czynią w yżej w y m ien ien i autorow ie, że tłum ienie jest proporcjonalne do dC w takim razie w ró w n an iu (b) n ie w olno pom ijać w ie l­

kości v„.

K onsekw encje tego założenia są bardzo d alek ie, W ted y bow iem u w ierzch o ł­

ków torów pocisków brzechw ow ych m ielibyśm y kąty o si rów now agi dynam icznej,

— 425 —

J e ż e li więc uw zględnim y te dwie uwagi, to ró w n a n ie (4) p rz y j­

mie postać:

+ v ^ - „ ( i > ) = 0 (10) lub

d 2z \

\ dt2 1

d t 2

1 ' dt

d 2z

n ( { > ) = — V (11)

11. Oś równowagi dynamicznej.

Z arów no jak i z w ró w n a n iu (11) są funkcjam i czasu i. P rz y j­

mijmy w ięc chw ilowo t jako z m ien n ą n ieza leżn ą .

N iech istnieje pew n e z(t) takie, k tó re b y spełniało ró w n a n ie (11). W takim razie dla każdego H1! takiego, że

tt = ft, + z (12)

dochodzące do 18°, zam iast (jak przy założeniu, że tłum ienie jest pro p o rcjo n aln e do d&\

dt nie przek raczające 3° do 4°.

B rak dotąd obserw acji bezpośredniej, któraby w y k azała słuszność jednego lub drugiego założenia,

G dyby—jak to już w spom inaliśm y w rozdziale IV p racy poprzedniej („R uch")—

przyjąć, że ruch osi pocisku w stosunku do zm ieniającego się k ieru n k u p rą d u p o ­ w ietrza w yw ołuje tłu m ien ie o w ielk o ści v,, różnej od tłu m ien ia v2, w yw ołanego przy ruchu w ek to ra szybkości w stosunku do ciała nieruchom ego, w tak im razie w yraz tłu m ien ia przy jąłb y postać:

dt, dz d l

dz

V ‘ d t ~ " 2 d t = Vl dt + (V‘ “ ^ l i t (C)

i . , i 2 g sin r i , ,,

C + ( V , — V2)0 -1---, (d)

a w yraz (b)

g c o s r

Tego rodzaju rozum ow anie b yłoby praw d o p o d o b n ie n ajsłuszniejsze. W obec jed n ak b rak u danych dośw iadczalnych w tej d zied z in ie i — w spom nianego w ro z­

dziale IV p racy poprzedniej („R uch”) faktu, iż zgodność w ielk o ści v0, obliczonej z pom iaru aerodynam icznego i z ruchu w ah ad ła stanow i pośred n ie p o tw ierd zen ie słuszności przyjętych w rozdziale IV p racy p o p rzed n iej („Ruch") założeń — p rzy j­

muję prow izorycznie, jak to już w rozdziale IV p racy poprzedniej ("Ruch") uzasad ­ niałem — że

v, = v2

co prow adzi do w yżej przytoczonego rów nania (11) i—w dalszej k onsekw encji—do ró w n an ia (19),

Z ałożenie to, zm ieniając może w ielkości obliczonych kątów osi rów now agi dynam icznej w stosunku do kątów rzeczyw istych, nie zm ieni jed n ak konsekw encyj, jakie w yciągniem y w dalszej części niniejszej p ra c y z ró w n an ia (11) i (19) odno­

śnie w pływ u poszczególnych szczegółów budow y pocisku na w aru n k i jego lotu,

— 426 —

zostaje spełnione rów nanie

(12 D'

dD

1 i - v - C^ = n ( ^ 1 + z ) - n ( z ) . (13)

dł2 dł

G d y b y ś m y mieli

n(D-) = pDy w tak im razie otrzym alibyśm y rów nanie

d ł !

' d/

a w ięc ró w n a n ie (11) z pom inięciem w y ra zu nieokresow ego. Je ż e li je d n a k

n (łt)

=

+

w takim razie

n (Dy + z) -— n (z) = P Dy + y Dy3 + 3 Y ■0-12 z + 3 Yi)'-, z 1 = (p + 3 Y z2 +

+ 3 yz Dy) Dy + y Dy3 (15)

Je ż e li v/ięc napiszem y

Pi = P + 3 y z2 + 3 y z Dy (16)

i

n1 (^) = P1 » + Y » , (17)

to o trzy m u jem y ró w n a n ie n a Dy

= •“ >

W ró w n a n iu tym w spółczynnik Pi m a w y ra zy zmienne.

W o b e c tego jednak, źe w ielkość z jest mało zmienna, m ożem y dla jednego o k re s u za stąpić ją w ielkością ś re d n ią z.

Toż sam o w ogólnym w y p a d k u m ożem y uczynić i dla w ielk o ­ ści Dy, w c hodząc ej w rów n a n iu (16) w w y ra z 3yzDy.

J e ż e li i tu za m ia st w ielkości zm iennej przyjm iem y stałą 8 1( tj.

jeżeli napiszem y, że

Pj = P T 3 y z 2 + 3 y z a- j (16a) to ró w n a n ie (18) b ęd z ie miało w spółczynniki stałe i znów w rócim y do za g a d n ie n ia ro z w iąza n ia ró w n a n ia ty p u (4), tj. bez w y ra z u nie­

okresow ego.

Za w y jątkiem więc nielicznych ty c h w ypadków , k tó ry c h ro z ­

w iąz an ie w ym agałoby innych metod, n a ogół z w y sta r c z a ją c ą dla

ra c h u n k u d o k ład n o ś cią m ożem y rozłożyć ru c h p ocisku dookoła śro d ­

k a ciężkości na d w a ruchy:

- 427 —

1. R u c h wynikły z o bniżania się stycznej do toru.

2. R u c h o k re s o w y d o okoła tego ruchu.

Esclangon—w artykule, cyto w a n y m w p o przedniej p r a c y ') —

udowodnił, że istnieje jedno takie roz w iąza nie z (/), k tó re a sy m p to ­ tycznie, w ra z z t dążącym do nieskończoności, zbliża się do poło­

ż e n ia stycznej do toru.

W a rto ś ć tego ro z w iąza n ia z(t) naz y w a Esclangon osią ró w n o ­

W y k a z u je on również, że roz w iąza nie to m ożna u z y sk a ć w sp o ­ sób następujący:

N apiszm y

■ w = — dd F = + g cos T ( ° + 2 g VT1 } (19) F u n k c ję tę nazwijm y funkcją charakterystyczną osi równowagi

W takim razie oznaczym y p rz ez Zj roz w iąza nie ró w n a n ia

- n ( Z i ) = <j>M (20)

J a k z pow yższego w idać w funkcji z (t) wygodniej jest zm ien ­ n ą nieza leżną t za stą pić p rz e z z m ien n ą r. W dalszym ciągu funkcję z tra k to w a ć b ę d z ie m y jako z ('t).

O z nacz m y dalej przez

z2 = z1 + z2 ( 2 1 )

gdzie z, jest t a k d o b ra n e, by

n(z! + z2) — n (z1) = - ^ - + v ^ (22) itd.

Dla Y = 0 m am y

n Ui + z2) — n (z,) = n (z2) (23)

co jeszcze u p ra s z c z a w z ó r (22).

J a k w ynika z rozw ażań, p rz e p ro w a d z o n y c h p rz e z Esclangona, m e to d a ta jest b a r d z o szybko zbieżna, albow iem ^ z a w ie ra w y r a ­ zy rz ę d u

c f Ij lY 1 V 3 ’ \ V I v 2

') „Ruch" rozdział I.

