MariaMałychaKlasaILI Konspektlekcjimatematyki

(1)

Konspekt Maria Małycha Marzec 2004

Konspekt lekcji matematyki

Maria Małycha

Klasa I LI

Temat: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego.

1. Cele lekcji:

• poznawcze - zapoznanie uczniów z pojęciem sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa kąta ostrego; • kształcące - kształtowanie umiejętności prawidłowego stosowania zdobytej wiedzy do rozwiązywania

zadań;

• _{wychowawcze - zachowanie dyscypliny na lekcji, dbałość o staranną wypowiedź i zapis.} 2. Typ lekcji: wprowadzająco-ćwiczeniowa.

3. Zasada nauczania: zasada świadomego i aktywnego udziału w lekcji, stopniowanie trudności. 4. Metody nauczania: praca indywidualna i zbiorowa uczniów.

5. Środki dydaktyczne: podręcznik „Matematyka” (Podręcznik dla liceum ogólnokształcącego. Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym i rozszerzonym).

6. Przebieg lekcji:

Czynności nauczyciela Czynności uczniów

A. Część wstępna 1. Sprawdzenie obecności. Uczniowie wykonują polecenia nauczyciela.

2. Zapisanie tematu lekcji:

Temat: Funkcje trygonometryczne

kąta ostrego.

B. Część postępująca 1. W trójkącie prostokątnym ABC,

w którym przyjęto oznaczenia jak na rysunku mamy:

Uczniowie zapisują w zeszytach.

b α β c A C B a b a, b - długości przyprostokątnych c - długość przeciwprostokątnej Kąty dopełniające w trójkącie prosto-kątnym to kąty α i β.

α+β = 90◦⇔_α_{= 90}◦−_β∨β_{= 90}◦−_α

(2)

2. Deﬁnicja

a) Sinusem kąta ostrego w

trójką-cie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej na-przeciw kąta ostrego do długości prze-ciwprostokątnej.

sinα= a c

b) Cosinusem kąta ostrego w

trójką-cie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie ostrym do długości przeciwpro-stokątnej.

cosα=b c

c) Tangensem kąta ostrego w

trójką-cie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej na-przeciw kąta ostrego do długości przy-prostokątnej leżącej przy kącie.

tgα= a b

d) Cotangensem kąta ostrego w

trój-kącie prostokątnym nazywamy stosu-nek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie ostrym do długości przypro-stokątnej leżącej naprzeciw kąta.

ctgα= b a 3. Funkcje trygonometryczne kątów dopełniających sinα= a c = cosβ = cos(90 ◦₋_α) cosα=b c = sinβ = sin(90 ◦₋_α) tgα= a b = ctgβ = ctg(90 ◦₋_α) ctgα= b a = tgβ = tg(90 ◦₋_α) sinα= cos(90◦−_α) cosα= sin(90◦−_α) tgα= ctg(90◦−_α) ctgα= tg(90◦−_α) UWAGA: sinus ↔ cosinus tangens ↔ cotangens 2

(3)

4. W trójkątach A1B1O, A2B2O,

A3B3O określ stosunek odpowiednich

długości. O B1 B2 B3 A1 A2 A3 α |A1B1| |OA1| = |A2B2| |OA2| = |A3B3| |OA3| = sinα |OB1| |OA1|= |OB2| |OA2|= |OB3| |OA3|= cosα |A1B1| |OB1| = |A2B2| |OB2| = |A3B3| |OB3| = tgα |OB1| |A1B1| = |OB2| |A2B2| = |OB3| |A3B3|= ctgα

UWAGA: Niezależnie od wyboru

punktu A na końcowym ramieniu kąta stosunki odpowiednich długości pozo-stają niezmienione.

5. Zadanie 2/231, 3/232 Zadanie 2/231

a) Sprawdzam, czy trójkąt o bokach długości

3, 4, 5 jest rzeczywiście prostokątny. Ponieważ 32 + 42 = 52 więc: b α β 5 A C B 3 4 sinα=3 5 = cosβ cosα= 4 5 = sinβ tgα= 3 4 = ctgβ ctgα=2 3 = tgβ

C. Część podsumowująca Powtórzenie deﬁncji funkcji

trygono-metrycznych kąta ostrego.

D. Praca domowa Dokończyć zadania 2 i 3 / 232 oraz

utrwalić zdobyte wiadomości.