— 428 —

■ • * ^ ,

^

i m niejsze, w y ra zy jeszcze mniejsze; t a k że dla v > g są to w y ra z y b a r d z o m ałe w sto su n k u do z x.

Z w y sta r c z a ją c ą więc zupełnie dla p ra k ty k i d o k ła d n o śc ią m oż­

n a przyjąć, że z = zJ( byle tylko v > g i to z d o k ład n o ścią tym więk-

g ■ ■

szą, im — mniejsze.

v

W takim razie o znaczając przez

" F ) = nj P - (3 a)

m am y

—( \

g c o s T / . 2 g s i n ,n\

- » w —

i24>

R ó w n an ie to pozw ala nam określić w a rto ś ć k ą t a z w każdym pun k cie toru.

W y k a z u je ono, że:

1) z jest tym mniejsze, im v jest w iększ e (większa szybkość lotu działa d o d atn io n a p ra w idłow ość lotu pocisku).

2) W pobliżu w ierzch o łk a z p rz e d s ta w ia w a rto ś ć najw ięk sz ą.

3) J e ż e l i

n(z) = f z + ^ z 3

f s < 0

— 429 —

w takim razie — jak to w idać z ry s u n k u

— w ra z ze w z ro stem

7

maleje z. M ożna więc pow iedzieć, że im silniej rośnie funkcja n(Dj w ra z ze w z ro s tem zm iennej D, tym praw idłow iej pocisk leci.

Dla

z jest znacznie większe, co z r e s z tą jest oczywiste.

III. Wahanie djkoła osi równowagi dynamicznej.

R u ch w ah ad ło w y pocisku na to rz e m ożna — jak to w ynika z w y ­ żej p o w ied z ia n eg o — przynajm niej w p ierw szy m p rzybliżeniu p r z e d ­ stawić jako ru c h d o okoła osi rów now agi dynam icznej.

Je ż e li w ięc obliczyliśmy już oś rów now agi d ynam icznej i o k r e ­ śliliśmy już (h i n l (Dj tak, jak to je p o d ają ró w n a n ia (16), (16a) i (17) — to otrzy m a m y ró w n a n ie na D-,

J 2 D

d f - + V- ^

A ({M =

(18a)

Dla roz w iąza nia tego ró w n a n ia napiszm y

7 _ “ T * (25)

D, - e i gdzie £ w y ra ż a się rów n a n iem

d H - r = P' a + 7 ' e 3 (26)

d e

przy czym w spółczynniki p' i są n a razie nieokreślone.

W takim razie

V V V V

V ' + v v = « ~ 2 ł i ” — - 4 <? 2 + 2 * T' £3 +

- — e ~ Y S

4 S ’

Z ró w n a n ia (27), (18a) i (17) wynika, że

V V „ V V

_

v

—

t

e 2

p £ + e

2 £ = Pi <? 4 + (28) Je ż e li w ró w n a n iu (19) położymy:

P' = Pi + 4 4 = ^ (29)

— 430 —

[gdzie Pj jest d a n e z ró w n a n ia (16)], ■9-1 o k re ślo n e rów naniem (25) będ z ie w pierw szym p rz y b liż e n iu roz w iąza nie m ró w n a n ia (18a).

J e s t to oczyw iście tylko przybliżenie, gdyż t a k w y ra żo n e £ nie sp ełn ia ściśle w a r u n k u (26).

A ż e b y w ięc ro z p a trz y ć w ielkość popełnionego błędu, załóżmy że P < 0 , 7 < 0 i n a p i s z m y : 1)

P ' - T «■ lhi\

(3°)

gdzie £j [h t) jest funkcją a nie iloczynem.

W a r u n e k (26) byłby spełniony tylko w tedy, gdyby h było w iel­

k o ś c ią stałą, tj. n ie z a le ż n ą od t.

W te d y b o w ie m —ja k to w y n ik a z ro z w a ż a ń p ra cy p o p r z e d n i e j 2)—

funkcja i i ( h t ) spełn iałab y rów nanie (26).

W rzecz y w isto śc i j e d n a k h jest zależne od t. Ściśle w ięc bio ­ rą c w ró w n a n iu (27) n ależ y zastąpić £" przez

C = (2h' + th") £ / + (h + t h ' f £ / ' = (2h' + t'h") £ / + [/i2 + 2thh' +

+ (tó'm," od

gdzie

(32)

2 n

W y r a z / r £ / ' jest tym, cośm y w p ierw w prow adzili jako w y ra z ę" w ró w ­ nan ie (27).

B łędem jest więc r e s z ta w yrazów .

Dla analizy tych w y ra zó w zauw ażm y, że jeżeli (5 jest duże w p o ró w n a n iu do T a2( to już w y ra z

— v f

(33)

O V t 2

P — 7 e a “

jest mały, a cóż d o p iero w y ra z t e n pom nożony p rz ez v.

T a k samo, n a w e t i w ted y , gdy w eźm iem y jako czas t — czas jednego pełnego o k re s u T, t o :i)

A i r a •> — y T , — v T

4K 1 T « v e y a z v c

h ' T = 4,A • y ' ----1

= 2A • — I -= r (34)

h 2 h _ p _ T a 2 e - v r

je st małe.

J) Ob. „R uch” w zór (32).

J) Ob. „Ruch" ro zd ział III, 3) Ob. „Ruch" w zór (48),

— 431 —

Toż sam o tyczy się w y ra z u Th", w y noszącego 4 K 1

h

2 h 2

= 2 K / — v2 y a 2 e v ^ 1

\ — P — y a 2 e -v T 2

v2V2 a * e 2vT \

(35)

Dla P dużego w p o ró w n a n iu do y a 2, w w yrazie prz y w iel­

kość Th’ jest więc m ala w p o ró w n a n iu do h 2.

R ó w nież i w ielkości 2h' oraz Th' są m ałe w s to su n k u do h 1.

Je ż e li p rz eto uw zględnim y, że ś re d n ia w a rto ść zarów no jak i są tego sam ego r z ę d u co a, to stw ierdzim y, że istotnie w ś r e d ­ nim p rz ebiegu funkcji 11, nie popełnim y d u ż e g o b łęd u p rz e z p rz y ję ­ cie za łoż eń (29).

Zupełnie inaczej p rz e d s ta w ia się s p r a w a przy (3 małym. D la P = 0 w yraz h 2 przyjm uje w a rto ść

y a 2 e - ^ a w y ra z 2h'

- -v t a. \/y e

v.

O ile więc w tym w y p a d k u w y ra zy th' i łh" m o żn a jeszcze uczynić dowolnie małym i p rz e z d o b ó r odpow ied n io m ałych t, o tyle sto su n e k w y ra zó w h' do /i2 zależy od w a rto śc i sto su n k u

a ]/'(

W a rto zauw ażyć, że p rz y danym a s to s u n e k te n nie zależy od szybkości lotu. W ielk o ść v jest bow iem p ro p o r c jo n a ln a do pierw szej potęgi szybkości u 1), wielkość '( zaś do u 2).

S to s u n e k t e n zależy w ięc w yłącznie od w łasności a e r o d y n a ­ m icznych pocisku (v i y) oraz od am p litu d y w a h a ń a. J e ż e li jest on duży, to wolno stosow ać przybliżenie (29). W p rz eciw n y m w y p a d k u p rz ybliż ona m e to d a zawodzi. N ależy jed n ak zauw ażyć, że dla m a ­ łego a i małego P o k re s y w a h a ń stają się t a k długie, a szybkości kąto w e w a h a ń ta k małe, że tłum ienie pra w ie że nie w chodzi w grę.

„Ruch" rozdział IV,

„Ruch” rozdział III,

— 432 —

IV. Sposób rachunku.

J e ż e li d a n y nam jest ru c h śro d k a ciężkości pocisku i jeżeli przyjm iem y, że ru c h dokoła ś ro d k a ciężkości pocisku nie w pływ a n a ru c h ś ro d k a ciężkości, w takim ra zie obliczenie ru c h u w a h a d ło ­ wego p ocisku o d b y w a się w sposób następujący:

1. O bliczam y w a rto ś ć z.

2. Dla czasu t, o d p ow iada ją cego jednej am plitudzie, obliczamy funkcję ł)1( b i o r ą c jako szybkość v — szybkość o d p o w ia d a ją c ą ś r e d ­ niej w a rto ś c i szybkości na danym łuku.

3) O bliczam y k o ń c o w ą szybkość w a h an ia po pierw szym o k r e ­ sie i przy pom ocy tej szybkości obliczam y obec nie am plitudę w a ­ h a ń d rugiego o k re su z ró w n a n ia (76) p ra c y p o p r z e d n i e j 1).

W te n sposób jesteśm y w m ożności obliczyć całkow ity p r z e ­ bieg ru c h u w ahadłow ego pocisku.

N ależy p rz y tym zauw ażyć, że d u ż ą rolę gra tu odpo w ied n ie u w z glę dnie nie w ielkości tłumienia, w p rz eciw nym bow iem razie o trzy m a lib y śm y am p litu d y ro sn ą ce n a części w znoszącej się t o ru w b re w d o ś w iadczeniu, k tó re w ykazuje, że mniej więcej w 2/ 3 w ysokości w ierzch o łk o w e j w części w znoszącej się to ru pocisk m a w a h an ia sw e p ra w ie całkow icie stłum ione i że zaczy n a ją się one d o piero p o ­ n ow nie p o w ięk sz ać p rz y w ierzch o łk u toru, w s k u te k duży c h kątó w z i małej szybkości pocisku.

J e ż e li n ato m iast w a h a n ia p ocisku są już t a k duże, że nie m ożna pom in ąć ich w pływ u n a lot śro d k a ciężkości, w takim razie należy r a c h o w a ć d ro g ą k o lejnych przybliżeń. O bliczam y m ianow icie na p o ­ c z ą tk u k aż dego łuku ru c h ś ro d k a ciężkości w sposób n orm alny i ru c h dok o ła śro d k a ciężkości w te n sposób, jak w spom niano w y ­ żej. N a stępnie, ra c h u ją c ś re d n ią am plitudę p ocisku n a torze, obli­

cz a m y w a rto ść o p oru p o w ie trz a jej odpow iadającą. W re s z c ie r a c h u ­ jem y ponow nie łuk to ru tym p ow iększ onym w spółczynnikiem bali­

stycznym i po ra z w tó ry ra c h u je m y ru c h w a h ad ło w y pocisku już p rzy zm niejszonej w a rto ści średniej szybkości i przy zm ienionej w ielkości k ą t a z. Dalsze przybliżenie jest zw ykle zbędne.

V. Przykłady liczbowe.

Dla z b a d a n ia w pływ u liczbow ego poszczególnych czynników na lot pocisków, p rz e p ro w a d z o n o r a c h u n e k dla n a stę p u ją c y c h w a rto ści w spółcz ynników (3 i y.

') „R uch” rozdział III,

— 433 —

Zestawienie 1.

Określenie p o r ó w n y w a n y c h k rzy w y c h .

N a z w a W artość ^ W artość y

K rzyw a I — 0,026 0

II 0 — 2,6

III — 0,01 - 1,6

IV — 0,026 - 1,0

V — 0,026 + 0,25

VI — 0,026 — 2,0

VII — 0,026 + 1,0

Dla k rz yw ych A(D), o d p o w ia d a ją c y c h danym ze sta w ie n ia 1 obliczymy:

a) K ą ty osi rów now agi dynam icznej.

b) O k re sy wahań.

c) Ś re d n ią w a rto ść k ą t a pochylenia,

d) A m p litu d y w a h a ń przy tym sam ym z a b u rz e n iu początkow ym . K rz y w a I o d p o w ia d a w p rzybliżeniu w a rto ści m o m en tu oporu p o w ie trz a dla g ra n a tu S to k e sa wz. 24 z zapalnikiem krótkim .

K rz y w a II — o d p o w ia d a w p rzybliżeniu tej w a rto ści dla g ra ­ n a tu S to k e sa wz. 18.

D ane obyd w u ty c h pocisków zostały nieco zaokrąglone, t a k aż eby otrzy m a ć id en ty cz n e w a rto ści N (D-) dla D-= 0,1.

K rz y w a III, k tó ra też dla D = 0,1 daje te sam e w a rto ści N (D), co obie k r z y w e p o prz ednie, p rz e d s ta w ia ty p p o ś re d n i m iędzy k r z y ­ wymi I i II.

K rzyw e IV do VII m ają w y k a zać w pływ w y ra z u stopnia t r z e ­ ciego p rz y niezm ienionym w y ra zie s to p n ia pierwszego.

a) K ąty osi rów nowagi dynamicznej.

Dla u stalen ia w ielkości k ą t a osi rów now agi dynam icznej w z a ­ leżności od ty p u krzyw ej m o m e n tu o p o ru pow ietrza, w ziąłem jako p o d s taw ę t o r p ocisku S to k e s a wz. 24, w y strz elonego pod k ą te m 75°

przy szybkości początkow ej 69 m /sek. T o r te n został obliczony p rz e z e mnie w p ra cy pt. „O tabeli strzelniczej moździerza S t o k e s a " 1).

P o trz e b n e do r a c h u n k u dan e p odaje ze s ta w ien ie 2.

') Na p racę tę pow oływ ałem się już w arty k u le „Ruch" rozdz. I.

— 434 —

Zestawienie 2.

Wielkości charakterystyczne badanego toru.

X

m

y m

V

m /sek ^T

0 0 60 + 75°

100 217 20,2 + 30" 15'

119 224 17,6 0

120 224 17,6 — 2° 8 '

130 221,8 18,4 — 13° 44'

150 208 24,6 — 45° 18'

236 0 52,8 — 75° 2 '

W ielk o śc i funkcji c h a ra k te r y s ty c z n e j osi rów now agi dynam icznej oraz k ą tó w osi rów now agi dynam icznej podaje ze sta w ienie 3.

Zestawienie 3.

Oś rów now agi dynamicznej.

g H Odcięte toru

, i i Ć

U N

- i « “ s ^

= 2 e

^

-5 Er

K ąty osi rów now agi dynam icznej w rad ian ach razy d la krzyw ej

1 0 + 3

I II III IV V VI VII

0 — 0,217 + 0,083 + 9,4 + 0,22 + 0,083 + 0,083 + 0,083 + 0,083 100 — 50,6 + 19,5 + 58,0 + 40,1 + 19,1 + 19,6 + 18,9 + 19,8 119 — 0,302 + 0,12 + 2 2 , 6 + 0,30 + 0,12 + 0,12 + 0,12 + 0,12

120 + 7,19 — 2,8 — 30,3 — 7,2 — 2,8 — 2,8 ^— 2,8 — 2,8

130 + 38,4 — 14,8 — 52,9 — 32,7 — 14,6 — 14,8 — 14,2 — 15,0 150 + 26,15 — 10,1 — 46,5 — 24,6 — 10,0 — 10,1 — 9,95 — 10,2 236 + 1,46 — 0,51 — 17,2 — 1,5 — 0,51 — 0,51 — 0,51 — 0,51

b) O k re sy wahań-

P rzy tej samej am plitudzie w a h a ń o k re sy w a h a ń 1) są o d w ro tn ie p ro ­ p o rc jo n a ln e do szybkości v , bo ] / — P — y «2 lub

s ą p ro p o rc jo n a ln e do u 2).

') „R uch” w zór (48), 2) „Ruch" ro d ział III.

— 435 —

P oniew aż zaś d ro g a w y k o n a n a p rz ez pocisk jest w p ro s t p ro ­ p o rcjonalna do szybkości v, w ięc przy tej samej am plitudzie — i w ogólnym w y p a d k u tylko p rz y tej samej am plitudzie wahań, jak o tym b ęd z ie m ow a niżej p o d VI — droga, jak ą pocisk w y k o n a w czasie jednego o k re s u w a h a ń jest n iezależna od szybkości; może więc p rz y danej am plitudzie stanow ić wielkość c h a r a k t e r y s ty c z n ą pocisku.

W ielk o ść drogi, jak ą pocisk w y k onuje w czasie jednego o k re s u w ahań, podaje z e s ta w ie n ie 4.

Zestawienie 4.

Droga, jaką pocisk w yko n u je w czasie jednego ćwierć okresu wahań.

A m plituda

w ahań D roga jednego okresu w m d la krzyw ej w

radianach I II III IV V VI VII

0.1 9,76 11,52 10,68 8,58 10,13 7,76 11,95

0,05 9,76 22,98 13,83 9,39 9,84 9,11 10,45

0,02 9,76 57,9 15,37 9,69 9,76 9,61 9,77

0,01 9,76 115,2 15,58 9,73 9,76 9,70 9,76

c) Średnie wartości kąta pochylenia.

Ś re d n ie w a rto ści k ą t a po ch y len ia łatw o obliczyć ze wzoru:

CK

k tó ry daje:

dla

dla

dla

Jo

7

= 0

2

•9'śr

T < 0 a arc sin 7.

* K

n

/. K

gdzie z jest m odułem funkcji e liptyczne j.1)

(36)

(37)

(38)

(39)

■) Ob. „Ruch" ro zd ział III,

9 W i n r l . T p p . h n T T z h r . N r 4 2 .

— 436

Ś r e d n ią w a rto ść k ą t a p o ch y len ia dla poszczególnych k rz y w y ch podaje ze sta w ien ie 5.

Zestawienie 5.

Średnia wartość kąta pochylenia.

A m plituda

w ahań Ś redni e w artości w rad ian ach dla krzyw ych w

ra d ian ach I 11 III IV V VI VII

0,1 0,0637 0,0600 0,0617 0,0628 0,0639 0,0624 0,0655

0,05 0,0318 0,0300 0,0314 0,0317 0,0319 0,0316 0,0320

0,02 0,0127 0,0120 0,0124 0,0124 0,0127 0,0127 0,0128

0,01 0,0064 0,0060 0,0064 0,0064 0,0064 0,0064 0,0064

d) A m p litu d y wahań p r z y tym s a m y m zaburzeniu p o ­ czątkow ym .

Przyjm ijm y, że p ocisk o trzy m u je pew n e z a b u rze n ie p o cz ątkow e, d ające m u p rz y położeniu ■ 0 = 0 szybkość k ą to w ą w a h a ń <f taką, że dla k rz y w ej I a m p litu d a w a h a ń wynosi a. W takim razie w z o ry (77) i (77a) p ra c y p o p rz ed n iej *) pozw alają nam obliczyć am plitudy, jakie przy t y m sam ym z a b u rz e n iu otrzy m a łb y pocisk, gdyby jego m om ent o p o ru p o w i e t r z a w y ra żał się nie k rz y w ą I, ale d a n ą krzyw ą.

O z n a c z a ją c m ianow icie p rz e z

w a rto ś ć

dla krzyw ej 7, o t r z y m u j e m y 2)

cp2 = v2 . ( - | / ). a 2, (40) a więc dla

T < 0

= + 1* { - l + V i + ł J T - ) ( 4 1 )

co dla

= 0 sp ro w a d z a się do wzoru:

') Ob. „Ruch" ro zd ział III.

2) „R uch” w zór (82), gdzie w staw iliśm y f5/ = pi/ . v"-.

D la Y > O m a m y a n a lo g ic zn ie

W a r t o ś ć t a k o b lic z o n y c h a m p l i tu d p o d a je z e s ta w i e n i e 6.

Zestawienie 6.

A m p l i tu d y w a h a ń p r z y je d n a k o w y c h zaburzen ia ch począ tko w yc h .

— 437 —

A m p litu d a w a h a ń w rad ian ach dla k rzy w y ch

I II III IV V VI VII

0,1 0,119 0,113 0,092 0,102 0,088 0,115

0,05 0,084 0,069 0,049 0,050 0,048 0,051

0,02 0,063 0,031 0,02 0,02 0,02 0,02

0,01 0,0375 0,0161 0,01 0,01 0,01 0,01

e) W ielkości tłumienia.

D la p rz y b liż o n e g o p r z e d s t a w i e n i a w ielkości, z jakim i m a m y d o c z y n ie n i a p r z y w s p ó ł c z y n n n ik u t ł u m i e n i a 1) — p o d a ję w p o n iż s z y m z e s t a w i e n i u 7 d a n e d la p o c is k u S to k e s a wz. 31.

Zestawienie 7.

Wielkości w ch o d zą ce w grę p r z y w y r a z ie tłumienia dla p ocisku S tokesa w z. 31.

V ^{1 + 2 P/ a '}

W a ru n k i p o cisk u

W łaściw y w sp ó łc z y n n ik

tłu m ie n ia

R am ię tłu m ie n ia

W yraz tłu m ie n ia

Po L w m v o

Z a p a ln ik k ró tk i,

k ą t p o c h y le n ia 5° 7 ,07.10-4 0,142 7,6 .1 0 -3 P rz e s u n ię ty śro­

d e k cięż k o ści do 7,0 7 ,1 0 -4 0,159 9,5 .1 0 -3 p rz o d u o 5 cm

Z a p a ln ik długi.

K ąt p o c h y le n ia 5° 7 ,65.10-4 0,157 10.10-3 K ąt p o c h y le n ia

2,5° 5,34.10-4 0,185 to O 1^to

') O b. „R u ch ” ro z d z ia ł IV.

— 438 —

V I . W n i o s k i .

Z pow y ż sz y ch ro z w a ż a ń i p rz y k ła d ó w w ynikają n a s tę p u ją c e wnioski:

a) W z r o s t w y ra z u N[&] pow oduje s k ró c e n ie o k re su w a h ań , a więc przy tej samej am plitudzie i w ięk sz ą szybkość w ahania, dzięki czem u d ziała w sposób w y ra źn ie k o rz y stn y na p ra w id ło w o ść lotu pocisku.

b) W z r o s t w y ra z u N(&) powoduje, że te sam e za b u rz e n ia (czy to z a b u rz e n ia p o czątkow e, czy też działanie im pulsów w iatru na torze, czy w re szcie szybkość w a h an ia p o c h o d z ą c a z niestłumio- nej szybkości o k re s u poprzedniego) w yw ołują tym m niejszą am pli­

t u d ę p o chylenia pocisku, im w y ra z N[&) jest w i ę k s z y .

c) K ą t osi rów now agi dynam icznej jest w ty c h sam y ch w a ­ ru n k a c h tym mniejszy, im 7V(0) jest większe, co znów d o datnio w pły­

w a n a p raw idłow ość lotu po cisk u .

J a k zn a czn y m oże być w pływ tego m o m en tu o p oru pow ietrza, niech św iadczy p rz y k ła d następujący:

P o d d a n o próbom 2 pociski B i C, z k tó ry c h B w y k a zy w ał m o ­ m e n t

(łł) śre d n io o 10% w iększy od pocisku C.

O b a te pociski zostały w y s trz elo n e pod k ą te m z0 = 65° przy v 0 = 70 m /sek.

S trzelanie dało wyniki prz e d s ta w io n e w zesta w ien iu 8.

Zestawienie 8.

W yniki strzelania porów naw czego pocisku B i C.

Pocisk Donośność

m

U chylenie pra w głąb

w dopodobne w szerz m

B 337 4,9 4,0

C 373 8,3 8,4

W id a ć więc, że zw ię kszona w a rto ść stabilizacyjna pocisku s p o ­ w o d o w a ła z n a czn e zm niejszenie rozrzutu.

N ależy podkreślić, — co dla ro z w a ż a ń p r a c y n astęp n e j b ę d z ie

w ażne — że zw iększenie /V(D) u zyska no p rz e z d o b ó r takiej b r z e c h w y ,

iż długość ra m ie nia stabilizacji w z ro sła śre d n io o 5%, bez zmiany

w położeniu ś ro d k a ciężkości pocisku. P rze z to w zrosła również,

i w a rto ść tłumienia.

— 439 —

Zw iększenie w artości stabilizacyjnej pocisku u zy sk a n o co p r a w ­ d a prz ez ró w n o c z e sn e pogorszenie w sp ó łcz y n n ik a balistycznego po­

cisku, a więc prz ez sk ró c en ie donośności.

Nie należy je d n a k sądzić, że zaw sze w z ro st w artości stabili­

zacyjnej pocisku m usi być połączony z t a k znacznym p o w ię k s z e ­ niem jego o p oru pow ietrza. Niew ątpliwie, k aż d e p o lepszenie w a r ­ tości stabilizacyjnej pocisku pociąga za so b ą pew n e pow iększenie op oru p o w ie trz a pocisku skutkiem zw iększonego o p o ru brzechw y.

M im o to jednak, jak to om ówię w późniejszej publikacji, m ożna u zy ­ skać zna czne polepszenie w a rto ści stabilizacjyjnej p ocisku przy ró w ­ n o c z e s n y m p o w ięk s z en iu o p oru p o w ietrz a w sposób nie t a k znaczny.

d) W sp ó łc z y n n ik stopnia trzeciego w ró w n a n iu A

(D) gra de- c y d u ją c ą rolę d o piero p rz y duży c h w ielkościa ch funkcji c h a r a k t e r y ­

stycznej osi rów now agi dynam icznej i p rz y d użyc h am p litu d a ch w a ­ hań , a w ięc w pobliżu w ylotu przy m ałych szy b k o śc ia ch początko- w ych i w pobliżu w ie rz c h o łk a to rów b a r d z o strom ych.

W każ d y m j e d n a k razie w y ra z te n w p ły w a k o rz y stn ie na p r a ­ widłow ość lotu p ocisku i to tym bardziej, im mniejszy jest w yraz stopnia pierw szego.

e) W sp ó łc z y n n ik pierw szego stopnia N R) m a zna cze n ie d e ­ c y d u j ą c e dla w a rto ści k ą t a osi rów now agi dynam icznej. Je ż e li w y ­ raz ten jest b a r d z o mały, to pocisk n a w e t w pobliżu w ylotu m a k ą t y osi rów now agi dynam icznej stosu n k o w o znaczne, jak to w idać z ze sta w ien ia 3. z po ró w n a n ia d a n y c h dla krzyw ej I i II. W m ia­

rę jak szybkość lotu maleje, a w ięc w pobliżu w ierzchołka z o trz y ­ m u je w ielkości d u że p rz e k ra c z a ją c e 3U w w y p a d k u krzyw ej II. Te sam e w nioski p o tw ie rd z a ją i dan e dla krzyw ej III, pośredniej m ię­

dzy I i II.

W p ły w w sp ó łc z y n n ik a pierw szego stopnia na w ah an ie dokoła osi rów now agi dynam icznej jest w ięc tym większy, im a m p litu d a r u ­ ch u jest m niejsza, a więc im bardziej praw idłow y jest lot pocisku.

P rzy duży c h k ą t a c h a (duże am plitudy wahań) w pływ te n nie jest ta k duży. W m iarę je d n a k m alenia am plitudy, a więc w m iarę stabilizow ania się pocisku na to rze o k re sy w a h a ń stają się tym w iększe, im w y ra z pierw szego stopnia jest mniejszy.

M oże n ajjask ra w iej u w y d a tn ia się to przy p o ró w n a n iu k r z y ­ wych I i II w zesta w ien iu 4-ym, gdzie, jak to już p o p rz ed n io z a z ­ naczyłem, k rz y w a I odpow iad a mniej więcej pociskow i S to k e sa wz. 24, k rz y w a II n ato m iast — pociskow i S to k e sa wz. 18.

W id a ć tutaj, że w m iarę jak m aleje am p litu d a w ahań, pocisk

pierw szy stabilizuje się zupełnie praw idłow o, p odcz as gdy p ocisk

— 440 —

drugi o trzym uje t a k d u że o k re sy w ahań, iż w łaściw ie biegnie przez długi czas pra w ie że pod jed n ak o w y m kątem skośnie do toru, s k u t ­ kiem czego o p ó r jego w z ra s ta w sposób n iep o m ie rn y i to tym b a r ­ dziej, im m niejsza jest szybkość pocz ątk o w a. T a ró ż n ic a w z a c h o ­ w aniu się obyd w u typów pocisków tłu m a czy n a m te j a s k ra w e r ó ż ­ nice w ich w a ru n k a c h lotu, jakie p r z e d s ta w iłe m w cytow anej już p ra c y pod tytułe m „O tabeli strzelniczej moździerza Stokesa".

N ależy p rz y tym za uw aż yć jeszcze rz e c z jedną:

O ile ś re d n ia am p litu d a w a h a ń (zestaw ienie 5) praw ie że nie ulega zm ianie w gra n ic ach sp o ty k a n y c h w p r a k ty c e , o tyle to samo za b u rz e n ie (początkow e lub na torze), k tó re pociskowi o d p o w ia d a ­ jące m u krzyw ej I n a d a w ahanie o pew nej am plitudzie, n a d a poci­

skowi, o d p o w ia d a ją c e m u krzyw ej II, w a h a n ie o am plitudzie zaw sze w iększej i to tym stosu n k o w o większej, im m niejsza jest siła d ziała­

jąca n a pocisk (a w ięc im m niejsza jest am p litu d a w a h a ń p ocisku I).

P oniew aż, jak to dalej pod i) p rz e d s ta w ię , w a ru n k i lotu poci­

sku, o d p ow iada ją cego krzyw ej II, są tym gorsze, im m niejsza jest szybkość lotu, to też p rz y k ła d y pow yższe w s k a z u j ą w yraźnie, że

Ogółem więc biorąc, lot pocisku jest p rz y tych sam ych w a r u n ­ k a c h w ylotow ych tym b ardziej praw idłow y, im w iększy jest w yraz stabilizacyjny p rz y położeniu p ocisku bliskim osiowego i im sil­

niej on w z ra s ta w m iarę pow ięk sz an ia się k ą t a p o chylenia pocisku, p rz y czym dla pocisków w y strz elo n y ch przy w zględnie d użyc h szy b ­ k o ściac h z broni d o b rz e ustabilizow anej w ięk sz ą uw agę należy p o ­ święcić w yrazow i stopnia trzeciego, n a to m ia s t dla pocisków w y s tr z e ­ liw anych małym i szybkościam i i w złych w a r u n k a c h w ylotow ych (a więc i dla bom b lotniczych) p rz e d e w szy stk im d e c y d u je w yraz stopnia pierw szego.

f) P on ie w aż A (łł) jest pro p o rcjo n aln e do v2, więc w z ro st s z y b ­ kości d ziała d o datnio n a p raw idłow ość lotu pocisku.

g) P rz y tej samej am plitudzie (a to samo) o k re s w a h a ń z a le ­ ży dla tego sam ego p ocisku jedynie od s zybkośc i i jest tym m n iej­

szy, im szybkość jest w ięk sz a i to (ponieważ v w ystęp u je w r ó w n a ­ niu na & w stopniu pierw szym) o d w ro tn ie p ro p o rcjo n aln ie do w iel­

kości v.

Ogółem więc du ża szybkość p o cz ą tk o w a w p ły w a d o datnio na

lot pocisku, ponieważ:

— 441 —

1) zm niejsza k ą t osi rów now agi dynam icznej w ty ch s a m y c h m iejscach toru,

2) pow oduje k ró tsze o k re s y wahań,

3) dla ty ch sam ych z a b u rz e ń p o c z ą tk o w y c h i tych s a m y c h z a ­ b u rz e ń na to rze p o w oduje m niejszą szybkość w a h ań , sk u tk ie m c z e ­ go pocisk mniej odch y la się na to rze od stycznej do to ru niż przy szybkości mniejszej.

Dla pocisku więc praw idłow o u brzechw ionego, tj. takiego, k t ó ­ ry jest zaw sze w ró w n o w a d z e stałej na to rze , w ię k sz a szybkość jest czynnikiem k o rz y stn y m (w ykluczam tu n a ra zie w y p a d e k szy b ­ kości pocisku większej od szybkości głosu, k tó ry b ęd z ie te m a te m późniejszej publikacji).

Je ż e li w ięc p e w ie n pocisk d o b rz e stabilizuje się przy pew nej szybkości, to n a p e w n o lot jego b ęd z ie jeszcze p ra w id ło w szy przy szybkości większej. I w tym tkw i isto tn a p rz e w a g a pocisku b r z e c h ­ w ow ego nad pociskiem gw intow anym przy to r a c h b a r d z o strom ych.

N a to m ia s t — jak to już zaznaczyłem w p ra c y p o p r z e d n i e j 1) — n a lot pocisku o ró w n o w a d z e niestałej szybkość nie w y w ie ra ż a d ­ nego wpływu.

h) Dla dokładniejszej analizy w pływ u szybkości n a lot poci­

sku b rz ech w o w eg o należy ro z p a trz y ć dw a w ypadki, za leżne od tego, czy w y ra z stopnia trze cieg o w chodzi w grę w s to su n k u do w y r a ­ zu stopnia pierw szego, czy też nie.

R o z p a trz m y w y p a d e k pierw szy, w k tó ry m bez w ie lk ie g o b łęd u m ożem y ograniczyć się do ro z p a try w a n ia w yłącznie ró w n a n ia dla w y p a d k u f = 0.

Przyjm ijm y, że dla jednego o k re su w a h a ń pocisk odbył drogę n a linii prostej, czyli że m ożem y całkow icie pom inąć w pływ z a k rz y ­ w ienia toru.

N iech szybkość lotu wynosi na p o c z ą tk u łu k u v0, n a k o ń c u łu- ku zaś po upływie jednego o k re s u T, niech w ynosi v1.

Napiszem y, że

vt = H i v„,

gdzie

H, ^§

^,

zależnie od tego, czy szybkość n a danym o d cinku maleje czy te ż rośnie.

Dla up ro s z c z e n ia r a c h u n k u m ożem y przyjąć, że ś re d n ia szy b ­ kość na łuku v0 w yrazi się w zorem

*) „Ruch" rozdział III,

— 442 —

v» + v i I 1 + H i \

„

Vs = = y0 — = H 2 V0I

(44)

H

o ra z że prz eb ieg w a h a ń o d b y w a się w taki sposób, jak gdyby na p o cis k d ziałała siła R , o d p o w ia d a ją c a szybkości średniej vs.

W takim razie — jeżeli, zgodnie z założeniem , przyjm iem y, że Y = 0 — otrzy m a m y o k re s w a h a ń 1)

T = - 2- _ =

= = j * 3 , (45)

] / — 3 vs |

—

, v0 Hi v»

gdzie

2

+ 2) i / - f ‘

J e ż e li w ięc szybkość w a h a ń w ynosiła na p o cz ątk u łuku

to na jego końcu, na s k u te k tłum ienia wyniesie:

— v T v0 Vs T

2

2 " (46)

Ti = <? To - e

~

v o Hi v0 H$ ^{V p ^ 3}

2 y0 2

= e “ ®0 = e

Je ż e li t e ra z dla u p ro sz c z e n ia przyjm iem y, że m alenie szybkości na łu k u n a stę p n y m je st tak ie sam e, jak i na łuku pierw szym (tj. jeżeli opuścim y w ielkości drugiego rzędu), w takim razie o t r z y m a m y :l), że

y - f ' . h 2 v 0 m

Ti

‘) Ob. „R uch” w zór (48).

2) W e w zorze tym ściśle biorąc należałoby w ielkość p zastąp ić przez

F = r + V f ,

gdzie w ielkość v0 jest o kreślona w p racy „Ruch" ro zd ział V.

y 2

J a k jednak w idać z porów nania zestaw ień 2 i 7 w ielk o ść 4 jest ta k m ała w p o rów naniu do fł, że m ożem y ją pom inąć bez żadnej szkody d la ścisłości ro ­ zum ow ania,

31 ..R n n t ," w 7Ór 1871 w c t a w l l l ć m , . n n

3) „Ruch" w zór (82), gdzie w staw iliśm y ^ = p ii1

— 443

a s t o s u n e k o b u a m p litu d

vo

3

0

<*1

Ti fo _ 1 2 _ 2 _ (48)

a o To U)

J e ż e l i w ię c w a h a n i a p o c isk u n a t o r z e m a ją b y ć tłu m io n e , to m usi być

> H ,

“1 = 2 ’ , (49)

lub

V0 ^^3

1 - H i < . (50)

A le

o, u0 — o, A u 0

1 - ^ = 1 - — = - * - = ~ — (51)

f.) fo fo

gdzie A u0 o z n a c z a p r z y r o s t s z y b k o śc i n a lu k u dłu g o ści j e d n e ­ go o k r e s u drg a n ia .

W i d a ć więc, że tłu m ie n ie w ła śc iw e w y ra ż o n e p r z e z v H 0 3 je s t zu p e łn ie n i e z a le ż n e o d szybkośc i, s k o ro z a ró w n o v0, ja k i w y ra z

2 it

/ / 3 = s 4 z a le ż n e je d y n ie o d c e c h c h a r a k t e r y s ty c z n y c h b u d o w y pocisku.

N a to m i a s t d u ż y w p ły w n a tłu m ie n ie w y w i e r a m a le n ie albo w z r o s t s z y b k o śc i n a to rz e .

W cz ę śc i o p a d a ją c e j to ru , po p r z e k r o c z e n i u p u n k t u n a jm n ie j­

szej szy b k o ś c i, A y 0 je s t d o d a tn ie , H x > 1, w ięc w z r o s t s zy b k o ś c i s p rz y ja tłu m ien iu . J e s t to z r e s z t ą z u p e łn ie zg o d n e z o b s e r w a c ją , że n a w e t p rz y to r a c h t a k s t r o m y c h (bliskich 90° k ą t a rz u tu ), iż p o ­ cisk u w i e r z c h o ł k a w y k o n u je je d e n lub w ięc ej k o z iołków , p ocisk d o b r z e u b r z e c h w i o n y d o s k o n a le stab iliz u je się n a t o r z e w cz ęści o p a d a ją c e j c a łk o w ic ie tłu m ią c silne w a h a n i a u w ie r z c h o łk a , M o ż n a to d o s k o n a le s tw ie rd z ić gołym okiem , o b s e r w u j ą c np. lot p o c is k u S to k e s a w y s t r z e l o n e g o ła d u n k ie m „ O " p o d k ą t e m 89°.

N a to m i a s t w cz ęści w z n o sz ą c e j się to r u m a le n ie s zy b k o śc i u t r u d n i a tłum ienie .

J e ż e l i n a długości je d n e g o o k r e s u w a h a ń n a p i s z e m y w p r z y ­ b liżeniu, u w z g lę d n ia ją c w z ó r (45), że

— A v0 = (c F (u0) + g sin r) . T = (52)

= (c F (o0) + g sin t) .

t l 2 fp

— 444 —

i jeżeli uwzględnim y, że dla n o rm a ln y c h szybkości lotu pocisku b rz ec h w o w e g o

c F ( u ) = c u 2, (53)

to w a r u n e k tłum ienia, w y ra ż o n y w z o rem (50), b ęd z ie brzm iał

H 2 g sin r ' <

(54)

v ł

J e ż e li uw zględnim y, że w myśl w z o ru (44) (przez pro ste p r z e k ­ ształcenie):

H, = 1

-V>o

to o trz y m a m y w a ru n e k , że

1 / C v0 g sin

\

l 2 2 v0 j H 2

lub też

g sin

< 1 + / c v0 ^ g sin t \

\

2 2 v0

H3 H 2 v0 _

c H

2 ' H2

(55)

(56)

(56a) 3 w drugim

v0“ 2

W o b e c tego, że c jest r z ę d u 1.10 4, w y ra z naw iasie m ożna śmiało pominąć.

W y r a z

, poza b a r d z o w yjątkow ym i w y p a d k am i torów 2 Vo

silnie stro m y ch i b a r d z o m ałych szybkości pocz ątk o w y ch , nie p rze- k r a c z a nigdy w a rto ści 0,3 *). W y r a z

n -i v0

ru (45), o k re s jednego w ahania. I tu znów, jeżeli pocisk jest do b rz e sk o n stru o w a n y (wartości stabilizacyjne nie gorsze niż g ra n a tu Sto- k e s a wz. 24), a szybkość n a to rz e nie za mała, w ielkość TT 3— nie

H2 v0

p rz e k r a c z a w a rto ści 2 do 3 2).

’) Je ż e li np. t = 45°, to w arunek g sin t

2 v„

:

oznacza, że v0 > 12 m /sek.

J a k zaś w idać z zestaw ien ia 2 naw et przy małej szybkości porzątkow ej i d u ­ żym kącie rzutu najm niejsza szybkość na torze p rz e k ra c z a tę w ielkość,

2) I ta k np. d la granatu S tokesa wz. 24 (zest, 4, krzyw a I) droga jednego ćw ierć o kresu w ynosi 9,76 m, a czas całego okresu

9,76 T = ~ i . 4 co d la V s Z> 12 m /sek, jest m niejsze niż 3,3,

— 445

Wici zim y więc, że poza b a r d z o małymi szybkościam i lotu na torze, naw ias po prawej stro n ie ró w n a n ia (56a) w niezna cznym tyl­

ko stopniu p ow iększ a jej w artość.

Je ż e li w ięc w a r u n e k te n nap isze m y w postaci uproszczonej

(56b) to n ap e w n o postaw im y w a r u n e k raczej za ostry niż za łagodny.

W id a ć więc, że im c mniejsze, tym łatwiej b ęd z ie spełniony w a ru n e k tłumienia. W p ły w te n je d n a k nie jest zb y t duży, skoro ve jest około 100 ra zy w iększ e niż c.

J e ż e li dalej przyjm iem y dla orientacji, że

— vo

to w a ru n e k tłum ienia będ z ie n iew ątpliw ie spełniony, jeżeli

a więc napew no, jeżeli

v0 > 45 m/sek.

Je ż e li przyjąć t = 45°, to w a r u n e k na v02 będ z ie spełniony już i w tedy, gdy

u0 > 37 m/sek.

W norm aln y c h pocisk ac h na części w znoszącej się to ru n iezb y t strom ego w pobliżu wylotu w a ru n e k te n za w sze jest spełniony.

Inaczej w pobliżu w ierzch o łk a to rów b a r d z o strom ych.

Tu oce na z grubsza, jak ą p o daje w a r u n e k (56b) nie w y sta r c z a i należy wziąć do ra c h u n k u dokład n iejszy w z ó r (56a) z pom inięciem

c Ha

jedynie w y ra z u • • 2

Je ż e li obliczenie p rz e p ro w a d z im y dla toru, określonego z e s ta ­ wieniem 2, dla p u n k tu x = 1 0 0 m, to o trzym a m y, że

g sin z

— - 1,21 . 10” 2 IV

g sin z

=

1

22.10 - i 2 v0

Ś re d n ia szybkość na d ro d z e je d n e g o o k re s u w a h a ń (okrągło

40 m) w ynosi n a p e w n o co najmniej 18 m, stą d 7’~ 2 , 2 , w re zultacie

więc naw ias prawej stro n y w z oru (56a) m a w a rto ść m niejszą niż 0,3.

— 446 —

N a p e w n o więc

1,21 . 1 0 - 2 > 5 . 1,3 . 1 0 - 3 >)•

W idzim y więc, że dla to ró w b a r d z o strom ych w pobliżu w ie r z ­ c h ołka m alenie szybkości m oże p rz eciw d z ia łać tłumieniu.

Z chw ilą je d n a k p r z e k r o c z e n i a w ie rz c h o łk a sin t < 0, w yraz

g sin ^ . . . . .

. . . .

2 staje się w ięc ujem ny, co znow sp rz y ja tłumieniu.

v0

O kazuje się więc, że poza k ró tk ą p rz e s trz e n ią w pobliżu w ie rz ­ c h o łk a w części w z noszącej się toru, gdzie przy to ra c h b a r d z o strom ych i m ałych szyb k o śc ia ch p o c z ą tk o w y c h w a h an ia nie tylko, że nie są tłum ione, ale pow iększają się, — w s z ę d z ie indziej m am y tłumienie w ahań, znacznie je d n a k silniejsze w części opadającej niż w z n o sz ą ­ cej się to ru 2).

R easum ując, m ożna dla pocisku, k tó reg o b rz e c h w a jest tego rodzaju, że m o m en t o p o ru p o w ie trz a w z ra s ta p roporcjonalnie lub pra w ie pro p o rcjo n aln ie do k ą t a pochylenia, wygłosić n a stęp u ją ce tw ierdzenia:

1) O k re s w a h a ń jest zależny w yłącznie od szybkości lotu po ­ cisku, w y ra żają c się w z o rem

') N ależy przy tym zauw ażyć, że w tym w ypadku rachunek całym okresem byłby mylny. W czasie bow iem tego okresu styczna do toru przech o d zi z kąta -j- 30°15' do k ą ta ok. — 35". W danym w ypadku w ięc słuszniej było rachow ać ćw ierć okresem .

N aw et w czasie jednego półokresu na części w znoszącej się toru styczna przechodzi z k ą ta -j-30°15' do w ierzch o łk a a w ięc k ąta 0°, G dyby w ięc na odle­

głości 100 m oś pocisku zlew ała się ze styczną do toru, to po p ółokresie m usiała­

by zaw ierać z nią k ąt ok. 30°, p o w ięk szając w ten sposób znacznie sw ą am plitu­

dę w ahań,

P rzy k ład ten tłum aczy w ięc w sposób jasny, dlaczego w pobliżu w ierzchoł­

ka torów bardzo strom ych p o c isk i brzechw ow e zaw ierają ta k duże kąty ze styczną do toru,

Z ch w ilą jednak p rz e k ro c z e n ia w ierzch o łk a silne tłum ienie pocisków b rzech ­ w ow ych pow oduje bardzo sz y b k i zanik tych w ielk ich am plitud w ahań, w p rz e c i­

w ieństw ie do pocisków w ystrzelonych z luf gw intow anych, gdzie tłum ienie jest znacznie m niejsze i gdzie przy zbyt dużych kątach rzutu zajść może n aw et p rz e ­ w rócenie się pocisku na torze,

2) W encel, O kuniew i S zapiro, analizując w pływ m alenia szybkości na tłu­

m ienie, postępują w sposób nieco odm ienny:

Zastępując m ianow icie w rów naniu zasadniczym (4) zm ienną czasu przez dłu­

gość łuku s, otrzym ują ró w n an ie kształtu

d 2 D . , 1 d v d& — „ _ 1 c P t

~ T 7 b 6 o n • ~ j ~ ) ”3 n ( " b — ---^ 1

ds- v ds ds V dt

którego rozw ażanie p ro w ad zi do w niosków analogicznych do pow yższych.

jest w ięc o d w ro tn ie p ro p o rcjo n aln y do szybkości.

2) P oniew aż pocisk w y k onuje drogę w p r o s t p ro p o rc jo n a ln ą do szybkości, w ięc p rz e strz e ń , n a jakiej pocisk w y k onuje o k re s je d n e ­ go w ahania, jest zupełnie n ie z a le ż n a od szybkości i jest n iejako w ielkością c h a r a k te r y s ty c z n ą dla danego pocisku.

3) W ielk o ść tłum ienia n a danej p rz e s tr z e n i — jeżeli pocisk le­

ci ru c h e m jed n o stajn y m — jest p ro p o rc jo n a ln a do szybkości lotu p o ­ cisku i do czasu, a więc do iloczynu v T, je st więc p ro p o rc jo n a ln a do drogi w ykonanej p rz ez pocisk, a zupe łnie n ieza leżn a od sz y b k o ­ ści lotu pocisku.

O b a tw ierdz enia, w y p o w ie d zian e pod 2) i 3), zostały w ygłoszo­

ne przez kpt. A n d rea u , w c y to w a n y m w p o p rz e d n ie j p ra c y a r t y k u ­ l e 1), niesłusznie więc Wencel, O kuniew i S za p iro prz y p isu ją je a u to ­ rowi rosy jsk iem u W ietczynkinowi.

4) W z r o s t szybkości na to rz e sp rz y ja tłum ieniu w a h a ń pocisku, malenie jej p rz eciw d z ia ła tłum ieniu. W w a r u n k a c h n o rm aln y c h po ­ m imo to zachodzi zaw sze tłum ienie na lorze.

J e d y n i e w w y p a d k u pocisku, w y s trz e lo n e g o pod dużym k ą te m p rzy małej szybkości, m am y w pobliżu w ie r z c h o łk a w części w z n o ­ szącej się to ru chwilę, k ied y a m p litu d a w a h a ń rośnie, a nie maleje.

W p ra k ty c e jest to zw ykle bez znaczenia, ponieważ: a) n a s t ę ­ puje to już w tedy, k ied y p o cz ątk o w e w a h a n ia zostały pra w ie ca łk o ­ wicie stłumione, b) za raz po p rz e k ro c z e n iu w ierzch o łk a tłum ienie staje się coraz potężniejsze, pocisk więc znów zaczy n a lecieć p r a ­ widłowo po torze.

5) J a k k o lw ie k więc b e z p o śre d n io szy b k o ść p ocisku nie g ra roli dla wielkości tłumienia, to je d n a k n a le ż y uwzględnić, że im w ięk sz a szybkość pocisku, w tym kró tszy m czasie pocisk w y k o n a d a n ą drogę, że w ięc w s k u te k tego w tym sam ym czasie tłum ienie pocisku będ z ie tym lepsze, im w ię k sz a szybkość.

P on ad to im w ięk sz a szybkość p o czątkow a, tym — p rz y tym sa­

m ym k ącie rz u tu — później nastąp i m om ent, k ied y pocisk znajdzie się w pobliżu w ierzchołka.

W r e s z c ie im w ięk sz a szybkość p o cz ątk o w a, tym później i tym trudniej nastąp i mom ent, k iedy m alenie szybkości spow o d u je w z ro st am plitudy w ahań.

’) „Ruch" rozdział I,

448

W z r o s t szybkości pocz ątk o w ej działa więc potrójnie korz y stn ie n a tłum ienie pocisku:

а) P rz e d e w szystkim bowiem zw ię ksza czas p o trz e b n y do doj­

ścia pocisku do w ierzchołka.

(3) P o n a d to p o w ięk sz a ilość w ahań, jakie pocisk w ykonuje w je d n o stc e czasu.

y) W r e s z c ie powoduje, że w z ro st am p litu d y w a h a ń w pobliżu w ie r z c h o łk a albo wogóle nie nastąpi, albo nastąp i znacznie później.

S um ując te w pływ y ra zem m ożna stw ierdzić, iż w z ro s t szy b ­ kości p o czątkow ej pow oduje, że tłum ienie po cisk u od w ylotu do w ie rz c h o łk a w z ra s ta w stopniu w iększym niż szybkość i że pocisk prz ez to dochodzi do w ie rz c h o łk a z w ahaniam i tym lepiej stłum io­

nym i, im w ięk s z a jest szy b k o ść początkow a.

б) P o n a d to im w ięk sz a szybkość początkow a, tym m niejsza u w ie rz c h o łk a w a rto ś ć funkcji c h a ra k te ry sty c z n e j osi rów now agi d y ­ nam icznej, tym więc m niejsze są kąty, jakie oś ta za w iera ze sty czn ą do toru.

Ogółem więc w z ro s t szybkości początkow ej w pływ a dodatnio n a pra w id ło w o ść lotu pocisku.

i) P rzyjm ijm y obec nie drugi skrajny w y p a d ek , w któ ry m w y ­ raz fV(Uj w y ra ż a się w yłącznie p rz y pom ocy stopnia trzeciego.

N apiszm y w tedy, zgodnie z o kreśleniam i poprzednim i

Y = Y v2

(58)

a więc ’)

Ytr (59)

2 lub

gdzie (60)

P o stę p u ją c więc jak p o p rz ednio o trzy m a m y

(61)

‘) „Ruch" w zór (74).